数字调制技术之MSK

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现代数字调制技术之MSK

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摘要：

最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种连续相位的频移键控调制方式。类似于偏移四相相移键控（OQPSK），MSK同样将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时符号间隔的一半，从而消除了已调信号中180°相位突变的现象。与OQPSK不同的是， MSK采用正弦型脉冲代替了OQPSK基带信号的矩形波形，因此得到恒定包络的调制信号，这有助于减少非线性失真带来的解调问题，可以用于特殊的一些场合。

关键词：MSK

正交性相位连续性 调制 解调 功率谱特性

1、最小频移键控（MSK）的介绍

最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种

连续相位的频移键控调制方式。

OQPSK和π/4-QPSK因为避免了QPSK信号相位突变180度的现象，所以改善了包络起伏，但并没有完全解决这一问题。由于包络起伏的根本原因在于相位的非连续变化，如果使用相位连续变化的调制方式就能从根本上解决包络起伏问题，这种方式称为连续相位调制。

最小频移键控（MSK）是2FSK的改进，它是二进制连续相位频移键控的一种特殊情况。2FSK信号虽然性能优良，易于实现，并得到了广泛的应用，但它还存在一些不足之处。首先，它的频带利用率较低，所占用的频带宽度比2PSK大；其次，用开关法产生的2FSK信号其相邻码元的载波波形的相位可能不连续，通过带限系统后，会产生影响系统性能的包络起伏。此外，2FSK信号的两种波形不一定保证严格正交，而对于二进制数字调制信号来说，两种信号相互正交将改善系统的误码性能。为了克服上述缺点，对2FSK信号进行改进，提出MSK调制方式。

MSK称为最小频移键控，有时也称为快速频移键控，所谓最小是指这种调制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号；而快速的含义是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且带外频谱分量衰减得比2PSK快。

总结如下：

1.1、FSK的不足之处

（1）频带利用率低，所占频带宽度比2PSK大；

（2）存在包络起伏，用开关法产生的2FSK信号其相邻码元的载波波形的 相位可能不连续， 会出现包络的起伏；

（3） FSK信号的两种波形不一定保证严格正交。

1.2 、MSK信号的特点

（1）MSK信号的包络恒定不变；

（2）MSK是调制指数为0.5的正交信号，频率偏移等于（±1/4Ts）Hz； （3）MSK波形的相位在码元转换时刻是连续的 ；

（4）MSK波形的附加相位在一个码元持续时间内线性地变化±π/2 。

2、MSK信号的正交性 MSK信号可以表示为 sMSK(t)

?cos[?ct??k(t)]πak?cos(?ct?t??k)2TskTs?t?(k?1)Ts式中， c 表示载频；π a k / 2 T s 表示相对载频的频偏； k 表示第k个码元的?起始相位；

?是数字基带信号； ? k ( t ) 称为附加相位函数，它是除载波相

位之外的附加相位。

当

πak?k(t)?t??k2Ts时，信号频率为

当

时，信号频率为

1f2?fc?4Ts由此可计算出频差为

1f1?fc?4Ts1?f?f2?f1?2Ts?f1??f?Ts??Ts?0.5fs2Ts即最小频差等于码元传递速率的一半。 对应的调制指数为

??和 键控。

的频差是2FSK的两信号正交的最小频率间隔，所以称之为最小频移

3、MSK信号的相位连续性

根据相位 ? k 连续条件，要求在 t ? kT s 时满足 ( t) πkTπkT

ak?1s2Ts??k?1?aks2Ts??k可以得到

πk?k??k?1?(ak?1?ak)2??k?1,ak?ak?1????k?1?kπ,ak?ak?1

可见，MSK信号在第k个码元的起始相位不仅与当前的 ak 有关，还与前面的 ? k ? 1 和 a k ? 1 有关。

为简便起见，设第一个码元的起始相位为0，则

k 或 πa??0πk?(t)??由 k t ? k 可知， ? k ( t ) 是MSK信号的总相位减去随时间线 s

性增长的载波相位得到的剩余相位，它是一个直线方程式。

在一个码元间隔内

2T当当

时， ? k ( t ) 增大 π /2? k ( t )减小 π/2 时，

图中正斜率直线表示传“1”码时的 相位轨迹，负斜率直线表示传“0” 码时的相位轨迹，这种由相位轨迹

构成的图形称为相位网格图。

（MSK 相位网格图）

4、 MSK信号的产生和调制原理

考虑到 ? 1 ， k ? 0 或 ，MSK信号可以用两个正交分量表示为 ?a k ? πtπtsMSK(t)?cos?kcoscos?ct?akcos?ksinsin?ct

