互换性与技术测量 - 课后习题答案 - 图文

第一章习题答案

1、按优先数的基本系列确定优先数：

（1） 第一个数为10，按R5系列确定后五项优先数。 解：后五项优先数是16，25，40，63，100。

（2） 第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。 解：后三项优先数是200，400，800。

2、试写出R10优先数系从1～100的全部优先数（常用值）。

解：R10优先数系从1～100的全部优先数是1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40，50，63，80，100。

3、普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少？ 解：它们属于R10 （0.50，2.00），公比是1.25。

第二章习题答案

1、用杠杆千分尺测量某轴直径共15次，各次测量值为（mm）10.492,10.435,10.432，10.429，10.427，10.428，10.430，10.434，10.428，10.431，10.430，10.429，10.432，10.429，10.429。若测量中没有系统误差，试求： (1)算术平均值x。

(2)单次测量的标准偏差?。

(3)试用3?法则判断该测量列中有无粗大误差?

(4)单次测量的极限误差lim，如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则其测量结果和测量精度应怎样表示?

(5)算术平均值的标准偏差x。

(6)算术平均值的极限误差是多少?以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，怎样表示测量结果和测量精度? 解：(1) 算术平均值x

??(2)单次测量的标准偏差?

1nX??xi?10.434ni?1

n??2??x?x/n?1?16.08?m?ii?1(3) 用3?法则判断

±3?≈±48μm

该测量列中有粗大误差,即10.492超出精度要求。

(4) 通常我们把相应于置信概率99.73％的±3?作为测量极限误差，即

?lim??3?

如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则测量精度表示为

?dlim=±?lim，测量结果表示为d=10.431±?lim

(5)算术平均值的标准偏差

?x

?x??n?16.0815?4.15?m?dlim=?3?x

?dlim=

(6) 算术平均值的极限误差为

以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，测量精度

?3?x??12.45??12?m，测量结果表示为d=10.434±0.012

测量数据 测量序号i x 测量值i／mm 10.492 10.435 10.432 10.429 10.427 10.428 10.430 10.434 10.428 10.431 10.430 10.429 10.432 10.429 10.429 15xi?x/?m(xi?x)2/?m21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -58 -1 +2 +5 +7 +6 +4 0 +6 +3 +4 +5 +2 +5 +5 3364 1 4 25 49 36 8 0 36 9 8 25 4 25 25 x??xi?10.434i?1?(xi?x)??4i?115?(xi?115i?x)2?3619

2、用两种方法分别测量尺寸为100 mm和80 mm的零件，其测量绝对误差分别为8μm

和7μm，试问此两种测量方法哪种测量精度高?为什么? 答：用相对误差比较精度。

?1??0.008?100%??100%?0.008%x0100，

?2??0.007?100%??100%?0.00875%x080

所以测量绝对误差8μm的测量精度高

3、 如图2-15所示的零件，其测量结果和测量精度分别为：

图2-15 作业题3图

d1??30.02?0.01mm，

d2??50.05?0.02mm，l?40.01?0.03mm，求中心距L及其测量精度。

1?d1?d2?2

L?l?解：中心距

??d1lim??0.01?d2lim??0.02?llim??0.03 测量精度

中心距L=￠30.02+￠50.05+￠40.01±0.032=120.08±0.032mm

4、如图2-14所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径R，得到测量值及其精度分别为：s=50±0.06mm，h=10±0.005mm，试求R值及其测量精度。 解 由几何关系可求得间接测量的关系式为

11211222?Llim???llim??d12lin??d2??0.03??0.01??0.022??0.032lim4444

s2hR??8h2

代人测量值后得

50210R???36.25mm8?102

测量误差

?hlim??0.005mm

按式(2-24)合成随机误差，得半径只的测量极限误差为

?slim??0.06mm

?Rlims221s222??()?slim?(?2)?hlim4h28h最后可将测量结果表示为：R=36.25±0.027。

测量精度为±0.027mm。

502150222??()?0.06?(?)?0.0052??0.027mm24?1028?10

第三章习题答案

1、孔的基本尺寸D=50mm，最大极限尺寸Dmax=50.087mm，最小极限尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES，下偏差EI及公差TD，并画出公差带图。 解：根据公式可得

孔的上偏差 ES=Dmax-D = 50.087-50 = +0.087 mm 孔的下偏差 EI=Dmin-D = 50.025-50 = +0.025 mm 孔的公差 TD=︱Dmax - Dmin︱=0.062 mm

+0.087 + 0 - +0.025 50

2、设某配合的孔径为，轴径为，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。

解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027 Dmin=φ15 轴: dmax=φ14.984 dmin=φ14.966

(2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0 轴：es= -0.016 ei= -0.034

(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027 轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018

(4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061 Xmin= EI－es=0－（-0.016）=+0.016 平均间隙

