12.2 一阶电路的三要素法

12．2 一阶电路三要素导学案

12.2 一阶电路的三要素法

考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。

2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。

2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。

教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排：4节 课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】

一、一阶线性电路： 。 二、一阶电路的三要素： 、 、 。

应用三要素条件： 。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式： 。 四、应用三要素解题步骤：

1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)；

此时在稳态1时，电容可看作 ，电感可看作 。

2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。

此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作 ，若电容储能，则电容可看作 。电感未储能，则电感可看作 ，若电感储能，则电感可看作 。 3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时，电容可看作 ，电感可看作 。

4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。

5、写出电压或电流的表达式： 。 【课前练习】 一、判断题

1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( )

2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题

1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( )

A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算

1

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2、如图所示，开关S断开前电路已处于稳态，当t=0时 开关断开，则（ ）

A. uc(0+)=8 V, uc(∞)=OV, τ=4uS B．uc(0+)=4 V, uc(∞)=0V, τ=1uS C. uc(0+)=O V. uc(∞)=8V. τ=1uS D．uc(0+)=8 V, uc(∞)=4V, τ=4Us 3、如图所示电路，开关S断开前电路已处于稳态,则S断开后初始瞬间 ( )

A.uc(O+)=4V,i1(0+)=1A,ic(O+)=1A B. uc(O+)=6V,i1(0+)=0A,ic(O+)=0A C. uc(O+)=0V,i1(0+)=3A,ic(O+)=3A D. uc(O+)=2V,i1(0+)=2A,ic(O+)=2A 4、如图电路，S闭合前电路已稳定，在t-o时S闭合，则( )

2V, τ=6s 322 C．uc(0+)=2V,uc(∞)= V, τ=2s D．uc(0+)=-2V,uc(∞)= V, τ=3s

33 A.uc(0+)=2V,uc(∞)=lV, τ=2s B．uc(0+)=-2V,uc(∞)=

第2题图 第3题图 第4题图 三、填空题

1、图示电路，S闭合前为稳态，t=0时，开关闭合，则iL(O+)= A，iL(∞)= A， 电路的时间常数τ= S。

2、如图S断开前电路处于稳态，在t=0时刻断开S，则uc(O+)= V，uc(∞)= V， τ= S。

3、电路如图所示，S断开前电路已处于稳定状态，在t=0时刻，断开开关S，则iL(0+) = A，iL(∞) = A, τ= s。

第1题图 第2题图 第3题图

4、如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S闭合后，iL(O+)= , iL(∞)= , τ= .

5、图示的电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关S闭合，电容上电压的初始值uc(O+)= V，稳态值uc(∞) = V，电路的时间常数τ= uS。

6、电路如图所示，在开关闭合前电路已处于稳态，在开关S闭合后，uc(O+)= ,τ= .

第4题图 第5题图 第6题图

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7、已知某电容过渡过程电压uc(t)=（10+6e）V，可知其稳态值Uc(∞)= V．初始值uc(O+)= V；时间常数τ= S.

8、如图所示，开关S断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S断开，则初 始值ic(O+)= A，电路的时间常数τ= s，稳定后uc(∞)= V。

9、已知如图所示电路，开关s闭合前处于稳态．在t=0时刻开关闭合，初始值uc(0+)= V，稳态值uc(∞)= V，时间常数τ=___ _。

第8题图 第9题图

四、分析计算题

1、如图所示电路中，当t=0时开关闭合，将电阻R2短接，换路前电路已处于稳态，L=2H，试用三要素法求解电路中的电流iL、电压uL和uRl。

-20t

2、如图所示，E=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10uF，C2=20uF。电容元件原先均末储能，当S闭合后，求uc。

【例题讲解】

例1：如图所示电路中，电路原已稳定，R1=20Ω，R2=20Ω，R3=10Ω，L=1H．E=10V。 试求：在t=0瞬间将开关S接通后的电感电压uL (t)。

3

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例2：图示电路中，已知Us=50 V，R1=R2=5kΩ，C=2uF。开关K在1位时，电路处于稳态。t=0时，K由1位打向2位，

求：(1)电容电压uc和电路电流i的解析式；

(2)K打向2位经20 ms时电容电压和电路电流的大小。

【巩固练习】

1、如图，换路前电路已处于稳态，t=0时刻开关断开。 求：uc(0+)．、uc(∞)、uC(t)。

【课后练习】 一、判断题

1、应用三要素法时，电路必须是线性的，电路中只有一个独立的储能元件，并且在t=0时刻进行换路。 ( )

2、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。 ( ) 3、在一阶过渡过程中，过渡过程所需要的时间等于电路的时间常数τ。 ( ) 二、选择题

1、电路如图所示，t=0时开关闭合，t≥O时，i(t)为 ( )

18t121812ttt D．e- A. 12e5 B．12e- C．e-25525-

2、如图所示电路，t<0时电路已稳定，t=0时开关S从1扳至2。已知Is=25A。若 t从O→∞，电阻R吸收的能量为10J，则L= ( ) A．

1H B.1H C．2H D.25H 2

第1题图 第2题图

3、如图所示，t=0时开关闭合，t≥0时，uc(t)为( ) A.-100(1-e?1000t)V B. –50+50e?50t)V C．-100e?100tV D. -50(1-e?100t)V

4、如图，R1=1Ω，R2 =R3=2Ω，L=2H，U=2V，开关长期合在1的位置。当将开关合到2的位置后，则 （ ）

4

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222A，iL(∞)=0A，τ=0.5s B. iL（0+）=0A，iL(∞)= A，τ=s 33322211 C．iL（0+）=A，iL(∞)= A，τ=s D. iL（0+）=A，iL(∞)= A，τ=0.5s

33322 A．iL（0+）=

5、如图所示电路中，S由2合向1后 ( )

416A,uL(0+)=V 33288216 C. i1(0+)=2A,i2 (0+)=A,uL(0+)=V D. i1(0+)=A,i2 (0+)=A,uL(0+)=-V

33333 A.i1(0+)=2A,i2 (0+)=2A,uL(0+)=0V B. i1(0+)=0A,i2 (0+)=

第3题图 第4题图 第5题图 三、填空题

1、如图所示，开关S断开前，电路已经达到稳定状态，当t=0时刻开关S断开，则初始 值i(0+)= A，电路的时间常数= s，稳定后uc(∞)=____。

-0.5t

2、如图所示电路中，t=0时开关S闭合，这时iL=（1-e）A，可知该电路的时间常数τ= s，电感L= ，初始值iL(0+)= . 3、如图电路，开关S闭合前已处于稳定，在t=0时闭合S，则i(O+)= mA，i(∞)= A，τ= S。

第1题图 第2题图 第3题图

5、如图所示电路，t

-2t

iL(t) =4eA，则电阻R=____。

第5题图

四、分析计算题

1、如图换路前电路处于稳态，试用三要素法，求t≥O时的i1，i2及iL。

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2、如图所示，K是R=250Ω，的继电器，吸合时其电感L=25H，R1=230Ω，E=24V，继电

-0．693- 2.5

器的释放电流为0．004A，问S闭合后多长时间继电器开始释放？（e=0．5，e =0.08, -5

e=0. 00674)

3、试用三要素法写出如图所示指数函数的表达式uc。

4、在图中，R1=2Ω，R2=1Ω，L1=0.O1H，L2=0.02H,E=6V。 (1)试求Sl闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；

(2)当Sl闭合后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。

5、如图所示电路中，开关长期合在位置1上，在t=0时把它合到位置2后，求iL表达式。

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