2Ts2Ts

πtπt

?Icoscos?t?Qsinsin?ctkck 2T2Tπ

ss

? k 为正交分量。 I k ?式中， cos ? k 为同相分量； Q k ? ? a k cos

由此可以得到MSK信号的产生框图。

图中输入数据序列为，它经过差分编码后变成序列

。

经过串/并转换，将一路延迟Ts，得到相互交错一个码元宽度的两路信号和

T加权函数 cos π t / 2 s和 sin π t / 2 T s 分别对两路数据信号 和

进行加权，

加权后的两路信号再分别对正交载波 cos 和 sin ? c t 进行调制，调制后的?ct信号相加再通过带通滤波器，就得到MSK信号。

5、MSK的解调原理

由于MSK信号是一种FSK信号，所以它可以采用相干解调和非相干解调。MSK信号经过带通滤波器滤除带外噪声，然后借助正交的相干载波与输入信号相乘，将和

两路信号区分开，再经低通滤波器后输出。同相支路在 2kTs 时刻抽样，

正交支路在(2k+1)Ts时刻抽样，判决器根据抽样后的信号极性进行判决，大于0

判为“1”，小于0判为“0”，经串/并变换，变为串行数据。与调制器相对应，因在发送端经差分编码，故接收端输出需经差分译码后，即可恢复原始数据。

6、MSK信号的功率谱特性

6.1、功率谱特性：

) 的表达式为 经推导,MSK信号的归一化双边功率频谱密度 P s ( f 2

?cos2π(f?fc)Ts?16Ts Ps(f)?2?2?2 π?1?16(f?fc)Ts???

式中，

为载频，

为码元宽度。

按照上式可以画出MSK信号的功率谱曲线。

图中实线为MSK功率谱曲线。图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标

代表频率 ( f ? f c) ；Ts表示二进制码元间隔。

图中还给出了其他几种调制信号的功率谱密度曲线作为比较。由图可见，与QPSK和OQPSK信号相比，MSK信号功率谱更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对相邻频道的干扰较小。

具体的计算数据表明，包含99%信号功率的带宽近似值中，MSK最小，约为1.2/Ts；QPSK及OQPSK其次，为6/ Ts；BPSK最大，为9/ Ts。

由此可见，MSK信号的带外功率下降非常快。

6.2、 MSK的误码率：

MSK信号是用极性相反的半个正（余）弦波形去调制两个正交的载波。因次，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率性能和2PSK、QPSK的性能一样。但是，若把它当做FSK信号用相干解调法在每个码元持续时间Ts内解调，则其性能将比2PSK信号的性能差3dB。

7、MSK的应用举例

基于串行最小频移键控的８进制调制的研究 7.1、SMSK调制及其多维多阶调制原理 7.1.1、基于SMSK的8进制信号发射机：

在传统的MSK信号调制方案中，发射机的结构是并行的，并且利用马赫—曾德尔延时干涉仪（MZDI）对产生的MSK信号进行直接解调。SMSK信号发射机的主要特点是将MDZI应用到发射机端，利用MDZI延时干涉的特性使得能够利用串行结构产生SMSK信号。

如图1(a)所示，从激光器发出的光经过由射频源驱动的MZM1调制产生载波抑制归零（CSRZ）信号，调制产生载波抑制归零(CSRZ)信号，传输的比特信息通过MZM2加载到CSRZ信号上，然后被调制的光波在MIDI入射端分为两路，一路进行Tb / 2 ( Tb为码元时间)延时，一路进行π/2的相移，两路光在MIDI输出端进行耦合，最后产生了SMSK信号，如图1(b)所示，可以看到该信号在幅度上有一定的抖动，在相位上是连续的。值得指出的是，该信号的相位在一个

码元时间内有两次π/2的相移，而典型的 MSK信号一个码元时间内只有一次π/2的相移。SMSK信号产生方案相对于传统的MSK方案来说，是降低发射机的复杂度，并且由于是串行方式，提高了系统的稳定性，同时该信号还具备传统MSK信号相位连续的特点。

