MIMO RADAR AN IDEA WHOSE TIME HAS COME（中文版）

MIMO雷达:一个创新理念的时代已经到来

最近研究表明mimo天线系统相对单天线系统能够显著的提高通信系统的性能。波速成型假设天线阵列发射或接收信号之间是高相关的，而mimo概念则利用阵列元上信号之间的独立性。在传统的雷达中，目标闪烁被认为是降低雷达性能的有害参数。Mimo雷达的新颖点则相反，也就是说，它利用目标闪烁来改善雷达性能。在这篇文章中，我们介绍mimo雷达概念。我们所考虑的mimo雷达系统包含一组宽距离隔开的天线元阵列，这样每一个单元能够观察目标的不同方面。接收部分是一个传统的用于DF的阵列。系统的性能分析是基于目标探测的估计均方误差的克拉美罗界形式。结果表明，mimo雷达在DF精度方面有明显的性能改善。

Ⅰ 介绍

雷达探测运动目标或者主动声纳并不稀奇[1,2]，在雷达或主动声纳中，通过全向天线发射一已知波速然后目标朝向一组传感器阵列反射一部分能量，通过所反射的能量估计一些未知的参数，例如，方位，距离，速度。有两种用来估计未知参数的普遍方法，MUSIC 或ML[3]。另外，利用传感器阵列控制波速朝向一固定方向并且搜寻一些能量，本质上和装有定向天线的传统雷达一样。众所周知，利用波速成型技术接收阵列可以控制波速在空间朝向任何方向[4]。并不像高分辨技术，波速成型是基于机械的转换。

在接收单元利用一组紧密排列阵列的优点众所周知[5,4,3,6,7]。这些优点有：无需任何机械单元，可以利用信号处理技术改善性能，而且可以同时控制多波束。在这篇文章中我们考虑在发射和接收部分都采用mimo天线的雷达。

发射阵列已经以电控制阵列（ESA）的形式提出。利用ESA，除了采用电控制代替机械控制之外，发射天线相位改变形成并控制发射波束类似于定向天线。在介绍mimo雷达概念之前，一个关键的问题就是ESA能否或得处理增益。ESA实质上模仿定向天线的扫描操作。然而，正如我们接下来所要介绍，ESA相对于在传输端具有单个全向天线的系统并没有优势。最后，我们注意到，波达角的估计误差是接收总能量的函数。假设传输的总能量和传输天线无关，对于单天线情况，

假设发射平均传输功率为P而波束传播持续时间为T秒，那么接收来自目标的能量为?PT，这里的?表示目标的RCS，现在，假设ESA产生一束带宽为?的波束，由于带宽?，发射机能够获得2?/?的增益。然而，由于发射机需要在T秒内扫描整个空间，他仅仅能够照射目标T?/2?秒。总共接收的能量为

?P2?T???PT.这证明雷达所接收的能量和ESA天线元无关。因此ESA相对于?2?单天线传输雷达系统没有优势。在接下来的章节里，我们将比较新概念雷达和单天线系统雷达。

每一目标都以它的RCS函数为特点。一个目标的RCS代表从目标反射到接收机的能量，而这个能量是和发射与接收单元有关的函数。而这个函数随目标因素函数的改变而迅速变化[8]。实验测量和理论结果证明改变目标尺寸一毫弧度就能够引起反射能量10dB或更多的变化。这种RCS的变化是由于信号衰落引起的，这可能会使系统探测和估计性能很大程度上的降低。

受到最近通信方面发展的激发[10,9]，我们介绍mimo雷达的新概念。Mimo通信系统解决了衰落引起的问题[10,11]。由于发射单元是非相关的，不同的信号经历了独立衰落。在mimo通信系统中，接收机SNR基本上不变，然而在传统雷达中，发射机通过单径传输所有的能量，接收SNR变化很大。

