岩石物理参数计算及应力研究-llzlllo

第三章 岩石物理参数计算及应力研究

第一节 岩石物理参数计算

地层岩石是地应力的载体，岩石物理性质对地应力的传递、衰减、集中、分散都会产生很大的影响，岩石物理参数与岩体赋存的地应力密切相关，岩石物理参数计算是地应力研究的必然步骤。

通过纵、横波时差和密度等测井资料，可以计算地层条件下的岩石动态弹性模量，在此基础上，可以进行地应力分析、井眼稳定性分析、地层出砂分析、以及人工压裂设计等方面的研究。

岩石物理参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度参数。岩石弹性参数主要有泊松比?、杨氏模量E、剪切模量G、体积模量K、体压缩系数Cb和Cma、有

?效应力系数系数?（比奥特系数）；岩石机械强度主要有单轴抗压强度c、岩石

s的抗剪强度C0和岩石抗张强度t，以及内摩擦角?等。

1、岩石弹性参数

对于各向同性均匀介质岩石来说，利用牛顿第二定律和三维虎克定律，经数学推导，可导出计算声波速度在岩石介质中的波动方程：

Vp???2G??G?E(1??)1 ??(1??)(1?2?)?t?(3-1-1)

Vs??E1 ??2(1??)?ts(3-1-2)

根据上述的波动方程，可以得出各种弹性参数与声波时差的关系式。 ①泊松比

定义为横向应变与纵向应变之比。

??0.5?ts2??t2p?ts2??t2p

(3-1-3)

②切变模量

定义为施加的应力与切应变之比。

G??b?t2s?a

(3-1-4)

③杨氏模量

定义为施加的轴向应力与法向应变之比。

E?2G(1??)

④体积模量

定义为静水压力与体积应变之比。

?14????a Kb??b???t23?t2?s??p(3-1-5)

(3-1-6)

⑤体积压缩系数

定义为体积模量的倒数。即：

Cb?1 Kb(3-1-7)

⑥有效应力系数(Boit)

表示孔隙压力对岩石变形的影响，即：

??1?Cma=Kb/Kma Cb(3-1-8)

式中：?b为岩石体积密度，gcm3；?ts、?tp为纵、横波时差，?sft。公式中的a为单位转换系数。具体选择方法如下：如果密度单位为g/cm3，时差单位为?s/ft，弹性参数单位为psi，则a?1.34?1010；如果密度单位为g/cm3，时差单位为?s/ft，弹性参数单位为MPa，则a?9.29?107；如果密度单位为

g/cm3，时差单位为?s/m，弹性参数单位为MPa，则a?109。

因此，利用阵列声波测井提供的纵、横波时差以及常规测井提供的密度资料就可以进行岩石弹性参数计算。

但是由于费用等原因,并不是每口井都开展声波全波列或阵列声波测井,因而不能直接获取横波时差资料，在研究中则可以通过构造内某些井已有的横波时差曲线资料来建立横波时差曲线计算式。研究表明，横波时差与纵波时差、地层密度和纵波波阻抗之间有很好的相关性。通过对安棚地区4口井的纵横波时差曲线进行分析后，建立了纵横波时差经验关系式：

?ts?1.79?tp?5.58?b?13.34

R?0.904

(3-1-9)

图3-1是由上式纵横波时差关系式得出的横波时差与实测横波时差的关系图，从图中可以看出，大部分点分布在斜率约为450的直线上，计算的横波时差

与实测横波时差近似相等。

图3-1-1 合成横波时差与实测横波时差关系图

当研究区内没有一口井具有横波时差资料时，则可用下面的公式来合成横波时差曲线：

?ts??tmas???tfs??tmas???t??tpfp??tmap???tmas?

(3-1-10)

式中：?tmas、?tmap为岩石骨架的横波时差和纵波时差，?sft；?tfs、?tfp为流体的横波时差和纵波时差，?sft。

2、岩石动、静态弹性参数之间的转换方法

岩石弹性参数的常用测定方法有动态法和静态法两种。静态法是通过对岩样进行静态加载测其变形得到，所得弹性参数称之为静态参数；动态法则是通过测定超声波在岩样中的传播速度转换得到，所得弹性参数称之为动态参数。因此，用测井资料计算得到的弹性参数是动态参数。

根据地下岩层的应力形成、赋存和起作用的机理，特别是在应力幅值、加载速度和所引起的岩石变形等方面，更接近岩石静态测试的条件，另外，现有的力学本构关系一般是基于静态参数建立的，因此，在地应力计算和实际工程中应采用岩石的静态弹性参数。大量研究资料表明岩石的动态、静态弹性参数具有很好的相关性，且大部分情况下岩样的静态参数弹性模量小于其动态值。岩石动、静态弹性参数间存在较大差别，其原因主要是岩石中微裂缝和孔隙的存在。岩石这

种孔隙的弹性材料有别于各向同性、均质的线弹性体。微裂缝的存在对岩石静态变形的影响较大，而超声波可以绕过一些微裂缝传播。

在实际应用时，可通过岩石力学动、静态同步测试建立动、静态参数间的关系，从而把测井得到的动态参数转换为静态参数。

由于研究区及其邻近区块没有条件做岩石力学试验，本次研究引用了辽河油田和大庆油田的实验结果：

Es?0.2526?0.7095Ed

0.37 ?s?0.36??d(3-1-11) (3-1-12)

式中：Es、?s为静态杨氏模量和静态泊松比；Ed、?d为动态杨氏模量和动态泊松比，即测井资料计算结果。

式(3-11)和式(3-12)的相关系数分别为0.75和0.86。

3、岩石机械强度参数

目前，岩石机械强度参数还没有理论计算式，一般通过岩石力学测试来确定。为了克服岩石力学试验存在的测试费用昂贵和数据量少等缺点，研究人员通过岩石力学试验建立了岩石强度参数的经验计算式：

