第1章 补充练习题

【第1章 补充习题】

一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写在每小题的题干后横线上,错填或不填均不得分）

1．写出下列试验的样本空间，并用集合表示有关事件：

（1）试验：将一枚硬币抛三次，观察出现正、反面情况； 事件A?“第一次出现正面”: 事件B?“有一次出现反面”: 事件C?“至于有一次出现正面”: 事件D?“恰有一次出现反面” （2）试验：袋中装有2只白球和1只黑球，设球是有编号的，白球的编号为1、2号，黑球的编号为3号，今从袋中依次任意摸出两球，观察其编号; 事件A?“第一次摸出黑球”: 事件B?“第一次摸出白球”: 事件C?“两次都摸出白球”: 事件D?“第一次摸出白球，第二次摸出黑球”: （3）试验：一个口袋中装有5只外形完全相同的球，球的编号分别为1 ，2 ，3 ，4 ，5 ， 从中同时取出3只球，观察其编号； 事件A?“球的最小号码为1 ”: （4）试验：在1 ，2 ，3 ，4 四个数中可重复地先后任取两个数，观察其结果：

事件A?“一个数是另一个数的两倍”: 事件B?“两个数组成既约分数（除其自身与1外，无公因数）”: 事件C?“两个数都大于2”: 事件D?“其中只有一个数小于3”: 事件F?“两个数之和为偶数”: 事件G?“两个数之积为奇数”:

1

（5）试验：“掷两枚的骰子一次, 观察出现的点数”： 事件A?“两枚骰子的点数之和等于5 ”: 事件B?“两枚骰子的点数相同”: （6）试验：“将a、b两个球随机地放到三个盒子中去，观察其结果”： 事件A?“第一个盒子中至少有一个球”: 2. 用事件A、B、C表示下列事件：

（1）A发生而B与C都不发生： （2）A与B都发生而C不发生： （3）三个事件都发生： （4）三个事件中至少有一个发生： （5）三个事件中恰有一个发生： （6）三个事件中至少有两个发生： （7）三个事件中恰有两个发生： （8）三个事件中不多于两个发生： （9）三个事件中不多于两个发生： 3. 一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是正品（1?i?n），用Ai表示下列事件：

（1）没有一个零件是次品： （2）至少有一个零件是次品： （3）仅有一个零件是次品： （4）至少有两个零件不是次品： 4. 甲、乙、丙三人各进行一次试验，事件A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙试验成功，说明下列试验的结果：

（1）A1： （2）A1?A2： （3）A2A3： （4）A2?A3： （5）A1A2A3： （6）A1A2?A1A3?A2A3： （7）A1A2A3： （8）A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3：

2

（9）A1A2A3： （10）A2?A1A3： 5. 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示该射手第i次射击时击中目标（i?1,2,3）。试用文字叙述下列事件：

（1）A1?A2： （2）A2： （3）A1A2A3： （4）A1?A2?A3： （5）A1A2A3： （6）A3?A2： （7）A1?A2： （8）A2?A3： （9）A1A2?A1A3?A2A3： 6. 在图书馆中随机抽取一本书，设事件A表示“取到数学书”，事件B表示“取到中文图书”，事件C表示“取到平装书”。 （1）叙述事件ABC的意义： （2）叙述事件C?B的意义： （3）叙述事件A?B的意义： 7. (填空题)对事件A、B，指出下列各式成立的条件：

(1)AB?A： (2)A?B?A ： (3) ABC?B： (4) A?B?C?B： (5) A?B?B：

3

(6) AB?B： 8. 设事件A、B、C满足ABC??，把下列各式表示为一些互不相容事件的和： （1）A?B： （2）A?B?C： （3）B?AC： 9. 如果x表示一个沿数轴作随机游动的质点的位置，试说明下列各对事件的关系： （1）A1?{xx??＜?}与B1?{xx??＜?}（?,?＞ 0 为常数）：

（2）A2?{xx?16}与B2?{xx?16}： （3）A3?{xx＜17}与B3?{xx?21}： 10. 设事件A与事件B相容，记C?AB，D?A?B，F?A?B，G?A?B，试说明事件A、C、D、F、G的关系：

