《一元一次方程》考点

一元一次方程考点

★考点1 等式的性质

1：判断下列说法是否正确

（1） 如果ac=bc，那么a=b； （2）如果

2：下列变形正确的是（ ）

（A）若x=y，则x+2m=y+2m；（B）若a=b，则a+c=b-c；（C）若a=b，则

ab=，那么a=b。 ccab=；（D）若(m2+1)a=–1(m2+1)，则a=1。 cc★考点2 方程与一元一次方程相关概念

1、判断哪些是方程，哪些不是

①4x－6=56 ②9＋4=13 ③23－6x ④4a＋9b=34 ⑤7x＋y=4 ⑥

13-xx?4 ⑦7x2?2x?1?0 ⑧x+2?4 ⑨?x?267

2、下列方程是一元一次方程的是（ ）

223x?43?3x?7? B．?5?x?3 C．y2?2y?y(y?2)?3 D．3x?8y?13 xx22a?1?4?0是一元一次方程，则a? ，x? 。 3、已知方程(a?2)xA．

4、方程(m?1)x|m|?m?2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n?m?

5、若方程3xm-5+2=0是关于x的一元一次方程，则m= 6、若(k+1)x=k-1,则k的取值为 ★考点3 一元一次方程的解

1、若关于x的方程(m-6)x=m-4的解为x=2，则m=

2、关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=

★考点4 一元一次方程的解法

x?1x?21?yy?22x?53?x1、x+=1- 2、-2y=3- 3、1? ?642324

4、解方程

7x?11?0.2x5x?10.1x?30.4x?1 5、????20

0.0240.0180.0120.20.5

★考点5 把解代回家

1、 关于x的方程a?x?5?(2a?1)x的解是x=―1，则a? 。

2、 当x=1时，3、方程

px3?qx?1的值为2004，则当x=—1时，px3?qx?1= 。

xx?11??2x?k的解是x=3，那么k2?的值等于_____________． 64kb?14、若方程(a+2)x=b-1的解为x?，则下列结论中正确的是( )

a?2 A．a>b B．a

5、小马虎把一元一次方程ax?3?5，减号看成加号，得到的解为2，那么正确的解应为 。

★考点6 两个一元一次方程解的关系问题

1、当m为何值时，方程5x?4?4x?3的解和方程2(x?1)?m?2(m?2)的解相同。

2、已知：3xn?3?m?n?3p与x2?m?3m?2np??1都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x的方程

x?15

?p?1的解。

★考点7 含字母系数的一元一次方程

b。 a②当a?0且b?0时，方程有无数个解，解是任意数。 ③当a?0且b?0时，方程无解。

方程ax?b的解要分类讨论： ①当a?0时，方程有唯一解x?1、已知关于x的方程2a(x?1)?(5?a)x?3b有无数多个解，那么a? ，b? 。 2、已知：关于x的方程ax?3?2x?b有无数多个解，试求(a?b)2011x?

3、若a、b为定值，关于x的一元一次方程

abx?a?b?5的解。 a?b2kx?ax?bk??2，无论k为何值时，它的解总是x?1，求2a?3b的值。 36★考点8 两个一元一次方程解的关系问题

1．形如ax?b?c的方程，可分如下三种情况讨论：⑴c?0，则方程无解；

⑵c?0，则根据绝对值的定义可知，ax?b?0；⑶c?0，则根据绝对值的定义可知，ax?b??c。 2．形如ax?b?cx?d型的绝对值方程的解法：

首先根据绝对值的定义得出，ax?b??(cx?d)，且cx?d≥0；

分别解方程ax?b?cx?d和ax?b??(cx?d)，然后将得出的解代入cx?d≥0检验即可。 3．含多重绝对值符号的绝对值方程的解法，主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值。 1、 4x?8?12

2、4x?3?2x?9

★考点9 其他

1、m取什么整数时，关于x的方程4x+m(x-6)=2(2-3m)的解是正整数，并求出方程的解．（整数解问题）

2、已知a：b：c=1：2：3，a+b+c=18，求3a-b+2c的值．（比例问题）

★考点10 一元一次方程应用题

题型一 日历中存在的数量关系

1、在日历上横着每两个数的差为____，竖着的差为_____.（ ）A.1,8 B.1,7 C.2,8 2、设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）A.x+7

