应用统计2-3 - 图文

§2.3 假 设 检 验 学习目标：假设检验是有别于参数估计的又一种重要的统计推断方法，但与区间估计又有一定的联系。通过对该方法的研究学习，进一步提高利用随机样本对总体进行统计推断的能力。Hypothesis testingExit问题提出: 问题1 要检查纺织厂中纱的强力是否达到了标准，我们只能抽出一小部分纱，然后根据这部分纱的质量来推断整批纱的质量是否合格。 问题2 糖厂用自动包装机装糖，每箱的标准重量规定为100kg，某日开工后，抽测了9箱，其重量如下（单位kg）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，问此包装机是否正常工作。 上面两个问题具有一个共同特点，就是从样本出发，对总体的某种假设作出判断——假设是否成立。 在包装机装糖一例中，用?表示糖箱的平均重量，则问题即为对假设H0：??100作出肯定或否定的回答。 在统计上,对总体所作的种种假设称为统计假设,由样本出发来判断统计假设是否成立称为假设检验。 [引例] 某厂有一批产品共200件，须经检验合格才能出厂，按照国家标准次品率不得超过1%，今在其中任意抽取5件，发现这个5件中有次品，问这批产品能否出厂？ 解：设这批产品的次品率为?，则问题化为检验 假设H0：??0.01是否成立。 现假定H0成立，看会出现什么结果，此时200件产品中最多有二件次品， 任意抽取5件，那么5件中无次品的概率为Statistical Hypothesis??5?C199P(无次品)??5，当200件中有一件次品时；C?5200?C200，当200件中没有件次品时。5?C200?5?C1985，当200件中有两件次品时；C200?显然 P（无次品）5C1985C200?0.95 P（有次品）?0.05 上面的分析讨论中，我们基于一个基本原理——实际推断原理，同时用了反证法的思想.X1,X2,?,Xn为来自 假设总体X~N（?，?），?，xn 。 总体X的一个样本，其观察值为x1，x2，2 一.?已知，检验假设H0：???0(?0已知) 构造统计量 Statistic U?2X??0?2 （2-55） n则当H0成立时，U服从标准正态分布，即U~N(0， 1)，?通常比较小），由对于给定的0???1（ P{U??}?? （2-56） 查标准正态分布表可求得?。

（2-56）表明事件“U??”是一小概率事件， 因此X??0计算U的观察值u?， u??如果，则表明小概2?n率事件在一次试验中发生了，根据实际推断原理，应如果u??，则不怀疑H0的真实性（接 拒绝假设H0；受H0）。有时也称u??为检验H0的拒绝域。 y ?/2 ? /2Rejection region ?? ? 拒绝域 接受域 拒绝域ox 例2-20 根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度X服从正态分布，方差2??1.21，今从该厂生产的一批砖中随机地抽取62块，测的抗断强度（单位：kg/cm)如下：32.56, 29.66, 31.64, 30.30, 31.87, 31.03，问这批砖的平均抗断2强度可否认为是32.50 kg/cm(??0.05)。 解：依题意需检验假设H0：??32.50。由于方差??1.21，故取统计量 U?X??02?2n当H0成立时U服从标准正态分布,即U~N（0，， 1）由此知H0的拒绝域为X??0?2??，经计算n1X??xi?31.136i?131.13?32.50u????321.21?6n 对于给定的??0.05，由（2-56）查正态分布表得??1.96， 可见u?3???1.96，故拒绝 H0，即这批 砖的平均抗断强度不能认为是 232.50 kg/cm。6X??0 ?通常称为显著性水平，或简称水平。在假设检验中?通常取0.05或0.10，一般不超过0.10。 当H0为真时而加以拒绝,即“以真为假”,所犯错误的概率为?，这种错误称为第一类错误。 当H0不成立时却接受假设H0，即\以假为真\，这种错误称为第二类错误。用?表示犯错误的概率。 y ?/2 ? /2Significance level ?? ? 拒绝域 接受域 拒绝域ox 当H0不成立时却接受假设H0，即\以假为真\，这种错误称为第二类错误。用?表示犯错误的概率。 ?/2 ? o?? 拒绝域 接受域 拒绝域 ? x 当H0:???0时，X??0???0U?~N(,1)?/n?/n

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