简单是

篇一：简单才是美

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简单才是美

作者：王春

来源：《启迪与智慧·教育版》2013年第02期

上了十多年的数学给我的最大感觉就是数学课上的太复杂了，常常会让老师在台上忙得不知所措。使我不得不哀叹——上数学课真的很辛苦很累，其实这并不是数学这门学科的错，是老师们自己搞错了，我们大可将数学课堂简单化，简单的数学才是最美的。

一、让生活课堂化，让课堂生活化

生活是数学产生的根源，《数学课程标准》指出：“数学的内容应当源于学生的生活、适应未来社会生活需要和学生发展需要；课程内容应当成为学生观察、实验、猜测、推理与交流的生动素材”。无数的数学问题等待开发利用。作为学习活动的设计者——教师，要充分挖掘生活资源，把有限的数学知识源于无穷的生活情境中，揭开数学的神秘面纱，让学生感受生活化的数学，变抽象为具体，变无味为生动，更有利于学好数学。分数，要让学生明白它与生活的密切联系，它来源于生活，又运用于生活。为此，我们需要大胆地对教材进行改编，根据学生实际，巧妙地设置课前的谈话，随机取例。看似简单地谈话、随意地提问，却可以从不经意中构建了学习材料，使学生感受到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，学会用数学的眼光来观察生活。这样的引入亲切自然，拉近了师生间的距离，让学生对数学学习产生了亲和力。

二、放弃经典，会出现更多“经典的经典”

在教学中，我们教师常常会将一些所谓的“经典”练习、“经典”算法，迫不及待的教给学生，还自以为效果很好，其实不然。《新课标》中提出要尊重学生在学习过程中的独特体验，鼓励算法的多样化。他们的学习往往是与天真、童趣联系在一起的，成人“精妙”的想法却不一定适合他们的胃口。为此，在教学中，我们的老师应该少一些“经典”，多尊重学生的个性，让他们去动脑思考。可以安排让学生自己利用学具去探究，解决问题。让每个学生自己动手画、折等，感悟同分母分数加减法的算理，这样就会有机会出现更多“经典的经典”，而且创新往往就是从这一点一滴开始的。

三、面对错误 引导学生解决问题

布卢姆说过：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”在师生互动的教学情境中，教师必须对学生一系列表现做出及时反应，如遇突如其来的提问，遇到与众不同的声音，遇到错误的认知等，教师要善于捕捉有价值的信息，并予以放大，使其成为宝贵的教学资源。与此同时，还要切实发挥教学过程中的激励评价功能，既要关注学生情感态度的发展，更要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，把二者有机结合起来。如有一次我在上《分数的简单计算》中，有一学生选择了1-1/4=。一开始他答错了写了一个0/4。这种解法引发了学生的一阵笑声，这位学生此时十分窘迫。教师没有直接评判对错，而是让这位学生说说自己的想

篇二：简单是一种能力

简单是一种能力，也是一种智慧。并不是每个人都可以随随便便拥有的。它尊崇朴素,理智,从容,克制,淡定和谦卑。它是上帝赋予地球每一个生命的能力，但却不是每一生命都能真正地把握住它。

为人在世,一个笑字。笑对名誉，不争。笑对邪财，不取;笑对生活，不求；笑对波折，不恼；笑对权贵；不卑；笑对人生，无拘;笑对得失，无忧。一个今天，都将是明天的回忆，做该做的事，见想见的人。丢开烦恼，认真欢乐，尽情分享，让今天成为最棒的回忆。

【做人六字诀】1.静：少说话，多倾听。2.缓：稳着做事，不急不躁。3.忍：面对不公，别气愤，别宣泄，忍让是智慧。4.让：退一步，海阔天空。5.淡：一切都看淡些，很多事情随着时间会变成云烟。6.平：是平凡，是平淡，是平衡。

智者乐水，上善若水，善心如水，人当学水。人在世上不顺多，当学水之能潜、能涌、能流、能奔、能升、能降，灵活、善变，适境而生，适境而居。善待一切，不妄求环境适应自己，而善使自己适应环境。

)《顿悟》： 善良是一种聋子能听见、盲人能看见的语言。说话的时候要认真，助人的时候要真心,沉默的时候要用心。 一辈子最终要赢的不是钱和权，而是眼光、境界、胸怀、朋友和健康。 小时侯，幸福是一件东西，拥有就幸福；长大

