集合的基本关系

篇一：集合间的基本关系

第一单 第二节 集合间的基本关系

第1课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探

究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

3.了解空集的含义.

【学习重点】子集的概念

【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别

【知识链接】

1．集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数； （2）100以内3的倍数.

2．用适当的符号填空.

（1） 0 N； -1.5 R.

（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则；bB；.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【预习案】

认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：

1.一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合

B的或当集合A不包含于集合B时，记作B,用Venn图表示两个

集合间的“包含”关系：

2. 集合与集合之间的 “相等”关系, 若A?B； 3.真子集的概念：。

4. 任何一集合都是它自身的5.空集的概念： ；

空集是任何集合的，是任何非空集合的 。

思考？包含关系{a}?A与属于关系a?A有什么区别？试结合实例作出解释。

【探究案】

探究 一：子集、真子集的概念

通过比较下面几个例子，思考并回答下列问题：

（1）A??1,2,3?, B??1,2,3,4,5?;

（2）A?莘县二中学生, B?莘县二中高一学生;

（3）A?xx(x?1)?0, B??0,1?;

1. 上面三个例子中的集合A、B有那几种关系(从集合中的元素角度考虑)？

2.什么叫子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的子集？如何用Venn图表示集

合A集合B是的子集？

3. 什么叫真子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的真子集？如何用Venn图表

示集合A集合B是的真子集？

探究 二：集合相等、空集的概念 ??????

1. 从元素角度两个集合相等是如何定义的?

2.与实数中的结论“若a?b，且b?a，则a?b”相类比，你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义？

试写在下面。

1. 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

练习1.写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

4.什么叫空集?空集有什么性质？

【巩固练习】用适当的符号填空：

（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）￠x?R︱x+1=0},

（4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{x︱x-3x+2=0}

(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x ?2},则有：

-4 B B (8) 已知集合A={ x︱x-1=0},则有：

A， A ， ￠ A ，

(9) {x︱x是菱形 x︱x 是平行四边形 } ； {x︱x是等腰三角形 {x︱x是等边三角形 }

【课堂小结】

我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）22222

今天我学会了什么？

【训练案】

1. 下列结论正确的是（ ）

A.

?A B. ??{0}C. {1,2}?ZD. {0}?{0,1}

2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）

A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1

3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）

A. b??3,c?2 B. b?3,c??2C. b??2,c?3 D. b?2,c??3

4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有个.

5. 设集合A?{四边形},B?{平行四边形},C?{矩形}，D?{正方形}，则它们之间的关系是，并用

Venn图表示.

第2课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习

或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1． 理解子集、真子集的概念；

2． 能利用数轴表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【学习重点】子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。

【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系

【知识 链接】

1. 子集的概念？真子集的概念？

2.用适当的符号填空：

（1）{a,b}{a,b,c}，a{a,b,c}； （2）?{x|x2?3?0}，?R；

（3）N {0,1}，QN； （4）{0}{x|x2?x?0}。

【预习探究案】

【自主学习】

阅读教材第7页，回答下列问题：

1． 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

2. 能否说任何一个集合是它本身的子集，即A?A?

3. 对于集合A，B，C，D，如果A?B，B?C，那么集合A与C有什么关系?

【典型例题】

例1．已知集合A???1,3,2m?1?，集合B??3,m2?。若B?A，求实数m的值。

例2 用数轴表示下列集合并判断集合间的关系：

（1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}； （2）A??xx?2??1?，B??xx?1?1?。

例3．若集合A?{x|x?a}，B?{x|2x?5?0}，且满足A?B，求实数a的取值范围。

变式：已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若A?B,，求实数b的范围 。

【课堂小结】

我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）

今天我学会了什么？

【训练案】

1. 课本第12页习题1.1 第5题；

2.已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的取值范围。

篇二：集合的表示与集合间基本关系练习题及答案

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.

A．1B．2

C．3D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，则( )

A．a?MB．a∈M

C．{a}∈MD．{a|a＝6}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有( )

A．c∈P B．c∈M

C．c∈S D．以上都不对

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 B．2C．3 D．6

7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )

A．16B．8 C ．7 D．4

8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有( )

A．2个

C．5个 B．4个D．6个

9．如果集合A满足{0,2}?A?{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )

A．5

C．3

B．4 D．2

二．填空题

1105∈RQ；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

12．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．

三．解答题

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．

22217.设A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}，若B?A，求a的值 16．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围．

集合的表示与集合间基本关系练习题答案

一.选择题

1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B

二．填空题

10. 3 11. 3 12. 2或4 13m<1

三．解答题

14.解：∵1是集合A中的一个元素，

∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，

∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.