我们所提出的mimo雷达同样具有mimo通信系统具有的优势。特别地，我们提出的系统克服了由于从非相关的发射单元发射不同的信号而引起的目标RCS变化。接收信号是独立的衰落信号的叠加，而且接收信号平均SNR基本不变。这和传统雷达截然相反，传统雷达基于Swerling模型，接收信号会有很大的变化。 读者应该注意到整个mimo雷达概念是新颖的，这篇文章的主要目的是介绍这样一个概念。还有，我们提出一个特殊的方案，这个方案中，我们提出的系统很好的改善了性能。为了描述清晰，在这篇文章中，对mimo雷达的处理重点放在方向探测上，而忽略距离和多普勒影响。在后续的工作中，我们重点阐述这些方面和其他和这个概念有关的方面。

文章剩下的部分这样安排:第二节介绍mimo雷达信号和信道模型，包括对多种mimo雷达系统的分类。第三节对mimo DF系统进行分析。分析的实质是根

据和mimo雷达有关的克罗拉美界（CRB）和单天线系统的结果比较。这一节中还包括一个在接收机部分装有线性均匀天线阵列的特殊实例。并且提出了数值结果，最后，第四节得出结论。

Ⅱ mimo雷达信号模型

在这一节中，我们描述一个一般的mimo雷达信号模型。这个模型重点关注目标空间属性而忽略距离和多谱勒影响。信号模型将发射阵列，目标，接收阵列和接收信号分开。这样更好了解mimo雷达的原理。

MIMO雷达信号模型和信道模型和mimo通信信道模型相关并不奇怪[12]。这种信号模型可以用来描述传统雷达系统和我们提出的mimo雷达系统。假设一个雷达系统在发射端采用M元阵列天线，在接收端采用N个传感器。发射单元和接收单元不一定是相关的（双基地雷达）。假设远区一复杂目标包括许多（Q）独立散射体，这些散射体有近似相等的RCS。这个假设和一个包含许多小反射物目标对应。目标被窄带信号照射，窄带信号的幅度变化不大。（这意味着带宽小于c/D,这里c是光速，D目标尺寸）每一个散射体假设都是各向同性的。这可以通过各项同性零均值独立同分布复随机变量?q模拟。然后目标通过对角矩阵

??(1/2Q)diag(?0,?,?Q?1)模拟，这里由于归一化使得目标RCS

E[Tr(???)]?1（上角标表示复共轭）和目标散射体的数量独立。又由于目标RCS

起伏在天线扫描过程是确定的，但是从一次扫描到另一次扫描是独立变化的，我们的目标模型是一个经典的Swerling情形[8].

为了简化，我们假设目标散射体以直线阵列排列，并且发射和接收部分阵列是平行的。如图1所示。第m个发射天线辐射的信号在?m,q角以平面波照射到Q散射体，q?0,?,Q?1。这个假设当目标距离R比发射阵列孔径大得多的时候成立。第m个天线辐射的信号：

gm?[1,e这里的

?q?j2?sin?m,2?2/?,?,e?j2?sin?m,Q?Q/?T]

是第一个和第q+1个散射体之间间隔，?是载波波长，上角标表示矢

量转置。假设散射体间隔是一致的。也就是?q?q?。发射机和目标之间的相位变化对性能没有影响，忽略不计。在mimo雷达中，我们希望开发目标空间分集。为了获得空间分集，要求不同的发射天线照射目标不相关方面。数学上表现为要求信号之间正交。对于任意天线单元m，和m+1元辐射的信号矢量正交的条件是：