(5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。

?0.027?1500.016?15??0.034Xav?1?Xmax?Xmin???0.03852

+0.027 孔 + 0 - Xmin Xmax 轴 ?15 -0.016 -0.034

X + 0 - +0.061 +0.016 Y

3、设某配合的孔径为

差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)及配合公差，画出其尺寸公差带图与配合公差带图，并说明其配合类别。

解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005 Dmin=φ44.966 轴: dmax=φ45 dmin=φ44.975

(2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034 轴：es= 0 ei= -0.025

(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）-（-0.034）|=0.039 轴：Td= |es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025

(4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.005）－（-0.024）=+0.029 Ymin= EI－es=-0.034－0=-0.034 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064

(6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。

0.005?45??0.0340?45?0.025，试分别计算其极限尺寸、极限偏，轴径为

+ 0 - +0.005 -0.034 孔 轴 ?45 -0.025

X +0.030 + 0 - Y -0.034

4、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试画出其尺寸公差带图与配合公差带图。

解：已知Ymax=EI-es=-10μm

TD=ES-EI=20μm Xmax=ES-ei=+23μm

得：EI= Ymax+es=-10+0=-10μm

ES= TD+EI=20+（-10）=+10μm ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13μm

+10 + 0 - 孔 轴 -10 ?30mm -13

X +23 + 0 - -10 Y

5、已知某零件的基本尺寸为φ50 mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差值，并按优先数系插入法求IT7.5、IT8.5及IT7.25、IT8.25级公差值。 解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=由式3-16得标准公差因子：

330?50?38.73

i= 0.45D+0.001D=0.4538.73+0.001×38.37=1.56μm

由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则

IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为 25μm； IT8=25i=25×1.56=39μm。

IT7.5= IT7×q 10= IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为 31μm IT8.5= IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为 49μm

IT7.25= IT7×q 20= 16i×1.12=27.955μm，修约为 28μm IT8.25= IT8×q 20= 25i×1.12=43.68μm，修约为 44μm

6、已知两根轴，其中d1=φ5 mm，其公差值Td1=5 μm，d2=180 mm，其公差值Td2=25μm。试比较以上两根轴加工的难易程度。

解：对于轴1，φ5mm属于大于3～6 mm尺寸段，故 D1=3?6≈4.24 mm

3i1?0.453D1?0.001D10.4534.24?0.001?4.24?0.73?m=

a1?

根据a1=7查表3-1得轴1属于IT5级。

对于轴2，φ180 mm，属于大于120～180 mm尺寸段，故 D2=120?180?146.97mm

Td15??6.82?7i10.73

根据a=10查表3-1得轴2属于IT6级。

轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。

7、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中，采用极限偏差的标注形式。

(1)轴：①φ32d8，②φ70hll，③φ28k7，④φ80p6，⑤φ120v7。 (2)孔：①φ40C8，②φ300M6，③φ30JS6，④φ6J6，⑤φ35P8 解：（1）轴

①φ32d8 查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm 则ei=es-IT8=-80-39=-119μm φ32d8=

②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm

则ei=es-IT11=0-190=-190μm φ70hll=

③φ28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm

则es=ei+IT7=+2+21=+23μm

0.080?32??0.119i2?0.453146.97?0.001?146.97?2.52?m

T25a2?d2??9.92?10i22.52?700?0.190φ28k7=

④φ80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm

则es=ei+IT6=+32+19=+51μm

φ80p6=

⑤φ120v7 查表得：基本偏差ei=+172，IT7=35μm

则es=ei+IT7=+172+35=+207μm

0.207?120??0.172 φ120v7=

0.051?80??0.0320.023?28??0.002(2)孔：①φ40C8 查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm

则ES=EI+IT8=+120+39=+159μm φ40C8=

②φ300M6查表得：基本偏差ES=-9μm，IT6=32μm

则EI=ES-IT6=-9-32=-41μm

φ300M6=

③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）/2=+6μm

?0.0006?30?0.0006 φ30JS6=

0.009?300??0.0410.159?40??0.120④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm

则EI=ES-IT6=+5-8=-3μm

φ6J6=

⑤φ35P8查表得：基本偏差ES=-26μm，IT6=39μm

则EI=ES-IT6=-26-39=-65μm

φ35P8=

8、试通过查表确定以下孔、轴的公差等级和基本偏差代号，并写出其公差带代号。 (1) 轴

0.033?40??0.0170.005?6??0.0030.026?35??0.065(2)轴

0.036?120??0.123(3)孔

0.030?65??0.060(4)孔

0.285?240??0.170

解：（1）轴

φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n IT=es-ei=+0.033-（+0.017）=0.016mm

