主成分分析案例

姓名：XXX 学号：XXXXXXX 专业：XXXX 用SPSS19软件对下列数据进行主成分分析：

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一、相关性

通过对数据进行双变量相关分析，得到相关系数矩阵，见表1。

表1 淡化浓海水自然蒸发影响因素的相关性

由表1可知：

辐照、风速、湿度、水温、气温、浓度六个因素都与蒸发速率在0.01水平上显著相关。

分析：各变量之间存在着明显的相关关系，若直接将其纳入分析可能会得到因多元共线性影响的错误结论，因此需要通过主成份分析将数据所携带的信息进行浓缩处理。

二、KMO和球形Bartlett检验

KMO和球形Bartlett检验是对主成分分析的适用性进行检验。

KMO检验可以检查各变量之间的偏相关性，取值范围是0～1。KMO的结果越接近1，表示变量之间的偏相关性越好，那么进行主成分分析的效果就会越好。实际分析时，KMO统计量大于0.7时，效果就比较理想；若当KMO统计量小于0.5时，就不适于选用主成分分析法。

Bartlett球形检验是用来判断相关矩阵是否为单位矩阵，在主成分分析中，若拒绝各变量独立的原假设，则说明可以做主成分分析，若不拒绝原假设，则说明这些变量可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。

由表2可知：

1、KMO=0.631＜0.7，表明变量之间没有特别完美的信息的重叠度，主成分 分析得到的模型又可能不是非常完善，但仍然值得实验。

2、显著性小于0.05，则应拒绝假设，即变量间具有较强的相关性。

三、公因子方差

公因子方差表示变量共同度。表示各变量中所携带的原始信息能被提取出的主成分所体现的程度。

由表3可知：

几乎所有变量共同度都达到了75%，可认为这几个提取出的主成分对各个变量的阐释能力比较强。

四、解释的总方差

解释的总方差给出了各因素的方差贡献率和累计贡献率。

由表4可知：

1、仅前3个特征根大于1，故SPSS只提取了前三个主成分。

2、第一主成分的方差所占所有主成分方差的33.045%，接近三分之一，而前三个主成分的方差累计贡献率达到88.363%，因此选前三个主成分已足够描述气象因子和卤水因子对蒸发的影响了。

五、主成分系数矩阵

主成分系数矩阵，可以说明各主成分在各变量上的载荷。

由表5可知：

通过主成份矩阵可以得出各主成分的表达式，但是在表达式中各变量是标准化的变量，需要除以一个特征根的平方根才能换算成各主成分的原始数值。则三个主成分的表达式分别如下：

F1=(0.429辐照-0.24风速+0.354湿度+0.914水温+0.881气温-0.026浓度)/F2=(0.15辐照+0.822风速+0.118湿度-0.005水温+1.141气温+0.846浓度)/F3=(-0.77辐照-0.129风速+0.796湿度-0.019水温+0.045气温+0.145浓度)/

1.9381.4471.272

结论：

在第一主成分F1中水温、气温和辐照的系数较大，可以看成是汽化方面的综合指标；

在第二主成分F2中风速和浓度的系数较大，可以看成是扩散方面的综合指标；

在第三主成分F3中只有湿度的系数较大，可以看成是湿度指标。

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