预应力混凝土构件

第十章 预应力混凝土构件

本章要求

1、预应力混凝土的基本概念，了解预应力混凝土构件工作的原理。 2、了解预应力的施加方法和对钢材及混凝土材料的要求。

3、掌握各项预应力损失产生的原因及各项损失减小的措施和各项损失的不同组合。 4、熟练掌握预应力混凝土轴心受拉构件的设计计算方法。

5、掌握预应力混凝土受弯构件在受力后的强度、刚度。裂缝及设计计算方面的联系和区别。 6、掌握部分预应力混凝土与无粘结预应力混凝土的基本概念。 7、熟悉预应力混凝土构件的构造要求。 第一节 预应力混凝土结构原理及计算规定 一、预应力混凝土的概念

普通钢筋混凝土构件，在各种荷载作用下，一般都存在混凝土的受拉区。而混凝土本身的抗拉强度及极限拉应变却很小（混凝土抗拉强度约为抗压强度1/10，抗拉极限应变约

-3

为极限压应变的1/12）。其极限拉应变约为（0.1~0.15）×10，因此，对使用上不允许出现裂缝的构件，受拉钢筋的应力仅为20~30N/mm（

），对于允许开裂的构件，当裂缝宽度限制在0.2~0.3

时，受拉钢

2

筋的应力也只能在左右。所以，如果采用高强度的钢筋，在使用阶段钢筋达到

-3

屈服时其拉应变很大，约在2×10以上，与混凝土极限拉应变相差悬殊，裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。因而在普通钢筋混凝土结构中采用高强度钢筋是不能充分发挥作用的。同样，在普通钢筋混凝土构件中，采用高强度的混凝土，由于其抗拉强度提高的很小，对提高构件的抗裂性和刚度效果也不明显。由于无法充分利用高强度钢材和高强度等级混凝土，使普通钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载的结构成为不可能或很不经济。另外，对于处于高湿度或侵蚀性环境中的构件，为了满足变形和裂缝控制的要求，则须增加构件的截面尺寸和用钢量，将导致自重过大，也不很经济，甚至无法建造。由此可见，在普通钢筋混凝土构件中，高强混凝土和高强钢筋是不能充分发挥作用的。

为了充分利用高强混凝土及钢筋，可以在混凝土构件的受拉区预先施加压应力，造成人为的应力状态。当构件在荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消混凝土的预压应力，然后随着荷载的增加，混凝土才受拉并随着荷载继续增加而出现裂缝，因而可推迟裂缝的出现，减小裂缝的宽度，满足使用要求。这种在构件受荷前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为“预应力混凝土结构”。

随着混凝土强度等级的不断提高，高强钢筋的进一步使用，预应力混凝土目前已广

泛应用于大跨度建筑高层建筑、桥梁、铁路、海洋、水利、机场、核电站等工程中。例如，黄河公路大桥、十一届亚运会体育场馆、大亚湾核电站的反应堆保护壳、高412.5米的天津广播电视塔、广州63层的国贸大厦以及量大面广的多孔桥、吊车梁、屋面梁等都采用了预应力混凝土技术。

现以预应力混凝土简支梁受力为例，说明预应力混凝土的基本原理。如10—1所示。

在荷载作用之前，预先在梁的受拉区施加一对大小相等，方向相反的偏心预压力，使得梁截面下边边缘混凝土产生预压应力

（图10—1a）。当外荷载q作用时，截面下边缘产

生拉应力（图10—1b）。最后梁截面的应力分布为上述两种情况下的应力叠加，梁截面下边缘的应力可能是数值较小的拉应力，也可能是压应力（图10—1c），也就是讲，由于预压应力的存在，可部分抵消或全部抵消外荷载q所引起梁截面的拉应力了混凝土构件的开裂或不开裂。

，因而延缓

图10—1

(a)预应力作用下；(b)外荷载作用下； (c)二者共同作用下 图10—2所示为三根简支梁的荷载——跨中挠度试验曲线。

这三根梁的混凝土强度等级一样，钢筋品种和数量一样，梁截面尺寸也完全相同，

只是预应力大小不一样。其中一根为普通钢筋混凝土梁，另两根为预应力混凝土梁，只是所施加的预应力值大小不同（为控制应力）。由图可见，预应力钢筋混凝土梁的开裂荷载大于钢筋混凝土梁的开裂荷载，且预应力值越大，开裂荷载值提高，挠度减小，但三根试件中的破坏荷载却基本相同。因此，预应力的存在对构件的承载力并无明显影响。

图10—2 梁的荷载—挠度试验曲线对比

预应力混凝土结构的优点： (1)推迟裂缝出现，抗裂性高。

(2)可合理利用高强钢材和混凝土。与钢筋混凝土相比，可节约钢材30%～50%，减轻结构自重达30%左右，且跨度越大越经济。

(3)由于抗裂性能好，提高了结构的刚度和耐久性，加之反拱作用，减少了结构的挠度。

(4)扩大了混凝土结构的应用范围。

预应力混凝土结构的缺点是计算繁杂，施工技术要求高，需要张拉设备和锚具等。因而宜对下列结构优先采用预应力结构。

(1)要求裂缝控制等级较高的结构。如水池、油罐、原子能反应堆，受到侵蚀性介质作用的工业厂房、水利、海洋、港口工程结构物等。

(2)对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。如工业厂房中的吊车梁、码头和桥梁中的大跨度梁式构件等。

(3)对构件的截面尺寸受到限制，跨度大，荷载大结构。 二、全预应力混凝土和部分预应力混凝土

预应力混凝土结构构件根据预应力大小对构件截面裂缝控制程度不同可设计成全预应力或部分预应力，见表10—1。弯距（

）—挠度（

）曲线见图10—3。

预应力混凝土构件分类 表10—1

分类 裂缝控制等级 构件受拉边缘混凝土应力 按荷载效应的标准组合计算时，不出现拉应力，即 一级：严格要求不出现全预应力混凝土构件 裂缝的构件 部分预应力混凝土构件 表中：

、A类：有限预应力混凝土构件 按荷载效应的准永久组合时，不出现拉应二级：一般要求不出现裂缝的构件 力，即，按荷载效应的标准组合计算时，控制拉应力在一定范围内，即 B类：部分预应力三级：允许出现裂缝的混凝土构构件 件（狭义） 最大裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用的影响进行计算，并不大于允许值，即 —荷载效应的标准组合，准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

—扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力； —混凝土的轴心抗拉强度标准值；

—按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度； —最大裂缝宽度限值。

全预应力混凝土的特点是：

(1)抗裂性能好。由于全预应力混凝土结构所施加的预应力大，混凝土不开裂，因而其抗裂性能好，构件刚度大，常用于对抗裂或抗腐蚀性能要求较高的结构，如贮液罐、核电站安全壳等。