（1）包含关系： （2）互不相容事件： （3）相容事件： （4）对立事件： 11. 设A、B为两个事件，若P(A)?0.6，P(B)?0.2，且B?A，则 （1）P(AB)? ；（2）P(A?B)? ； （3）P(AB)? ；（4）P(BA)? ； （5）P(A?B)? ；（6）P(B?A)? ； 12. 若P(A)?0.6，P(B)?0.2，且事件A、B互不相容（互斥），则

（1）P(AB)? ；（2）P(A?B)? ； （3）P(AB)? ；（4）P(BA)? ； （5）P(A?B)? ；（6）P[(A?B)A]? ； 13. 若P(A)?0.6，且A、B为对立事件，则

（1）P(AB)? ；（2）P(A?B)? ； （3）P(AB)? ；（4）P(AB)? ； （5）P(BA)? ；（6）P(B?A)? ；

4

14. 若P(A)?0.6，P(B)?0.2，且事件A、B相互独立，则

（1）P(AB)? ；（2）P(A?B)? ； （3）P(AB)? ；（4）P(BA)? ； （5）P(A?B)? ；（6）P(B?A)? ； 15. 设A、B为两个事件，且P(A?B)?0.9，P(AB)?0.3，若B?A，则 （1）P(A)? ；（2）P(B)? ； （3）P(AB)? ；（4）P(BA)? ； （5）P(A?B)? ；（6）P(B?A)? ； 16. 设A、B为两个事件，且P(A)?0.6，P(B)?0.8，P(AB)?0.7，则 （1）P(AB)? ； （2）P(A?B)? ； （3）P(AB)? ； （4）P(BA)? ； （5）P(A?B)? ； （6）P(BA)? ； 17. 设P(A)?P(B)?P(C)?,则事件A,B，

46C都不发生的概率为 1,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?118. 设A,B为随机事件，且P(A)?p,P(AB)?P(AB), 则P(B)? 19. 某校计科系一年级100名学生中有男生80名，来自昆明的20名学生中有男生12名，选修数学建模课的40名学生中有男生32名，求：

（1）碰到女生的情况下，是昆明学生的概率： （2）碰到非来自昆明的学生的情况下，是一名女生的概率： （3）碰到非来自昆明的女生的概率： （4）碰到一名男生的情况下，为非来自昆明的学生的概率： （5）碰到一名男生的情况下，为非选修数学建模课的学生的概率： （6）碰到一名女生的情况下，是选修数学建模课的学生的概率： 20. 某种彩票中奖面为36?，某君一次购买了10张，则其中奖率为 21. 一门火炮向某一目标射击3发炮弹，每发炮弹命中目标的概率为0.7，每发炮弹是否命中目标互不影响，则至少有一发炮弹命中目标的概率为 22. 设在每次贝努利试验中，事件A发生的概率均为p,则在n次贝努利试验中，事件A至少发生一次的概率为 23. 设在每次贝努利试验中，事件A发生的概率均为p,则在n次贝努利试验中，

至多发生一次的概率为 24. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

80，则此射手的命中率为 81 5

二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，请将其代码填在题干后的括号内,错选或末选均不得分）

25. 设A、B为两个事件，则“这两个事件至少有一个没有发生”可表示为 【 】 ① AB ② AB?AB ③ A?B ④ A?B

26. 以A表示事件“零件长度合格，且直径不合格”，则其对立事件A是 【 】 ① “零件长度不合格，且直径合格” ② “零件长度、直径均合格” ③“零件长度不合格，或直径合格” ④ “零件长度不合格”

27. 掷一颗均匀的骰子，下列事件中为必然事件的是 ① 出现的点数为偶数 ② 出现的点数小于六 ③ 出现的点数小于七 ④ 出现的点数大于七

28. 事件B 发生而事件A不发生的事件是 ① A?B ② A?B ③ B?A ④ B?A

29. 掷一颗均匀的骰子，A表示事件“出现的点数小于4”，B表示事件 “出现的点数大于4 ”，则 ① A、B对立 ② A、B互斥 ③ A、B独立 ④ A?B 30. 对于任意两事件A、B，A?B?A等价于 ① A?B ② A?B ③ AB?? ④ AB??31. 对于任意两事件A、B，A?B?A等价于 ① A?B ② A?B ③ AB?? ④ AB??32. 下列选项中，与事件B?A的不等价的事件是 ① B?AB ② (A?B)?A ③ AB ④ AB