后，幸福是一个目标，达到就幸福；成熟后，发现幸福原来是一种心态，领悟就是幸福！

篇三：简单图的判定

图序列判定的三个简单方法

综合理科062班 张芳芳

摘要：图的度序列是图论研究中的一个重要课题，至今有很多学者对其性质及应用进行了一系列的研究和探索，而简单图的度序列是图论研究中的一个难点，本文具体介绍了两个图序列的判定和例题应用，并给出了图序列的另外6个判定。 关键词：图；度序列；图序列

1．引言

图论是一门应用十分广泛，内容非常丰富的数学分支，这里所讨论的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象。下面给出图的定义：

定义1 用顶点（小圆点）代表事物，用边表示各事物间的二元关系，若所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点连成一条边，这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。 定义2 度序列：

设图

G

，其顶点的集合为

V(G)?{v1,v2,v3,???,vn}

，

vi

的度为

dG(vi)i,?1???,2n，,则称非负整数序列?n?(dG(v1),dG(v2),???,dG(vn))为图G的

度序列；若图G是简单图，则称之为图序列或可图序列。

2． 图序列问题及判定

首先不妨设?i,j，若i图G，其各点的度数的和

?j，则dG(vi)?dG(vj)

n

i

记为条件（1），而一个边数为q的

?d

i?1ni?1

?2q，显然是偶数。所以对给定的一个非负整数序列

?n?(d1,d2,???,dn)，若?di?2k,k为自然数，则?n一定不是度序列，从而不是

图序列，记为条件（2），且对于一个简单图而言，必有max{dG(vi):1?i?n}?n?1 记为条件（3），将

?d

i?1

n

G

(vi)?2k,k?N记为条件（4）。

本文在以上条件成立的基础上进行讨论，将其称为前提条件。对于这些条件成立的图的度序列对应的图的一个实现有很多，例如，图1所示的

G1,G2的度序列均是

(7,3,1,4,6,5)。

图1 简单图的度序列称为图序列，已知一个序列?n

?(d1,d2,???,dn)，若存在简单图G，

?(d1,d2,???,dn)的

使得?n是图G的度序列，则称?n是可图的，而图G就是度序列?n

一个实现。图序列的讨论或判断要比度序列的讨论困难得多。下面定理1是Erdos和Callai在1960年给出的图序列的一个判别方法： 定理

1[1]

设

dG(v1)?dG(v2)?????dG(vn)

n

，非负整数序列

(dG(v1),dG(v2),???,dG(vn))是图序列当且仅当?dG(vi)是偶数，且对一切整数k，

i?1

1?k?n?1，有?dG(vi)?k(k?1)?

i?1

k

i?k?1

?min{k,d

n

G

(vi)}。

例题应用：

例1 证明非负整数序列(7,6,5,4,3,3,2)和(6,6,5,4,3,3,1)不是图序列。 证：1对序列(7,6,5,4,3,3,2)，

n

?

?d

i?1

n

G

(vi)?30，为偶数，当k?1时， ?dG(vi)?7，

i?1

k

k(k?1)??min(k,dG(vi))?6

i?1

，不满足

?d

i?1

k

G

(vi)?k(k?1)?

i?k?1

?min{k,d?d

i?1n

G

n

G

(vi)}，所以序列(7,6,5,4,3,3,2)不是图序

列。

2

?

序列(6,6,5,4,3,3,1)，

(vi)?28为偶数，当k?2时，?dG(vi)?12，

i?1

k

k(k?1)??min(k,dG(vi))?11

i?1

n

，不满足

?d

i?1

k

G

(vi)?k(k?1)?

i?k?1

?min{k,d

n

G

(vi)}，所以序列(6,6,5,4,3,3,1)不是图序列。

定理2 利用分配——减点法得出的判定条件简单叙述。以下给出利用分配——减点法得出

的判定条件的过程：

定义3 对?n进行变换，令：

'''''

d1'?0,d2?d2,???dn?d1?dn?d1?1,dn?d1?1?dn?d1?1?1,???,dn?1?dn?1?1,dn?dn?1

记?n

'

'

''''''''

，因为，不妨记为?{d1',d2,???,dn,d}d?0??{d,???,d,d?1n1n?12n?1n}，不妨

'

'

1

111

?{d2,???,dn?1,dn}。这样由?n变

将d2,???,dn?1,dn重新自小到大排列，并记为：?n?1

1

1

换为?n?1的方法即为分配——减点法；并且我们称?n?1为?n的一个分配——减点子列。更一般的?j为?j?1的分配——减点子列。 定义4 准简单图序列

正整数序列?n满足简单图序列的前提条件，对其进行n?2次的分配——减点操作，得到?n的1次，2次，……n?3次，n?2次分配——减点子列，分别为?n?1，?n?2，……

