综合练习2-刚体转动

《大学物理》综合练习(二)

——刚体定轴转动

班级学号： 姓 名： 日 期： 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

1．两个小球质量分别为m和3m，用一轻的刚性 m 细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说， 轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小?

(A)x?10cm处； (B)x?20cm处； (C)x?22.5cm处； (D)x?25cm处。

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2．一匀质杆质量为m，长为l，绕通过一端并与杆成?角的轴的转动惯量为

(A)ml2/3； (B) ml2/12； (C) ml2sin2?/3； (D) ml2cos2?/2。

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3．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为

(A)2J/3； (B)J/2； (C)J； (D)不能判定。

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4．如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受拉力F，而 且F?mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为

3m 0 题1图

30(cm) x

?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角

加速度的大小比较是 (A)?A??B； (B)?A??B； (C)?A??B； (D)无法比较。

5．关于力距有以下几种说法：

(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；

A · m B

· F 题4图

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(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

综合练习2-1

(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中:

(A)只有(2)是正确的； (B)(1)、(2)是正确的； (C)(2)、(3)是正确的； (D)(1)、(2)、(3)都是正确的。

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6．一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状 态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒；

(C)对中心轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。

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7．一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为1ｍ的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度为 (A)1rad/s； (B)2rad/s； (C)2/3rad/s； (D)4/3rad/s。

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8．水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m的小球，如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到?0时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。 (1)此后过程中球、杆系统

(A)动能和动量守恒； (B)动能和角动量守恒； (C)只有动量守恒； (D)只有角动量守恒； (E)动量和角动量守恒。

(2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为

(A)?0； (B)2?0； (C)0.16?0； (D)0.5?0。

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d d l d?4cm

l?20cm

题8图

二、填充题(单位制为SI)

1．当一汽车发动机以1800转/分的角速率转动时，它输出的功率是100马力(7.5?104 瓦)，则其输出的力矩为 。

2．一滑轮的半径为10cm，转动惯量为1.0?104g?cm2。一变力F?0.5t?0.3t2(F的单位

综合练习2-2

为牛顿，t的单位为秒)沿着切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，那么它在3.0秒后的角速度为 。

3．将一根米尺(l?1m)竖直地立在地板上，而后让它倒下。设接触地板的一端不因倾倒而滑动，则当它撞击地板时，顶端的速率为 。

· R l v

m h 题4图

题3图

4．如图所示的装置可测轮子的转动惯J，若m由静止开始下降，t秒后下降的距离为h，则J?

5．长为l质量为m的均匀细棒，一端悬挂在过O点的无靡擦的水平转轴上，在此转轴上另有一长为r的轻绳悬挂一小球，质量也为m，当小球悬线偏离铅直方向某一角度?时由静止释放(如图示)，小球在悬挂点正下方与静止的细棒发生弹性碰撞，且碰后小球刚好静止，则r? ；若??60?，则碰后细棒的角速度?? 。

O l ·

? r

〇

? O·A

题5图

题6图

6．一长为l质量为m的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，则它由此下摆?角时的角加速度?? ，角速度

?? ，端点A的速度vA? ，切向加速度at? ,法向加速度an? 。

Δ棒受轴的力的大小 ，力的方向 。

综合练习2-3

三、计算题

1．质量M、半径R的均匀球壳可绕装在光滑轴承上的竖直轴转动，如图所示。一根轻绳绕在球壳赤道上，又跨过转动惯量为J0、半径r的滑轮，然后系在一质量为m小物体上，这个小物体在重力的作用下下降。试问当它从静止下落距离h时，它的速率为多大?

综合练习2-4 M、R · · J0,r m

2．在一根长为1.2m质量为6.4kg的均匀钢棒的两端各装上质量为1.06kg的小球。这钢棒只能绕通过其中点的竖直轴在水平面内转动。在某一时刻，其转速为39.0转/秒。由于轴的摩擦作用，在32.0s后它就停止转动。假如摩擦力矩恒定不变，试计算: (1)轴摩擦力所作的总功； (2)在32.0s的时间内转过的转数；

(3)如果已知摩擦力矩不是恒定的，那么(1)(2)中有没有什么量仍然可以计算出来而无需任何附加条件?请求出它的数值。

3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??K?(K为大于零的常数)，求： (1)它的角速度从?0变为?0/2所需的时间； (2)在上述过程中阻力矩所作的功。

综合练习2-5

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