⑴单轴抗压强度?C

Deer和Miller（1996）根据大量的室内试验结果建立了砂泥岩的单轴抗压强度与岩石动态杨氏模量Ed和地层泥质含量Vsh之间的关系：

①砂泥岩地层

?c?0.0045Ed?1?Vsh??0.008Ed?Vsh

②碳酸盐岩地层

(3-1-13)

?c?0.0026Ed?1?Vsh??0.008Ed?Vsh

(3-1-14)

式中：?c和Ed的单位为MPa；泥质含量为小数，由自然伽马测井资料确定。

⑵岩石粘聚力C0（内聚强度或抗剪切强度）

根据Brules和Coates的研究结果，粘聚力C0的计算公式为：

?1??d2???C0?5.44?10?15v4?1?2??pbd?1??d??????1?0.78Vsh? ?(3-1-15)

式中：?d为岩石动态泊松比，无量纲；?b为岩石的体积密度，单位为gcm3；

vp为岩石的纵波速度，ms；Vsh为地层的泥质含量，小数。

①岩石的抗张强度st

st?C0 4(3-1-16)

②岩石的内摩擦角?

对于岩石内摩擦角?的确定，斯伦贝谢和西方阿特拉斯公司在计算时假定岩石的所有内摩擦角?都为300，这与实际情况有一定的误差，岩石类型和组成岩石的颗粒的相对大小对内摩擦角有影响。一般岩石的摩擦角在150～450之间。根据Brie强度公式，摩擦角与泊松比之间关系有：

??30(1??1??)?15

(3-1-17)

另外，内摩擦角也可以按石油大学提出的经验关系式进行计算：

??20?2.654?logM?1?M2

其中：M?58.93?1.785C0。

具体采用哪个公式，视实际情况而定。

??(3-1-18)

4、岩石物理参数计算实例分析

根据上述参数计算公式，利用的相应测井资料对安塞油田的几口井进行岩石机械特性进行分析。

从安2051和泌356井的岩石物理参数成果图（图3-1-2、图3-1-3）可以看出，这两口井地层岩石的各种弹性模量参数(动态)比较大，杨氏模量在40000MPa-65000MPa之间，即岩石的抗破坏能力比较强。从图中还可以看出，泥岩层的抗剪切强度和单轴抗拉强度比砂岩层的大，这是在储层改造时为什么泥岩层能作为遮挡层的原因之一。当然，井壁岩石的破坏不仅与岩石本身的强度有关，还与地应力有关。一般情况下，若不考虑地应力的影响，泥岩抗破坏的能力比砂岩强。

图3-1-2 安2051井岩石机械特性成果图

图3-1-3 泌356井岩石机械特性成果图

图3-1-4 安2051井实测横波、合成横波及力学参数对比图 计算各种弹性模量参数需要同时具备有纵、横波时差，并且弹性模量是计算地应力及各种破裂压力的基础参数，因此，纵、横波时差是地应力研究中的重要原始数据。

在缺乏横波时差资料的情况下，可由纵波时差以及密度来合成横波时差。下面给出了安2051井采用实测横波时差和合成横波时差计算弹性力学参数的对比图。从图3-1-4看出，合成的横波时差与实测横波时差几乎相等，并且分别由这两种时差计算得出的各种弹性参数曲线基本重合，只有少数深度点相差较大，从总体上来讲，通过合成的横波来计算弹性力学参数的精度还是比较高的。

因此，在缺乏横波时差的情况下，可以由纵波时差与密度资料来合成横波时差，并且能获得比较准确的弹性力学参数，进而进行地应力以及井壁稳定性等方面的分析。

第二节 地应力大小及方位

1、地应力

地应力是存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也成岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。它是由于地壳内部的垂直运动和水平运动及其他因素而引起介质内部单位面积上的作用力。地壳中的不同地区，不同深度地层中的地应力的大小和方向随空间和时间的变化而变化构成应力场。地层中每一个质点的地应力都有其大小和方向，其中包括最大水平主应力?H、最小水平主应力?h、垂向应力?v的大小和方向。

地应力是石油勘探与开发中的一个重要基础参数。含油气盆地构造的形成和演化是在一定的地应力场作用下的产物，只有弄清含油气盆地、含油气区块的地应力场分布，才能正确认识古构造行迹的发生演化历史，才能有效地分析和解决油气勘探开发的有关问题。现在已经认识到地应力对油气勘探开发的作用和影响越来越多地从各个方面表现出来，如：地质构造形成玉演化是构造应力作用及变化的结果；储层中油气运移和聚集与地应力有关，油气总是由强应力区向弱应力区运移；天然裂缝和裂隙面与最大主应力方向平行；油田应力场状态决定着断层的形态和分布；在渗透率各向异性、低渗透率油田中，主渗透率方向与最大目前最大水平主应力方向一致；在钻井过程中，井壁的稳定性与地层岩石的力学性质、地层剖面的地应力状态有密切关系；油井采油过程中的出砂与地层的岩石力学性质、油层的应力环境、出砂指数有关；油层改造过程中，地应力场状态、地层岩石的力学性质决定着水力压裂的裂缝的形态、方位、高度和宽度，影响着压裂的增产效果等等。

地应力的大小、方向、分布规律及其演化史是油气勘探开发中地应力研究的主要内容，而岩石的力学性质、储层的孔隙压力、地层温度、构造应力、重力及地层剥蚀等是影响油田应力场状态的主要因素。

2、地应力测量的途径及方法

地应力测量从原理上可分为直接测量与间接测量两类。前者通过测量岩石的破裂，直接确定应力，例如20世纪70年代发展起来的水压裂法就是一种直接测量的方法；后者通过测井岩石的变形和物性变化来确定介质的受力状态，如依据岩石受力时的变形特性、弹性波速度变化、电阻率变化、声发射特性和矿物颗粒的显微构造变化确定介质的受力状态，20世纪50年代发展起来的应力解除法就是一种间接测量方法。

