空间解析几何试题

空间解析几何试卷

一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上）

1. 设向量a???1,?1,0?,b??2,1,1?，则a在b上的射影是_____________,a是_______________.

2. 设向量a??4,?5,3?,向量b与a共线，反向且模为252,那么向量b的坐标是 ________________.

1,1,1?,b??x,2,3?, 如果a,b垂直, 那么x=_________. 3. 已知向量a??1,0,?1?,b??2,3,0?,c??0,1,2?，则由这3个向量张成的平行六面4. 已知向量a???????????????????体的体积是_________.

y?1xz?1?3?z与直线?1?y? 间的距离是_____________. ?22?2x?ayz?? 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b的值分别是6. 若直线3215. 直线x?2?______________.

?x?y?1?07. 经过直线?且与直线x?y?2z平行的平面的方程是

x?y?z?2?0?_________________.

?x2?y2?z?08. 空间曲线?在x0y坐标面上的射影曲线和射影柱面的方程分别

?z?x?1是_____________________________.

?y2?2x9. 顶点在原点、准线为抛物线?的锥面方程是________________(请用

?z?1x,y,x的一个方程表示).

?x2z2?10. 曲线?4?9?1绕x轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲

??y?0面表示______________曲面.

1

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若a??2?i?3?j?5k?,b??3?i??j?2k?,则a??b??( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0

2. 已知a?,b?不共线, 与a?,b?同时垂直的单位向量是( ) ? A. a??b? B. b??a? C. ?

a?b

???

a??

D.

a?b?|b||a??

?b|3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI

4. 若两个非零向量a?,b?满足|a??b?|=|a??b?|，则一定有( ) A. a??b? B. a?//b? C. a?与b?同向 D. a?与b?反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y轴的对称点N的坐标是( ) A. (1,3,-2) B. (1,3,2) C. (-1,3,-2) D. (-1,-3,2) 6. 在空间右手直角坐标系下， Ox轴的一般方程是( )

A. x?0 B. ??x?0 C.

??y?0??y?0?z?0 D. ?x?0?z?0 7. 过点po(xo,yo,zo)与yOz平面平行的平面方程是( ) A. x?0 B. y?yo C. z?zo D. x?xo 8. 过点(2,-3,-4)且与平面3x+y-z+1=0垂直的直线方程是( )

A.

x?2y?3z?43?1??1 B. x?23?y?31?z?4?1

C. x?2y?z?4x?2y?3z3?3?1?1 D. 3??1??41

9. 过原点所引球面(x?5)2?(y?1)2?z2?16的切线的轨迹方程是( A. 15x2?9y2?10z2?10xy?0 B. 15x2?9y2?10z2?10xy?0 C. 15x2?8y2?11z2?9xy?0 D. 9x2?15y2?10z2?11xy?010. 方程x2?y24?z2?1所表示的曲面是( ) ) 2

A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面

三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

1,?2,3?,求与a,b都垂直，且满足如下条件之一的向1．已知向量a??2,?3,1?,b??????量c：

（1）c为单位向量； （2）c?d?10,其中d??2,1,?7? 2．求通过z轴且与平面2x?y?5z?7?0成60?角的平面方程。 3．求通过点P(1,0,?2)与平面3x?y?2z?1?0平行且与直线相交的直线方程。

?x2y2?4. 已知单叶双曲面的一个平面截线为?45?80?1,，且过点(-3,4,-2), 求它的标

??z?4,x?1y?3z?? 4?21?????准方程。

x2y2??2z上过点(4,3,0)的两条直母线方程，并求其夹角。 5. 求双曲抛物面

169四、证明题（本大题共10分）

用向量方法证明三角形的余弦定理。

五、作图题（本大题共10分） 六、综合题（本大题共10分）

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pvhd.html