33. 对于任意两事件A、B，则A?B? ①AB ② AB ③ AB ④ A?B

34. 对于任意两事件A、B，则AB? ①AB ② AB ③ AB ④ A?B

35. 设事件A 和B满足A?B，则下列选项中正确的是 ① AB?A ② AB?B ③ A?B?? ④ A?B?A

】 】 】 【 】

【 】

【 】 【 】 【 】 【 】 6

【【【 36. 设事件A、B的概率均大于0小于1，且A、B相互独立，则 【 】 ① A与B互不相容 ② A与B互不相容 ③ A与B相容 ④ A与B互不相容 37. 对于任意两事件A、B、C，下列选项中正确的是 【 】 ① AB?A?B ② A?BC?ABC ③ 若AB??，且C?A 则BC?? ④ 若A?B，则A?B?A

38. 对于任意两事件A、B、C，下列关系式中正确的是 【 】 ① AB?A?B ② A?BC?ABC ③ 若AB??，且C?A 则BC?? ④ 若A?B，则A?B?A

39. 对于任意两事件A、B、C，下列选项中正确的是 【 】 ① (A?B)?C?A?(B?C) ② ABC?AB(B?C)

A?B?C ④ (A?B)?A?B

③ AB?BC?AC?40. 设A,B为两事件，且P(AB)?0，则 【 】 ① A,B互斥 ② AB是不可能事件 ③ AB未必是不可能事件 ④ P(A)?0或P(B)?0

41. 有100个产品，其中96个是正品，4个是次品，现从中有放回地任取5次（每次任取一个，取后放回，共取五次），则取到的五个产品都是正品的概率为 【 】

55C96965C96① ② 5 ③ ④

10010051005C1009642. 有100个产品，其中96个是正品，4个是次品，现从从中无放回地中任取5次（每次任取一个，取后不放回，共取五次），则取到的五个产品都是正品的概率为 【 】

55C96965C96① ② 5 ③ ④ 55100100100C10096

43. 某人打靶的命中率为0.6, 现独立地射击了10次，10次射击中恰有3次命中的概率为

【 】 ① 0.6?0.4 ② 0.6 ③ 44. 每次试验的成功率为p(功

37333?0.63 ④ C10?0.63?0.47 100?p?1)，独立重复进行试验直到第n次才取得r次成

(1?r?n)的概率为 【 】

① Cn?p?(1?p)

rrn?r ② Cn?1?p?(1?p)r?1rn?r

7

r?1r?1③ pr?(1?p)n?r ④ Cn?(1?p)n?r ?1?p45. 设事件A 和B满足A?B且P(A)?0，则下列选项中不正确的是 【 】 ① P(A?B)?P(A)?P(B) ② P(A?B)?P(A)?P(AB) ③ P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) ④ P(A?B)?P(A)P(BA) 46. 对于任意两事件A、B，则下列选项中不正确的是 【 】 ① P(AB)?P(A)P(B) ② P(A?AB)?P(A)

③ P(AB)?P(A)[1?P(BA)] ④ P(A?B)?1?P(A)P(BA) 47. 设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则 【 】 ① P(C) ≤P(A)+P(B)-1 ② P(C) ≥P(A)+P(B)-1 ③ P(C)=P(AB) ④ P(C)=P(A+B)

48. 设在N件产品中有N1件次品，每次从中任意取出一件，有放回地取n次，

可看作 【 】 ① N重Bernoulli试验 ② N1重Bernoulli试验 ③ n重Bernoulli试验 ④ 不是Bernoulli试验 49. 设在N件产品中有N1件次品，每次从中任意取出一件，无放回地取n次，