地应力测量从内容上可分为绝对值测量与相对值测量。前者是测量岩石所受的应力数值与方向，后者是测量固定点上随时间变化的应力状态。

地应力测量从仪器安装的形式上可分为钻孔法和非钻孔法。前者将测量仪牢固地贴附于钻孔底部，测量钻孔附近的应力状态；非钻孔法能了解较大空间岩体的应力状态，能避免由于钻孔开挖而来的应力变化的影响，但由于仪器读数换算为岩石应力时，影响因素较多。因此，较常用的地应力测量方法大多是钻孔法。

3、利用测井资料计算地应力

地层间或层内的不同岩性岩石的物理特性、力学特性和地层孔隙压力异常等方面的差别造成了层间或者层内地应力分布的非均质性。地应力大小是随地层性质变化的：山前构造带地应力主要来源于上覆地层压力机地质构造运动产生的构造力，在不同性质的地层由于其抵抗外力的变形性质不同，因而其承受构造力也不相同。若依靠实测找寻层内或层间地应力的分布规律，这是不切实际的。因此，可以结合测井资料和分层地应力解释模型，可分析层内或层间地应力的大小。

水力压裂法或声发射凯塞尔效应法只能够测试岩心点的地应力值，而通常我们需要了解层内或层间地应力的分布规律，但用这两种方法是不切实际的。测井资料具有连续、来源广、成本低的特点，因而结合分层地应力理论，建立分层地应力剖面测井解释技术，具有非常重要的意义。

地应力计算模型中对于垂向应力的确定，普遍采用了垂向应力?v为一主应力并且等于上覆岩层压力P0的假设，即：

?v?g??b(h)dh0H

(3-2-1)

如果用式(3-2-1)来计算垂向应力时，需要有岩石体积密度随深度变化的函数?b(h)，但是，实际岩层的密度随深度的变化关系无法用一个简单的函数来表达，必须按深度用分段求和的方法来计算上覆岩层压力的值。因此，可以用下式计算垂向应力。

?v?0.001???big?Hi

i?1n(3-2-2)

式中：?bi为目的层以上第i段地层的平均密度，gcm3；?Hi为目的层以上第i地层厚度，m；g为重力加速度，9.81ms2；n为目的层以上的地层层数，整数；垂向应力?v，MPa。

人们在地应力成因和分布规律研究的基础上，提出了以下几种水平应力经验计算模型：

⑴双井径模型

该模型在单轴应变的基础上，引入了一个应力不平衡系数?来表征水平应力的非均质性：

????E?HD ?1?k?1?(min)2??hDmax?Ema?(3-2-3)

该方法中的最小水平主应力由单轴应变模型计算，如： ①Anderson模型

?h??1???v?(1??1??)?PP

(3-2-4)

②Newberry模型

?h??1??(?v??PP)?PP

(3-2-5)

Newberry模型，适用于低渗透性且有微裂缝的地层。

式中：Dmax、Dmin为椭圆井眼长轴的最大值和短轴的最小值；Em为地层骨架的杨氏模量；k为经验系数，取值范围为1～3。

⑵组合弹簧经验关系式

该模型假设岩石为均质、各向同性的线弹性体，并假定在沉积和后期地质构造运动过程中，地层和地层之间不发生相对位移所有地层两水平方向的应变均为常数。

由广义虎克定律得：

?E?hE?H???PP221??1??1??

E?h?E?H??h?(?v??PP)????PP1??1??21??2?H??(?v??PP)?(3-2-6)

式中：?H、?h分别为最大和最小水平主应力方向上的应变，在同一断块内为常数，可用地应力实测资料反求。

⑶黄氏模型

1983年石油大学黄荣樽教授进行地层破裂压力预测新方法的研究中，提出了一个新的地应力预测模式：

?H??h??1??(?v??Pp)??（??PP1?v??P?）

(3-2-7)

?1??(?v??PP)??2(?v??PP)??PP此模式认为地下岩层的地应力主要由上覆岩层压力和水平方向上的构造应力产生，且水平方向的构造应力与上覆岩层的有效压力成正比。 式中：?1,?2在同一区块内为常数，可用地应力实测数据反求。

⑷李氏经验模型

该模型在单轴应变模型和黄氏模型分析的基础上，综合考虑了上覆岩层压力、孔隙压力、地层温度、地层剥蚀和构造应力对水平应力的影响，在此基础上提出了分别适合于压裂缝为垂直缝和水平缝的经验模型：

①垂直缝模型

EH?TE?T???PP1??1??1??

?EHE?T?h?(?v??PP)?Kh??T??PP1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-8)

②水平缝模型

EH?TE?T???PP???H1??1??1??

?EHE?T?h?(?v??PP)?Kh??T??PP???h1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-9)

⑸胜利-石大经验模型

胜利油田采油院和石油大学在黄氏模型和李氏模型的基础上联合提出了新的地应力计算模型： ①垂直缝模型

(?v??PP)?TE?T???PP1??1??1??

(???PP)?E?T?h?(?v??PP)?Khv??T??PP1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-10)

②水平缝模型

(?v??PP)?TE?T???PP???H1??1??1??