(2)抗疲劳性能好。预应力钢筋从张拉完毕直至使用阶段整个过程中，其应力值的变化幅度小，因而在重复荷载作用下抗疲劳性能好，如吊车梁等。

(3)反拱值一般过大。由于预加应力较高，而恒载小，活荷载较大的结构中经常发生影响正常使用。

(4)延性较差。由于全预应力混凝土结构构件的开裂荷载与极限荷载较为接近，导致延性较差，对抗震不利。

部分预应力混凝土的特点是：

(1)可合理控制裂缝节约钢材。由于可根据结构构件的不同使用要求，可变荷载作用情况及环境条件等对裂缝进行控制，降低了预加应力值，从而节约钢材。

(2)控制反拱值不致过大。由于预加应力值相对较小，构件初始反拱值较小，徐变小。 (3)延性较好。部分预应力混凝土构件由于配置了非预应力钢筋，可提高构件延性，有利于结构抗震，改善裂缝分布，减小裂缝宽度。

(4)与全预应力混凝土相比，其综合经济效果好。对于抗裂要求不高的结构构件，部分预应力混凝土是一种有应用前途的结构构件。

图10—3 预应力混凝土构件

三、无粘结预应力混凝土的概念与特点：

无粘结预应力混凝土指的是采用无粘结预应力筋（经涂抹防锈油脂，以减小摩擦力防止锈蚀，用聚乙烯材料包裹制成的专用预应力筋）的预应力混凝土。施工时，无粘结预应力筋可如同非预应力筋一样，按设置要求铺放在模板内，然后浇筑混凝土，待混凝土达到设计要求强度后，再张拉锚固。此时，无粘结预应力筋与混凝土不直接接触，而成无粘结状态。在外荷载作用下，结构中预应筋束与混凝土横向、竖向存在线变形协调关系，但在纵向可以相对周围混凝土发生纵向滑移。无粘结预应力混凝土的设计理论与有粘结预应力相似，一般须增设普通受力筋以改善结构的性能，避免构件在极限状态下发生集中裂缝。无粘结预应力混凝土是继有粘结预应力混凝土和部分预应力混凝土之后又一种新的预应力形式。大量实践与研究表明，无粘结预应力混凝土及其结构有如下特点；

(1)结构自重轻。由于不需预留孔道，可减少构件截面尺寸，减轻自重。

(2)施工简便，速度快。它无需预留孔道、穿筋、灌浆等复杂工序，简化了施工工艺，加快了施工进度。特别适合用于构造复杂的曲线布筋构件或结构。

(3)抗腐蚀能力强。涂有防腐油脂外包塑料套管的无粘结预应力筋束，具有双重防腐能力，可以避免预留孔道穿筋的构件因压浆不密实而发生预应力筋锈蚀以至断丝的危险。

(4)使用性能良好。

—

曲线

(5)防火性能满足要求。

(6)抗震性能好。实验和实践表明，在地震荷载作用下，无粘结预应力混凝土结构，当承受大幅度位移时，无粘结预应力筋一般始终处于受拉状态，不像有粘结预应力筋可能由受拉转为受压。无粘结预应力筋承受的应力变化幅度较小，可将局部变形均匀地分布到钢筋全长上，使无粘结筋的应力保持在弹性阶段，并且部分预应力构件中配置的非预应力普通钢筋，使结构的能量消耗能力得到保证，并仍保持良好的挠度恢复性能。

(7)应用广泛。无粘结预应力混凝土用于多层和高层建筑中的单向板、以及井字梁、悬臂梁、框架梁、扁梁等。无粘结预应力混凝土也适用于桥梁结构中的简支板（梁）、连续梁、预应力拱桥、桥梁下部结构、灌注桩的桥墩等，也可以应用于旧桥加固工程中。 四、施加预应力的方法

根据张拉预应力筋与浇筑混凝土的先后次序不同，可分为先张法和后张法两种。

1、先张法

指采用永久或临时台座在构件混凝土浇筑之前张拉预应力筋的方法。张拉的预应筋由夹具固定在台座上（此时预应筋的反力由台座承受），然后浇筑混凝土；待混凝土达到设计强度和龄期（约为设计强度75%以上，且混凝土龄期不小于7d，以保证具有足够的粘结力和避免徐变值过大，简称混凝土强度和龄期双控制）后，放松预应力钢筋，在预应筋回缩的过程中利用其与混凝土之间的粘结力，对混凝土施加预压应力，见图10—4。因此，先张法预应力混凝土构件中，预应力是靠钢筋与混凝土间的粘结力来传递的。

2、后张法

指在混凝土结硬后在构件上张拉钢筋的方法，见图10—5，在构件混凝土浇筑之前按预应力筋的设置位置预留孔道；待混凝土达到设计强度后，再将预应力筋穿入孔道；然后利用构件本身作为加力台座，张拉预应力筋使混凝土构件受压；当张拉预应力钢筋的应力达到设计规定值后，在张拉端用锚具锚住钢筋，使混凝土获得预压应力；最后在孔道内灌浆，使预应力钢筋与构件混凝土形成整体。也可不灌浆，完全通过锚具施加预压力，形成无粘结的预应力结构。由此可见，后张法是靠锚具保持和传递预加应力的。

图10—4先张法预应力工艺流程

（a）预应力钢筋就位、张拉、锚固；(b)混凝土施工； (c)预应力钢筋放松

图10—5 后张法预应力工艺流程

（a） 预留孔道混凝土施工； (b)穿筋、张拉、锚固； (c)孔道压浆（或不压浆）、封锚

五、预应力混凝土构件的夹具和锚具

锚固预应力钢筋和钢丝的工具通常分为夹具和锚具两种类型。在构件制作完毕后，能够取下重复使用的，称为夹具（先张法用）；永远锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，不能取下重复使用，称为锚具（后张法用）。有时为了方便其见，将锚具和夹具统称为锚具。

锚、夹具的种类很多，图10—6所示为几种常用锚、夹具示意图。其中，图10—6a为锚固钢丝用的套筒式夹具，图10—6b为锚固粗钢筋用的螺丝端杆锚具，图10—6c为锚固光面钢筋束用的JM12夹片式锚具。

对锚具设计，制作，选择和使用时，应尽可能满足下列各项要求： (1)安全可靠，其本身有足够的强度和刚度；

(2)应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失； (3)构造简单，便于机械加工制作； (4)使用方便，省材料，价格低。

图10—6几种常见的锚夹具示意图

（a）套筒式夹具；(b)螺丝端杆锚具； (c)JM12夹片锚具

六、预应力钢筋混凝土材料

(一)混凝土

预应力混凝土构件对混凝土的基本要求是：

(1)高强度。预应力混凝土必须具有较高的抗压强度，这样才能承受大吨位的预应力，有效地减小构件截面尺寸，减轻构件自重节约材料。对于先张法构件，高强度的混凝土具有

较高的粘结强度，可减少端部应力传递长度；对于后张法构件，采用高强度混凝土，可承受构件端部很高的局部压应力。因此在预应力混凝土构件中，混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢铰线、钢丝、热处理钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40；当采用冷轧带肋钢筋作为预应力钢筋时，混凝土强度等级不低于C25；无粘结预应力混凝土结构的混凝土强度等级，对于板，不低于C30；对于梁及其它构件，不宜低于C40。 (2)收缩、徐变小。这样可以减少由于收缩徐变引起的预应力损失。