ggm?1??e?mq?0Q?1j2?[(sin?m?1,q?sin?m,q)?q/?]?0 （1）

G?[g1g2?gM]T这里的上角标表示复共轭转置。信号矢量是一传输矩阵。假设

目标距离比发射机单元之间间隔大得多得多，这个距离和天线元之间相互独立。几何考虑得到下面关系

sin?m?1,q?sin?m,q?dt/R （2）

这里的

dt为发射机单元之间间隔。代入（1），并注意到（2）的右边和散射指数

q相互独立，可以得到

?eq?0Q?1j2?(dt/R)q?/??0 （3）

（3）式成立的一个必要条件是角度至少完成一个单位圆，也就是：

dt?1??RQ?1 （4）

这个从几何考虑所得到的条件也有一个吸引人的直觉的的物理解释。目标朝向发射机后向散射的波束宽度近似于?/D,这里的D?(Q?1)?是目标尺寸。如果发射天线单元间隔比目标在距离R处覆盖的波束带宽大也就是：

dt??RD （5）

那么目标对临近天线元呈现不同的方面。（5）被证明和（4）一样。

为了得到发射模型，我们用M维矢量这里第m元信号为

ej2?(m?1)dtsin?/?si?1/M2'b(?')表示加于发射信号上的相位变化，

S?diag(s1,?,sM)。低通滤波的发射波用矩阵列

举。发输波被归一化。归一化保证发射功率和发射天线数目相互独立。

假设所有天线发射同样的波，

S?sIM，这里的下角标表示单位矩阵的顺序。

接收阵列的模型推导和发射部分类似，由一个Q?N的信道矩阵得到矩阵K，这里每一行

aTn，n?0,?,N?1构成从一个目标散射元到接收阵列的一个信号矢量。

散射元q和天线元n之间的关系用?n,q表示。在接收单元的目标信号矢量的正交条件可以由（4）推导。用接收单元之间的间隔dr代替dt。一个感兴趣的实例是接收单元间隔为

dr??/2。这使得能够清楚地探测目标。由于目标距离被假设比

K?1Q?aT(?0)???nn,q阵列孔径大得多得多，对所有的q，。因此接收矩阵，这里的运算是克罗内克积，矢量1Q是Q?1矢量的一元。最后，接收机的N?1导向

b(?')a(?)矢量用表示，它的定义和之前的定义类似。

把它们放一块，mimo雷达信道模型可以由M?N矩阵表示：

H?G?K （6）

矩阵元hij提供从发射天线i到接收天线j的复值信道增益。雷达接收到的信号矢量用下试表示（解调和匹配滤波后）：

r?HTSb?(?')?v （7）

这里的上角标表示复共轭，附加的白高斯矢量v由独立同分布，零均值随机变量方差为1/SNR的随机数模拟。这里的SNR表示接收机天线元平均信噪比。式（6）的信道模型和式（7）的信号模型可以表示mimo雷达的许多情形。

模型分类

Mimo雷达信号模型一般可分为三种：

1． 接收端采用阵列天线发射端用单个天线或者阵列天线的传统雷达阵列。阵列元间间隔半波长以保证波束成型和DF。

2． 用于DF的雷达。发射端天线元之间间隔宽以便获得目标的空间分集。接收

机执行DF。

3． 用于探测多目标的mimo雷达。这种情况，有多个目标在探测范围内。发射端天线间隔比先前提到的要密，这样同一目标的散射元并不是单独处理的。而且，这个间隔足够解决同一范围内的多个目标。

前两个信号模型将在后面详细介绍，最后一种情况将会在系列的文章中讨论。

传统雷达阵列

在传统雷达系统中，发射端和接收端的天线元之间紧密排列。在发射端，意味着天线元之间间隔不满足（5）式，或者，等效于这些天线元包含在一个目标波束宽度内。在接受端，间隔为