(???PP)?E?T?h?(?v??PP)?Khv??T??PP???h1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-11)

式中：?T为热膨胀系数；?T为井深处地层温度的改变量；KH、Kh为最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为数，可用地应力实测数据反求；??h、??H为分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量，在同一断块内可视为常数，可用地应力实测数据反求。

尽管地应力计算模型比较多，但都是经验公式，在实际应用时，我们应该根据研究区域已有的测井、测试资料以及应力特征优选模型，如构造运动比较剧烈的地方选择式(3-2-6)、（3-2-8）、（3-2-10)比较适用；构造比较平缓的地方选择式(3-2-3)和(3-2-7)比较适用。

4、本次研究计算地应力的方法

本次研究的对象是安棚油田，该油田储层微裂缝比较发育，平均孔隙度4.57%，平均渗透率1.09×10um，属于典型的低孔、低渗储层储层。另外，研究表明，安棚油田的水平构造应力较弱，水平主应力主要由垂向应力诱导产生的，因此计算地应力模型选择黄氏模型（3-2-7）。

根据黄氏模型利用测井资料对安棚油田多口井的地应力进行计算，其解释结果与岩心测试结果有很好的一致性。通过计算并解释得到安棚油田深层系(>2800m)的最小水平主应力随深度变化的平均规律为?h=0.01585H+4.3633，而通过对岩心进行差应变应力测试得出的变化规律为，?h=0.0160H+5.4两者十分吻合，这说明了黄氏模型是适合用来计算安棚油田的最小水平主应力的。

65y = 0.01585x + 4.3633R2 = 0.9404-32

60Бh(MPa)55504540260027002800290030003100H(m)32003300340035003600

图3-2-1安棚油田最小水平主应力测井计算值与深度的关系

5、地应力参数计算实例分析

结合前人的研究成果，主要参考了河南石油勘探开发研究院的相关地应力研究成果。根据室内岩石力学测定，安棚油田的静态弹性模量在40GPa左右，泊松比在0.2-0.30之间，垂向主应力梯度为0.0244MPa/m，最大水平主应力梯度平均为0.0197MPa/m，最小水平主应力梯度平均为0.0160MPa/m。对于黄氏模型式（3-2-7)中的?1、?,?,?2的取值，根据本区泌252井岩心三轴应力的实验结果反算，1可以确定?1,=0.455，??1,?2=0.28。

图3-2-2和图3-2-3分别为安2051井和泌252井的地应力处理成果图。

图3-2-2 安2051井地应力成果图

图3-2-3 泌356井地应力成果图

由图可知，最大水平主应力梯度为0.018～0.024MPa/m，平均为0.019 MPa/m；最小水平主应力梯度为0.016～0.019MPa/m，平均0.0155 MPa/m，由此可见，测井计算的结果与室内岩样测试结果较好的一致性。

6、地应力方位

与众多地应力测试方法相比，利用测井资料确定地应力方向具有其它方法无可替代的作用，是一种最为经济有效的方法。

⑴声、电成像测井资料确定现今地应力方向

钻井的过程中，井壁岩石会受到一定的破坏，形成特定的地质特征，这些地质特征与地应力有着密切的关系。由井周应力分布规律可知，对于直井来讲，在最大水平主应力方向上周向应力最小，当钻井液柱压力大到一定程度时，周向应力由压应力变为张应力，一旦张性应力超过岩石的抗拉强度时，就在井壁上产生张性的压裂诱导缝；而在最小水平主应力方向上剪切应力最大，当钻井液柱压力较小时，该方向上的井壁岩石会发生剪切破坏，从而引起井壁崩落，形成了椭圆井眼。因此，直井井壁上的压裂诱导缝方位对应着现今最大水平主应力方向，而崩落方位则对应着现今最小水平主应力方向。对于斜井来讲，井眼周围的主应力比较复杂，井壁岩石的张性破坏和剪切破坏不一定发生在最大和最小水平主应力方向上，也就是说不能以斜井的崩落或压裂诱导缝方位来确定地应力方向。另外，在钻井的过程中，致密地层常常会产生应力释放裂缝，应力释放缝的方位指示着现今最大水平主应力方向。

与地应力方向密切有关的崩落、压裂诱导缝和应力释放缝可以容易地从声波和电阻率成像测井图上鉴别，并且利用成像测井分析软件进行交互处理可以确定它们的方位，进而确定地应力方向。崩落、压裂诱导缝和应力释放缝在声、电成像测井图上的特征如下：

(1)井壁崩落

井壁发生应力崩落使得某一方向上的井径扩大，并且使该方向上的井壁变得凹凸不平。对于微电阻率扫描成像测井(FMI或STARⅡ)来讲，崩落使仪器极板与井壁接触不好，在对应极板方位的测井图上就得不到聚焦图像；而对于井周声波成像测井(CBIL)来讲，崩落使反射波能量减弱和声波传播时间加长。故应力型崩落在声、电成像测井图上显示为两条较宽且呈1800或接近1800对称分布的暗色或黑色垂直条带或斑块，在暗色区域内，地质特征不清楚，边界模糊，如图3-2-4。 a 安2051井电成像测井显示井眼崩落方向为北东-南西向，所以该井最小水平主应力方向为北东南西向，最大水平主应力方向与最小主应力方向垂直为北西南东向；b 安2050井声波成像测井资料显示井眼崩落方向为北西-南东向，此方向为

最小主应力方向，最大主应力方向为北东-南西向。

图3-2-4a 图3-2-4b

(2)压裂诱导缝

对于成像测井而言，裂缝一般具有低电阻率、反射波能量弱以及声波传播时间长等特性。因此，在声、电成像测井图上，压裂诱导缝显示为两条呈1800或接近1800对称分布的黑色垂直条带，延伸较长，方位基本稳定；宽窄有较小的变化，但没有天然裂缝那种溶蚀的现象；压裂诱导缝可能表现出切割井壁上任何地质事件的特征，但不可能出现它被切割的特征，如图3-2-5a，3-2-5b。

安2051电成像井眼崩落

安2050声波成像井眼崩落

图3-2-5a 诱导缝(电成像) 图3-2-6b 诱导缝(声成像)