查表得公差等级为7级

轴

0.033?40??0.0170.033?40??0.017的公差带代号φ40n6

(2)轴

φ120属于＞100~120mm的尺寸段，基本偏差es=-0.036mm查表得基本偏差代码为f IT=es-ei=-0.036-（-0.123）=0.089mm

查表得公差等级为9级

轴

0.036?120??0.1230.036?120??0.123的公差带代号φ120f9

?0.030?0.060 (3)孔

由IT=ES-EI=-0.030-（-0.060）=0.030mm查表得公差等级为7级

φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.030mm，△=11μm ES=ES（表）+△ ES（表）=ES-△=-0.030-0.011=-0.041 mm 查表得基本偏差代码为R

孔

0.030?65??0.060?65的公差带代号φ65R7

(4)孔

由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm查表得公差等级为9级

φ124属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0. 170mm， 查表得基本偏差代码为D

的公差带代号φ240D9 ?0.016?0.039H6(0)H8(0)?50?500.045?0.050r5(?)e7(?0.034?0.075)。试不用查表法确定IT5、IT6、IT7、IT8的标9、已知，

准公差值和它们的配合公差，并求出φ50e5、φ50E8的极限偏差。 解：由r5极限偏差值可得：IT5=es-ei=+0.045-(+0.034)=0.011mm=11μm

由H6极限偏差值可得IT6=ES-EI=+0.016-0=+0.016mm=16μm 由e7极限偏差值可得IT7 =es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25μm 由H8极限偏差值可得IT8=ES-EI=+0.039-0=0.039mm=39μm （1）对于φ50e5，

基本偏差代码为e 则基本偏差es=-0.050mm

1ei=es-IT5=-0.050-0.011=-0.061mm φ50e5=

（2）对于φ50E8

基本偏差为下偏差，用通用规则计算计算基本偏差 EI=-es=-（-0.050）=+0.050mm

ES=EI+IT8=+0.050+0.039=+0.089mm

φ80E5=

10、已知φ30N7()和φ30t6()。试不用查表法计算偏差，并画出尺寸公差带图。 解：

由N7极限偏差值可得IT7= ES-EI=-0.007-（-0.028）=0.021mm 由t6极限偏差值可得IT6= es-ei=+0.054-（+0.041）=0.013mm

?0.007?0.028?0.054?0.0410.285?240??0.170孔

0.285?240??0.1700.050?50??0.0610.089?50??0.050

?30H7T7?30h6的极限n6与

?30（1）

对于基准孔φ30H7，EI=0，ES=EI+IT7=+0.021mm 对于n6，由φ30N7()可以得ES=-0.007mm ES=-ei+△

ei=-ES+△=-（-0.007）+（0.021-0.013）=+0.015mm es=ei+IT6=+0.015+0.013=+0.028mm

?0.007?0.028H7n6

H7?30H70?300.028n6?n6=?0.015

???0.021??+0.028 +0.021 + 0 - H7 n6 +0.015 ?30

?30第十题（1）

H7n6公差带图

?30（2）

对于基准轴φ30h6 es=0 ei=es-IT6=0-0.013=-0.013mm 对于孔T7

基本偏差 ES=-ei+△=-（+0.041）+（0.021-0.013）=-0.033mm EI=ES-IT7=-0.033-0.021=-0.054mm

T7h6

T7?30T7?30h6h6=

???0.033?0.0540?0.013??

+ 0 - h6 ?30 -0.013 -0.033

图4-158 几何要素的判别 解： 被测要素 基准要素 底面a 端面b 孔表面c √ √ √ √ × ×

单一要素 √ × √ 关联要素 × √ × 轮廓要素 √ √ √ 中心要素 × × × 轴线d √ √ × √ × √ 2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。

图4-159 曲轴的形位公差的标注

表4-28 曲轴形位公差含义的填写 公差框格 特征项目 符号 名称 被测要素 公差值 基准 有基无 准要

公差带 形状 大小 基准如何 素 对称键槽对称0.025 度 面 有 ￠d1轴线 两平行平面 同心圆锥i环 同轴圆柱 圆柱 圆环 宽度 对称于基准 圆跳圆锥 动 面 圆柱曲轴 度 平行曲轴度 轴线 圆跳中心 动 孔连线 圆柱右端度 轴 0.025 有 A-B 半径差 半径差 直径 半径差 半径差 同轴 0.01 无 平行 同心 0.002 有 A-B 0.025 有 C-D 0.006 无 同轴圆柱 3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29规定的栏目填写。

图4-160 轴套的形位公差标注（略）

表4-29 轴套的形位公差内容的填写 公差带相公差特征公差特征公差带形公差带大对于基准被测要素 基准要素 项目符号 项目名称 状 小 的方位关系 同轴度 圆柱度 垂直度 两端面 ￠35的轴心线 ￠39的轴心线 ￠35的轴心线 圆柱面 同轴圆柱面 两平行平面 ￠0.025 0.015 0.05 与基准同轴 与基准无关 与基准垂直 ￠39的轴 无 4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。