dr??/2，这样能够清楚的估计波达角。

'G?b(?0')?1T??Q。接00使目标和发射机，接收机的关系分别为和。发射矩阵为

收矩阵为

K?1Q?aT(?0)H?。信道矩阵为

1?b(?0')aT(?0)， （8） 2T??(1/Q)1?，?是目标增益?q组成的矢量。假设?q是均值为零，这里

unit-variance per dimension 独立同分布的。所以根据中心极限定理，?满足均值

2为零的复正态分布。目标RCS?满足自由度为2的?2卡方分布。注意到，这

2种模型并没有目标RCS增益分集。

传统雷达中，所有天线发射同样的波束s。发射端的波束形成用矢量b?(?')表示，信号模型为：

r?(1/2)a(?0)bT(?0')b?(?')as?v， （9）

现在，如果接收机用波束成型来控制方向?，那么输出为：

?y=（1/2）a（?0）r?v'?（1/２）a（?0）a(?0)b(?)?s?v?T'' （10）

?（?0）a(?0)表这种模型表示一种双基地雷达，bT(?0')b?(?')表示发射天线部分，a22示接受天线部分。由于E????0,E????2,S?1/M,(10)的信号功率为：

???a（?0）a(?0)bT(?0')b?(?')s?MN22。注意到瞬时信号功率

?a（?0）a(?0)bT(?0')b?(?')?s是?22分布。（自由度为2的卡方分布）

Mimo雷达：测向

在测向雷达中，发射端天线充分隔开满足正交条件（5）。传输矩阵G的列满足正交条件（1）。相反，接收阵列元间隔紧密保证能够完成测向。假设目标和接收阵列的关系角为?0。接收矩阵为K?1Q?aT(?0)。由于目的是为了照射目标获得空间分集，发射端相位变化设为零，b(?')?1M。由（6），信道矩阵可以表示为：

H?1??aT(?0) （11） 2T?m?(1/Q)gm?,?先前已经定义。组元?m构成M?1的矢量α，由于传输矢量gm之间的正交性，变量?m是非相关的。而且，当Q??,随机变量(1/Q)?m满足均值为零，unit-variance 独立同分布。 信号模型为：

r?1T(α?a(?0))S?v2M?11?a(?0)??isi?v2i?0 （12）

2?1??1，条件是目标矢量α和接?s信号模型中，归一化因子确保E?(1/2)?iM?0ii????收矢量r是复数的，相关矩阵为(2M)?1?a(?0)a (?0)?SNR?IN。

为了更好的分析，考虑一个特殊情况，M=2,N=1。信号模型为：

r?1(?1s1??2s2)?v （13） 22如果两个天线发射的是同一波束，s1?s2?s，接收信号为：

r?1(?1??2)s?v （14） 2由于接收端信道参数?1,2是未知的，不可能利用目标空间分集。这种情况不能获得目标增益。

相反地，对于正交传输波束，s1?s2?0,s1?s2?1/2，接收信号可以处理成统计测试：

???s1?r?s2r2222 （15） 122''?(?1??2)?v4由于Q??,随机变量?i，并且是独立同分布的（由于g1i?1,2,是一个?2分布，

2和g2的正交性），（15）中的目标元服从?4分布。这是由于目标到不同的传输

2天线元之间呈现出的不同和非相关性。因此获得分集增益的mimo雷达通过接收信号中目标元的有利分布展现它的优势。

Ⅲ.MIMO 测向分析

在一个雷达测向系统中，全向天线照射空间，然后根据目标反射的能量，接收机估计目标的方位。我们检测这种情况下利用测向系统的mimo雷达所获得的性能。为了简化和数学上的处理，我们作下面的假设：

1.发射信号矢量服从复随机正态分布，相关矩阵为(1/M)IM,功率谱密度不变。 2.发射机两个天线元和接收阵列元都是全向的。 3.接收信号可以获得多重的独立取样。

一个比较不同系统之间性能的计算优势就是估计均方误差。系统的均方误差依赖于估计方法，例如，ML，MUSIC,波束成型。为了得到两个系统之间清楚的比较，对每个系统，我们对所有无偏估计量的性能作一个评估下界。