(3)快硬、早强。这样，可以尽早的施加预应力，以提高台座、模具、夹具的周转率，加快施工进度，降低管理费用。

(二)钢材

与普通混凝土构件不同，钢筋在预应力构件中，从构件制作开始，到构件破坏为止，始终处于高应力状态，故对钢筋有较高的质量要求。

(1)高强度。为了使混凝土构件在发生弹性回缩、收缩及徐变后，其内部仍能建立较高的预压应力，就需要采用较高的初始张拉应力，故要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。 (2)与混凝土间有足够的粘结强度，由于在受力传递长度内钢筋与混凝土间的粘结力是先张法构件建立预应力的前提，因此必须有足够的粘结强度。当采用光面高强钢丝时，表面应经“刻痕”或“压波”等措施处理后方能使用。

(3)良好的加工性能。良好的可焊性，冷墩性及热墩性能等。

(4)具有一定的塑性。为了避免构件发生脆性破坏，要求预应力筋在拉断时具有一定的延伸率，当构件处于低温环境和冲击荷载条件下，此点更为重要。

我国目前用于预应力混凝土结构中的钢材有热处理钢筋，消除应力钢丝（有光面、螺旋肋、刻痕）和钢绞线三大类，见图10—7。

图10—7预应力钢筋

（a） 钢筋束；(b)平行钢丝； (c)钢绞线

（1）热处理钢筋

热处理钢筋具有强度高、松弛小等特点。它以盘圆形式供货，可省掉冷拉、对焊等工序，大大方便施工。

(2)高强钢丝

用高碳钢轧制成盘圆后经过多次冷拔而成。它多用于大跨度构件，如桥梁上的预应力大梁等。

(3)钢绞线

一般由多股高强钢丝经铰盘拧成螺旋状而形成，分7Ф3，7Ф4，7Ф5三种，它多在后张法预应力构件中采用。 七、张拉控制应力

张拉控制应力是指张拉钢筋时，张拉设备（如千斤顶上的油压表）所指出的总张拉力除以预应力钢筋截面面积得出的应力值以

表示。

越大，构件产生的有效预应力越大，

与其强度标准值的相对比

s

s

s

根据预应力的基本原理，预应力配筋一定时，

对构件在使用阶段的抗裂能力及刚度越有利。但如果钢筋的值

或过大时，可能出现下列问题。

1、越大，若预应力钢筋为软钢，个别钢筋超过实际屈服强度而变形过大，可能失去回缩能力；若为硬钢个别钢筋可能被拉断。

2、越大，构件抗裂能力越好，出现裂缝越晚，抗裂荷载越高，若与构件的破坏荷载越接近，一旦裂缝，构件很快达到极限状态，即可产生无预兆的脆性破坏。 3、越大，受弯构件的反拱越大，构件上部可能出现裂缝，而后可能与使用阶段荷载作用下的下部裂缝贯通。

4、

越大，会增加钢筋松弛而造成的预应力损失。

所以，预应力钢筋的张拉应力必须加以控制, 的大小应根据构件的具体情况，按照预应力钢筋的钢种及施加预应力的方法等因素加以确定。

与钢材种类的关系：冷拉热轧钢筋塑性好，达到屈服后有较长的流幅，

高些，高强钢丝和热处理钢筋塑性差，没有明显的屈服点，故

值应低些。

可定的

与张拉方法关系：先张法，当放松预应力钢筋使混凝土受到压力时，钢筋即随着混

凝土的弹性压缩而回缩，此时预应力钢筋的预拉应力已小于张拉控制应力。后张法的张拉力

由构件承受，它受力后立即因受压而缩短，故仪表指示的张拉控制应力土弹性压缩后的钢筋应力。因此。当

是已扣除混凝

值相同时，不论受荷前，还是受荷后，后张法构

值适当低于先张

件中钢筋的实际应力值总比先张法构件的实际应力值高，故后张法的法。

由此看来，控制大小是个很重要的问题，既不能过大，也不能过小。《规范》根据国内外设计，施工经验及近年来的科研成果，按不同钢种，不同的施工方法给出了最大控制应力允许值[

]，见表10—2

允许张拉控制应力值 [

] 表10—2 张拉方法 先张法 后张法 序号 1 2 钢筋种类 消除应力钢丝钢绞线 热处理钢筋 表中为预应力钢筋强度标准值。

设计预应力构件时，表10—2所列数值可根据具体情况和施工经验作适当调整，可将提高

。

(1)为了提高构件制作、运输及吊装阶段的抗裂性，而设置在使用阶段受压区的预应

力钢筋。

(2)为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座间的温差因素产生的预应力损失，对预应力钢筋进行超张拉。

为了避免将

定的过小，《规范》规定对消除应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋、无

值不应小于

。

明显屈服点的预应力钢筋八、预应力损失

预应力损失是指预应力钢筋张拉到后，由于种种原因，预应力钢筋的应力将逐步下降到一定程度，这就是预应力损失。经过预应力损失后，预应力钢筋的预应力值才是有效的预应力

。即

，见图10—8。

图10—8

预应力损失的大小直接影响到预应力的效果，因此，准备计算各种因素引起的预应力损失，及采取必要措施减小预应力损失是一个非常重要的课题。

《规范》提出了六项预应力损失，现将逐以分析，而后根据先张法、后张法的施加预应力特点，再进行不同组合。

(一)预应力损失

1．直线预应力钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失

直线预应力钢筋当张拉到后锚固在台座上或构件上时，由于锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，或者由于钢筋和螺帽在锚具内的滑移，这些因素都会促使预应力钢筋回缩，使张拉程度降低，应力减小，从而引起预应力损失。其值可按下式计算：

(10—1)

式中a—锚具变形及钢筋回缩值，见表10—3；

—张拉端到锚固端之间的距离（

件长度；

—预应力钢筋弹性模量（

）。

），先张法为台座或钢筋长度，后张法为构

锚具变形和钢筋内缩值a(锚 具 类 别 支承式锚具（钢丝束墩头锚具等） 螺帽缝隙 每块后加垫板的缝隙 锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等） 有顶压时 夹片式锚具 无顶压时 ) 表10—3

a 1 1 5 5 6~8 注：1、表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据确定；

2、其它类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数据确定；

锚具的损失只考虑张拉端，对于锚固端，由于锚具在张拉过程中已被挤紧，故不考虑其引起的预应力损失。

对块体拼成的结构，其预应力损失尚应计及块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆作为填充材料时，每条填缝的预压变形值应取1。

2．曲线预应力钢筋（后张法），见图10—9，当张拉预应力钢筋时，预应力钢筋与孔道壁已发生指向锚固端的摩擦力，而当锚具变形预应力筋回缩，在离张拉端范围内，预应力钢筋应力减小，摩擦力也随之减小，最后发生与前相反方向的摩擦力，以阻止预应力筋回缩，考虑这种反摩擦影响，当 ?≤30时，由锚具变形引起的预应力损失，可按下面近似公式计算

图10—9 直线或曲线张拉钢筋因锚具变形引起的预应力损失值

(10—2)

(10—3)

式中

—反摩擦长度

—预应力筋与孔道壁摩擦系数，见表10—4 —圆弧曲线预应力筋曲率半径（m）；

—考虑每米孔道局部偏差对摩查影响的系数，见表10—4； —张拉端到计算截面的距离（m），当

由式（10—2）可知，性变化。

在张拉端（

时，取

）处降为零，其间按线

）处为最大，在（

偏差系数K和摩擦系数?值 表10—4

孔道成形方式 预埋金属波纹管 预埋钢管 橡胶管或钢管抽芯成型 无粘结预应力钢绞线 无粘结预应力钢丝束 k 0.0015 0.0010 0.0014 0.0040 0.0035 ? 0.25 0.30 0.55 0.12 0.10 注： 1.当有可靠的试验数据资料时，表中系数也根据实测数据确定；