(3)应力释放缝

在声、电成像测井图上，应力释放缝显示为两组呈1800或接近1800对称分布的雁列状缝，裂缝面较为平直，裂缝宽窄变化较均匀，无任何溶蚀扩大现象，如图3-2-6。应力释放缝的倾角与地下三轴应力的相对大小有关：

①当垂向应力为中间主应力和最大主应力时，裂缝为高角度缝。 ②当垂向应力为最小主应力时，裂缝为低角度缝。

图3-2-6 应力释放缝(电成像)

⑵地层倾角测井资料确定现今地应力方向

前面已经分析了直井井壁的崩落方位指示着现今最小水平主应力方向。崩落方位除了可用成像测井图确定外，还可以用地层倾角测井或微电阻率扫描成像测井(FMI或STARⅡ)提供的井径和Ⅰ号极板方位角资料确定。微电阻率扫描成像测井具有地层倾角测量模式。对于地层倾角测量而言，FMI和STARⅡ的测量原理和提供的相关资料分别与四臂地层倾角测井和六臂地层倾角测井基本相同。

地层倾角测井不仅提供了反映井眼形状的井径曲线，同时还记录了井斜方位角AZIM、井斜角DEVI、一号极板相对方位角RB和Ⅰ号极板方位角P?AZ。四臂地层倾角测井与六臂地层倾角测井所不同的是四臂地层倾角测井提供了两条互为垂直的Ⅰ-Ⅲ极板井径C13和Ⅱ-Ⅳ极板井径C24曲线，而六臂地层倾角测井提供了三条夹角为600的Ⅰ-Ⅳ极板井径C14、Ⅱ-Ⅴ极板井径C25和Ⅲ-Ⅵ极板井径在测量的过程中，地层倾角测井仪的四条测臂或六条测臂由液压推动，C36曲线。

使之与井壁紧密接触，当测井电缆由井底以一定的速度在圆形井眼中向上提升时，井下装置总是以一定的速率旋转，当井下测量装置上升到崩落井段时，一对测臂将嵌入椭圆井眼长轴方向上的槽内，且自动拉长，使仪器不再旋转或旋转缓

慢。因此测出的大井径就反映了椭圆井眼的长轴。利用地层倾角测井资料确定井眼崩落方位的方法如下：

(1)四臂地层倾角测井资料确定崩落方位

当C13>C24时，说明Ⅰ号极板在椭圆井眼的长轴上，则崩落方位为：

??P?AZ (3-2-12) 式中：?为崩落方位。

当C13

??P?AZ?900 (3-2-13) 若没有测量Ⅰ号极板方位角，则可按下式估算：

?tanRB?P?AZ?AZIM?arctan?? (3-2-14)

?cosDEVI? (2)六臂地层倾角测井资料确定崩落方位

当C14最大时，说明Ⅰ号极板在椭圆井眼的长轴上，则崩落方位为： ??P?AZ (3-2-15) 当C25最大时，说明Ⅱ号极板在椭圆井眼的长轴上，则崩落方位为；

??P?AZ?600 (3-2-16) 当C36最大时，说明Ⅲ号极板在椭圆井眼的长轴上，则崩落方位为；

??P?AZ?1200 (3-2-17) 其实，引起井壁崩落的因素很多，如溶蚀崩落、冲刷崩落、裂缝崩落都可以产生井眼变形，形成椭圆井眼，但是不同成因的崩落在井径和Ⅰ号极板方位角曲线上都有其独特的特征。可以根据下述特征(见图3-2-7a和图3-27b)来确定应力型崩落井眼：

①具有明显的井径差，四臂地层倾角测井的一条井径明显大于钻头直径，另一条井径与钻头直径接近；而六臂地层倾角测井的其中一条井径明显大于钻头直径，另两条井径则与钻头直径接近。

②井壁崩落井段具有一定的长度，在该井段上的长轴取向基本一致。在同一口井的不同深度上，这种崩落井段有时较短，为几米，有时相当长，达几十米，甚至几百米。

③崩落井段的顶、底面Ⅰ号极板方位曲线有较大的变化，表现为仪器在崩落

井段的顶、底面作旋转运动。

图3-2-7a 应力型崩落特征(四臂) 图3-2-7b 应力型崩落特征(六臂) 因此，利用地层倾角测井资料确定现今地应力方向的步骤如下： ①分析井径和Ⅰ号极板方位角的变化规律，确定应力型崩落井段。 ②根据井径之间的大小关系，利用Ⅰ号极板方位角计算崩落方位。 ③对计算得出的崩落方位进行统计，找出其优势方位。优势方位即为现今最小水平主应力方向。

⑶偶极子声波测井资料确定现今地应力方向

地层由于受不均衡的地应力或存在裂缝等因素的影响，其横波速度通常显示出方位各向异性。横波速度各向异性主要由地层内在因素(裂缝、断层、层理，薄层等)和地应力因素引起的。当一束横波入射到各向异性地层时，分裂成沿快横波面传播的快横波和沿慢横波面传播的慢横波，快横波方位分别对应着现今最大水平主应力方向、裂缝走向、断层走向和层理走向等。衡量地层各向异性的指标有：快慢横波百分能量差，基于时差（慢度）的各向异性和基于时间的各向异性，其中基于时差各向异性指标为：

IDT=?ts??tf?100% (3-2-18)

(?ts??tf)/2式中：IDT为时差各向异性系数，%；?ts,?tf分别为慢横波时差和快横波时差，us/ft。

应用反演技术，地层的各向异性指标和快横波方位可以从偶极子声波测井信

息中提取，一般来讲，若地层各向异性较强，提取的快横波方位就越可靠。尽管引起地层各向异性的因素较多，但裂缝、断层、层理等地层内在各向异性因素可由成像测井图直接识别。因此，可以用快横波方位来确定地应力方向。