克拉美罗界

接下来，我们分析一个发射元M?1的mimo雷达性能。接收信号模型由（12）

M式给出，关于条件?，?m?1?msi是一个均值为零，white 复正态随机变量，方

差为(1/M)?。在我们的模型中有3个未知参数，方向参数?，目标参数?，和SNR。用一个矢量表示未知参数，ψ?[?,SNR,?]。

最知名的无偏估计量的均方误差下界可能是克拉美罗界[13]。用p(rψ)元表示由参数ψ参数化的接收信号的分布。克拉美罗界估计ψ为：

2???logp(rψ)???1 （16） CRB(ψ)?J???E???T???ψ?ψ?????122我们仅仅对方向参数?感兴趣，我们用CRB(??)表示相关界，这里的标注表示在未知参数?条件下的界。前面已知，在条件?下，r服从复正态随机分布，相关矩阵为(2M)?1?α(?)α (?)?SNR?IN。在条件?下的CRB可以计算出来：

N?2M?CRB(??)?2L?NSNR??42??????4M???a????a???a???/N? ?42??(NSNR)?????2?122L为用来估计?的阵列的取样次数。

通过关于?的CRB的平均值，我们可以得到任何无偏估计量的均方误差下界。我们用ACRB???=E??CRB??????表示。通过（16）式ACRB???为：

ACRB????E???CRB???????N2M?E??2L?NSNR??242??? ? （17）??4M???a????a???a???/N??42???NSNR??????2?1下面是ACRB???的一些基本推导定理。 定理1

?1?1 E??2?=???2?M?1????1?1 E?4??2???2?M?1??M?2???证明：

我们首先注意到?服从自由度为2M的卡方随机分布。所以有

2?E1??1??=??2?=E?2??????X??,

2M??1?E?E?1????4???????22M??X??

随机变量?22M的密度方程为：

?x2M/2?1e?x/2pX?x???2M/2?22M/2 （18）?表示伽马方程，

E??1??1x2M/2?1e?x/2?22M?X????0x??2M/2?22M/2dx/2?1???x?2M?2?e?x/20??2M/2?22M/2dx????2M?2?/2?2?2M?2?/2 ??2M/2?22M/2?12?M?1?E??2M?1?1x2M/2?1e?x/2?2?X2????0x2??2M/2?22M/2dx???x?2M?4?/2?1e?x/20??2M/2?22M/2dx????2M?4?/2?2?2M?4?/2 ??2M/2?22M/2?122?M?1??M?2?

利用定理中的结果，ACRB可以计算：

19）

20）

（ （

22???N????MM??ACRB????a????aa???/N?1????2L?M?1?NSNR??M?2??NSNR?????1（21）

很容易证明如果目标RCS不变，也就是?=2M确定，CRB和M独立。记住这一点，it is only natural to define the system’s fading loss as the additional SNR necessary to achieve the same MSE as a system that is not subject to fading. 通过定理1很容易证明衰落损耗作为传输阵列天线元数的函数的下界和上界：

10log10M?FL?M??10log10M?1M2?M?1??M?2? （22）

考虑M=1的情况。这种情况下衰落损耗无限大。另外，（21）式中的ACRB无限大。然而，未知角参数?用最大似然估计，当SNR接近无限大时MSE接近零。这和应得的额外条件不符。CRB是一个很小的误差界，它根据对数似然函数在真正参数矢量附近的反应来预测MSE。由于是很小的误差界，这个界不考虑参数空间的整个结构[13]。这可能导致无意义的值，例如，眼前的问题，如果?2很小，（16）式中CRB可能会比?2大得多得多。然而，由于?????,??任何MSE的估计都比?2要小，因此，这种情况下，CRB是没有用的。

CRB以

12?CRB??(?的速率接近无限大，也就是，

2?2)。因此为了获得ACRB

服从有限值，当?2?0，密度函数pX?x?应该比???更快接近零，这里

2X??为自由度是2M的卡方随机分布。通过研究（18）式中密度函数X概率，

很容易发现仅在M?3时成立。但是实际中，由于任何MSE估计小于?2，对任何M值，任何关于?的估计平均值为有限值。

现在，考虑M??的情况。这里，衰落损耗接近于零，也就是，目标SNR变化不影响系统的MSE。这种现象可以用下面直观的讨论解释。没有衰落，接收信号为r?a???s?v，s服从均值为零，方差为?1/M?，复数正态分布。有衰落，接收信号为r?1/2a????m?1ams?v。然而，通过中心极限定理，当M接近

