高中数学公式-定理-复习指南
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篇一:高一数学公式·定理复习资料大全
2012年高一暑假数学复习内容
必修5
第一章:解三角形
掌握:正弦定理:
abc
???2R.(R为?ABC外接圆的半径,). sinAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC
b2?c2?a2
余弦定理:a?b?c?2bccosA?cosA?;
2bc
2
2
2
a2?c2?b2
b?c?a?2cacosB?cosB?;
2ac
2
2
2
a2?b2?c2
c?a?b?2abcosC?cosC?
2ab
2
2
2
面积公式:⑴S?⑵S?
111
aha?bhb?chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222
111
absinC?bcsinA?casinB 222
两角和差公式:sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
倍角公式:sin2??sin?cos?;cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?; 降幂扩角公式:cos2??
1?cos2?1?cos2?1
;sin2??;sin?cos??sin2? 222
sin?
cos?
同角三角函数关系式:sin2??cos2??1,tan?=
明确:三角函数在各象限的符号、三角形内角和为1800;
应用:会求三角形中的某边、角,会判断三角形的形状,结合均值不等式求代
数式的取值范围。
第二章:数列
掌握:等差、等比数列的定义:
通项公式:等差:an?a1?(n?1)?d(n?N*)、an?am?(n?m)d
等比:an?a1qn?1?
前n项和公式:等差:sn?
a1n
?q(n?N*)、an?am?qn?m q
n(a1?an)n(n?1)
?na1?d
22
?a1(1?qn)
,q?1?
s?等比:n?1?q
?na,q?1?1
基本性质:等差:若m+n=p+q ,则有 am?an?ap?aq ;特别地:
若am是an,ap的等差中项,则有2am?an?ap
项和,则Sm,S2m?Sm,S...也?an?为等差数列,Sn为其前3m?S2m,S4m?S3m,.n...成等差数列;
等比:若m+n=p+q ,则有 am?an?ap?aq ;特别地:
若am是an,ap的等比中项,则有 am2?an?ap
?an?为等比数列,Sn为其前n项和,则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m,...也
成等比数列(仅当当q??1或者q??1且m不是偶数时候成立);
明确:求通项公式的常用方法:叠加、叠成、构造新数列、
n?1?s1,已知Sn求an an??
s?s,n?2?nn?1
求数列前项和的常用方法:分组求和、裂项相消(
逆序相加、错位相减
111
)、??
nn?1nn?1
应用:会证明一个数列是等差、等比数列;能根据已知条件求出数列的通项公
式和前n项和,利用不等式的性质证明一些不等关系(放缩法)
第三章:不等式
掌握:不等式的基本性质、不等式的解法、均值不等式的使用、简单线性规划
问题;
明确:解不等式的方法(分式不等式、二次不等式、高次不等式),均值不等
式的使用条件,可行域的画法
应用:利用不等式的性质比较大小、证明不等关系;准确求解不等式的解集(含
参不等式的正确分类);根据条件(变负为正、配凑后、裂项后、分子常数化、换1后)应用均值不等式求取值范围;能根据对勾函数求解取值范围;根据可行域求解不同形式(斜率式、旋转式、圆式)的目标函数的取值范围;
必修2
第一章:立体几何初步
掌握:空间几何体的结构特征(直棱柱、正棱柱、正棱锥),空间几何体的表
面积公式、体积公式(弧长、扇形面积公式);三视图所体现的数量关系;平面的基本性质(公理1、2、3、4及其推论);平行、垂直关系的所有定义、定理、推论
明确:证明平行、垂直关系的严格步骤,求空间几何体体积时要指明几何体的
高(先证线面垂直后求体积)
应用:能准确实现线线、线面、面面的平行与垂直转化;能求出空间几何体的
体积、表面积等;能实现空间问题向平面问题的准确转化;
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
定理:①空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. ③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. ④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直. ⑤一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直.
⑥一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.
⑦两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行. ⑧垂直于同一个平面的两条直线平行.
⑨两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第二章:解析几何初步
掌握:斜率公式:①k?
y2?y1???
(P、)?tan???(x,y)P(x,y)111222??; x2?x12??
k直线方程:(点斜式y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1),且斜率为)、
斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距、 一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).)、
圆的方程:(标准式:(x?a)2?(y?b)2?r2、
一般式:x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F>0).)、
两条直线平行、垂直的条件:
若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1?B1?C1;②l1?l2?A1A2?B1B2?0
A2B2C2
直线与圆的位置关系判定:直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
①d?r?相离???0; ②d?r?相切???0; ③d?r?相交???0.其中d?
Aa?Bb?CA?B
2
2
.
圆与圆的位置关系判定:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
O1O2?d
①d?r1?r2?外离?4条公切线; ②d?r1?r2?外切?3条公切线
③r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; ④d?r1?r2?内切?1条公切线;
⑤0?d?r1?r2?内含?无公切线. 空间中的两点间距离公式:
dA、B?
明确:绝对值的几何意义;直线的方向向量;确定直线、圆所需条件,
x1?x2?x???2
中点坐标公式: A?x1,y1?,B?x2,y2?,则中点的坐标公式: Cx,y???.......y?y2?y?1
??2
????
两点间距离:dA,B=
|AB|?
点到直线距离:d?
、
两条平行线间距离公式:d?
空间中两点的距离公式,判定直线与圆的位置、圆与圆的位置的方法;切点与圆心的连线和切线垂直;
应用:两条直线的交点,根据两直线的位置关系能参数的取值,求过定点与已
知直线平行、垂直的直线方程,根据条件求圆的方程,求圆的切线方程(过圆上一点、圆外一点);会求直线与圆相交后的弦长;
(与直线Ax?By?C?0平行的直线方程是Ax?By?C'?0,垂直的直线系方程是Bx?Ay???0.)
篇二:高中数学必修、选修公式定理
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篇三:高中数学公式定理大全--高三必备!!!
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