方程即为－3x2＋2x＋1＝0，

1解这个方程，得x1＝1，x2， 3

?1?∴集合A＝?－3，1?. ??

215.解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝ 3

②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．

9由Δ＝9－8a≤0，得a. 8

9∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 8

9综合①②，知a＝0或a≥. 8

16. [解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，

aB＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}， 4

a∵A?B，∴－≤－1，即a≥4， 4

所以a的取值范围是a≥4.

17. 解析：∵ B?A ,

由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}

当B=Φ时，方程x?2(a?1)x?a?1?0无实数根，则

22△ =4(a?1)?4(a?1)?0 整理得 a?1?0解得 a??1；

2222当B={0}时，方程x?2(a?1)x?a?1?0有两等根均为0，则

??2(a?1)?0 解得 a??1； ?2?a?1?0

当B={-4}时，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0有两等根均为-4，则

??2(a?1)??8 无解； ?2a?1?16?

当B={0，-4}时，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0的两根分别为0，-4，则

??2(a?1)??4 解得 a?1 ?2a?1?0?

综上所述：a??1或a?1

篇三：高中数学必修一集合间的基本关系教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误

① ②

?0?是空集

?5?的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）

其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”开口朝

向谁谁就“大”.

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：

问题2

①A??1,3,5?,B??5,1,3?

②C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形} ③A??1?,B??x|x?1?0?

A?B

??x?y?1??31?④A??(x,y)|?,B???(,?)?

x?y?2?22????

上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等

思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 对于实数a,b,如果a?b且b?a，则 a与b的大小关系如何？

a?b

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

A?B且B?A

?A?B

A?B??

B?A?

问题3 若A?B，则集合A与B一定相等吗？

若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数学解释？

如果 A?B，但存在元素x?B且x?A ，则 称集合A是集合B的真子集.

A B（或B A

）

A = B

A?B

B

问题4:（1）{x?R|x2?1?0} （2）{x?R||x|?2?0}

上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？

?{0}

空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集

2） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C 例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：

?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

?，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数 ?,?a?,?a,b?,?a,b,c?

2.设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0},若M?N,求k的取值范围.

?b?

3.已知含有３个元素的集合A??a,,1?,B??a2,a?b,0?,若Ａ＝Ｂ，求a2010?b2010的值.

?a?

4.已知集合A??x|0?x?3?,B??x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围.

【课堂练习】：

１.下列各式中错误的个数为( )

①1??0,1,2? ②?1???0,1,2?③?0,1,2???0,1,2? ④?0,1,2???2,0,1? A1B2C 3 D4

２.集合A??x|1?x?2?,B??x|x?a?0?若AB,则a的取值范围是＿＿＿.

３.已知集合A??x|x2?5x?6?0?,B??x|mx?1?,若

BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

４.若集合A??x|x2?3x?a?0?为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

【达标检测】 一、选择题

１.

已知M?x?R|x?,a??,给定下列关系：①a?M,②?a?

M ③

a正确的是 ()

Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④

y??

２.若x,y?R,集合A??(x,y)|y?x?,B??(x,y)|?1?,则Ａ,Ｂ的关系为( )

x??

?M④?a??M 其中

Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ?Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

３.若A?B,A

(). Ａ

C,且Ａ中含有两个元素,B??0,1,2,3?,C??0,2,4,5?则满足上述条件的集合Ａ可能为

?0,1?

Ｂ

?0,3?

Ｃ

?2,4?

Ｄ

?0,?2

４.满足?a??M

?a,b,c,d?的集合Ｍ共有(

)

Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个

二、填空题

５.已知A??菱形?B??正方形?C??平行四边形?,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ６.已知集合A??x|x2?3x?2?0?,B??x|ax?1?0?若BA,则实数a.

７.已知集合A??x?R|4x?p?0?,B??x|x?1或x?2?且A?B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合A??x|x?2k?1,k?Z?,集合B??x|x?2k?1,k?Z?,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

９.已知Ａ＝?a,b?,B??x|x?A?,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题

10.写出满足?a,b??A

11.已知集合A??2,x,y?,B??2x,2,y2?且A?B,求x,y的值.

12.已知A??x|?2?x?5?,B??x|a?1?x?2a?1?,B?A,求实数a的取值范围.

?a,b,c,d?的所有集合Ａ.

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