??M无穷大时，?m?1?ms接近均值为零，方差为?2/M?复数正态随机变量。因此，随着M接近无限大接收信号等价于无衰落系统接收信号。

均匀线性天线阵列

在这一节中，我们特别地考虑接收端为全向均匀阵列天线（ULA）的情况。考虑N个天线元间隔为半波长的ULA。第n个天线导向矢量为

jn?sin? （23） ??a?????n?eM第n个天线元

????a?????n （24） ?a??????jn?cos????n从这些关系可以得到导向矢量均方值为a????a????N，导向矢量的导数均方值为：

a???a?????cos??n222n?0???N?1??N?1?N?2N?1??2cos2?6 （25）

最后，我们得到：

a???a?????2?N?1??42?N?1????jn?cos?a????a?????n?0? （26）

2N2?2cos2?把这些结果带入（21），这种情况下接收端一个ULA的ACRB为：

6ACRB?????N2?1?L?2cos2???MM2 （27） ??2????M?1?NSNR?M?1??M?2??NSNR???下面研究一些特殊的情况。

???/2：这里，ACRB?????，证明端射阵不能估计方向，因为阵列孔径为

0。

??0：这是估计方向的最好情况。甚至在阵列的侧面都有很大阵列孔径。

N?1：这种情况边界无限。甚至，单个全向天线不能估计波达角。

数值结果

在这一节，给出接收端N?6的ULA关于ACRB的数值结果。发射天线数M参数化性能。发射天线间隔足够宽以获得空间分集增益。

图2阐述了当M=4和M=16时ACRB随SNR变化的情况。同样给出这种情况下无衰落高斯源的CRB。经验结果用MLE均方根表示。众所周知，单源导向矢量的MLE通过传统波束成型给出。MLE为波束输出最大时波达角的值。独立取样次数为L?80。

图中明显看出当M?4和M?16时ACRB值都和经验结果匹配。当发射天线阵列元为M?4时，衰落损耗大约为1.3dB。这个结果和我们根据（22）分析预测衰落损耗在1.25dB和2.1dB之间是相符的的。当天线元为M?16时，衰落损耗可以忽略，和我们预测的相符。

在图3中，当天线元M?1和M?2时，ACRB和MLE的均方根（RMS）误差以SNR的函数显示。另外，同样给出无衰落损耗高斯源情况下的CRB。当天线元

M?2时，我们画出修正ACRB（MCRB）。MCRB定义为高SNR下的CRB下界，

例如SNR?1?SNR?2,后者相关术语忽略。从（16）式可以得到

22?????N2MMCRB???????a????a???a???/N? （28） 2?2LNSNR?????1MACRB通过（28）关于?求平均得到。很容易看出接收端ULA的MACRB等于

MACRB????6M （29） 222?N?1?L?cos????M?1?NSNR我们可以看出只要使用单个发射天线，衰落损耗就比较大，大约为15dB。然而，对于高SNR，增加一个发射天线元，衰落损耗减小大约2dB。而且，当SNR比较大和（28）严密时，MACRB和经验结果匹配很好。 Ⅳ.结论

在这篇文章中，我们介绍了mimo雷达，一个利用目标RCS闪烁提高雷达性能的雷达新概念。我们介绍了能够适应传统雷达，波束成型和MIMO雷达的信号模型的广义框架。作为MIMO雷达能够提供潜在的优势的证明，我们衡量波束成型的CRB。我们展示了利用几个发射天线照射目标不同方面处理固定目标的MIMO雷达性能。这篇文章重点仅介绍MIMO雷达概念。在后续的工作中，我们将继续研究这个有前途的雷达处理技术。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/snqr.html