初中数学中考总复习专题资料

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专题1：方程与几何相结合型问题

三种类型：1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程；2、证明两条已知线段的长，是某个一元二次方程的两个根；3、已知两线段的长为某一元二次方程的两根解其它问题。 解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后

利用根与系数的关系达到解题的目的。

2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与

积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。

3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用

代数、几何等相关知识求解。

例题：1、（2002河南）已知：a,b,c是△ABC三条边的长，那么方程cx??a?b?x?2c?04的根的情况是（ ）

A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号实数根

2、（2002河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、3 B、3 C、6 D、9 3、（2002北京）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a,b是关于

2x的一元二次方程x2?mx?2m?2?0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。

练习：

1、如果两个圆的半径的长分别是方程x?5x?6?0的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A、外离 B、相交 C、外切 D、内切

2、已知等腰三角形三边的长为a,b,c，且a?c，若关于x的一元二次方程

2ax2?2bx?c?0的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）

A、15° B、30° C、45° D、60° 3、如图，C在以AB为直径的半圆O上，CD⊥AB于D，cosA?24，BD、AC的5长分别是关于x的方程x??m?1?x?2m?0两根之和与两根之差，求这个方程的两个根

C

D A O B

、如图，已知⊙O的半径是2，弦AB所对的圆心角∠AOB＝120°，P是AB上一点 4

23，⊙O的两条切线AC和BC交于C，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，设PE＝a，3PF＝b，求以a、b为根的一元二次方程。

OP＝

C

A F B

?O 5、已知关于x的方程x??2k?1?x?4?k?2??1???0，⑴求证：无论k取什么实数值，这个2?方程总有实数根；⑵若等腰三角形ABC的一边长a?4，另两边的长b,c恰好是方程的两个根，求△ABC的周长。

6、在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程

x2?mx?3m?6?0的两个实数根

(1) 求m的值

(2) 计算：sinA?sinB?sinA?sinB

7、已知：如图，AB是半圆O的直径，AC切半圆于A，CB交⊙O于D，垂足是E，BD＝10，DE、BE是方程x?2?m?2?x?2m?m?3?0的两个根（DE＜BE），求BC的长

C E D

A B 22 专题2：与三角形、四边形面积有关的函数题

求解此类问题的关键是确定三角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积，

通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决

例题：1、（2002河北）如图，二次函数y?x2?4x?3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）

A、6 B、4 C、3 D、1 y

C

O A B x

2、（2002福州）已知：二次函数y?x2?bx?c与x轴交于A?x1,0?,B?x2,0?两点，

?b4c?b2?其顶点坐标P??,?,AB?x1?x2，若S4??222APB?1，则b与c的关系式是（ ）

2A、b?4c?1?0 B、b?4c?1?0 C、b?4c?4?0 D、b?4c?4?0

3、（2002甘肃）已知直线y?ax?2?a?0?与两坐标轴围成的三角形面积为1，求

常数a的值。

4、（2002上海）如图，直线y?21x?2分别交x,y轴于点A、C，P是该直线上在第2ABP一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，Sy

C P

A O B x

?9，求点P的坐标。

5、（2002深圳）已知：直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线

y??x2?bx?c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点，

（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且S坐标。

y

C

AO B PAC?1S2PAB，求点P的

x

6、(2002四川)如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y?限的交点，AB⊥x轴于B，且SABOk与直线y??x??k?1?在第二象x?3。 2 （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。

y

A

D B O x C

7、（2002厦门）如图，已知直线y??x?2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线

y?kx?b?k?0?经过点C?1,0?，且把△AOB分成两部分。

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。 y B A O C x

强化训练：

1、已知抛物线y?2x?3x?m有（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为

21。（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。 22、已知函数y?kx?b?k?0?的图象经过点P?3,2?，它与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该函数的解析式

3、已知抛物线y?x??2m?1?x?m?m?2

22 ⑴证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA,xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）

4、已知函数y?x?kx?3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A，B，且AB＝4 ⑴求实数k的值； ⑵若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S成立的点P的坐标。

ABP2?SABC5、在平面直角坐标系内，一次函数y?kx?b?kb?0,b?0?的图象分别与x轴、y轴和直线x?4交于点A、B、C，直线x?4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是? y

A D O B C

1，求这个一次函数的解析式 2x

6、设二次函数y??x2?2x?3的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），一次函数y?kx?b的图象经过A点，又与二次函数的图像交于另一点C，且△ABC的面积等于10个平方单位，试求一次函数的解析式

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