图4-161 形位公差标注错误（略） 答：

5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。

图4-162 错误的形位公差标注（略） 答：

6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm，轴线对基准A的垂直度误差值为φ0.06mm，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？

图4-163 公差原则或公差要求的标注

解：(a)遵守独立原则；合格条件是

?19.979?da??20,f???0.05。

当da??19.985,f???0.06时，由于f???0.06??0.05,所以该零件不合格；

（b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是

?19.979?da??20或da?f???20??0.05

f???0.05???20?da?；?19.979?da??20

当

da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20f???0.06??0.05???20??19.985???0.075,所以该零件合格。

（c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是

?19.979?da??20或?19.979?da??20

f???0.05??da??19.979?da?f???19.979??0.05（d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是

?19.979?da??20??0.05或da?f???20??0.05

f???0.05???20?da??19.979?da??20??0.05

（e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界），合格条件是

?19.979?da??20或da?f???20??0

f???20?da；?19.979?da??20

当

da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20f???0.06???20??19.985???0.025,所以该零件不合格。

7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。

且

且

24 22 20 18 16 14 12 10 8 6

f-′ f- 1 2 3 4 5 6 7 8

13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。

-2 +10 +6 +7 +6 0 -4 -3 +9

-3 -5 +4 -9 +4 -9 +3 -5 0

-4 -5 +7 +10 （ c+3 +9 +7 +2 （a）（b）） +10 图4-168 评定平面度误差的误差平面 解：（a）数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm.

-2 +10 +6

-3 -5 +4

+10 +3 +10

（b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm.

+7 +6 0

-9 +4 -9

-4 -5 +7

（-5）=14μm （c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-

-4 -3 +9

+3 -5 0

+9 +7 +2 14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。

图4-169 打表法测得的平面度原始数据 解：（a）采用三点法：取0，0，0三点，则平面度误差值f=+20-（-15）=35μm。

或采用对角线法：沿0—+5—0对角线旋转平面，令 0-2p=-15+2p 得p=15/4=3.75

0 -5 -15 0 +15 +7

+20 +5 -10 -12 +20 +4

0 +10 0 +5 -10 +2

0 -5 +p -15+2p 0 -2.25 -7.5 +16.25 +5 -6.25 +20-p +5 -10+p 0 -2p +10 -p 0 -7.5 +6.25 0 转换坐标误差平面 则平面度误差值f=+16.25-（-7.5）=23.75μm。

（b）采用三点法：取+15，+5，+2三点，通过旋转平面得方程 +15+p =+5+2q=+2+2p+2q

p=1.5 q=5.75 0 +15+p +7+2p 0 +16.5 +10

-12+q +20+p+q +4+2p+q -6.25 +27.25 +11.75

+5+2q -10+p+2q +2+2p+2q +16.5 3 +16.5

误差平面误差平面

则平面度误差值f=+27.25-（-6.25）=33.5μm

或采用对角线法：通过旋转平面得方程

0=+2+2p+2q 即 p= -1 +5+2q=+7+2p q=0

则平面度误差值f=+19-（-12）=31μm。

15、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-170(a)所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的读数（格）见如图4-170(b)。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。

图4-170 水平仪测平面度的相对示值读数

解：（1）将各点相对读数转换为绝对读数（格数） 0 +12.5 +2.5

+7.5 +20 +9.5

+2.5 -10 0 （2）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程 0=+2.5+2p=-10+p+2q 得p= -1.25 q=5.625 0 +12.5 +p +2.5+2p 0 +11 0

+7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q +13.225 +24.375 +11.525 +2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q +13.75 0 +8.75 从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件， 则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格）

换算为微米 f=24.375×0.02mm/m×200mm= 101.5 μm.

（3）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法

0 +12.5 +2.5

+7.5 +20 +9.5

+2.5 -10 0 则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格） 换算为微米 f=30×4= 120 μm.

0 +14 +5 -12 +19 +2 +5 -11 0 误差平面 第五章习题答案

1.解释图5-26中零件图标注的各表面粗糙度要求的含义。

图5-26 螺栓头

——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为3.2 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为1.6 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm；

——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8 μm, Ra的下限值为

0.4 μm；

——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8 μm；

——其余未标注的表面粗糙度用去除材料方法获得，Ra的上限值为12.5μm。

2．比较下列每组中两孔的表面粗糙度幅度参数值的大小（何孔的参数值较小），并说明原因。 （1） φ70H7与φ30H7孔；

（2） φ40H7/p6与φ40H7/g6中的两个H7孔；

（3） 圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个φ30H7孔。 解：（1）φ30H7的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“同一公差等级，小尺寸比大尺寸、轴比孔的表面粗糙度参数值要小”。

（2）φ40H7/g6中的H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“间隙配合比过盈配合的表面粗糙度值要小”。