2.当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式的锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩

擦损失，其值可根据实测数据确定；

3.无粘结预应力钢绞线数据适用于公称直径12.70mm或15.20mm钢绞线制成的无粘

结预应力钢筋；无粘结预应力钢丝束的数据适用于75mm平行钢丝束制成的无粘结预应力钢筋。

减少此项损失的措施有：

1)选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具、尽量少用垫板。 2)增加台座长度，因为3)采用超张拉施工方法。 (二)应力损失

值与台座长度成反比。

后张法张拉预应力钢筋时，由于曲线预应力筋与孔道壁产生挤压摩擦以及由于制作时孔道偏差、粗糙等原因，使直线、曲线筋与孔道壁产生接触摩擦，且摩擦力随着离张拉端的距离而增大，其累积值即为摩擦引起的预应力损失，使预应力值逐渐减小。预应力损失如图10—10宜按下式计算

当

时,

(10—4)

可按下列近似公式计算

(10—4a)

图10—10曲线配筋张拉钢筋因摩擦引起的预应力损失值

式中：—从张拉端到计算截面的孔道长度，亦可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度（）；

—从张拉端到计算截面曲线孔道部分切线的夹角（

）

—预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数。减少此项损失的措施有 1)对于较长的构件可采用两端张拉，两端张拉可减少一半损失。

图10—11一端张拉，两端张拉对减小摩查损失的办法

2）采用超张拉工艺，施工程序为：

0→1.03

它比一次长拉到(三)预应力损失

(1.05

)

持荷2分钟

→

的预应力更均匀。

采用先张法构件时，为缩短工期，浇筑混凝土常用蒸汽养护，加快混凝土结硬。加热时预应力钢筋的温度随之升高，而张拉台座与大地相接，且表面大部分暴露于空气中，加热对其影响很小，可认为台座温度基本不变，故预应力钢筋与张拉台座之间形成了温差，这样预应力钢筋和张拉台座热胀伸长不一样。但实际上钢筋被紧紧锚固在台座上，其长度不变，钢筋内部张紧程度降低了（放松了）；当降温时，预应力筋已与混凝土结硬成整体，无法恢复到原来的应力状态，于是产生了应力损失

。

设预应力筋张拉时制造场地的自然气温为，蒸汽养护或其它方法加热混凝土的最高温度为

，温度差为

，则预应力筋因温度升高而产生的变形为

式中：

—预应力筋的线膨胀系数，一般取

(10—5)

—预应力筋的有效长度。 预应力筋的预应力损失的计算公式为：

(10—6)

式中符号意义同前。

如果台座是与预应力混凝土构件等同受热一起变形的，则不需计算此项损失。 减少此项损失的措施是二次升温法。 (四)预应力损失

钢筋在高应力下，具有随时间而增长的塑性变形，称为徐变；当长度保持不变时，表现为随时间而增长的应力降低，称为松弛。钢筋的徐变和松弛均将引起钢筋中的应力损失，这种损失称为钢筋应力松弛损失，可按表10—5规定计算。

预应力钢筋松弛引起的应力损失 表10—5

普通松弛 一次张拉预应力钢丝、钢绞线 当低松弛 时为，超张拉 当热处理 钢筋 一次张拉 超张拉 时为 注：1、当取表中超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序应符合现行国家标准《混凝土结构工程施工及验收规范》（GB50204）的要求。

2、预应力钢丝、钢绞线当 时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取为零。

根据我国钢材试验结果，预应力钢筋松弛有如下特点：

(1)预应力筋的初拉应力越高，其应力松弛越大。

(2)预应力钢筋松弛量的大小与其材料品质有关系。一般热轧钢筋松弛较钢丝小，而钢绞线的松弛则比原单根钢丝大。

(3)预应力筋松弛与时间有关，开始阶段发展较快，第一小时内松弛量最大，24小时内完成约为50%以上，以后逐渐趋于稳定。

减少次项损失的措施有： (1)采用低松弛预应力筋；

(2)采用超张拉方法及增加持荷时间。 (五)预应力损失

、

混凝土在一般温度条件下结硬时会发生体积收缩，而在预应力作用下，沿压力方向混凝土发生徐变。二者均使构件长度缩短，预应力钢筋随之回缩造成预应力损失

、

。

混凝土收缩，徐变引起的受拉区和受压区预应力钢筋按下式计算。 1.对一般情况

和中的预应力损失和

先张法构件， （10—7）

后张法构件

、

， （10—8）

—受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土的法向压应力。

—施加预应力时混凝土立方抗压强度；（需经计算确定，且不宜低于设计混

凝土强度等级的75%）；

、

—受拉区，受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率

对先张法构件，

对后张法构件

、、

，

—受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； —受拉区、受压区纵向非预应力钢筋的截面面积；

—混凝土换算截面面积（包括扣除孔道，凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面

面积以及全部纵向预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积）； —净截面面积（换算截面面积减去全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的

截面面积）；

图10—12

、

受力图

=

，此时配筋率应按其钢

对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，取筋总截面面积一半计算。

2.对重要结构构件：

当需要考虑施加预应力时混凝土龄期的影响，以及需要考虑松弛、收缩、徐变损失随时间变化和较精确计算时，可按GB50010规范的有关规定计算。

注：当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐变引起预应力损失值的增大。

减少次项损失的措施有：

(1)采用一般普通硅酸盐水泥，控制每立方混凝土中的水泥用量及混凝土的水灰比； (2)采用延长混凝土的受力时间，即控制混凝土的加载龄期。 (六)预应力损失

对于后张法环形构件，如水池，、水管等，预加应力方法是先拉紧预应力钢筋并外缠于池壁或管壁上，而后在外表喷涂砂浆作为保护层。当施加预应力时，预应力钢筋的径向挤压使混凝土局部产生挤压变形，因而引起预应力损失，见图10—13。

变形前预应力钢筋的环形直径为缩短为

，单位长度的变形为

，变形后直径缩小为

，因此，预应力钢筋的长度

则 （10—9）

图10—13环形钢筋变形引起的预应力损失值

《规范》规定：

时，时，

九．预应力损失值的组合

预应力构件在各阶段的预应力损失值宜按表10—6的规定进行组合。当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，则按下列数值采用；对先张法构件件

。

各阶段预应力损失值组合 表10—6

预应力损失值组合 混凝土预压前（第一批）损失 混凝土预压后（第二批）损失 先张法构件 后张法构件 ；对后张法构

注：先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值比例，如需区分，可根据实际情况确定。

在第一批和第二批损失中所占的

上述六种损失中，没有包括混凝土弹性压缩引起的预应力损失，只是在具体计算中加以考虑。

对于先张法构件，当放松预应力钢筋时，由于预压力导致混凝土弹性压缩，预应力筋亦随构件压缩而缩短，其应力也随之降低。设构件在弹性压缩时，预应力筋单位缩短变形等于该处混凝土的单位受压变形 则

