理科高中数学公式汇总

高中数学基础知识公式 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合

（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；

（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作?，?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；

（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a?A；

（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集

（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：A?B， 注意：A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、A?A,??A；②、若A?B,B?C，则A?C；③、若A?B,B?A则A=B ； 3、真子集

（1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A?B； （2）、性质：①、A??,??A；②、若A?B,B?C，则A?C； 4、补集

①、定义：记作：CUA?{x|x?U,且x?A}；

②、性质：A?CUA??，A?CUA?U，CU（CUA）?A； 5、交集与并集

（1）、交集：A?B?{x|x?A且x?B}

性质：①、A?A?A,A???? ②、若A?B?B，则B?A （2）、并集：A?B?{x|x?A或x?B}

性质：①、A?A?A,A???A ②、若A?B?B，则A?B

1

CUA A A

B

A B

6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

判别式：△=b2-4ac 二次函数 ??0 y ??0 y ??0 y O f(x)?ax2?bx?c(a?0) 的图象 一元二次方程 x1 x2 x O x1=x2 x O x 有两相异实数根 有两相等实数根 x1?x2??b 2ab{x|x??} 2a没有实数根 R ax?bx?c?0(a?0)的根 一元二次不等式 2x1,x2(x1?x2) {x|x?x1,x?x2} “＞”取两边 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 一元二次不等式 {x|x1?x?x2} “＜”取中间 ? ? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 不等式解集的边界值是相应方程的解

含参数的不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题?含参不等式ax＋b x＋c>0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。 7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）

（1）、当a?0时，|x|?a的解集是{x|x??a,x?a}，|x|?a的解集是{x|?a?x?a} （2）、当c?0时，|ax?b|?c?ax?b??c,ax?b?c， |ax?b|?c??c?ax?b?c （3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：|x?3|?|2x?1|?2 8、简易逻辑：

（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：

2

22

由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； 判断复合命题真假：

[1]、思路：①、确定复合命题的结构， ②、判断构成复合命题的简单命题的真假， ③、利用真值表判断复合命题的真假； [2]、真值表：p或q，同假为假，否则为真；

原命题 若p则q 互 互 否 否命题 若?p则?q 互逆 否 逆命题 若q则p 互 否 否 逆否命题 若?q则?p 为逆 为 逆 互 互逆 p且q，同真为真；非p，真假相反。 （2）、四种命题：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若?p则?q； 逆否命题：若?q则?p； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。

（3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 （4）、充分条件与必要条件： 若p?q，则p叫q的充分条件； 若p?q，则p叫q的必要条件； 若p?q，则p叫q的充要条件； 第二章 函数

1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，

记作f：A→B，若a?A,b?B，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。 2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），

（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；

（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；

3

（4）、区间：满足不等式a?x?b的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫开区间，表示为：（a ，b）

满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]；

（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R； ②、分式：分母?0，0次幂：底数?0，例：y?③、偶次根式：被开方式?0，例：y?25?x2

1④、对数：真数?0，例：y?loga(1?)

x1

2?|3x|（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：y?0.2|x|

1②、单调函数：代入求值法： y?log2(3x?1),x?[,3]

3③、二次函数：配方法：y?x2?4x,x?[1,5)， y??x2?2x?2

x 2x?12?sinx⑤、“对称”分式：分离常数法：y?

2?sinx④、“一次”分式：反函数法：y?⑥、换元法：y?x?1?2x （7）、求f（x）的一般方法：

①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x?1)?2f(x?1)?2x?17，求f（x）

11②、配凑法：f(x?)?x2?2,求f（x）

xx③、换元法：f(x?1)?x?2x，求f（x）

④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)?f(x)?f（x）

3、函数的单调性：

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上增函数；

若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间?定义域；

4

1，求x

（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论 （4）、复合函数y?f[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；

4、反函数：函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x)；函数y?f(x)和y?f?1(x)互为反函数； 反函数的求法：①、由y?f(x)，解出x?f?1(y)，②、x,y互换，写成y?f?1(x)，③、写出y?f?1(x)的定义域（即原函数的值域）；

反函数的性质：函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域； 函数y?f(x)的图象和它的反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称； 点（a，b）关于直线y?x的对称点为（b，a）；

5、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（n?1,n?N*），那么这个数叫a的n次方根；

n?a(a?0) a叫根式，当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?|a|????a(a?0)mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：a?nam；负分数指数幂：a?mn?1amn

0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当a?0,b?0,r,s?Q时：a?a?arsr?s ,(a)?a,(ab)?ab，a?a；

rsrsrrrr1r6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果ab?N(a?0,a?1)，数b叫以a为底N的对数，记作logaN?b，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828?为底叫自然对数：记为lnN

（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：

logaa?1，④、积的对数：loga(MN)?logaM?logaN， 商的对数：

logaM?logaM?logaN， N幂的对数：logaMn?nlogaM， 方根的对数：loganM?7、指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 1logaM， n 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eis2.html