（3）圆柱度公差分别为0.01mm的φ30H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度值选择的一般原则是“尺寸公差和形位公差值越小，表面粗糙度的Ra或Rz值应越小”

3．用类比法（查表5-10和根据表面粗糙度选用原则）分别确定φ50t5轴和φ50T6孔的配合表面粗糙度Ra的上限值或最大值。

解：φ50t5轴配合表面是过盈配合，精度等级是5级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.2μm；φ50T6孔的配合表面是过盈配合，精度等级是6级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.8μm。

4．在一般情况下，φ40H7和φ6H7相比，较小的表面粗糙度的上限值或最大值。

?40H6H6?40f5和s6相比，其表面何者选用

解：φ40H7和φ6H7相比，φ6H7的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值；

?40H6H6H6?40?40f5和s6相比，f5的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值。

5．试将下列的表面粗糙度要求标注在图5-27圆锥齿轮坯上。 （1）圆锥面a的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm；

（2）端面c和端面b的表面粗糙度参数Ra的最大值为3.2μm；

（3）φ30孔采用拉削加工，表面粗糙度参数Ra的最大值为1.6μm，并标注加工纹理方向；

（4）8±0.018mm键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （5）其余表面的表面粗糙度参数Ra的上限值为12.5μm。

图5-27 圆锥齿轮坯 解：

6．用双管显微镜测量表面粗糙度，在各取样长度lri内测量微观不平度幅度数值如表5-13所示，若目镜测微计的分度值I=0.6μm，试计算Rz值。

表5-13 Rz值的测量数据 lri lr1 438 458 最高点(格) 452 449 467 461 460 最低点(格) 477 477 478 lr2 453 461 451 448 460 468 474 472 471 458 lr3 516 518 518 520 521 534 533 530 526 526 lr4 541 540 538 536 537 546 546 550 558 552 解：Rz1=（hmax-hmin）I=（478-438）×0.6=24μm 同理 Rz2=（474-448）×0.6=15.6μm Rz3 =（534-516）×0.6=10.8μm

Rz4 =（558-536）×0.6=13.2μm

所以 Rz= （Rz1+ Rz2+ Rz3+ Rz4 ）/4=15.9μm

第六章习题答案

1、6308系列有滚动轴承6级公差，公称内径d=40mm，公称外径D=90mm，内外圈的单一内、外径尺寸如下表，试判定该轴承是否合格。 测量平面 测得的单一内径尺寸 Ⅰ dsmax=40 dsmin=39.992 Ⅱ dsmax=40.003 dsmin=39.997 测量平面 测得的单一外径尺寸 Ⅰ Dsmax=90 Dsmin=89.996 Ⅱ Dsmax=89.987 Dsmin=89.985 解：从表6-9中查得内、外径的尺寸公差及形状公差为： (1)尺寸公差

单一平面平均内径偏差：上偏差=0，下偏差= -10。即dmpmax=40mm，dmpmin=39.990mm。 单一平面平均外径偏差：上偏差=0，下偏差= -13。即Dmpmax=90mm，Dmpmin=89.987mm。 (2)形状公差

1)制造时的圆度公差： Vdp=0.010mm；VDp=0.016mm。 2)装配时的圆柱度公差：Vdmp=0.008mm；Vdmp=0.010mm。 测得轴承的内径尺寸和计算结果如下，见表6-11 表轴承内径尺寸计算结果 测量平面 Ⅰ Ⅱ 量得的单一内径尺寸(ds) 计算结果 Vdp Vdmp 结论 表轴承外径尺寸计算结果 测量平面 Ⅰ 量得的单一外径尺寸(ds) 计算结果 VDp Dmax=90.000 Dsmin=89.996 Ⅱ Dsmax=89.987 Dsmin=89.985 合格 不dsmax=40.000 dsmin=39.992 dsmax=40.003 dsmin=39.997 合格 合格 合格 合格 dmp 40?39.9922dmpⅠ==39.996 40.003?39.9972dmpⅡ==40 Vdp=40.003 – 39.997=0.006＜0.010 Vdp=40 – 39.996=0.004＜0.010 Vdmp= dmpⅠ- dmpⅡ=40 – 39.996=0.004＜0.008 内径尺寸合格 Dmp 90?89.9962DmpⅠ==89.998 89.987?89.985合2DmpⅡ==89.986 格 VDp=89.987-89.985=0.002＜0.016 合格 不合格 VDp=90 – 89.996=0.004＜0.016 VDmp 结论 Vdmp= DmpⅠ- DmpⅡ=89.998-89.986=0.012＞0.010 外径尺寸不合格