可看作 【 】 ① N重Bernoulli试验 ② N1重Bernoulli试验 ③ n重Bernoulli试验 ④ 不是Bernoulli试验

三、判断题（不写解答过程.判断每小题所列命题是否正确, 在该小题题干后的括号内正确的打“√”、错误的打“×”； 判断错误或末填写均不得分）

50. 任一事件A与不可能事件?相容 【 】 51. 任一事件A与不可能事件?互不相容 【 】 52. 若A、B为互不相容事件，则A、B为对立事件 【 】 53. 若A、B为对立事件，则A、B互不相容事件 【 】 54. 任一事件A与不可能事件?为对立事件 【 】 55. 必然事件?与不可能事件?为对立事件 【 】 56. 任一事件A与不可能事件?相互独立 【 】 57. 任一事件A与不可能事件?不相互独立 【 】 58. 任一事件A与必然事件?相互独立 【 】 59. 任一事件A与必然事件?不相互独立 【 】 60. 对于任意两事件A、B，若AB??，则AB?? 【 】

8

61. 对于任意两事件A、B，若AB??，则A?B 【 】 62. 对于任意两事件A、B，若AB??，则A?B 【 】 63. 若ABC??,则事件A、B、C两两互不相容 【 】 64. 若P(ABC)?P(A)P(B)P(C),则事件A、B、C相互独立 【 】

65. 对于任意三事件A、B、C，若事件A、B、C两两独立，则

P(ABC)?P(A)P(B)P(C) 【 】

66. 若事件A、B、C两两独立，则事件A、B、C相互独立 【 】 67. 若事件A、B、C相互独立，则事件A、B、C两两独立 【 】 68. 不可能事件的概率为0 【 】 69. 概率为0的事件一定是不可能事件 【 】 70. 必然事件的概率为1 【 】 71. 概率为1的事件一定是必然事件 【 】 72. 若P(AB)?0,则事件A、B互不相容 【 】 73. 若P(A?B)?P(A)，则A、B互不相容 【 】 74. 若P(A)?P(B),则事件A?B 【 】 75. 若事件A?B，则P(A)?P(B) 【 】 76. 若事件P(A)?P(B)，则A?B 【 】 77. 对于任意两事件A、B，若0?P(B)?1，P(AB)?P(A)，则A、B互不相容 【 】 78. 对于任意两事件A、B，若0?P(B)?1，P(AB)?P(A)，则A、B相互独立 【 】 79. 对于任意两事件A、B，若0?P(B)?1，P(AB)?P(A)，则A?B 【 】 80. 对于任意三事件A、B、C，若P(A)?P(B)?P(C)?0，则

P(AB)?P(AC)?P(BC)?0，P(ABC)?0 【 】

81. 对于任意两事件A、B，都有P(AB)?P(A)?P(B)?1 【 】 82. 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同

9

一目标进行一次射击”是Bernoulli试验 【 】 83. 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，是Bernoulli试验 【 】 84. 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是n重Bernoulli试验 【 】 85. 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多85. 通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验 【 】 86. 将一枚硬币掷5次，可看作是5重Bernoulli试验 【 】 87.给10个病人服药可看作是10重Bernoulli试验 【 】

四、计算题（要写解答过程）

88. 从1,2,?,9九个号码中任取四个，求其中只有一个号码小于5的概率。 89. 从1,2,?,9九个号码中任取两个，求取出的两个号码都是偶数的概率。 90. 从1,2,?,9九个号码中任取两个，求取出的两个号码之积为奇数的概率。 91. 从1,2,?,9九个号码中任取三个，求取出的三个号码都大于5的概率。

92. 从1,2,?,9,10十个号码中任取三个，求取出的三个号码中最小号码为5的概率。 93. 从1,2,?,9,10十个号码中任取三个，求取出的三个号码中最大号码为5的概率。 94. 从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：

A1??三个数字中不含0与5?，A2??三个数字中不含0或5?。

95. 从0,1,2,?,9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 96. 在电话号码簿中任意取一个号码（设后五位数字可以是0,1,2,?,9中的任一个数），试求：

