主成分分析和聚类分析的区别和联系

北京建筑工程学院

理学院 信息与计算科学专业 实验报告

课程名称 《数据分析》 实验名称《主成分分析和聚类分析》 实验地点： 基础楼C-423日期__2016.5.5_____ 姓名 张丽芝 班级 信131 学号 201307010108___ 指导教师 王恒友 成 绩

【实验目的】 （1）熟悉利用主成分分析进行数据分析，能够使用SPSS软件完成数据的主成分分析； （2）熟悉利用聚类分析进行数据分析，能够运用主成分分析的结果，做进一步分析，如

聚类分析、回归分析等，能够使用SPSS软件完成该任务。

【实验要求】

根据各个题目的具体要求，分别运用SPSS软件完成实验任务。 【实验内容】

1、表4.9（数据见exercise4_5.txt）给出了1991年我国30个省市、城镇居民的月平均消费数据，所考察的八个指标如下：（单位均为元/人） X1: 人均粮食支出； X2：人均副食支出； X3: 人均烟酒茶支出； X4: 人均其他副食支出； X5:人均衣着商品支出； X6: 人均日用品支出； X7: 人均燃料支出； X8: 人均非商

系统工程论文

主成分分析与聚类分析

姓 名： 学 号： 班 级： 学 院：

指导教师：

数据为2012年全国各省城镇民平均每人全年家庭收入来源的各项数据。数据来源位国家统计局http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=E0103

表1-1 2012年全国各省城镇民平均每人全年家庭收入来源

城镇居城镇居城镇居城镇居城镇居民人均城镇居民人均民人均民人均民人均可支配民人均工资性经营净财产性转移性收入总收入收入收入收入收入 (元) (元) (元) (元) (元) (元) 北京市 36468.8 41103.1 27961.8 1430.2 717.6 10993.5 天津市 29626.4 32944 21523.8 1200.1 515.5 9704.6 河北省 20543.4 21899.4 13154.5 2257.5 338.5 6149 山西省 20411.7 22100.3 14973.6 1041.4 301.8 5783.4 内蒙古 2315

实验课：因子分析

实验目的

理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。

因子分析

一、 基础理论知识

1 概念

因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。

主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。

两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。

2 特点

（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。

（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。

（3）因

引言：

主成分分析也称主分量分析，是由霍特林于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使得问题得到简化，提高分析效率。本文用主成分分析的方法对某市14家企业的经济效益进行分析。[1]

在处理涉及多个指标问题的时候，为了提高分析的效率可以不直接对p个指标构成的p维随机向量x=(x1，x2，x3，……，xp)进行分析，而是先对向量x进行线性变换，形成少数几个新的综合变量，使得个综合变量之间相互独立且能解释原始变量尽可能多的信息，这样在意损失很少部分信息为代价的前提下，达到简化数据结构，提高分析效率的目的。

主成分的基本思想就是在保留原始变量尽可能多的前提下达到降维的目的，从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾。而这里对于随机变量x1，x2，

x3，……，xp而言，其协方差矩阵或相关矩阵正是对各变量

空气污染和径赛纪录问题分析

摘 要 本文运用主成分分析法，主要讨论空气污染和女子径赛纪录的数据分析问题，并解释主成分的实际意义。

针对问题一，以中午12点的7个空气污染因子为变量，建立总体样本。分别从样本协方差矩阵和相关矩阵出发，运用MATLAB的princomp函数作主成分分析。再比较二者的特征向量和相关系数，可知由相关矩阵所得的前三个主成分更能够反映原始数据的变化情况。

针对问题二，以径赛项目上的7个女子纪录为变量，建立总体样本。首先将数据标准化，运用MATLAB中的cov函数得出相关矩阵；并利用princomp函数求出矩阵的特征值、特征向量、累计贡献率和主成分得分。其次结合权重和相关系数，得出第一主成分综合反映了各个国家和地区的运动员优秀程度，第二主成分反映国家的相对实力。最后，根据第一主成分得分对各个国家排序，结果与原始数据中的直观看法基本吻合。

关键词 空气污染；径赛纪录；主成分分析

一、问题重述

生活中往往会遇到涉及众多变量的问题，如某省的居民生活质量分析、机械类各企业的经济效益、体育成绩统计分析等问题。一般来说，每个变量都可以提供一定的信息，但其重要性有所不同，因此会选择基于降维的主成分分析法来解决此类问题，现根据主成分分

基于回归分析和主成分分析的2010中国经济分析

基于回归分析和主成分分析的中国经济分析和评价

一.调查研究的背景和现实意义

当前我国的经济正处在金融危机之后的恢复期，经济增长速度依旧保持在了8%左右，这是一个很好的先兆。但是我们也应该看到存在很多的隐患，比如经济结构不合理等。而且各地都在以国内生产总值为考核经济的唯一指标，大力的推崇GDP,忽视了社会和经济发展的其他方面，很多地方的经济增长还是以牺牲环境和资源为代价，并没有重视可持续发展的重要性。所以有必要建立一套经济的综合评价指标。本文为所选取的数据都是我国宏观经济中的一些数据，而且是表征经济发展程度的一些指标。主要包括：国内生产总值，消费者价格指数，就业人口数，固定资产投资，能源生产总量，财政收入，财政支出，工业总产值，社会消费品零售总额，货物进出口总额，国内旅游收入，卫生总费用，教育总计经费。这些都是反映国民经济的宏观指标，对于经济分析有很大的作用。这次研究也是为了对影响我国经济的重要因素进行分析，以期对我国的经济发展提供一些参考。

