7 ～ 9 年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？

问题：7～9年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？新

的修订标准在7～9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？教学中应如何去培养？

答案：第一个问题．7-9年级的数与代数的内容包括：

（1）数与式

关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。 （2）方程与不等式

方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。 （3）函数

初中阶段函数部分的内容，主要包括一次函数、二次函数、反比例函数。

第二个问题：7～ 9年级的数与代数内容重点是哪些？ （1）数与式

这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 （2）方程与不等式

方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。 （3）函数

在这个阶段学习函数，重点就是要借助现实背景，在现实情景中理解函数的概念。而且在研究函数的性质过程当中，重点应该是要利用图象的方法直观地发现函数。例如一次函数有什么特点？二次函数有什么特点？反比例函数呢？此外还有一个非常重要的方面，就是体会函数各种表示之间的联系。例如函数的表示法，我们有表格表示，就是具体的看有一个 x 怎么和 y 对应，另外就是有解析式表示，还有图象表示。以前在传统的教学当中，可能这个解析式的表示我们用的比较多，表格、图象表示用的比较少，不管在标准的实验稿当中还是修订稿中，我们都要关注函数的图象表示，借助函数的图象来研究函数的性质，这是一种非常直观的办法。同时在这个修订版的标准当中，也强调了对自变量取值范围的讨论，应该结合具体的实际问题，在实际问题中讨论自变量取值范围，而不是说泛泛地、一般性地讨论自变量的定义域、值域。

第三个问题：新的修订标准在 7～ 9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？ （1）数与式： （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。

（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。

（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。

（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”

（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根

据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”

（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。

（七）强调几何直观的作用。

（八）知道｜a｜的含义（这里 a表示有理数）。 （2）方程与不等式 在方程部分变化的内容为：

（一）与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。

（二）三元一次方程组作为选学内容。

（三）一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。

（四）删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是与大纲相比发生的变化。

在不等式部分变化的内容为：

（一）强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。 （二）删除了一元一次不等式组的应用。

（三）解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式。 （3）函数

（一）强调一次函数的现实意义。如要求“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。”

（二）强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解。

（三）强调对于一次函数图象变化的探索。例如“根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k ≠ 0) 探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 时，图象的变化情况。”

（四）强调用反比例函数解决实际问题。如要求在具体情境中理解反比例函数的意义。

（五）突出反比例函数的图象功能。能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 图象的变化情况。

(k ≠ 0) 探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 时，

（六）强调用函数解决实际问题。如要求在实际问题中分析体会二次函数的意义，并运用于实际，在实际问题中考虑自变量的取值范围。

第四个问题：运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？

（1）运算能力与数学内容的联系：

与运算能力相关的内容，一个是有理数的运算。还有实数的运算，但由于解决实际问题取近似值，落脚点还是有理数运算，带根号的无理数的运算实际上是恒等变形。关于式的运算，实际上就是恒等变形。运算在解决问题中是必须的，运算能力的培养是重要的。还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。

（2）符号意识与数学内容的联系：

与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。第二点是对符号的解释。还有一点，在符号意识中还有一个符号的运算，以及符号之间的转换。

（3）模型思想与数学内容的联系： 1．方程模型

一个长为 10 米 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米。如果梯子的顶端下滑 1 米 ，那么梯子的底端滑动多少米？

方程模型：问题中两个量之间有联系，但又不能直接确定，这个时候我们可以多引导学生用方程思想； 2．不等式模型

模型：某地出租车费用是这样计算的 :

（ 1 ）每公里 2 元, 基价为 3 公里, 起价 10 元； （ 2 ）15 公里以上的部分加收 50% 空驶费； 请分析里程为多少公里时更换出租车更划算？

设里程为 x km(x>15) ，超过 15 公里时两种方案的费用分别为：

时，即 x>19 时，更换出租车更划算

不等式的模型：很多比较类的问题、或者方案的问题，用不等式解决更加容易理解，实际上对于这类问题本来就包含着一种建立函数的模型 3．函数模型

某书定价 8 元。如果一次购买 10 本以上，超过 10 本部分打 8 折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。

函数模型：给出了一个问题中有多个变量问题的解决方法 第五个问题：教学中应如何去培养 一、教学中应如何去培养运算能力 在教学过程中，我总结了以下几点： 1．掌握基础知识,是形成计算能力的前提

学生面对计算题,要得到计算结果,首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等,因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有良好的计算能力。作为老师我们一定要对这些基础知识讲解清楚，透彻。比如要讲清实数运算的顺序：运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，乘方。要先算乘方，再算乘除，后算加减。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的等等。实数运算的顺序跟小学学的整数四则混合运算的顺序完全相同，因此，讲清

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