（1）该号码后五位数字全不相同的概率

（2）该号码后五位数字中恰有两个数字相同的概率

97. 同时掷两颗质地均匀的骰子，试求：掷出的点数之和等于6的概率。 98. 同时掷5颗质地均匀的骰子，试求： （1）5颗骰子不同点的概率

（2）5颗骰子恰有 2 颗同点的概率

（3）5颗骰子中有 2 颗同点，另外 3 颗同是另一个点数的概率

99. 一副标准的扑克牌共52张牌组成，其中黑桃、红心、草花和方块四种花色各13张，从中任意抽取2张，试求：

（1）所抽取的2张牌均是红心的概率 （2）所抽取的2张牌花色相同的概率

（3）所抽取的2张牌花色不同的概率

10

100. 一副标准的扑克牌共52张牌组成，其中黑桃、红心、草花和方块四种花色各13张，从中任意抽取3张，试求：所抽取的3张牌中至少有两张花色相同的概率。

101. 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考

虑两种取球方式：放回抽样 --- 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球。不放回抽样 --- 第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。分别就上面两种方式求：

（1）取到的两只都是白球的概率 （2）取到的两只球颜色相同的概率

（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率

102. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件分三种情况： （ⅰ）一次拿3件；（ⅱ）每次拿1件，取后放回拿3次； （ⅲ）每次拿1件，取后不放回拿3次），试求： （1）取出的3件中恰有1件是次品的概率

（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率

103. 袋中有12个红球、5个白球和3个黑球，从中任取3个，试求： （1）取出的3 个球颜色恰为一红、一白、一黑的概率 （2）取出的3 个球中至少有两个球颜色相同的概率 （3）取出的3 个球颜色相同的概率

104. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随机地将这些油漆发给顾客，问：一个订货4桶白漆，3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率。

105. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份 （2）6人中恰有4人生日在10月份

（3）6人中恰有4人生日在同一月份

106. 将15名新生随机地平均分配到3个班中去，这15名新生中有3名是优秀生。问： (1) 每个班各分配到1名优秀生的概率 (2) 3名优秀生分配到同一个班级的概率 107. 两封信随机地投入是个邮筒，试求： （1）前两个邮筒内没有信的概率 （2）第一个邮筒只有一封信的概率

108. 袋内装有2个伍分，3个贰分，5个壹分共10枚硬币，从中任取5枚，求其总数超过壹角的概率。

109. 在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability的概率。

110. 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上（排成一列），试求： （1）其恰好按顺序排放的概率 （2）其中三本书放在一起的概率

11

111. 从5副不同的手套中任取4只，求 （1）这4只手套都不配对的概率 （2）这4只手套至少配成一对的概率 112. 某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率。

113. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求下列事件的概率： (1) 两个数中较小(大)的小于

224114. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。

115. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

116. 已知某一家庭有三个小孩，且其中一个是女孩，求该家庭中至少有一个男孩的概率。 117. 已知乌龟由出生活到60岁的概率为0.89，活到100岁的概率为0.83，求：活到60岁的再活40（即活到100岁）的概率

118. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求

（1）两种报警系统I和II都有效的概率 （2）系统II失灵而系统I有效的概率 （3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率

119. 张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，试求：

（1）前三人中恰有一人中奖的概率 （2）第二人中奖的概率 120. 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。试求：

（1）机器调整得良好的概率

（2）已知某天早上第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率

121. 已知5?的男人和0.25?的女人是色盲者，现随机地挑选一人，此人恰为色盲患者，问此人是男人的概率是多少？（假设男人、女人各占人数的一半）

122. 有两台车床生产同一型号螺杆，甲车床的产量是乙车床的1.5倍，甲车床的废品率为

1 (2) 两数之和小于

3 (3) 两数之积小于

12?，乙车床的废品率为1?，现随机抽取一根螺杆，检查结果是废品，问该废品是由甲车

床生产的概率是多少？

123. 某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30，如果“谨慎的”占20?、“一般的”占50?、“冒失的”占30?，试求：

（1）保险人在一年内发生事故的概率

（2）已知保险人在一年内出了事故，他是“谨慎的”客户的概率

124. 设库中有同样规格的产品10箱，其中有5箱是甲厂生产的，3箱是乙厂生产的，2箱

12

是丙厂生产的，甲、乙、丙厂产品的次品率分别为

110、

115和

120，现随机抽取一箱，再从

该箱中随机地取一件产品。

（1）求取出的产品是正品的概率 （2）如果取出的产品是正品，问它是甲厂生产的概率 125. 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。

