湖南省常德市2018-2019学年高三数学一模试卷（理科）

2018-2019学年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x﹣6x+8＜0}，则M∩N=（ ） A．（1，3） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4） 2．复数z满足A．

B．

C．1

（S为虚数单位），则|z|=（ ） D．2

2

3．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a3=8，则a6=（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 4．已知双曲线C：率为（ ） A．

B．

C．

D． 满足 D．

，则与的夹角为（ ）

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心

5．已知单位向量A．

B．

C．

6．如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是

（ ）

A． B． C． D．

个单位得到函数y=g（x）的图象，则

7．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移

函数y=g（x）在下列哪个区间是单调递减的（ ） A． B． C． D．

8．执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（ ）

A．4 B．8 C．﹣20 D．﹣4

9．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸，头圈一尺三．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（ ） A．72.705尺 B．61.395尺 C．61.905尺 D．73.995尺

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

①

②

A． B．

2

C． D．

11．已知抛物线C：y=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（ ） A．

B．±1 C．

D．

12．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则mn的取值范围为（ ）

A．

D．（1，3]

B． C．（1，3）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2﹣1，则f（﹣2）= ． 14．

的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）

x

15．已知P（x，y）为不等式组表示的平面区域M内任意一点，若目标函

数z=5x+3y的最大值等于平面区域M的面积，则m= ． 16．已知数列{an}中，a1＜0，an+1=

*

，数列{bn}满足：bn=nan

（n∈N），设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=

，a+c=4，求△ABC的面积．

=0．

18．某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图： 男性 女性 合计 网购达人 12 非网购达人 合计 30 30 60 若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．

（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？

（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”

中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望． （参考公式：n=a+b+c+d） P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ，其中

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=4

．

（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．

20．已知椭圆的离心率为，过

左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=xlnx﹣mx的图象与直线y=﹣1相切． （Ⅰ）求m的值，并求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若g（x）=ax，设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的零点个数．

3

为定值？

请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

，直线

l

的参数方程为

（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点．

（Ⅰ）求|AB|的长度； （Ⅱ）若曲线C2的参数方程为

上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．

23．已知函数f（x）=|x﹣1|，x∈R （Ⅰ）求不等式|f（x）﹣3|≤4的解集；

（Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m﹣2m恒成立，求实数m的取值范围．

2

（α为参数），P为曲线C2

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