，预应力筋应力减少。

，若该处混凝土由于弹性压缩产生的预应力为

，

（10—10）

式中：—混凝土弹性模量；

—预应力筋弹性模量与混凝土弹性模量之比； —预应力筋的预应力损失。

对于后张法，则由于张拉钢筋的同时压缩混凝土，当钢筋张拉到控制应力时，混凝土弹性压缩已完成（预应力钢筋分批张拉除外）。因此混凝土弹性压缩对预应力钢筋的应力无影响。

十.先张法构件预应力钢筋的传递长度及锚固长度

先张法预应力混凝土构件，预应力的传递不能在端部集中地突然完成，必须经过一定的传递长度才能在相应的混凝土截面建立有效的预压应力递长度

应按下式计算

。先张法预应力钢筋的预应力传

（10—11）

式中：

—放张时预应力钢筋的有效预应力值； —预应力钢丝，钢绞线的公称直径；

—预应力钢筋的外形系数，按表10—10采用；

—与放张时混凝土立方抗压强度

相应的抗拉强度标准值。

注：1、当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，的起点应从距构件末端

处开始计算。

2、对热处理钢筋，可不考虑预应力传递长度

预应力钢筋的锚固长度应按下式计算；

。

式中：

—预应力钢筋抗拉强度设计值；

—预应力区混凝土的抗拉强度设计值； —预应力钢筋的直径;

（10—12）

—钢筋的外形系数,按表10—10采用

钢筋的外形系数

钢筋 类型 光面 钢筋 0.16 带肋 钢筋 0.14 刻痕 钢筋 0.19 0.13 0.16 0.17 表10—10

三股钢绞线 七股钢绞线 螺旋肋钢丝 注:光面钢筋系指HPB235钢筋;带肋钢筋系指HRB335, HRB400,RRB400热轧钢筋及热处理钢筋。

当HRB335, HRB400和RRB400的钢筋直径大于25mm时，按上式算得的锚固长度应乘以系数1.1。

当采用HRB335, HRB400和RRB400的环氧树脂涂层钢筋，按上式算得的锚固长度应乘以修正系数1.25。

十一.后张法构件端部锚固区的局部承压验算

后张法构件的预应力是通过锚具经过垫板传给混凝土的。由于预压力很大，而锚具下的垫板与混凝土的传力接触面往往较小，锚具下的混凝土将承受较大的局部压力。因此《规范》规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下的锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要计算锚具下所配置的间接钢筋以满足局部受压承载力的要求。

1、局部受压截面尺寸验算

为了避免局部受压区混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区截面尺寸应符合下列要求：

（10—13）

（10—14）

式中：—局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区的压力设计值，应取1.2倍张拉控制力；在无粘结预应力混凝土构件中，尚应与

值相比较，取其中较大值；

—混凝土强度影响系数，当混凝土强度不超过C50时，取

度等级为C80时，取

，其间按线性内插法取用;

，当混凝土强

—混凝土的局部受压面积；

—混凝土局部受压时的强度提高系数；

—混凝土局部受压净面积；对后张法构件，应在混凝土局部受压面积中扣除孔道，

凹槽部分的面积；

—局部受压时的计算底面积，可由局部受压面积与计算底面积按同心，对称原则

确定，对常用情况，见图10—14。

2、局部受压承载力计算

当配置方格网式或螺旋式间接钢筋且其核心面积受压承载力应按下列公式计算：

时（见图10—15），局部

（10—15）

（10—16）

当为方格网配筋时，其体积配筋率应按下式计算：

（10—17）

此时，在钢筋网两个方向的单位长度内，其钢筋截面面积相差不大于1.5倍。 当为螺旋钢筋时，其体积配筋率应按下式计算：

（10—18）

式中：

—配置间接钢筋局部受压承载力提高系数；

—间接钢筋对混凝土约束折减系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0；

当混凝土强度等级为C80时，取0.85；其间按线性内插发取用；

—配置方格网或螺栓式间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积，但不应大于

，且其重心应与

重心重合，计算中仍按同心，对称原则取值；

范围内单位混凝土体积所含间接钢筋体

—间接钢筋体积配筋率（核心面积

积）；

,

—方格网沿方向的钢筋根数，单根钢筋的截面面积；

,—方格网沿方向的钢筋根数，单根钢筋的截面面积；

—螺旋式单根钢筋的截面面积；

—配置螺旋式间接钢筋范围内的混凝土直径； —方格网或螺旋式间接钢筋的间距，宜取30~80mm。

间接钢筋配置在图10—15规定的h范围内。对柱接头，h尚不应小于15倍纵向钢筋直径。配置方格网钢筋不应少于4片，配置螺旋式钢筋不应少于4圈。

如果计算不满足局压要求时，对于方格钢筋网，可增设钢筋根数或增大钢筋直径或减小钢筋网间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。

图10—14局部受压计算面积

的确定

图10—15钢筋及螺旋钢筋的配置

第二节 预应力混凝土轴心受拉构件计算 一.轴心受拉构件应力变化过程及各阶段应力分析

预应力混凝土轴心受拉构件的应力变化和应力分析可划分两个大的阶段；施工阶段和使用阶段。在每一个大的阶段内又可分为几个特定的小阶段来详细讨论其钢筋和混凝土的应力状态，并建立基本公式，作为施工和设计的依据。 在下面的分析中，分别以土的应力。

(一)先张法构件

分六个特定阶段加以说明，其中加荷前后各包含三各阶段。

1．加荷前

(1)在台座上张拉钢筋到控制应力

此时，构件还没有浇灌混凝土。预应力钢筋和非预应力钢筋的应力为：见表10—11。

研究此阶段是作为施工时张拉预应力的依据。 (2)放松预应力钢筋同时压缩混凝土

由于张拉钢筋后，再浇筑混凝土并对其进行养护至规定强度。因放松钢筋，预应力钢筋已经过了锚具变形，温差及预应力松弛的损失，即第一批损失已完成

故：

、

及

表示各阶段预应力钢筋，非预应力钢筋及混凝

放松钢筋后由于混凝土的弹性压缩，预应力钢筋也随着构件缩短，混凝土产生预压

应力 ，同时预应力钢筋的应力有降低了缩短而产生压应力

。故此时

式中：

—表示经过第一批损失完成后混凝土的压应力

。同样，构件内非预应力钢筋的应力因构件

、—非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比

即 ,

假定混凝土的净面积为预压应力

，根据截面内力平衡条件（见图10—16），可求得混凝土的

为（表10—11）

式中：

—扣除预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积后的混凝土面积 —换算截面面积（混凝土截面面积

以及全部纵向预应力钢筋和非预应力钢筋

截面面积换算成混凝土的截面面积），即

—完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力，

研究这个阶段是为了作为施工阶段强度计算的依据。 (3)当第二批损失完成后

由于混凝土收缩、徐变影响，发生了第二批预应力损失。经过第二批损失后，

预应力钢筋的应力在第二阶段的基础上进一步降低，为此预应力钢筋对混凝土产生的预压力也减小，混凝土的预压应力降低到，即混凝土的应力减少了（示经过第二批损失后混凝土的压应力。

