潘建寿、高宝健 信号系统课后答案第4章

4.2对下列信号求奈奎斯特间隔和速率：

（1）Sa?100t? （2）Sa2?100t?

（3）Sa?100t??Sa?50t? （4）Sa?100t??Sa2?60t?

解：先求出所给信号的带宽或最高频域，然后直接使用采样定理确定采样间隔Ts和采样频率?s或fs

（1）TS?（3）Ts??100,fs?100?100； （2）Ts?； （4）Ts??200,fs?200?；

?100,fs??20?,fs?20?；

若在习题4.8图（a）的系统中输入信号x?t?的傅里叶变换为X???，如图4.8（b）所示。试确定并画出y?t?的频谱Y???。

x?t?1H1(?)??5W?3W3W5W?1H2(?)?3Wy?t?X(?)1?2Wcos(3Wt)?03W?

cos(3Wt)02W?

(a)

习题4.8图

(b)

解：已知输入信号x?t?的最高频率?n?2W,宽带为4W，即X????0,??2W;则

x?t?cos?5Wt?的傅里叶变换为：

x?t?cos?5Wt??1X???5W??X???5W?????2?4.8?1?

其波形如习题4.8图-1所示，显然有 X???5W??0 X???5W??0???7W,???3W

??7W,??3W?4.8?2?

当二者通过滤波器H1???后，输出为

1?X???5W?H1????X???5W?H1?????2??4.8?3?

可见第一部分仅保留了X???5W?在?5W??3W中的部分（对应X???中0?2W的部分）；第二部分保留了X???5W?在3W?5W中部分（对应X(?)中?2W?0的部分），

其波形如习题4.8图-2所示。

?4.8?3?式信号与cos?3Wt?相乘，在进行一次频谱搬移过程：

1X???5W?H1????X???5W?H1????*?????3W??????3W??? ????41??X???8W?H1???3W??X???2W?H1???3W? 4??X???2W?H1???3W??X???8W?H1???3W???这部分的频谱如习题4.8图-3所示。

式?4.8?4?信号通过系统H2???，其第一项，第四项已落在系统H2???的通带之外，故对应输出，第二项，第三项输出结果如习题4.8图-4所示。

即 y?j???X???2W?H1???3W?H2????X???2W?H1???3W?H2??? ?X???2W?H31????X???2W?H32??? （4.8-5） 式中 H31????H1???3W?H2???

?4.8?4?

H31(?)02W3W?

H32????H1???3W?H2???

H32(?)?3W?2W0?

1/2?7W?5W?3W03W5W7W?

习题4.8图-1 式（4.8-1）图

1/2?5W?3W03W5W?

习题4.8图-2 式（4.8-3）图

1/2?8W?6W?2W02W6W8W?

习题4.8图-3 式（4.8-4）图

Y???1/2?2W02W?

习题4.8图-4 式（4.8-5）图

4.9 题4.9图表示一种幅度调制系统，假定输入x?t?是带限的 ，即???M时X(?)?0。若要求输出y?t?就是用x?t?对cos??ct?的调幅信号，即y?t??x?t?cos??ct?。确定带通滤波器的参数A、?c、?h。若对?c和?h有任何约束，则给出?c和?h的必要约束条件。

x?t?+??2z?t?AH1(?)y?t?cos(?ct)??h?l0??hl?

习题4.10图

解：由图可知道，带通滤波器H(?)的输入为：

z(t)?[x(t)?cos(?ct)]2?x(t)2?cos2(?ct)?2x(t)cos(?ct)

为得到输出y(t)?x(t)cos(?ct)，带通滤波器应抑制x(t)2,cos(?ct)2项且信号乘以1/2，所以A=1/2。 由题意知

???M时，x(?)=0，所以x(t)2项是在??2?M频率范围内的信号，而

?ct的频谱中心频率为)cos(?ct)2项的频率范围分布在?=0,-2?c,2?c上，2x(t)cos(-?c,?c， 各自的宽度为2?M

因此，为了保留cos2(?ct)，应选择带通滤波器的?L??c??M;?h??c??M;

?c??c??h2。而为滤除x2?t?，应选择?l??c??m?2?m，而为滤除cos2(?ct)应选择

?h??c??m?2?c。

综上得其限制条件为：?M

4.10 （a）表示保密通信中的一种语音加密器

x?t?加密器 y?t?????y?t??????? 习题4.10（a）解密器x?t?

假定加密期的所有输入都是实的带限于相同的频带，即X????0,???m。当给定任何一个这样的输入以后，加密器就把这个输入信号的频谱变换到不同的频带。此外，输出信号也是是信号而且带限与相同的频带，即???m时，y????0。这种加密器的特定变换算法为：

??X????m? Y???????X????m???0??0

（1）若X???为习题4.10图（b）所示的频谱，画出加密器后信号y?t?的频谱。 （2）用放大器、乘法器，加法器，振荡器的人为必需的任何类型理想滤波器，画出这样一

个理想加密器的框图。

（3）再用放大器、乘法器、加法器、振荡器和理想滤波器，画出相应的解码器的框图。

X(?)??m??l解：（1）

0??l??m?

习题4.10图（b）X(?)??m???m??l?0??m??l??m习题4.10图（b）?

（2）

x(t)H(?)2y(t)cos(?mt)（3）

??m0?m

H(?)y(t)cos(?mt)

2x(t)??m0?m

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