进行地应力分析时，首先应借助声、电成像测井图排除地层内在各向异性因素的影响，然后参考地层各向异性的指标,对各向异性较强井段的快横波方位进行统计，找出其优势方位，即可确定现今地应力方向。

4、地应力方向分析实例

由于安2050和泌252井的测井资料比较齐全，下面主要以这两口井为例介绍上述几种确定地应力方向的方法在安棚油田的应用。

安2050井天然裂缝较少，各向异性主要由不均衡地应力引起的，如图3-2-8。因此，可用快横波方位来确定现今地应力方向。

图3-2-8 安2050井横波时差各向异性分析图

利用成像测井图排除了研究井段内的裂缝和层理等少数内在各向异性因素后，对快横波方位进行统计，结果如图3-2-9。由图可知，现今最大水平主应力方向为NWW-SEE。

图3-2-9 安2050井快横波方位统计图

在相同的研究井段内，对安2050井的微电阻率扫描成像测井(STARⅡ)中的井径和Ⅰ号极板方位角资料进行分析，确定应力型崩落井段，对计算出的崩落方位进行统计，结果如图3-2-10。由图可知，最小水平主应力方位接近南北向，与利用快横波方位得出的结果十分吻合。

图3-2-10 an2050井崩落方位统计图

泌252井发育着大量的高角度缝或垂直缝，主要倾角在700～900之间，如图4-34。因此，该井不适合采用快横波方位来确定地应力方向。在分析这口井的地应力方向时，主要采用微电阻率扫描成像测井(STARⅡ)中的井径和Ⅰ号极板方位角以及成像测井图来确定崩落方位的方法，处理结果如图3-2-11和图3-2-12。由图可知，研究井段的最小水平主应力方向接近南北向。

图3-2-11 泌252井垂直缝岩心与测井成像图

图3-2-12 泌252井崩落方位(井径与Ⅰ号极板方位角联合确定)

图3-2-13 泌252井崩落方位(电成像测井图确定)

根据现有的测井资料和地应力的测井响应特征，采取了相应的方法对安棚油田的地应力方向进行分析。表4-2给出了安棚油田的地应力方向分析结果。由表可知，安棚油田核三段的现今最大水平主应力方向为NWW-SEE、NEE-SWW和E-W，总体方向为近东西向。对b252等井的岩样进行古地磁测试，得出安棚油田的最小水平主应力方位为3520～90，即最大水平主应力方向为东西向，说明了测井资料的分析结果是准确的。

表4-2 安棚油田核三段平均现今地应力方向统计表

井名 平均现今最大水平主应力平均现今最小水平主应力方向 方向 泌252 E-W S-N 泌216 E-W S-N 泌254 NWW290-SEE110 SSW200-NNE20 泌255 NWW290-SEE110 SSW200-NNE20 泌195-2 E-W S-N 泌211 NWW290-SEE110 SSW200-NNE20 泌264 NEE70-SWW250 SSE160-NNW340 泌253 NEE70-SWW250 SSE160-NNW340 泌262 NEE80-SWW260 SSE170-NNW350 泌263 E-W S-N 泌256 E-W S-N 安2050 NWW280-SEE100 SSW190-NNE10 安2051 NWW300-SEE120 SSW210-NNE30 第三节 地层破裂压力及坍塌压力计算

地层的破裂压力主要与地层孔隙压力、岩石固有强度、地应力等参数有关。准确地求取这些参数是预测地层破裂压力的关键。利用破裂压力值可以计算出最大、最小和理想泥浆比重，还可求出采油出砂时的临界生产压差，对指导压裂施工也有重要的意义。计算地应力参数并不是我们最终的目的，我们还要在地应力的基础上计算各种破裂压力，为石油钻井和石油开发服务。

1、井周应力分布

在井眼形成的过程中，地应力原有的平衡状态被打破，使地应力在井眼周围重新分布，产生了应力集中现象。可以通过弹性力学理论，推导出井周应力分布力学模型。

在无限大平面上，一圆孔受有均匀的内压，同时在这个平面的无限远处受到两个水平地应力的作用，其铅垂方向上受有上覆压力。考虑岩石为小变形弹性体，则线性叠加原理是适用的。因此井周围的总的应力状态可通过先研究单个应力分量对井周的应力贡献，然后在用叠加的方法来获得。假设地层是均匀各向同性、线弹性多孔介质材料，并认为井眼周围的岩石处于应变状态。将井壁受力的力学模型分解为下图3-3-1所示：

图3-3-1 井周应力分解图

通过，坐标转换以及双协调方程，可得到分解的应力模型在柱坐标系中的表达式：

由钻井液柱压力Pm引起的应力：

?r??R2?2Pmr 2R??2Pmr(3-3-1)

式中：R为井眼半径。

由最大水平地应力?H引起的井周应力分布：

?HR2R2R2?r?(1?2)?(1?2)(1?32)cos2?22rrr?H?HR2R4???(1?2)?(1?34)cos2?

22rr?HR2R2?r????r??(1?2)(1?32)sin2?2rr?H由最小水平地应力?h引起的井周应力分布：

(3-3-2)

?hR2R2R2?r?(1?2)?(1?2)(1?32)cos2?22rrr?h?hR2R4???(1?2)?(1?34)cos2?