但是，由于混凝土预压应力减小(预应力钢筋将回弹而应力却增大

），

表

)，此时，构件的弹性压缩有所恢复，故。于是：

由于混凝土的收缩和徐变，构件内非预应力钢筋随着构件的缩短而缩短，为此其压

应力将增大

。实际上，非预应力钢筋的存在，对混凝土的收缩和徐变变形起到约束作用，

使混凝土的预压应力减少了应力将减少

。

。故构件回弹伸长，非预应力钢筋亦回弹，其压

故

《规范》规定，当受拉区非预应力钢筋凝土收缩和徐变引起的内力影响。

大于

时，应考虑非预应力钢筋由于混

根据截面内力平衡条件，见图10—16c，可求的混凝土预压应力为（表10—11）

( 10—20)

式中：

—完成全部损失后，预应力钢筋的预拉力，—预应力混凝土中所建立的有效预拉应力。

研究此阶段是为了计算加荷前在截面中钢筋和混凝土建立的有效预应力。 2．加荷后

（4）加荷至混凝土预压应力被抵消时 设当构件承受轴心拉力为预压应力从

时，截面中混凝土预压应力刚好被全部抵消。即混凝土

钢筋则随构件伸长被拉长，其应

（非预应力钢筋）。故

降到零（即消压状态），应力变化为

（预应力钢筋）及

力在第三阶段基础上相应增大

式中力。

轴向拉力

可由截面上内外力平衡条件，见图10—16d求得

为（表10—11）

及

分别表示截面上混凝土应力为零时，预应力钢筋、非预应力钢筋的应

当

时，可不考虑

的影响，即：

（10—21）

研究此阶段是为了计算当截面上混凝土应力为零时（相当于一般混凝土没有加荷时），构件此时能够承受的轴向拉力。

（5）继续加荷至混凝土即将开裂时 当轴向拉力超过荷载到

后，混凝土开始受拉，随着荷载的增加，其拉应力不断增长。当

时，混凝土即将出现裂

（预应力钢筋）及

，即混凝土的拉应力从零达到混凝土抗拉强度标准值

缝，钢筋随构件伸长而拉长，其应力在第四阶段的基础上相应增大

（非预应力钢筋）， 即

轴向拉力

可由截面上内外力平衡条件，见图10—16e，10—16f求得

为（表10—11）

同理如忽略

（10—22）

比

大）使预应力混凝土轴心受拉构件的

上式表明，由于预压应力的作用（

比普通钢筋混凝土受拉构件大，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因。 研究此阶段是为了计算构开裂轴向拉力，作为使用阶段抗裂能力计算的依据。

（6）继续加荷使构件破坏

当轴向力超过后，裂缝出现并开展，在裂缝截面上，混凝土退出工作，不在承

担拉力，拉力全部由预应力钢筋及非预应力钢筋承担。破坏时，预应力钢筋和非预应力钢筋分别达到其抗拉强度设计值 （表10—11）

和

由平衡条件，见图10—16f可求得极限轴向拉力

（10—23）

研究此阶段是为了计算构件能承受的极限轴向拉力，作为使用阶段构件承载能力计算的依据。

（二）后张法构件 1．加荷前

(1)在构件上张拉钢筋，同时压缩混凝土

张拉钢筋达到控制应力，则构件端部预应力钢筋的应力为由于摩擦损失应力降低了

，而离端部其它截面，

，而混凝土因在张拉钢筋的同时受到压缩，其应力从零到达

，而非预应力钢筋则随构件压缩而缩短，为此它

，此时预应力钢筋中的应力为产生的预压应力为

，即：

混凝土的预压应力可由平衡条件，见图10—16a，求得

为（表10—11）。

式中：

—应扣除非预应力钢筋所占混凝土面积及预留孔道面积； —构件净截面积，

在混凝土构件端部，由于

。

等于零。此时的混凝土预压力

为：

（10—24）

研究此阶段是为了作为施工阶段强度计算的依据。

(2)预应力钢筋锚固于构件上时

预应力钢筋张拉完毕，锚具变形又引起预应力损失预应力钢筋的应力由减小，混凝土的应力由

降低到降到

，此时第一批损失已全部完成。

，压缩在混凝土构件上的预压应力也

，而非预应力钢筋则随构件回弹而有所伸长，其应力在

。即：

第一阶段的基础上变化值为

混凝土压应力由平衡条件，见图10—16b，求得混凝土

为（表10—11）

(10—25)

研究此阶段是为了计算构件经过第一批损失后，截面的应力状态。

(3)完成第二批损失后

预应力钢筋锚固后，随着时间的增长，将发生由于预应力筋松弛，混凝土的收缩和徐变（对于环形构件还有挤压变形）而引起的预应力损失

，至此，认为它们已全部完成。

同先张法一样，由于预应力钢筋应力在第二阶段的基础上再降低，构件截面混凝土预压力减小，钢筋随构件回弹而伸长，即：

因

较小，可忽略不计，故：

混凝土的预压应力由平衡条件，见图10—16c，求得

为（表10—11） 、

（以及

），即

（10—26）

研究此阶段是为了加荷前在截面中钢筋和混凝土建立的有效预应力。 2.加荷后

（4）加荷至混凝土的应力为零，截面处于消压状态，在轴心拉力土应力由

减到零，预应力钢筋和非预应力钢筋应力相应增大

轴向拉力

可按截面上内外力平衡条件，见图10—16d，求得

为（表10—11）

当

时，可忽略

影响，于是得：

（10—27） 及

作用下，混凝

。即：

研究此阶段是为了计算当混凝土应力为零时（相当于一般钢筋混凝土构件未加荷时），构件能承受的轴向拉力。 （5）继续加荷至混凝土开裂

当构件承受的开裂荷载为

时，混凝土的应力从零变到抗拉强度的标准值

和

，即：

，相应

的预应力钢筋和非预应力钢筋应力分别增大

轴向拉力可由平衡条件，见图10—16e，求得为（表10—11）

忽略

，则：

(10—28)

研究此阶段是为了计算构件开裂时的轴向拉力，作为使用阶段构件抗裂能力计算依据（6）继续加荷使构件破坏

构件破坏时，承受的轴向极限拉力为到

和

，预应力钢筋和非预应力钢筋的拉应力分别达

为（表10—11）

（10—29）

研究此阶段是为了计算构件极限轴向拉力，作为使用阶段构件承载能力计算依据。

，由平衡条件，见图10—16f，求得

图10—16 轴心受拉构件各阶段截面应力图

(三)先张法与后张法轴心受拉构件各阶段应力综合及比较

(1)由于混凝土预压弹性压缩只对先张法有影响，因此，从第二阶段到第五阶段，先张法预应力钢筋的应力始终比后张法小

（

或

）。

(2)第四阶段是比较重要阶段，此时混凝土应力为零，相当于钢筋混凝土轴拉构件未加荷时的应力状态。而对预应力构件来讲，它已承受筋也达到了很高的应力。

先张法

的荷载，同时预应力钢

后张法

由此以后构件再加荷时，截面应力增加才和钢筋混凝土受拉构件一样变化。 (3)从第二阶段到第六阶段，无论是先张法还是后张法，混凝土应力筋应力

及构件承受的轴向拉力

公式形式相同，但其中

及

，非预应力钢

包括的内容不同。

先张法

后张法

>

。

为

或

，相应

为

或

预应力混凝土轴心受拉构件各阶段应力分析 表10—11

预应力筋的预拉应力 混凝土的预压应力 的计算式 受力阶段 （先、后张） 先张 后张 先张 后张 1 张拉钢筋 0 —— 放松预应力施工阶钢筋 出现第一批预段（加2 应力损失 荷前） 放松预应力钢筋 —— 出现第二批预3 应力损失 —— 作用下 4 0 0 使用阶段（加5 荷后） 作用下 6 作用下 0 0