*(n?3)*(n?2)i

?n，（2），则称这样的正整数?(n?3)，?n?(n?2)，若?i,1?i?n?2，?n?i满足条件（1）

i?1

i

*

**1*2

序列?n为准简单图序列。 引理1

*

??i?{dG(vv?,??d,G?v(1),dG(2)i1)d,v( )}Gi，

若?j,1?

j?i,dG(vj)?i，则?i一定不是图序列。

1

引理2 任意正整数序列?n与其分配——减点子列?n?1有相同的简单图化性质，即：?n是图序列的充要条件为?n?1是图序列。

由引理1与引理2易知一个推论：设?n?1是?n的i次分配——减点子列，则?n是图序列的充要条件为?n?1是图序列。

证明：分别对?n进行1次，2次……i?1次，i次分配——减点操作，则分别得其1次，2次……i?1次，i次分配——减点子列?n?1，?n?2，……，?n?i?1，?n?i。由引理2知：

1

2

1

i

i

i?1i

213i?1i?????是图序列是图序列是图序列，……，是图序列是?n???n?2?1n?3n?i?1n?i

图序列，根据等价的传递性知：?n是图序列?

设?n

i

是图序列。 ?n?1

，（4），?n是图序列的充要?(d1,d2,???,dn)是一正整数序列，且满足条件（3）

n?2

n?2

?{d1n?2,d2} 满

条件是?n是准简单图序列，且其n?2次的分配——减点子列?2足：d1

n?2

n?2

?d2?1。

*

*

证明：1需证准简单图正整数序列?n是图序列的充要条件为?n的其n?2次的分配——减点子列?n?(n?2)

*(n?2)

*(n?2)n?2n?2

??2?{d1n?2,d2}满足d1n?2?d2?1。

?

由引理的推论知：?n是图序列的充要条件为?n的分配——减点子列?2而?2

*(n?2)

***(n?2)

是图序列。

n?2n?2n?2*(n?2)

对应?{d1n?2,d2}满足：d1n?2?d2?1。若d1n?2?d2?1，则?2

n?2

n?2*(n2?)

则?2?d2?0，

着2阶完全图；若d1

*

对应着2阶空图，显然?2

*(n?2)

均是图序列。

因此，?n是图序列。

2?进行定理证明。??n是准简单图序列，且n?2次的分配——减点子列

n?2n?2n?2

?2?{d1n?2,d2}满足：d1n?2?d2?1，则由上面的证明可知?n是图序列。

例题应用：任意一正整数序列?10解：1

?

?{1,2,3,4,5,6,6,7,8,8}，判断其是否为图序列。

?10满足图序列的前提条件，

2? 对其进行8次分配——减点操作，其各次分配——减点子列如下：

1

,7,8}?9?{2,3,4,5,6,6,7

?82?{3,4,5,6,6,6 ,7,7}

3

?7?{4,5,5,6,6, 6,6}

?64?{5,5,5,5,5,5}

5?5?{4,4,4,4,4} 6?4?{3,3,3,3}

?37?{2,2,2}

8?2?{1,1}

83?由以上操作可知：?10是准简单图序列且?2?{1,1}满足判定的条件，所以?10是图

序列。

如下图为?10对应的一个简单图

图2

对定理2有一个更简单直接的判定方法即： 定理3 非负整数序列

(dG(v1),dG(v2),???,dG(vn))，且

?d

i?1

n

G

(vi)

是偶数，

n?1?dG(v1)?dG(v2)?????dG(vn)

，它是图序列的充要条件为

(dG(v2)?1,dG(v3)?1???,dG(vn?1)?1,dG(vn))是图序列。

例题应用：任然用方法一中的例题的第二个序列，对序列(6,6,5,4,3,3,1)，

(dG(v2)?1,dG(v3)?1???,dG(vn?1)?1,dG(vn))?(5,4,3,2,2,1)

，对原序列有

?d

i?1

n

G

(vi)?28，为偶数，且n?1?dG(v1)?dG(v2)?????dG(vn)，新产生的序列

(5,4,3,2,2,1)，对其求和为17，是奇数，不是图序列，所以序列(6,6,5,4,3,3,1)不是

图序列。

下面给出图序列的另外几个判定： 1） 基本定义：

（1） 设x?(x1,x2,???,xn)，y?(y1,y2,???,yn)是两个非负整数序列，若x与y

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