高中数学解题思路大全—课本中习题变型题集

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——课本中习题变型题集

一、选择题 1.

1?tan15°1?tan15°?（ ）

A. ?3 B. ?33 C.

33 D. 3

2. cos??3sin?＝（ ）

A. 2sin(?6??) ??)

?2B. 2sin(?3??) ??)

C. 2cos(?3D. 2cos(?63. 已知?是钝角，那么是（ ）

A. 不小于直角的正角 B. 第二象限角

C. 第一象限与第二象限角 D. 第一象限角

4. 已知角α的正切线是单位长度的有向线段，则角α的终边（ ）

A. 在x轴上

B. 在y轴上

C. 在直线y＝x上 D.在直线y＝x上或y＝－x上 5. 下列结论不正确的是（ ）

A. cos15°?2?45?146

B. sin18°?C. tan?2?

1?sin?cos?D.

1?sin?1?sin??1?sin?1?sin???2tan?（α为第二象限角）

6. 下列结论不正确的是（ ）

A. cos??sin??

2cos(?4??)

1

B. cos(???)cos(???)?cos2??sin2? C. sin(???)sin(???)?sin2??sin2? D.

tan??tan?tan??tan??sin(???)sin(???)

7. 下列结论正确的是（ ）

A. tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC B.

1?sin2A?cos2A1?sin2A?cos2A12?tanA

C. sinA?sinB?D. tan(A??4sin(A?B)cos(A?B)

)?tan(A??4)?tan2A

8. xcos1?ysin1?0的倾斜角是（ ）

A. 1

B. 1??2 C. 1??2 D. ?1??2

9. 函数f(x)?Asin(?x??)（??0）在区间[a，b]是减函数，且f(a)??A，f(b)?A，则函数g(x)?Acos(?x??)在[a，b]上（ ）

A. 可以取得最大值－A B. 可以取得最小值－A C. 可以取得最大值A D. 可以取得最小值A

10. 已知a，b为两个单位向量，下列四个答案中正确的是（ ）

A. a＝b

B. 如果a与b平行，则a＝b D. a2a＝b2b

C. a2b＝1

11. 下列结论不正确的是（ ）

?????a??b(?≠?1) A. 若O?AB，OA?a，OB?b，AP??PB，则OP?1??B. b平行a?存在唯一的实数?，使得b??a

??1?C. 设BO是△ABC中边AC上的中线，则BO?(BA?BC)

2?????AB2|AC|?AC2|AB|D. 设AT是△ABC中内角A的平分线，则AT? ??|AB|?|AC|12. 下列结论正确的是（ ）

2

A. b在a方向上的投影恒为正数

B. 若|a|?3，|b|?4，(a?kb)⊥(a?kb)，则k?±C. a2b?a2c?a⊥(b?c)(b≠c)

??????D. OA?OB?OC?0，且|OA|?|OB|?|OC|，则△ABC为正三角形

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二、填空题

13. 已知半径分别为R、r（R＞r）的两圆外切，两条外公切线的夹角为A，则sinA＝__________。 14. sin50°(1??43tan10°)＝________。

15. 若cos(?x)?35，17?12?x?7?4，则?4sin2x?2sinx1?tanx2＝_________。

?416. 函数y?f(x)的图象按向量a?(?函数y?f(x)的解析式为________。

三、解答题

17. 已知函数y?3sin(2x?（1）求出其递减区间； （2）求出不等式3sin(2x??3)?332，?2)的方向平移后得到y?sin(2x?)－2，则平移前的

?3)，x?R

的解集。

18. 已知函数y?Asin(?x??)，x?R（其中A?0，??0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，22），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。

19. 已知a?(1，2)，b?(?3，2)，当k为何值时，(1)ka?b与a?3b垂直？（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？

20. 已知|a|?1，b?2

（1）若a∥b，求a2b；

（2）若a，b的夹角为135°，求|a＋b|。

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［参考答案与提示］

1. D 6. A 11. B 12. D

提示：选项B中，a与b不能共线，选项C中，a可能为零向量 13.

4(R?r)(R?r)2

2. A 7. B

3. D 8. D

4. D 9. D

5. C 10. D

287514. 1 15. ??4)

16. y?sin(2x?17. （1）递减区间是[k???12，k??7?12]，k?Z

（2）解集为{x|k??x?k??18. y?22sin(?8x??6，k?Z}

?4)

1319. （1）k＝19。（2）k??20. （1）∵a∥b

，反向。

∴若a，b共向，则a2b＝|a|2|b|＝2

若a，b异向，则a2b＝－|a|2|b|＝－2 （2）∵a，b的夹角为135° ∴a2b＝|a|2|b|2cos135°＝－1

∴|a?b|?(a?b)?|a|?|b|?2a2b?1?2?2?1，|a?b|?1

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