二．预应力混凝土轴心受拉构件计算

预应力混凝土轴心受拉构件计算，除要进行使用阶段的承载力计算及抗裂能力验算外，尚应进行施工阶段的强度验算，以及后张法构件端部混凝土的局部承压验算。

1.使用阶段承载力计算

根据构件各阶段的应力分析，当加荷至构件破坏时，全部荷载由预应力钢筋和非预应力钢筋承担，其正截面受拉承载力按下式计算。

（10—30）

式中：

—结构重要性系数；

—《建筑结构荷载规范》（GB50009）中荷载效应组合设计值； 、、

—预应力钢筋及非预应力钢筋抗拉强度设计值； —预应力钢筋及非预应力钢筋截面面积。

图10—17 轴心受拉构件承载力计算简图

2.抗裂度验算

若构件由荷载标准值产生的轴心拉力

不超过

，那么构件不会开裂。

将此式用应力形式表达，则变为：

由于各种预应力构件的功能要求、所处环境及对钢筋锈蚀敏感性的不同，需有不同的抗裂要求。

(1)严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列要求：

（10—31）

(2)一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列要求：

（10—32）

在荷载效应的准永久组合下应符合下列要求：

式中

、

（10—33）

—荷载效应标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘混凝土法向应力：

,

、、

—按荷载效应标准组合、载效应的准永久组合计算的轴向拉力值； 符号意义同前。

3.裂缝宽度验算

对于允许开裂的轴心受拉构件，要求裂缝开展宽度小于0.2的计算公式与钢筋混凝土构件的计算方法相同。即：

，其最大裂缝宽度

式中：

—构件受力特征系数,对轴心受拉构件,取

=0.27;

)，

（10—34）

—最外层受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(当<20时，取=20；当>65时，取=65； —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，

，当

承受重复荷载构件，取

；

时，取；当时，取1.0，对于直接

—以有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率,时， 取

；

，当

—有效受拉混凝土面积，

—按荷载效应的标准组合计算混凝土构件纵向受拉钢筋的应力； —按荷载效应的标准组合计算的轴向拉力值；

—混凝土法向应力等于零时，全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力；

—纵向受拉钢筋的等效直径（），

）；

；

—第种纵向受拉钢筋的公称直径（—第种纵向受拉钢筋的根数；

—第种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；对光面钢筋，取为0.7；对带肋钢筋，取为1.0；

—裂缝宽度限值，对一类环境条件取为0.3；

；对二，三类环境条件取为

0.2

—按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度。

4.施工阶段强度验算

预应力轴心受拉构件应保证先张法构件在放松预应力钢筋时，后张法构件在张拉预应力钢筋时，混凝土将受到最大的预压应力即

不大于当时混凝土抗压强度设计值

的1.2倍。

（10—35）

式中：

—放张预应力钢筋或张拉完毕时，混凝土的承受的预压应力。 —放张预应力钢筋或张拉完毕时，混凝土的轴心抗压强度设计值;

对先张法 (10—36)

对后张法 (10—37)

5.后张法构件端部混凝土局部受压验算：按前边所讲的式（10—13），（10—15）进行验算。

[例题10—1] 24m长预应力混凝土屋架下弦杆截面尺寸为后张法，当混凝土强度达到100%后方可张拉预应力钢筋，超张拉应力值为径为

构件端部构造见图10—18，屋架下弦杆轴向拉力设计值为组合，下弦杆轴向拉力值

，采用，孔道（直

，

）为橡皮管抽芯成型，采用夹片式锚具，非预应力钢筋按构造要求配置

，按荷载效应标准

, 按荷载效应准永久组合，下弦杆轴心拉力值

，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算，以及屋架端部的局压承载力验算。

图10—18

a) 端部受压面积；b)下弦端节点；c)下弦截面d)方格网

解：一.选择材料

混凝土：采用 C40(

)。

,

,

,

预应力钢筋：采用热处理钢筋

）。

（，，

非预应力钢筋：采用热轧钢筋HRB335（二.使用阶段承载力计算和抗裂验算

1. 预应力钢筋的截面面积

（承载力计算）

。

，）。

屋架安全等级为一级，故结构重要性系数为

选用2束2.抗裂验算

(1)截面特征和参数计算

，

(2)确定张拉控制应力

由表10—2选取张拉控制应力 (3)计算预应力损失 1）锚具变形损失

由表10—3可查得

2）孔道摩擦损失

一端张拉，又直线配筋，所以由表10—4查得且故

则第一批预应力损失为

3）预应力钢筋的松弛损失

4）混凝土收缩，徐变损失

完成第一批预应力损失后混凝土预压应力为：

符合预应力损失

的计算条件

于是，第二批损失为

预应力总损失为

（4）抗裂验算 1）计算混凝土预压应力

2）计算外荷载在截面中引起的拉应力

、

，在荷载效应标准组合下

在荷载效应准永久组合下：

3）

,

故符合要求。

三.施工阶段承载力验算

采用超张拉5%，故最大张拉力为

此时混凝土的压应力为

满足要求。

四.屋架端部承载力验算

1．几何特征与参数 锚头局部受压面积为

假定预压力沿锚具垫圈边缘，在构件端部中按45刚性角扩散后的面积计算。

o

故混凝土局压提高系数

2.局部压力设计值

局部压力设计值等于预应力钢筋锚固前在张拉端的总拉力的1.2倍。

3.局部受压尺寸验算

故满足要求。 4.局部受压承载力验算 屋架端部配置直径为

6(HPB235)的5片钢筋网，其面积

，间距

，网片尺寸见图10—18 则

符合要求。

第三节 预应力混凝土受弯构件计算 一. 受弯构件各阶段应力分析

预应力混凝土受弯构件的应力分析与预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析在原则上并无区别，也分为施工阶段和使用阶段。关于应力分析时仍视预应力混凝土为一般弹性匀质体，按材料力学公式计算。

在预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋主要配置在使用阶段的受拉区（称为预压区）；为了防止构件在施工阶段出现裂缝，有时在使用阶段的受压区（称为预拉区）也设置预应力钢筋。在受拉区和受压区还设置非预应力钢筋。

在预应力混凝土轴心受拉构件中，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力总是作用在构件的重心轴，混凝土是均匀受力的（当外荷载产生的轴力小于以前，均匀受压；此后到混凝土开裂前，均匀受拉），因此截面上任一位置的混凝土应力状态都相同（图10—19a）；而在预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力并不作用在构件的重心轴上，混凝土处于偏心受力状态，在同一截面上混凝土的应力随高度而线性变化（图10—19b）。