元件制造厂 1 2 3 次品率 0.02 0.01 0.03 提供晶体管的份额 0.15 0.80 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。

（2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可

能性最大。 126. 某厂有4条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15?、20?、30?和

35?，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03和0.02，现从这批产品中

任取一件，试求：

（1）取到不合格品的概率

（2）发现是不合格品，它是第一条流水线产品的概率

127. 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9和3名，又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45和0.32，今随机选一人参加比赛，试求：

（1）该小组在比赛中射中目标的概率

（2）已知该小组在比赛中射中目标，是一级射手射中的概率

128. 设有四台机器编号为1、2、3、4，用于生产同一种产品，已知各机器生产产品的数量之比为7???4?3，各台机器产品的不合格率依次为10?,5?,15?,20?, 现从总产品中查出一件不合格品，试判断这件不合格品产自那台机器的可能性最大？

129. 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球。若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率。

130. 电器由三种部件各取一个组装而成，若已知三种部件的合格率分别为0.95，0.98和0.96, 求该电器组装的合格率。

131. 加工某零件需经过三个工序加工而成，三个工序是否合格是独立的，设各道工序的次品率分别是2?、3?和5?，求：加工出来的零件是合格品的概率。

132. 某科研项目由三个小组独立研究，3个小组成功完成该项目研究的概率分别为0.25，0.3，0.4，求该项目被研究成功的概率。

1133. 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落 下时打破的概率为 ，若第一次落下未打破，

2 13

第二次落下打破的概率为

。求

1010透镜落下三次而未打破的概率。

134. 为争取校运动会的金牌，某班欲选派三名选手参加比赛，假设三个选手的成绩互不影

111响，而且他们各自取得金牌的概率分别为、和，求出该班能获得金牌的概率。

543111135. 甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别为、和，试求：

534（1）这种密码能被破译的概率

（2）已知甲没有能破译密码的条件下，这种密码能被破译的概率

136. 一项建筑工程向甲、乙两家公司招标。假定甲乙两公司的投标是相互独立的，且公司甲提交投标书的概率是0.8，公司乙提交投标书的概率是0.7。试求： （1）两家公司未提交投标书的概率 （2）两家公司共提交1项投标书的概率 （3）两家公司共提交2项投标书的概率

137. 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标的概率分别为0.3、0.6和0.8。若有一门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.9。试求目标被摧毁的概率 138. 一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10件。试求下列事件的概率： （1）B={ 取出的10件产品中恰有4件次品 } （2）C={ 取出的10件产品中至少有2件次品 } （3）D={ 取出的10件产品中没有次品 }

139. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。

140. 对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？

141. 某病的自然痊愈率为0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给10个病人服用，如果这10个病人中至少有4个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求：

⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率 ⑵ 新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率

142. 要验收一批乐器(共100件，其中恰有4件是音色不纯的)，验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取3件测试 ( 设3件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。设一件音色不纯的乐器被测试出来的概率为0.95，而一件音色纯的乐器被误测为不纯的概率为0.01。问这批乐器被接受的概率是多少？

143. 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），试求： （1）全部能出厂的概率；

（2）其中恰有2件不能出厂的概率； （3）其中至少有2件不能出厂的概率。

六、证明题（要写解答过程）

14

7 ,若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为

9

144. 袋中装有4个外形相同的球，其中三个球分别涂有红、白、黑色，另一个球涂有红、白、黑三种颜色．现从袋中任意取出一球，记事件 A={ 取出的球涂有红色 } B={ 取出的球涂有白色 } C={ 取出的球涂有黑色 }

求证：事件A、B、C两两独立，但不相互独立

145. 设0?P(A)?1，证明事件A与B独立的充要条件是

P(B|A)?P(B|A)

146. 证明： 若P(A)>0，P(B)>0，则有 （1）当A与B独立时，A与B相容 （2）当A与B不相容时，A与B不独立

P(A)?0,P(B)?0

147. 已知事件A,B,C相互独立，求证A?B与C也独立

148. 设两两相互独立的三个事件A,B,C满足条件:ABC=Ф,P(A)=P(B)=P(C) ＜P(A+B+C)=

1,且已知291。证明：P(A) = 164149.A,B为随机事件，且A?B, 0＜P(B)。证明： P(A) ≤P(A|B)

