天津市红桥区2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文

高二数学(文)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 参考公式：

1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式

第I卷(选择题)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

?3?i= 1?2i?1?7i1A．1?3i B． C．??i D．?1?i

552．函数y?f(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是 ．．．

1．i是虚数单位，复数

A．若函数在x?x0时取得极值，则f'(x0)?0 B．若f'(x0)?0，则函数在x?x0处取得极值

C．若在定义域内恒有f'(x)?0，则y?f(x)是常数函数 D．函数f(x)在x?x0处的导数是一个常数

3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R=0.95，又知残差

- 1 -

2

平方和为120.55，那么

?(y?y)iii?1102的值为

A．241．1 B．245．1 C．2411 D．2451

4．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于 A．12 B．4 C．?5．复数

4 D．?l2 31?2i在复平面上对应的点位于 3?4iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．函数f(x)?alnx?x在x=1处取到极值，则a的值为 A．?1 B．?11 C．0 D． 227．函数y?f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，则y?f(x)的图像最有可能的是

8．曲线y?2x?x在横坐标为-l的点处的切线为l，则直线l的方程为 A．x+y+2=0 B．x-y=0

C．x-y-2=0 D．x+y-2=0

第Ⅱ卷(非选择题)

三 题号 二 15 得分 16 17 18 19 总分 3

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。

- 2 -

10．(1?i)(1?2i)= 。

男 晚上 白天 总计 45 B 98 A 35 D 92 C 180 11．复数

?5的共轭复数是 。 2?i女 总计 12．A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于 。 13．函数f(x)?2xex在x=0处的导数f'(0)= 。 14．已知函数f(x)?sinx?2xf'()，则f'()= 。

??33

三、解答题(本大题共5个小题，共44分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分8分)

实数m什么值时，复数z?(m2?8m?15)?(m2?5m?14)i是(I)实数；(II)纯虚数． 16．(本小题满分8分) 求下列函数的导数： (I)y?23x?log2x； 32cosx(II)y?．

sinx17．(本小题满分8分)

已知函数f(x)?ax3?48(a?2)x，a∈R．若f'(2)??36 (I)求a的值；

(II)求f(x)的单调区间及极值．

18．(本小题满分l0分)

某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：

x y 已知

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 ?xi?152i?90，?xiyi?112.3，

i?15(I)在下面坐标系中画出散点图；

- 3 -

(II)计算x，y，并求出线性回归方程；

(III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?

19．(本小题满分10分)

设a∈R，函数f(x)?ax3?3x2．

(I)若x=2是函数y?f(x)的极值点，求a的值；

(II)设函数g(x)?f(x)?f'(x)，若g(x)≤0对一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范围．

高二数学(文)答案（2014、4）

一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分 题号 答案 题号 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 A 二、填空题 本大题共6个小题，每小题4分，共24分 9 10 11 12 13 14 A=47, 答B=53 案 C=88, D=82 15．（本小题满分8分）

3?i 2?i 95 2 1? 2三、解答题 本大题共5个小题，共44分

（Ⅰ）复数z为实数满足m2?5m?14?0，即?m?7??m?2??0，

- 4 -

解得，m?7或m??2--------------------------------------------4分

2??m?8m?15?0?(m?3)(m?5)?0（Ⅱ）复数z为纯虚数满足?2， ??(m?2)(m?7)?0?m?5m?14?0?? 解得，m?3或m?5---------------------------8分 16．（本小题满分8分）

(Ⅰ)y??2x2?（Ⅱ）y??2?1-------------------------------4分 xln2?sinx?sinx?cosx?cosx2??2-----------------8分 2sinxsinx17．（本小题满分8分）

（Ⅰ）因为f?(2)?3a?22?48(a?2)??36，解得a?1.----------2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)?x3?48x,∴f?(x)?3x2?48?3(x?4)(x?4),

令f?(x)?0,得x1??4,x2?4,--------------------------------------------------4分

令f?(x)?0,得?4?x?4, 令

f?(x)?0,得

x??4或

x?4.---------------------------------------------------6分

∴f(x)的递减区间为[?4,4],递增区间为(??,?4)和(4,??),

∴f(x)极大?f(?4)?128,f(x)极小?f(4)??128.---------------------------8分

18. （本小题满分10分）

（Ⅰ） y

ox ------------------------2分

8642123456（Ⅱ）x?52?3?4?5?62.2?3.8?5.5?6.5?7?4，y??5．---------4分

55i??b?xy?5xyii?15?xi2?5xi?12?112.3?5?20?1.23,----------------------------------------6分

90?5?16 - 5 -

??5?1.23?4?0.08-------------------------------------------7分 ??y?bx所以a故所求回归直线方程为y?bx?a?1.23x?0.08．------------------8分 （Ⅲ）当x?7时，y?1.23?7?0.08?8.69．

所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分 19. （本小题满分10分）

解: （Ⅰ）f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2).

因为x?2是函数y?f(x)的极值点,所以f?(2)?0,即6(2a?2)?0,因此a?1. 经验证,当a?1时,x?2是函数y?f(x)的极值点.--------------------------5分 （Ⅱ）由题设,g(x)?ax3?3(a?1)x2?6x. ax3?3(a?1)x2?6x≤0对一切x??0,2?都成立,

即a≤3x?6对一切x??0,2?都成立. --------------------------7分

x2?3x令?(x)?3x?6,x??0,2?,则a≤??(x)?min

x2?3x3x?6?3(x?2)2?6?(x)?由??(x)?,可知在x??0,2?上单调递减, ?0222x?3x(x?3x)所以??(x)?min??(2)?

66??, 故a的取值范围是???，?--------------------------10分 55?? - 6 -

??5?1.23?4?0.08-------------------------------------------7分 ??y?bx所以a故所求回归直线方程为y?bx?a?1.23x?0.08．------------------8分 （Ⅲ）当x?7时，y?1.23?7?0.08?8.69．

所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分 19. （本小题满分10分）

解: （Ⅰ）f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2).

因为x?2是函数y?f(x)的极值点,所以f?(2)?0,即6(2a?2)?0,因此a?1. 经验证,当a?1时,x?2是函数y?f(x)的极值点.--------------------------5分 （Ⅱ）由题设,g(x)?ax3?3(a?1)x2?6x. ax3?3(a?1)x2?6x≤0对一切x??0,2?都成立,

即a≤3x?6对一切x??0,2?都成立. --------------------------7分

x2?3x令?(x)?3x?6,x??0,2?,则a≤??(x)?min

x2?3x3x?6?3(x?2)2?6?(x)?由??(x)?,可知在x??0,2?上单调递减, ?0222x?3x(x?3x)所以??(x)?min??(2)?

66??, 故a的取值范围是???，?--------------------------10分 55?? - 6 -

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