为了进一步利用信号频带，提高调制的频谱效率，因而将对SMSK信号再进行多维多阶调制。将在该基于串行结构的SMSK信号上进行2阶幅度调制，发射机结构如图1(a)所示。产生的连续相位调制信号藕合进入第三个MZM，利用一个四电平的电信号驱动MZM3，产生8进制(3 bit/baud)2ASK-SMSK调制信号。图1(c)所示为产生的8进制信号的轨迹图，可以发现信号在相位是连续的，幅度上的变化说明信号受到了2阶幅度调制。

7.1.2、该部分将理论推导串行MSK方案的产生原理。

MZM的传输方程为

式中 分别是MZM上下臂驱动信号引起的相位变化，是由偏置电压引起

的光相移。假设MZM工作在推挽方式下，则(1)式可以变为

假设理想的输入光场表达式为S=

，输入的MZM驱动电

信号表达式为输入的调制比特信号表达式为

这里A表示光信号幅度，fo为激光器发射频率，是在MZM一个臂上引起π

相位变化的

电压大小，a(t)为承载的数字传输信号。

在串行SMSK方案中，MZM1的偏置点设置在调制器的传输零点处，MZM2的偏置点设置在调制器的传输最大点处，因而从激光器出射的光波经过MZM1之后的表达式为

经过MZM2之后的表达式为

（4）

经过MZMI之后的表达式为

由于输入的数据信号a（t）有两个幅度，分别代表比特“0”和“1\，因此

等于1或者-1，从(5)式可以得到输出光信号功率表达

式为

（6）

利用三角函数展开和雅可比-安格尔恒等式并忽略六阶贝塞尔量，(6)式可变为

输出信号的相位表达式如下：

（8）

（8）式可以化简为

从(7)式可以看出，由于四阶贝塞尔函数值较小，产生的SMSK信号幅度为一个常量加上一个很小的变化量。从(9)式可以得到该信号相位是连续的，如图1(b)所示。然后对SMSK信号上再进行2阶幅度调制，产生8进制2ASK-SMSK调制信号。

7.1.3、仿真及结果分析

为了分析2节提到的8进制SMSK调制信号的传输特性，基于通用的商业软件VPI按图2所示进行了系统搭建和仿真。仿真基本参数如表1所示，为了更好的分析，将在相同仿真环境下，比较另外两种8进制的调制方式2ASK-DPSK和ASK-DQPSK。在仿真系统中，设定的系统码元速率为40 Gbaud/s，则于8进制系统来说，其传输速率为120 Gb/s。为了获得各种方案的最优性能，各种方案用于在相位调制之后的幅度调制的驱动电平均进行了优化。在接收机端，对这三种方案均进行相干解调。

7.2、频谱分析和色散容限

7.2.1、频谱分析

图3给出了三种调制方式的频谱图。为了较好的分析其频带特性，在仿真中加入了频率分辨率的限制，其分辨率为0.01nm。可以看出，ASK-DQPSK与2ASK-DPSK方案的频谱接近，但ASK-DQPSK方案能量较为集中在主瓣，因而衰落稍快。对于本文提出的2ASK-SMSK方案，可以发现其频谱具有不对称性，其主要原因是在发射机中MIDI模块既具有形成连续相位的功能，也具有梳状滤波的功能，其波长衰落点由MIDI上下臂延时与相移决定。在前而部分提到该SMSK方案近似与MSK方案，从其频谱也可以看出，与MSK方案一样，频谱能量集中，并且具有较快的衰落。

7.2.2、残留色散容限

在仿真中，为了评估三种方案的残留色散容限，将传输距离固定为一个环路，改变色散补偿光纤的色散系数来实现不同的残留色散。同时将入纤功率降低到0. 5 mW，

从而使得光纤非线性的影响可以忽略不计。

图4给出了三种调制方式的残留色散容限图。在仿真中当残留色散增加18 ps/nm以上或降低到-20 ps/nm以下时，在误码率Rbe.等于1/1000时功率代价急剧增大。从变化趋势中可以看出ASKDQPSK方案具有最好的残留色散容限，而对于其它两种调制方案，在正残留色散和负残留处各有优势。这主要是由于2ASK-SMSK方案由于滤波带来的频谱不对称性导致的正负残留色散容限不同。