本报告的数据来源于中国国家统计局网站,数据主要包括1991-2008年的数据（国内旅游收入，卫生总费用，教育总计经费有部分缺失数据，这部分数据无法得到）。具体的数据

姓名：XXX 学号：XXXXXXX 专业：XXXX 用SPSS19软件对下列数据进行主成分分析：

… …

一、相关性

通过对数据进行双变量相关分析，得到相关系数矩阵，见表1。

表1 淡化浓海水自然蒸发影响因素的相关性

由表1可知：

辐照、风速、湿度、水温、气温、浓度六个因素都与蒸发速率在0.01水平上显著相关。

分析：各变量之间存在着明显的相关关系，若直接将其纳入分析可能会得到因多元共线性影响的错误结论，因此需要通过主成份分析将数据所携带的信息进行浓缩处理。

二、KMO和球形Bartlett检验

KMO和球形Bartlett检验是对主成分分析的适用性进行检验。

KMO检验可以检查各变量之间的偏相关性，取值范围是0～1。KMO的结果越接近1，表示变量之间的偏相关性越好，那么进行主成分分析的效果就会越好。实际分析时，KMO统计量大于0.7时，效果就比较理想；若当KMO统计量小于0.5时，就不适于选用主成分分析法。

Bartlett球形检验是用来判断相关矩阵是否为单位矩阵，在主成分分析中，若拒绝各变量独立的原假设，则说明可以做主成分分析，若不拒绝原假设，则说明这些变量可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。

由表2可知：

1、

介绍了主成分分析和聚类分析方法,构建了城市化水平评价指标体系,并进行了实证分析,应用R软件中的主成分分析模型,对我国10个省市的城市化水平进行了综合评价,并进行了聚类分析。

维普资讯

第 1卷第 3期 120年 5月 08

工业工程I d sra gn e ig J u n l n u til En ie rn o r a

Vo _ 1 No 3 l1 .

Ma 0 8 v2 0

基于主成分分析与聚类分析的城市化水平综合评价史文利，天宝2王树恩。高，(. 1天津大学管理学院，天津 30 7;. 00 2 2河北工程大学土木工程学院， 河北邯郸 0 63;. 5 0 83天津大学科技与社会研究中心，天津 30 7 ) 0 0 2摘要：介绍了主成分分析和聚类分析方法，构建了城市化水平评价指标体系，并进行了实证分析，应用 R软件中的主成分分析模型，对我国 1省市的城市化水平进行了综合评价， 0个并进行了聚类分析。 关键词：城市化；主成分分析；聚类分析中图分类号：2 11 F 9 .文献标识码： A文章编号：0 77 7 (0 8 0 -120 10 -35 20 )30 1 - 4

Ev l a i n o b n z to v lUsng Prn

主成分分析操作步骤

1）先在spss中录入原始数据。

2）菜单栏上执行【分析】——【降维】——【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中。

3）设计分析的统计量

点击【描述】：选中“Statistics”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的“系数”。（选中原始分析结果，SPSS自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵）然后点击“继续”。

点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【旋转】：选取第一个选项“无”。（当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进行因子旋转，则其结果即为主成分分析）

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

点击【选项】：选择“按列表排除个案”。

4）结果解读

5）A. 相关系数矩阵：是6个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。

相關性矩陣

相關

食品 衣着 燃料 住房 交通和通讯 娱乐教育文化

食品 1.000 .692 .319 .760 .738 .556

衣着

.692 1.000 -.

1.设随机向量X=（X1，X2，X3）T的协方差与相关系数矩阵分别为

?14??10.8???，???R??425??0.81??

????分别从?，R出发，求X的各主成分以及各主成分的贡献率并比较差异况。

解答：

>> S=[1 4;4 25];

>> [PC,vary,explained]=pcacov(S); 总体主成分分析：

>> [PC,vary,explained]=pcacov(S) 主成分交换矩阵： PC =

-0.1602 -0.9871 -0.9871 0.1602 主成分方差向量： vary = 25.6491 0.3509

各主成分贡献率向量 explained = 98.6504 1.3496

则由程序输出结果得出，X的主成分为： Y1=-0.1602X1-0.9871X2 Y2=-0.9871X1+0.1602X2

两个主成分的贡献率分别为：98.6504%，1.3496%；则若用第一个主成分代替原来的变量，信息损失率仅为1.3496，是很小的。

2.根据安徽省2007年各地市经济指标数据，见表5.2，求解： （1）利用主成分分析对17个地市的经济发展