22rr?hR2R2?r????r?(1?2)(1?32)sin2?2rr?h由垂直地应力?v引起的井周应力分布：

R2?z??v??[2(?H??h)2cos2?]

r(3-3-3)

(3-3-4)

通过叠加，可以得到井壁r=R的应力分布模型：

??r?Pm?????(?H??h)?2(?H??h)cos2??Pm ?????2?(???)cos2?vHh?z(3-3-5)

式中：Pm为井内液柱压力；?为井壁上某点与水平最大地应力在逆时针方向上的夹角；?r、??、?z分别为径向应力、周向应力、垂向应力。

井壁处岩石骨架上的有效应力为：

??r'??r??PP?'????????PP ?'??z??z??PP(3-3-6)

2、岩石破坏准则

岩石破裂的基本类型有两种，如图3-3-2所示。 ⑴剪切破裂

剪切破裂是破裂面两侧岩石的相对位移与破裂面平行，相当于沿破裂面的剪切滑动。一般破裂面与最大压应力方向夹角小于450。

⑵张性破裂

岩石垂直于破裂面而张开，破裂面往往与最小主应力方向垂直。

图3-3-2 岩石破裂的基本类型和其它对应的应力状态

对于岩石的剪切破坏，人们提出了许多破坏准则，本项目研究中选用了最常用的Mohr-Coulomb准则，并以此准则作为地层坍塌压力计算的依据。

Mohr-Coulomb准则认为，岩石破坏时剪切面上的剪应力必须克服岩石的固有剪切强度Co(也称为粘聚力)加上作用于剪切面上的摩擦阻力（如图3-3-3），即：

?1? ?n ?n?n??ntg??Co (3-3-7)

?3(4-53)式为Mohr-Coulomb准则，?为内摩擦角。正应力?n和剪应力?n用最大主应力?1和最小主应力?3表示：

图3-3-3 岩石剪切破坏

?n??1??32??1??32sin? (3-3-8)

?n??1??32cos?

(3-3-9)

由Mohr-Coulomb准则可知，若主应力差?1??3越大，说明岩石越容易发生剪切破坏。根据(3-3-6)、(3-3-7)、(3-3-8)式，并考虑地层孔隙压力的作用，则可将Mohr-Coulomb准则改写为：

f(Pm)?(?1??3)?sin?(?1??3?2?Pp)?2Cocos??0

(3-3-10)

对于井壁岩石的破坏，Mohr-Coulomb准则可表示为井内液柱压力的函数。 张性破裂则可用拉伸破坏准则描述。当井壁上的一个最小有效主应力?min达到岩石的抗拉强度时井壁岩石便发生拉伸破裂，即：

?min??PP??St

(3-3-11)

3、地层孔隙压力测井预测方法

预测和评价异常地层压力方法有多种，其中测井方法是最好的方法之一。任何一种测井方法都是按照深度来记录特有的地层特性，可以连续地监测孔隙地层压力的变化，即使是非常薄的层，也能有效地监测。尽管测井方法及其评价是“事后”技术，是钻井钻穿地层以后进行的工作，但这些方法也大大地帮助了工程。能预测异常高的地层压力的测井方法主要包括：电阻率测井，声波时差测井，地层密度测井，中子孔隙度测井，自然电位测井等。其中重复式电缆地层测试器测量地层孔隙压力是最有效的工具，它能直接测出渗透性地层的孔隙压力的大小，同时还能测量出井内泥浆柱的压力。

在地层埋藏的某一深度，上覆地层压力（Po）等于地层孔隙压力（Pp）与岩石颗粒骨架垂直应力（σ）之和，有：

Po= Pp+σ （3-3-12）

0 logφ?oHn ?n?aHa H 图3-3-4 异常地层孔隙度随

当地层静水压力（Pw）与地层孔隙压力满足以下条件时，为

超压地层: Pp>Pw ，σ<σn

深度变化

欠压地层: Ppσn 正常地层: Pp=Pw ，σ=σn 式中：σn为正常岩石颗粒骨架垂直应力。

随着上覆地层的加厚，岩层承受的压力增大，使岩层孔隙度相应减小。孔隙度减小量与孔隙压力增大量及孔隙度本身大小有关，

d???Cp?dPp??Cp?wg?dH??C?dH

因此

???oe?CH (3-3-13)

式中：Cp为孔隙度压缩系数，C为常数（C=ρwgCp）；?0、?分别为地面和深埋H处的孔隙度。

图3-3-4是按式（3-3-12）作的孔隙度与深度的关系图。在正常地层孔隙压力深度点Hn，颗粒骨架垂直应力σn为

σn= Po-Pw=g（ρb-ρw）Hn （3-3-14）

式中：g为重力加速度，ρb为平均地层密度，ρw为平均流体密度。在异常地层孔隙压力深度点Ha，有：

Pp= Po –σa （3-3-15）

由于在深度点Hn和Ha处，地层岩石颗粒骨架垂直应力相等，即σn=σa，因而计算异常地层孔隙压力的公式为

Pp= gρbHa- g（ρb-ρw）Hn （3-3-16）

式中：gρw与gρb分别为地层孔隙压力梯度（Gw）和上覆地层压力梯度（Gb）。在公制中，压力梯度单位为kg/cm2/M（或Mpa/M）。

取淡水Gw=0.1kg/cm2/M，Gb=0.231 kg/cm2/M，有 Pp=0.231Ha- 0.131Hn 若取盐水Gw=0.105kg/cm2/M，有

Pp=0.231Ha- 0.126Hn （3-3-17）

从上分析，只要知道深度点Hn和Ha，便可求出地层孔隙压力的大小。当深度点Hn和Ha相等时，地层孔隙压力等于地层静水压力。

在用地球物理测井方法时，除了自然电位测井只能在纯砂岩水层中使用外，其它测井方法都在纯泥岩地层中使用，并采用孔隙度法确定点Hn和Ha。

4、破裂压力计算方法

⑴张性破裂（地层破裂压力）

地层破裂压力是指井壁岩石发生拉伸破裂时的井内液柱压力。随着井内液柱

压力的增大，由井周应力分布力学模型式(3-3-6)可知，周向应力??逐渐由压应力变为拉应力，当其值超过岩石的抗拉强度时，井壁岩石会发生拉伸破裂。很明显，当??0或?时，??最小，即该处最容易发生破裂，此时井壁上的有效主应力为：