7.2.3、SPM

为了分析三种方案的非线性的容限，将传输距离固定为4个环路，共350 km，改变入纤功率，从而估测三种方案对SPM的容限。整个传输链路中每个环路色散完全补偿，并且利用掺饵光纤放大器EDFA)进行功率补偿。

图5给出了三种调制方式的对SPM容限图，可以发现2ASK-DPSK具有最优的对SPM的容限，而ASK-DQPSK的容限最差，这是因为由于功率变化带来的自相位调制对于DQPSK相位的影响更大。还可以发现，三种方案整体对SPM的容限并不高，当功率达到0. 8 mW时，就会引起较大的功率代价，主要原因是三种方案均进行了幅度调制，功率变化较快，在入纤功率升高时，带来的自相位调制对信号产生的影响较大。

7.2.4、滤波效应

由于网络传输系统中，信号的传输带宽是受限的，受到各种有源无源光器件的影响，了解信号对于滤波效应的容限是必要的。在仿真中，传输链路为350 km，入纤功率为0. 5 mW，以降低光纤非线性的影响，利用EDFA补偿功率衰减，并且链路进行完全的色散补偿。通过调节接收机端滤波器的带宽，分析滤波带宽对三种方案的影响。

从图6可以看出，ASK-DQPSK方案具有较好的滤波容限，因为其信号频谱的能量更加集中在主瓣，边带衰落较快，而2ASK-DPSK的滤波容限不如2ASK-SMSK，这是因为其频谱边带衰落比2ASK-SMSK的缓慢。

7.2.5、传输BER特性

最后，将分析三种方案的传输误码率特性。在仿真中，传输链路为4个环路共350 km，入纤功率为0. 5 mW，以降低光纤非线性的影响，利用EDFA补偿功率衰减，并且链路进行完全的色散补偿。由于传输比特速率为120 Gb/s，故将在Rbe.等于10的负6次方处比较各方案的性能。在图7给出了背靠背(BTB )传输和经过光纤传输链路传输的R,}}.曲线，可以发现在BTB传输方式下，2ASK-DPSK性能最优(如方形符号所示)，而另外两种方案性能接近，而当经过350 km光纤传输链路后，ASK-DQPSK方案的Rbe特性严重劣化(如圆形符号所示)，而本文提出的2ASK-SMSK方案在误码率Rbe等于10负6次方处有4 dB的劣化(如三角符号所示)。

7.3、结论

提出了一种串行改进的MSK调制方案，产生的信号具有相位连续，频带能量集中且存在非对称特性，每码元时间有两次π/2相移，具备传统MSK信号的特点，由于发射机结构为串行，降低了系统实现的复杂度并提高了发射机的稳定性。同时将该串行调制方式应用于多维多阶调制中，产生了8进制2ASK-SMSK信号，并与同等条件下其他8进制调制方式进行了比较，与其他两种8进制调制方案2ASK-DPSK和ASK-DQPSK相比，发现这三种方案在残留色散容限，SPM容限和对滤波器带宽的容限方而性能各有优劣，本文提出的方案在各种性能分析方而均具有适中的性能。最后仿真实现了经过350 km光纤的120 Gb/s的数据传输，相对于背靠背传输，在误码率为十的负六次方处，接收机性能有4 dB的劣化。

8、前景

随着社会的发展，人们对通信的需求日益迫切，对通信的要求也越来越高。通信的理想目标是能在任何时候、任何地方、与任何人都能及时沟通联系和交流信息，因此通信的环境日益复杂，并且面临各种干扰和电波传播影响。为了适应通信需求的快速增长，各种数字调制方式也在不断地改进和发展，现代通信系统中出现了很多性能良好的数字调制技术。

MSK 调制技术是数字调制技术中的重要技术，它的优点在于包络特性恒定、占据的射频带宽较窄、相干检测时的误码率性能较好。这些特点对于卫星通信或者移动无线电通信系统来说极为重要。正是因为MSK 具有诸多的性能优势，所以它比较适合在窄带信道中传输，广泛应用于卫星通信、移动通信、无线电通信、生物医学、机械等领域。作为MSK 的改进，高斯滤波最小频移键控（GMSK）在GSM 系统中得到了广泛的应用。在MSK 的基础上，GMSK 提高了数字移动通信的频谱利用率和通信质量。

参考文献

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