所以该轴承不合格。

0045100?0.010?0.013mm。内圈与轴颈的配合2、有滚动轴承6309/P6，内径为mm，外径为

选为j5，外圈与外壳孔的配合为H6，试画出配合的尺寸公差带图，并计算它们的

极限过盈和极限间隙。

045解：1）. 内径为?0.010mm，内圈与轴颈的配合选为j5，则轴颈的极限偏差为

ei=-0.005mm，es=+0.016mm

配合极限尺寸 Xmax=0-（-0.005）=+0.005mm

Ymax=〔-0.010-（+0.016）〕=-0.016mm

配合的尺寸公差带图 +0.016 轴径 + 0 -0.005 - 45 ￠内圈 -0.010

0100?0.013mm， 2）. 外径为外圈与外壳孔的配合为H6，则外壳孔的极限偏差为EI=0，

ES=+0.022mm

配合极限尺寸 Xmax=+0.022-（-0.013）=+0.035 mm Xmin=0

配合的尺寸公差带图

+0.022 外壳孔 + 0 - 外径 ￠100 -0.013

3、皮带轮与轴配合为φ40H7／js6，滚动轴承内圈与轴配合为φ40js6，试画出上述两种配合的公差带图，并根据平均过盈量比较配合的松紧(轴承公差等级为0级)。 解：1）皮带轮与轴配合

EI=0，ES=EI+IT7=0+0.025=+0.025 es=-ei=IT6/2=+0.008

Xmax=ES-ei=+0.025-（-0.008）=+0.033 Ymax=EI-es=0-（+0.008）=-0.008

1?Xmax?Ymax??1???0.033????0.008????0.01252Xav=2mm

X +0.033 + 0 - -0.008 Y

2）滚动轴承内圈与轴配合 ES=0，EI=-0.012

es=-ei=IT6/2=+0.008

Xmax=ES-ei=0-（-0.008）=+0.008

Ymax=EI-es=-0.012-（+0.008）=-0.020

1?Xmax?Ymax??1???0.008????0.020????0.0062Yav=2

X + 0 - +0.008 -0.020 Y

3）皮带轮与轴配合、滚动轴承内圈与轴配合均为过度配合，但滚动轴承内圈与轴配合要紧些。皮带轮与轴的平均配合为间隙配合，滚动轴承内圈与轴的平均配合配合为过盈配合。

4、如图6-10所示，应用在减速器中的0级6207滚动轴承(d=35mm，D=72mm，额定动负荷Cr为19700 N)，其工作情况为：外壳固定，轴旋转，转速为980 r／min，承受的定向合成径向载荷为1300 N，试确定：轴颈和外壳孔的公差带代号、形位公差和表面粗糙度数值，并将它们分别标注在装配图和零件图上。

图6-10 滚动轴承装配图（略） 解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号 1)负荷类型

首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。

分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。 2)负荷大小

确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：P/Cr=1300/19700≈0.066 ≤0.07属于轻型负荷。 3)工作温度

不考虑温度补偿 4)旋转精度和旋转速度

应用在减速器中的6207滚动轴承为0级，说明旋转精度要求不高，旋转速度中等（转

速为980 r／min）。

所以与其相配的轴颈和轴承孔的精度可选用同级。为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,在表中的尺寸段＞18—100后，可以查到轴颈的公差带为j6。 5)结构和材料

要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H7。 (2)公差带图

查表6-9，公差等级为0级，尺寸段＞30—50，可查得平均内径偏差△dmp上偏差0，下偏差-0.012，所以内径为φ

查表6-10，公差等级为0级，尺寸段＞50—80，平均外径偏差△Dmp上偏差0，下偏差-0.013，所以外径为φ

072?0.013035?0.012

?001135?0.005查得轴颈和轴承孔的公差分别为φ35j6=φ

+0.030 △Dmp + 0 - H7 和φ72 H7=φ

?0.030072

。

+0.011 △dmp -0.013 j6 + 0 - φ72 -0.005 -0.012 φ35

轴承与孔、轴配合的公差带图

(3)形位公差及表面粗糙度值

查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。

表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值 轴 孔 轴肩 圆柱度 端面圆跳动 表面粗糙度 4.0 12 0.8 8 1.6 3.2

(4) 标注 轴颈和外壳孔的公差带选好后，应该在装配图上和零件图上进行标注。为了保证轴颈的配合性质，可以采用包容要求。另外，轴颈处的圆角要注意，圆角的的大小一定要比轴承的圆角要小，否则轴承装不进去。如果，外壳孔有圆角，同样也要注意。

图轴承配合、轴颈和外壳孔的公差标注

5、某一圆柱齿轮减速器的小齿轮轴，如图6-11所示。要求齿轮轴的旋转精度比较高，两端装有6级单列向心球轴承，代号为6308/P6，轴承的尺寸为40mm×90mm×23mm，额定动负荷Cr为32000N，轴承承受的径向当量动负荷P=4000N。试用查表法确定轴颈和外壳孔的公差带代号，画出公差带图，并确定孔、轴的形位公差值和表面粗糙度参数值，将它们分别标注在装配图上和零件图上。

