2018年山东省泰安市中考数学试卷（含答案解析版）

2018年山东泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ） A．﹣3 B．0

C．﹣1 D．3

2．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（ ） A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5

3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45

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则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

6．（3分）（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） B． A．

D． C．

7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

＜ 有3个整数解，则a的取8．（3分）（2018?泰安）不等式组

值范围是（ ） A．﹣6≤a＜﹣5

B．﹣6＜a≤﹣5

C．﹣6＜a＜﹣5

D．﹣6≤a≤﹣5

9．（3分）（2018?泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB

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的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．（3分）（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ） A．无实数根

B．有一个正根，一个负根

D．有两个正根，且有一根大于3

C．有两个正根，且都小于3

11．（3分）（2018?泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）

A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6） 12．（3分）（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

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A．3

B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)

13．（3分）（2018?泰安）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg．

14．（3分）（2018?泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 ．

15．（3分）（2018?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为 ．

16．（3分）（2018?泰安）观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为 ．

17．（3分）（2018?泰安）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是

AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ．

18．（3分）（2018?泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”

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章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19．（6分）（2018?泰安）先化简，再求值m= ﹣2

20．（9分）（2018?泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 21．（8分）（2018?泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

÷（

﹣m﹣1），其中

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设D（m， ），则点F（m， ），

∴DF= ﹣（ ）= ，

∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH

=×DF×AG+×DF×EH

=×4×DF

=2×（ ） = ，

∴当m= 时，△ADE的面积取得最大值为．

（3）y= 的对称轴为x=﹣1，

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），

可求PA= ，PE= ，AE= ， 当PA=PE时， = ， 解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时， = ，

解得，n= ，此时点P坐标为（﹣1， ）； 当PE=AE时， = ，

解得，n=﹣2 ，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2 ）．

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综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2 ）．

【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．

25．（12分）（2018?泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G． （1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF?MH．

【考点】SO：相似形综合题． 【专题】15 ：综合题．

【分析】（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；

（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；

（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论， 【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF， 理由：∵EF∥AB，

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∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB， ∵∠EAB=∠EBA， ∴∠DEF=∠AEF；

（2）△EOA∽△AGB，

理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH，

∴ ，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

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【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解本题的关键．

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