第4节 功能关系 能量守恒定律

第4节 功能关系 能量守恒定律

1一物块放在如图所示的斜面上,用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则

(1)物块动能的增量为多少？ (2)物块机械能的增量为多少？ 2、质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：

(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的热量.

3、如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能. 4、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小

B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

5、如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平

轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度

v0=4 m/s，g

取10m/s。

2

若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

6.、装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。

质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。

7、 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t; （2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

8如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

v0

9、2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO'=r,重力加速度为g

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将CO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8?，原只能滑到C点的冰壶能停于O'点，求A点与B点之间的距离。

10-、如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度

v0=10m/s

沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数?=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度； （2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

9.（09·广东物理·20）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数

m?=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量B=1.0kg.带正电的小滑

块A质量

mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场

分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度B（连同极板）以相对地面的速度

vA=1.6m/s向左运动，同时，

vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？ （2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？ 解析：⑴由牛顿第二定律F?ma有

aA?A刚开始运动时的加速度大小

F?2.0m/s2mA 方向水平向右

B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力F?F?1.2N 摩擦力

'f??(mA?mB)g?0.8N

F'?faB??2.0m/s2mBB刚开始运动时的加速度大小方向水平向左

t1?⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有

vB?0.2saB

此时间内B运动的位移t1时刻A的速度

sB1?vBt1?0.04m2

，故此过程A一直匀减速运动。

vA1?vA?aAt1?1.2m/s?0 此t1时间内A运动的位移

sA1?(vA?vA1)t1?0.28m2

此t1时间内A相对B运动的位移此t1时间内摩擦力对B做的功为

s1?sA1?sB1?0.32mw1??f?sB1??0.032Jt1后，由于F?f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 对A 速度

'v?vA1?aAt2

F'?faB1??0.4m/s2mB对B 加速度

速度

v?aB1t2

s 联立以上各式并代入数据解得v?0.2m/s t?0.5sA2?(v?vA1)t2?0.35m2 vt2?0.05m2

s2?sA2?sB2?0.30m

此t2时间内A运动的位移

此t2时间内B运动的位移

sB2?此t2时间内A相对B运动的位移此t2时间内摩擦力对B做的功为

w1??f?sB2??0.04J所以A最远能到达b点a、b的距离L为

L?s1?s2?0.62m从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为

wf?w1?w2??0.072J。

10.（09·宁夏·24）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛

时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为?1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至?2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2） 解析：

设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为

S1，所受摩擦力的大小为

f1：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为

S2，所受摩擦力

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