图6-11 圆柱齿轮减速器传动轴（略） 解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号 1)负荷类型

首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。

分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。 2)负荷大小

确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：

P/Cr=4000/32000≈0.125 ， 0.15 ≥P/Cr≥0.07属于正常负荷。 3)工作温度

不考虑温度补偿 4)旋转精度和旋转速度

应用在减速器中的6308单列向心球轴承为6级，说明旋转精度要求比较高，与轴承相配合的轴、孔精度等级要选用较高

为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,可以查到轴颈的公差带为j5。 5)结构和材料

要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H6。

(3)形位公差及表面粗糙度值

查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。

表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值 轴 孔 轴肩 圆柱度 2.5 4.0

端面圆跳动 表面粗糙度 (4) 标注 8（轴肩） 0.4 12（外壳孔肩） 0.8 1.6 第七章习题答案

1、设有一外圆锥，其最大直径为100mm，最小直径为φ99 mm，长度为100 mm，试

计算其圆锥角、圆锥素线角和锥度值。

??2tg?111?D?d??100?99??12?2tg2?0.573?L100

解：圆锥角

o

圆锥素线角是圆锥角的一半，即0.286

锥度值 C=（D-d）/L=（100-99）/100=1/100

2、C620—1车床尾座顶针套与顶针结合采用莫氏4号锥度，顶针的基本圆锥长度L=

118 mm，圆锥角公差为AT8，试查表确定其基本圆锥角?、锥度C和圆锥角公差的数值。

解：查表得：基本圆锥角?=25831 锥度C=1：19.254

???? 圆锥角公差

AT??315?rad

ATD?AT?L?10?3?315?118?10?3?37.17?m 3、用正弦规测量圆锥量规的锥角偏差，圆锥量规的锥角公称值为2o52'31.4”(2.875 402o)，测量简图见图7-21所示。正弦规两圆柱中心距为100mm，两测点间距离为70mm，两测点的读数差为17.5

?m。试求量块的计算高度及锥角偏差；若锥角极限

偏差为±315?rad，此项偏差是否合格?

解：量块的计算高度h=100sin2o52'31.4”=0.050164mm

?F17.5?10?36?C??10??106?250?radl70锥角偏差

若锥角极限偏差为±315?rad，此项偏差合格。

第八章习题答案

1、某减速器中输出轴的伸出端与相配件孔的配合为φ45H7／m6，并采用了正常联结平键。试确定轴槽和轮毂槽的剖面尺寸及其极限偏差、键槽对称度公差和键槽表面粗糙度参数值，将各项公差值标注在零件图上(可参考图8-4)。

?解：查表得的轴、孔的尺寸偏差φ45H7

表得轴槽的公差带为

?0.2t1?5.500N9，b=14?0.043?0.2t2?3.80?0.0250?，φ45m6??0.025?0.009?

由轴径d=φ45确定平键的规格参数b×h=14×9；键的配合种类为正常联结，所以查

；轮毂槽公差带为JS9。b=14±0.0215

深度， 键槽对称度公差取8级，为0.020mm；键槽配合表面的表面粗糙度Ra上限值取3.2 μ

m，非配合表面取6.3μm。

标注

6?232、试按GB／T 1144—2001确定矩形花键

径、大径、键宽、键槽宽的极限偏差和位置度公差，并指出各自应遵守的公差原则。 解： 极限偏差 位置度公差 应遵守的公差原则 ?7小径 外花键 包容要求 ?2023g6 ?21内花键 包容要求 023H7 ?300大径 外花键 26a11?430 ?84内花键 026H10 ?10 键宽 0.010 最大实体要求 6f9?40 ?75 键槽宽 0.015 最大实体要求 6H110 3、某车床床头箱中一变速滑动齿轮与轴的结合，采用矩形花键固定联结，花键的基本尺寸为6×23×26×6。齿轮内孔不需要热处理。试查表确定花键的大径、小径和键宽的公差带，并画出公差带图。

解：由给定条件得知：该矩形花键用于精密传动，固定联结，齿轮内孔不需要热处

H7H10H11?26?6g6a11f9中内外花键的小

????????????6?23理。则配合选

H6H10H9?26?6h5a11h8

+0.013 +0.03 H6 + 0 - + 0 - h5 H10 +0.084 H9 + 0 - h8 23 -0.009 26 a11 -0.3 6 -0.018 -0.43 内花键

外花键

6?284、试查出矩形花键配合

画出公差带图，并指出该矩形花键配合的用途及装配形式。

H7H10H11?32?7g7a11f9中的内花键、外花键的极限偏差，

H100H110H7H10H116?28H70?32?76?28?32?7?0.007?0.310?0.013g7a11f9g7a11f9?0.028?0.470?0.049解：=