B.x+1

D.2,7 D.x+8

C.x+2

题型二 形体变化的问题

1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

题型三 打折销售

1、商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10﹪，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？

2、福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏

题型四 行程问题之相遇问题

1、甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？

（2 )快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

2、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。

① 两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？ ②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？

题型五 行程问题之追及问题

1、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

2、 敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追去，并在相距1千米处发生战斗，问

战斗是在开始追去几小时后发生的？

题型六 行程问题之圆周运动

1、运动场地跑道一圈长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑490米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，多少分钟后两人相遇？

题型七 行程问题之逆顺问题

1、一条轮船在两个码头间航行，顺水需要4小时，逆水航行需5小时，水流速度是每小时2公里，求轮船在静水中的速度。

2、一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速。

题型八 工程问题

1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

2、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？

题型九 方案设计问题

1、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？

2、一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

火车错过问题

1．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。 （1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？

（2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？

火车过桥问题

1. 一列火车长200米，以15米/秒的速度匀速通过1.6千米的大桥，求火车全部通过大桥所用的时间是多少秒？

生活中的数据考点

考点1：感受小数------认识百万分子一

1 、 某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）

A. 课本封面的面积 B. 课桌桌面的面积 C. 黑板表面的面积 D. 教室地面的面积

2、锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是( ) A.40倍 B.80倍 C.100倍 D.150倍

3、巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ） A．1.3×10km B．1.3×10km C．1.3×10km D．1.3×10km

7

3

2

考点2：表示小（大）数------科学计数法

1、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接

接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( ) A．75×10-7； B．75×10-6； C．7.5×10-6； D．7.5×10-5

2、2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为________立方米．

3、已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学计数法表示是________克/厘米3.

4、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学计数法表示

考点3：近似数

1、今年1---5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）

A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位

2、下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？

（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克. （2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.

考点4：有效数字

1、2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).

2、（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.

（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）．

考点5：数据的描述------统计图

1、 根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）

年份 2000年 2005年 大学程度人数 (指大专及以上) 233 362 高中程度人数(含中专) 320 372 初中程度人数 475 476 小学程度人数 234 212 其它人数 120 114 2000年、2005年北京市 常住人口数统计图

人数(万人 ) 1600 1536 1500 1382 1400 1300 1200 2000年 2005年 年份

2005年北京市常住人口各年龄段

人数统计图

10.8％ 10.2％

0~14岁 14~65岁

79.0％ 65岁以上

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

2、学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行进行了一次问卷调查，以便理解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.她们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图.

图1

（1）请直接将图1所示的统计图补充完整； 图2 （2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议.

可能性考点

考点1： 会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小，用图来表示事件发生可能性的大小。

1、请将下列事件发生的概可能性标在图上：

①从6个红球中摸出1个红球 ②从4个红球中摸出1个白球 ③从3红3白6球中摸出1个白球 ④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球

2、 下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是确定事件？ 哪些是不确定事件？ ①早晨，太阳从东方升起； ②打开

电视，正在播广告； ③南极洲地面温度在30℃以上； ④小明买彩票中头奖.

3、下列说法正确的是（ ）

A. 如果一件事发生的可能性为十万分之一，说明此事不可能发生 B. 若一事件发生的机会达到99.9%，说明此事必然发生 C. 不确定事件没有规律可循 D. 如果一件事是不可能事件，则这一事件是确定事件 4、下列事件中确定事件是( )

A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.

考点2：会计算摸球等一类事件的可能性

1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球， 摸到白球的可能性是

2、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。

a. 盒子里面是玉米的可能性是多少？ b. 盒子里面是豆角的可能性是多少？ c. 盒子里面不是菠菜的可能性是多少？ d. 盒子里面是豆角或土豆的可能性是多少？

3、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？

考点3：会设计游戏使其满足某些要求

1、有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，利用这个转盘做下面的游戏：当转盘停止转动后，指针指上几，就顺时针走几格，得到一个数字（如指针指上3，就顺时针走3格，得到一个数字6），谁得到偶数得1分，否则不得分。 想一想：这个游戏对双方公平吗？为什么？

转盘A

转盘B

2、请你设计一个游戏，使某一事件的可能性为1/4 （提示：可用：转盘、卡片、摸球等）

2、在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏。玩这个游戏要花四张5角钱的票。一个游戏者掷一次骰子。如果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释。