学会倒着想

学 会 倒 着 想（还原问题）

教学内容：还原问题 教学目标：

1、通过教学，让学生学会在解决问题时能根据题目的特点，从问题出发，一步一步倒着想，把结果还原成开始状态，从而达到解决问题的目的。像这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。

2、体会像这种从结果出发，倒着算，也是一种解决问题的常用方法。 教学重点、难点：

对于变化复杂的还原问题，会借助列表和画图来帮助解决问题。 例1：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下： ÷ 7 －16 ＋240 40

用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。

40×7－240＋16 ＝280－240＋16 ＝40＋16 ＝56

答：这个数是 。

试一试：

1、 一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。这个数是多少？

分析：

＋5

×5

－5

5

列式：（5×5+5）÷5－5 ＝（25+5）÷5－5 ＝30÷5－5 ＝6－5 ＝1

2、 爸爸今年的年龄减去6后，乘3，再加上10后，除以2，正好等于50，爸爸今年多少岁？

3、一个数的5倍加上6减去10再除以9，得4。这个数是多少？

例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？

分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度长一倍，也就是每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算： （1）第15天长到多少厘米？ 16÷2＝8（厘米） （2）第14天长到多少厘米？ 8÷2＝4（厘米）

答：长到4厘米时要用 14 天。

÷5

试一试：

1、一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？

分析与解答：由题中条件可知：每天小青虫的长度长一倍，也就是每天小青虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第20天长到20厘米一天一天往前推算： （1）第19天长到多少厘米？ 20÷2＝10（厘米） （2）第18天长到多少厘米？10÷2＝5（厘米） 答：长到4厘米时要用 18 天。

2、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。长满半池塘要几天？ 分析：由于水草每天能长大1倍，8天能长满一池塘，那么8天前的一天正好长到能遮住半个池塘，所以长满半池塘需要的天数是： 8－1＝7（天）

3、 井底有一只青蛙，已知井深28米，这只青蛙白天向上跳8米，夜里又落下4米，问这只青蛙何时（一昼夜算一天）能跳出井外？ 分析：这只青蛙白天向上跳8米，夜里又落下4米，相当于一昼夜上升：8－4＝4（米）。但如果认为答案是：28÷4＝7（天）就错了，倒着想一想，在7天之前青蛙已经跳出井外了，因为最后一天的白天青蛙跳出井外就不再落下了。在这之前青蛙需要跳上28－8＝20（米），需要的天数是： 20÷4＝5（天）。5天就距离井口8米了，就明青蛙在第5+1＝6（天）傍晚就跳出井外了。

例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？

分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。看错的加数是27，因此得到错误的和是306。我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是： （1）306－27=279 （2）279+84＝363

答：正确的答案应该是 363 。 试一试：

1、小明在做一道加法计算题时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？ （1）123－39＝84 （2）84+85＝169

2、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8错看成5，个位上的7错看成1，结果求出的错误的差是236。正确的差是多少？ 被减数：（1）236+51＝287

差： （2）287－87＝200

3、 小林在计算一道题时。把某数乘3加上20，误看成某数除以3减去20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？

（72+20）×3 276×3+20 ＝92×3 ＝828+20 ＝276 ＝848

例4：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 分析与解答：根据题意，画线段图：

为什么小华得10个，这是因为小丽得到剩下的一半多1个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到10＋1=11个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的11个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个。同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是22＋1=23个。显然，总数的另一半也就是23个，那么苹果总数应该是23×2=46个。

（1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？ （2）小红取了后，还剩多少个苹果？ （3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？ （4）原来有多少个苹果？

答：原来有 个苹果。

试一试：

1、小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。这本故事书一共有多少页？ （1）第二天看的余下的一半是多少页？15+10=25(页) （2）这本书的一半是多少页？25×2+10＝60（页） （3）这本故事书一共有多少页？60×2＝120（页）

小红得的 总数的一半

小丽得的

多1个 剩下的一半 多1个 小华得10个

2、一根绳子第一次剪下一半多5米，第二次剪下余下的一半多3米，这时还剩16米。这根绳子原来长多少米？

（1）余下的一半是多少米？16+3＝19（米） （2）这根绳子的一半是多少米？19×2+5＝43（米） （3）这根绳子原来长多少米？43×2＝86（米）

3、操场上放一些花盆，第一次搬走了全部了一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，这时还剩12盆。原来有多少花盆? （1）余下的一半有多少花盆？12－4＝8（盆） （2）全部花盆的一半是多少盆？8×2+8＝24（盆） （3）原来有多少花盆? 24×2＝48（盆）

4、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？

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