该矩形花键配合为一般用途，装配形式为紧滑动。 +0.021 ???0.021??????0.100?????0.090+0.090 H7 + 0 - + 0 - -0.007 H10 +0.100 H11 + 0 - f9 6 -0.013 28 g7 -0.028 32 a11 -0.310 -0.049 -0.470 内花键

外花键

第九章习题答案

1、一对螺纹配合代号为M20×2-6H/5g6g，试查表确定外螺纹中径、大径和内螺纹中径、小径的极限偏差。

解：（1）外螺纹中径、大径极限偏差

中径d2公差带为5g 查表9-6得 es=-38 μm

查表9-4 得 Td2=125μm ∴ei=-163μm

大径d公差带为6g es=-38 μm

查表9-5 得 Td=280μm ∴ei=-318μm （2）内螺纹中径、小径的极限偏差

中径D2公差带为6H 查表9-6得 EI=0

查表9-4 得 TD2=212μm ∴ES= +212μm 小径公差带为6H 查表9-6得 EI=0

查表9-5 得 TD1=375μm ∴ES= +375μm

2、在大量生产中应用的紧固螺纹连接件，标准推荐采用6H／6g，当确定该螺纹尺寸为M20×2时，则其内外螺纹的中径尺寸变化范围如何?结合后中径最小保证间隙等于多少?

解：查表9-2得D2?d2?18.701

外螺纹中径d2公差带为6g 查表9-6得 es=-38 μm

查表9-4 得 Td2=160μm ∴ei=-198μm 内螺纹中径D2公差带为6H 查表9-6得 EI=0

查表9-4 得 TD2=212μm ∴ES= +212μm 所以外螺纹中径尺寸在18.663～18.503范围，尺寸变小

内螺纹中径尺寸在18.701～18.913范围，尺寸变大 结合后中径最小保证间隙等于38 μm

3、有一螺纹件尺寸要求为M12×1—6h，今测得实际中径d2a=11.304 mm，实际顶径

?da=11.815 mm，螺距累积偏差△P∑=-0.02 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=+25’， ?△(2)右=-20’，试判断该螺纹零件尺寸是否合格?为什么?

解：查表9-2 得中径d2=11.350，螺距P=1。查表9-4得中径公差Td2=118μm。查表9-6得es=0。

所以，d2max=11.350，d2min=11.350-0.118=11.232。

由式(9-2)得：fp=1.732|△P∑|=1.732×|-0.02|=0.03464≈0.035mm 由式(9-3)得：

f??1P221??(K1|△(2)左|+K2|△(2)右|)=2×1(0.291×|+25|+0.44×|-20|)=8.0375

≈8μm

由式（9-6）：d2fe= d2a+（fp+ f）=11.815+(0.035+0.008)=11.858mm

由中径合格条件：d2fe≤d2max；d2a≥d2min，d2a=11.815＞11.232= d2min，满足中径合格条件；d2fe=11.858＞11.350= d2max，不满足中径合格条件，所以该螺纹中径不合格即该螺纹零件尺寸不合格。

4、有一内螺纹M20-7H(公称螺距P=2.5，公称中径D2=18.376mm)，加工后测得D2a=18.61mm，

?2?螺距累积偏差△P∑= +0.04 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=+30’， ?△(2)右=-50’，问此螺母中径是否合格？

解：查表9-4得中径公差TD2=280μm。查表9-6得EI=0。 所以，D2max=18.376+0.280=18.756， D2min=18.376。

由式(9-2)得：fp=1.732|△P∑|=1.732×|+0.04|=0.06928≈0.069mm 由式(9-3)得：

f??1P221??(K1|△(2)左|+K2|△(2)右|)=2×2.5(0.291×|+30|+0.44×

|-50|)=38.41254≈38μm

由式（9-6）：D2fe= D2a-（fp+ f）=18.61-(0.069+0.038)=18.503mm

由中径合格条件：D2fe≥D2min；D2a≤D2max，D2a=18.6＜18.756= D2ma，满足中径合格条件；D2fe=18.503＞18.376= D2min，满足中径合格条件，所以该螺纹中径合格。

5、有一外螺纹M10—6h，现为改进工艺，提高产品质量要涂镀保护层，其镀层厚度要求在5～8 μm之间，问该螺纹基本偏差为何值时，才能满足镀后螺纹的互换性要求? 解：涂镀保护层前的基本偏差为0，要镀层厚度要求在5～8 μm之间，使得螺纹的偏差增加10～16μm∴螺纹基本偏差为es=-16μm

6、有一螺纹M20—5h6h，加工后测得实际大径da=19．980mm，实际中径d2a=18．255 mm，

?2??螺距累积偏差△P∑=+0.04 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=-35’，△(2)右=-40’，试判

断该件是否合格?

解：(1)由表9-2查得d2=19.350 mm，由表9-4、9-5、9-6查得 中径 es=0，Td2=95 μm 大径 es=0，Td=180 μm

(2)判断中径的合格性

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pzuf.html