图10—19

(a)轴心受拉构件截面应力。

(b)受弯构件受拉区、受压区配置预应力钢筋截面应力。

可以认为，由于对混凝土施加了预应力，使构件在使用阶段截面不产生拉应力，或不开裂，从而把混凝土原有的脆性材料转变为弹性材料。因此不论应力图形是三角形还

是梯形（图10—19b），在计算时，均可把全部预应力钢筋的合力看成作用在换算截面上的外力，将混凝土看作为理想弹性体，按材料力学公式来确定其应力。

其通式为 式中：

(10—38)

—作用在界面上的偏心压力； —构件截面面积；

—构件截面惯性矩；

—离开截面重心的距离。

的截面为例，

现以图10—20所示配置的预应力钢筋、和非预应力钢筋和阐明预应力混凝土受弯构件在施工阶段和使用阶段的应力分析。

（a）先张法构件 （b）后张法构件 图10—20 预应力钢筋及非预应力钢筋的合力位置

为了计算方便，先不考虑混凝土截面上的非预应力钢筋，后边再给出既有预应力钢筋又有非预应力钢筋截面的应力分析。

与预应力混凝土轴心受拉构件对应，先张法（后张法）受弯构件的截面几何特征用 (

)、

(

)、

(

)、

(

)、

(

)表示。图10—20

1、 施工阶段 （1） 先张法构件

预应力混凝土构件截面上的预应力钢筋的合力大小截 面重心轴的距离为

,则

及合力作用点至换算

(10—39)

(10—40)

作用下截面任意点混凝土的法向应力为

在

(10—41)

(10—42)

式中：

—换算截面面积； —换算截面惯性矩；

—换算截面重心到计算纤维处距离； 、

—受拉区、受压区预应力钢筋合力点到换算截面重心的距离。

相应预应力钢筋的应力为：

（10—43） （10—44）

式中：

、

分别为对应于

、变为

重心位置处的混凝土法向应力 ,相应的

应变为

，

应变为

1)完成第一批损失时，式中的，则混凝土截面下边缘的预压应力为

式中：

（10—45）

—混凝土换算截面重心到混凝土截面下边缘的距离。

2)完成第二批损失时，式中

则混凝土截面下边缘的预压应力为

,相应的应变为，变为，

(10—46)

当构件中配置非预应力钢筋时，承受由混凝土收缩和徐变而产生的压应力，式中

（10—39）和式（10—40）相应改为：

(10—47)

(10-48)

式中：

、

、

-受拉区、受压区非预应力钢筋截面面积；

—受拉区、受压区非预应力钢筋重心到换算截面重心的距离。

(2)后张法构件

张拉预应力钢筋的同时混凝土受到预压，这时预应力钢筋点到净截面重心的偏心距

(图10—20)，则

(10—49) 、

的合力

及合力

(10—50)

在

作用下截面任意点混凝土的法向应力为：

(10—51)

(10—52)

式中：

—混凝土净截面面积；

—净截面惯性矩；

—净截面重心到所计算纤维处距离； 、

-受拉区、受压区预应力钢筋合力点到净截面重心的距离；

相应的预应力钢筋应力为：

(10—53) (10—54)

1）完成第一批损失时，适中混凝土截面下边缘的预应力为

变为

，相应的

应采用

,

变为

，则

（10—55）

2）完成第二批损失时，式中则混凝土截面下边缘预压应力为

，相应

的变为

，

变为

，

（10—56）

当构件中配置非预应力钢筋时，承受由混凝土收缩和徐变而产生的压应力，式（10—49）和式（10—50）相应改为

（10—57）

（10—58）

式中：

、、

—物理意义同前；

—受拉区、受压区的非预应力钢筋重心到净截面重心的距离。

小于

需要指出的是，当构件中配置的非预应力钢筋截面面积较小，即当0.4

时，为简化计算，可不考虑非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的影响，

，如构件中

，则可取

即在上边式中取

2．使用阶段

(1)加荷使截面受拉区下边缘混凝土应力为零时

与轴心受拉构件类似，加荷使截面下边缘混凝土产生的拉应力力

等于该处的预压应

，叠加之后即为零。如图10—21a有外荷载所引起的预应力钢筋合力处混凝土拉

，那么，构件截面下边缘混凝土应力

应力为 ，如近似取等于该处混凝土预应力为零时预应力钢筋的应力则为： 先张法

（10—59）

（10—60）

后张法

（10—61） （10—62）

设外荷载产生的截面弯矩为引起下边缘混凝土的拉应力为：

，对换算截面的下边缘的弹性抵抗矩为

，则外荷载

因 即

（10—63）

（10—64）

时，整个截面的混凝土应力全部为零，但在

但是注意的是轴心受拉构件当加载到受弯构件中，当加载到时的预压力均不等于零。

，只有截面下边缘这一点的混凝土应力为零，截面上其它各点

(2)继续加荷至构件下边缘混凝土即将裂缝时

构件继续加荷，截面下边缘混凝土应力以零转为受拉，并达到其抗拉强度的标准值时，设此时截面上受到的弯矩为

，相当于构件在承受弯矩在

。

的基础上，

再增加了相当于普通钢筋混凝土构件的开裂弯矩

因此，预应力钢筋混凝土的开裂弯矩值

（10—65）

即 （10—66）

（10—67）

式中—混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；

—混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值。参看附表3—8。

因此，当荷载作用下截面下边缘处混凝土最大法向应力且满足条件

大于该处的预压应力

，

时，表明截面受拉区只受拉尚未裂开；当满足条件

时，表明截面受拉区混凝土已裂开（图10—21）。

（消压状态） 下边缘混凝土即将开裂） （下边缘混凝土已开裂）

图10—21 受弯截面构件的应力状态变化

（3）继续加荷使构件达到破坏

继续加荷，裂缝出现并开展，当达到极限荷载时，不管先张法或后张法，裂缝截面上的混凝土全部退出工作，拉力全部由钢筋承受，正截面上的应力状态与普通钢筋混凝土受弯构件类似，因而计算方法也相同。 二．预应力受弯构件承载力计算

预应力混凝土受弯构件有正截面及斜截面承载力计算，其计算方法类同钢筋混凝土构件。

1． 正截面承载能力计算 (1)应力及计算简图

构件破坏时，受拉区的预应力钢筋和非预应力钢筋以及受压区的非预应力钢筋均可达到

、

、

。受压区的混凝土应力为曲线分布，计算时按矩形并取其轴心抗压设计值

。受压区的预应力钢筋因预拉应力较大，它可能受拉，也可能受压，但应力都很小，达不到强度设计值。

受压区预应力钢筋的应力在加荷前为拉应力，其合力处混凝土应力为压应力。设想加荷后先使该处混凝土的法向应力降为零，则其应变也为零，预应力钢筋的拉应力为，然后再使该处混凝土从零应变变到极限应变，则预应力钢筋将产生相同的压应变，其应力相应减小

。所以当受压区混凝土压坏时，受压区预应力钢筋的应力为：

（10—68）

式中

是正值时为拉应力，负值为压应力。

按下式计算。

对于先张法构件

（10—69）

对于后张法构件

（10—70）

式中

为受压区预应力钢筋合力点处混凝土的法向压应力。计算简图如图10—22

图10—22 矩型截面受弯构件正截面承载力计算

(2)基本公式及适用条件

(10—71)

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