??r?Pm??PP? ????3?h??H?Pm??PP?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-18)

根据张性破裂准则可以得到地层破裂压力：

FP?3?h??H??PP?St

式中：FP为地层破裂压力；裂缝发育井段单轴抗拉强度St约等于零。

(3-3-19)

由于采用黄氏模型来计算安棚油田的地应力，该模型认为水平方向的有效应力系数?=1，因此，式(3-3-19)中的有效应力系数也应为1：

FP?3?h??H?PP?St ⑵剪切破裂（地层坍塌压力）

(3-3-20)

地层坍塌压力是指井壁岩石发生剪切破坏时的井内液柱压力。当井底液柱压力减小时，径向应力?r变小，而周向应力??变大，即??与?r之间的差值增大，当这个差值增大到一定的程度，将使井壁岩石发生剪切破裂。在一般的应力状态，可以把周向应力和径向应力分别当成井壁上最大主应力和最小主应力。由井周应力分布力学模型可知，当???900（水平最小主应力方向）时，?1??3最大，说明该处最容易发生剪切破裂。此时，井壁上的有效主应力为：

??r?Pm??PP? ????3?H??h?Pm??PP?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-21)

研究表明，用线弹性理论计算出的坍塌压力与实际值相差较大，考虑到地下岩石的非弹性特征，必须对非线性岩石对应力的影响进行修正，修正后的井壁上的有效主应力为：

??r?Pm??PP??????(3?H??h?Pm)??PP ?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-22)

根据Mohr-Coulomb准则可得到地层坍塌压力计算模型：

?(3?H??h)?2CK??PP(K2?1) BP?K2??式中：BP为地层破裂压力，MPa；C为岩石的内聚力，MPa。其中：

(3-3-23)

K?ctg(450??/2)

???? n/??l

??l?2??Pm ??n??d(1?w)?1(2?d?1)(1?w)w1?w Pm?Pm?(1?w)(1??d)(1??d)(1?w)式中：?为内摩擦角；?为非弹性修正系数；??l、??n分别为均匀应力条件下的切向应力的线弹性解和非弹性解，MPa；?d为岩石的动态泊松比；Pm为井内泥浆液柱压力，MPa；?为平均水平主应力，MPa；w为待定系数，通常取0.1。

同理，适合安棚油田的坍塌压力计算模型为：

?(3?H??h)?2CK?PP(K2?1) BP?2K??(3-3-24)

4、安全钻井液密度窗口的确定

前面的分析可以知道，当井内液柱压力过大时，井壁岩石会发生张性破裂。因此，安全钻井液密度上限取：

FPGPmx??100

H式中：GPmx为安全钻井液密度上限，g/cm3；H为井深，m。

安全钻井液密度下限要考虑两个因素，即坍塌压力和地层压力。若钻井液柱压力低于坍塌压力，井壁岩石会发生剪切破裂；若钻井液柱压力低于地层压力会发生井涌或井喷事故。另外，当钻井液柱压力低于地层压力时，井壁岩石会发生拉伸崩落，并且这种崩落现象是全井周都会发生的。因此，安全钻井液密度下限可以这么取：

(3-3-25)

GPmn?max(GBP,GPP)

(3-3-26)

式中：GPmn为安全钻井液密度下限，g/cm3；GBP,GPP分别为坍塌压力梯度和地层压力梯度，g/cm3。其中：

GBP?BP?100 HGPP?PP?100 H推荐的安全钻井液密度可以按下面方法计算：

GPmi?sha??PP?100 H(3-3-27)

式中：GPmi为推荐的安全钻井液密度，g/cm3；sha为平均有效应力，MPa。其中：

sha??H??h?(1??PP)2

5、闭合压力计算

在水力压裂时，人们通常把在未支撑的压裂缝有效闭合时的液压叫做裂缝的闭合压力。闭合压力是最小水平主应力的表现（垂直缝），即：

Pc??h

(3-3-28)

6、采油出砂分析

采油出砂分析是分析在不出砂的情况下，地层所能承受的所能承受的最大压降。地层出砂引起地层应力发生变化，在上覆压力下，地层发生坍塌，造成套管变形，油井报废。因此，应用测井方法预测油井出砂，有利于合理地开发油藏。

油层出砂是井壁岩石结构被破坏引起的。压差的大小及井壁岩石的应力状态和岩石的抗剪强度是油层出砂与否的内因；开采过程中生产体压力的变化是油层出砂与否的外因。采油出砂的生产压差极限为地层压力与剪切破坏压力之差：

?P?PP?BP

(3-3-29)

生产中，通过目前油层静止压力Ps与井内液柱流动压力Pb监测，得出Pb?Ps差值，并与生产压差极限值?P相比较，便可判断是否出砂。若Pb?Ps??P，就有可能出砂，反之不出砂。

7、破裂压力计算实例与分析

根据上述的方法，我们计算了部分井的破裂压力及与之相关的参数，图3-3-5、图3-3-6分别为安2051井、泌252井破裂压裂计算成果图，图中第六、第

七列为地层三压力曲线及泥浆密度窗口曲线，可以看出安2051井该井段的孔隙压力基本在30MPa左右，破裂压力在51-72MPa，坍塌压力较小，基本在16-18Mpa。泌252井该井段的孔隙压力基本在26MPa左右，破裂压力在59-67MPa，坍塌压力较小，基本在23Mpa左右。

图3-3-5 安2051井破裂压力成果图

图3-3-6 泌252井破裂压力成果图

同时从图中可以看出，当实际钻井液密度小于安全钻井液密度下限的绝大部

分井段发生扩径，反之则井径与钻头直径接近，从整个研究井段上看这种关系对应的很好，这反过来说明了地应力计算结果是准确的。总体上看，本方法确定出的安全钻井液密度范围是可靠的，可用来指导后续的钻井施工。

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