150. 设A,B为两事件，且0＜P(A)＜1,P(B)＞0,P(B|A)=P(B|A)。证明：P(AB)=P(A)P(B) 151. 设A,B为两任意事件。 证明：P{(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)}=0

【第1章 补充习题参考答案】

一、填空题 1．

（1）??{(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),

(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}

（ 设样本点(H,T)表示基本事件“第一次出现正面，第二次出现反面” — 计序，

(H,H,H),(,H,H),(T,,H),(TH,,)}HTT余者类推 ）；A?{

B?{(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),

15

(3) 0.5966

644821683114. 利用条件概率， 115. 116. 117.

35789118. 利用条件概率、乘法公式，（1）0.862 （2）0.058 （3）0.8286 112. 利用几何定义，

113. (1)

，

(2)

1212C4C61119.（1）乘法公式，；或古典定义， （2）乘法公式或全概公式， ?325C1021317120. 利用全概公式、Bayes公式，（1）0.75 （2）0.9 121. 122.0.75 123.（1）0.175（2）0.057 124.（1）

20?0.852380952 2145465092125.（1）0.0125（2）0.24、0.64和0.12，次品出自那家工厂2的可能性最大

385?0.23 127.（1）0.5275 （2）126.（1）0.0325 （2） 13211128.产自机器1、2、3、4的可能性分别为139. 0.04835

130. 利用独立性，0.89376 131. 0.90307 132. 0.685 133. 134.

?0.92 （2）?0.489130434

7366,,,，产自机器1的可能性最大 222222223200

552136. 利用独立性、加法公式，（1）0.06 （2）0.38 （3）0.56 137. 利用独立性或全概公式，0.4768 138. 利用Bernoulli定理，（1）9.648?10?43 135.（1）

3 （2）

1 （2）0.08614 （3）0.5987

139. 0.902 140.至少需进行12次射击 141.（1）0.5138 （2）0.2241 142. 综合运用古典概型、全概公式、Bernoulli定理，0.8529 143. 综合运用乘法公式、Bernoulli定理，（1）(0.94)n

n?22（2）Cn(0.94)n?2(0.06)2?Cn(0.94)n?2(0.06)2（3）1?Cn

六、证明题

144. 略

10.06(0.94)n?1?(0.94)n

145. ? ?A与B独立，?A与B也独立 ?P(B|A)?P(B),P(B|?A) ?P(B|A)?P(B|A)

(B)P? ?0?P(A)?1?0?P(A)?1 又 ?P(B|A)?P(AB)P(AB) ?P(A)P(A)P(AB)P(AB) ,P(B|A)?P(A)P(A)而由题设 P(B|A)?P(B|A)? 21

即 [1?P(A)]P(AB)?P(A)[P(B)?P(AB)] ?P(AB)?P(A)P(B)，故A与B独立 146.（1）因为A与B独立，所以P(AB)?P(A)P(B)?0，A与B相容

)?（2）因为P(AB)?0，而P(A)P(B)?0 ?P(AB147. 因为A、B、C相互独立

P(A)P(，B)A与B不独立

?P[(A?B)?C]?P(AC?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)

?P(A)P(C)?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?[P(A)?P(B)?P(AB)]P(C) ?P(A?B)P(C) ?A?B与C独立

148. 略

149. 由于 A?B,则P(A) =P(AB)，又因为0＜P(B) ≤1，

则P(A|B)=

P(AB)P(A)?≥P(A) P(B)P(B)150.在等式P(B|A)=P(B|A)两端同时乘以P(A)P(A),再考虑到P(A)=1- P(A)，展开即得 151. 由(A+B)(A+B)( A+B)(A+B)=(A+B)(A+B)(A+B) (A+B) =(AA+BB+AB+AB)(AA+ BB+AB+AB) =(AB+AB)( AB+AB) =(AB)( AB)+(AB)( AB)+( AB)(AB)+(AB)(AB) =(AA)(BB)+(AA)（BB）+(AA)(BB)+(AA)(BB) =? 则所求为P(?)=0

22

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