通信原理课后答案 - 鲍卫兵

第一章习题解答：

1. 解：由信息量计算公式：I?log2得到字母E和X的信息量分别为

1??log2p(x) p(x)I(E)??log20.105 I(X)??log20.002

(Baud)

2. 解：T?1ms，RB?1/T?1000nn1???p(xi)log2p(xi) 由平均信息量的计算公式：H??p(xi)log2p(xi)i?1i?1得平均信息量为H?0.4?log21111 ?0.3?log2?0.2?log2?0.1?log20.40.30.20.1?0.4?1.322?0.3?1.737?0.2?2.322?0.1?3.322?0.5288?0.5211?0.4644?0.3322?1.8465

bit/符号

Rb?H?H?RB?1.8465?1000?1.8465Tkb/s

3. 解：T?0.5ms

RB2?1?2000Baud TRB4?RB2?2000Baud Rb4?log24?RB4?4000bit/s

4. 解：T?833?10?6s

八进制：T8?3?833?10?6?2500?10?6s

RB8?1?400Baud T8

Rb8?log28?RB8?1200bit/s

5. 解：Rb2?RB2?3600bit/s

RB8?RB2?3600Baud Rb8?log28?RB8?10800bit/s

6. 解：Rb4?240bit/s

RB4?1Rb4??1200Baud log24T?30min?1800s

Pe?30分钟内错误码元数216＝?10?4

30分钟内总的码元数1800?1200?57. 解：Pe?10，RB?1200Baud

Pe?T时间内错误码元数360＝?10?5

T时间内总的码元数T?120036042T＝?3?10(s)?5?10(min)

1200?10?58. 答：“小灵通”的主要功能有：接拨电话、重拨、存储电话号码、振铃音量及类型的调

节、录音、留言等功能。小灵通和移动电话是两种不同的通信系统，其使用的手机也完全不同。“小灵通”利用原有有线市话的网络资源，它通过无线接入的方式，使得传统意义上的有线电话可以在市区的网络覆盖范围内随身携带使用，所以小灵通无线电话是固定电话的延伸，占用市内电话号码，计费方式和固定电话相同，而移动GSM手机是蜂窝式移动电话，建有单独的移动网络，不仅在国内而且可在世界很多国家漫游，发射功率大，仍以双向收费为主，费用较高。所以移动电话手机不能入小灵通电话网，小灵通手机也不能入移动电话网。“小灵通”信号频段为1.90－1.92GHZ，发射功率很小，仅有10毫瓦，大约只有GSM手机发射功率的 1% ，也比家用无绳电话小得多。长时间使用，不会对人体造成辐射伤害，所以又叫“绿色手机”。

习题解答

2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。

答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。

所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。

根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。

2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？

答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。

信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超

短波移动通信信道等为随参信道。

2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：

H(?)?K0?(?)???td其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并

讨论之。

解：传输函数

H(?)?H(?)ej?(?)?K0e?j?td

冲激响应

h(t)?K0?(t?td)

输出信号

y(t)?s(t)?h(t)?K0s(t?td)

结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。 2-4、设某恒参信道的传输特性为H(?)?[1?cos?T0]e解：

?j?td，其中，td为常数。试确定信

号s(t)通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。

H(?)?[1?cos?T0]e?j?td1 ?e?j?td?(ej?T0?e?j?T0)e?j?td2

11?e?j?td?e?j?(td?T0)?e?j?(td?T0)2211输出信号为：

h(t)??(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)22

讨论：

so(t)?s(t)?h(t)?s(t?td)?11s(t?td?T0)?s(t?td?T0)22此信道

的幅频特性为H(?)?1?cos?T0，相频特性为?(?)??td?，相频特性与?成正比，无想频失真；H(?)?K，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。

2-5、今有两个恒参信道，其等效模型分别如图2-5（a）（b）所示。试求这两个信道的群时

延特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真？

图2-5

R2R1?R2

R2

幅频特性：H(?)?R1?R2

所以(a)网络相频特性：?(?)?0无群时延失真。

d?(?) 群迟延特性：?(?)??0d?1(b) 传输特性：H(?)?1?j?RC

相频特性：?(?)??arctan(?RC) d?(?)RC群迟延特性：?(?)??? d?1??2R2C2解: (a)

传输特性：H(?)?

所以(b)网络的?(?)和?是非线性关系，即群时延特性?(?)不为常数，因此有群时延失真

2-6、什么是相关带宽？ 如果传输信号的带宽宽于相关带宽，对信号有什么影响？

答：相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。当信号带宽大于相关带宽时，将产生明显的频率选择性衰落。

2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。

答：随参信道的传输特点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。当接收到的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。这样就形成了快衰落现象。当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，别一些频率成分的多径信号互相加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。 2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。

答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。 这就是频率分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。

2-9、某随参信道的两径时延差Δ?为0.5ms，试问该信道在哪些频率上传输损耗最小？哪些

频率上传输损耗最大？ 解：传输衰耗最大的频率为：

f?2n?1?(2n?1)(kHz)2??n?2n(kHz)??传输信号最有利的频率为：

f?式中，n为正整数。

2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms, 为了避免发生选择性衰落，试估算在该信

道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 解：信道相关带宽

BC?

11?(kHz)??m3根据工程经验，信号带宽

11B?(~)BC53故码元宽度

Ts?(3~5)??m?(9~15)(ms)2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？

答：信道中常见的起伏噪声有：（1）热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声；（2）散弹噪声：真空管、半导体等器件内部，由于载流子发射、分配的不均匀所引起的噪声；（3）宇宙噪声：由于天体辐射引起的噪声。它们的主要特点是均为高斯白噪声：即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。

2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2-11所示，如果信息传输速率是每秒1000符号，且

P(x1)?P(x2)?1/2，试求：

（1） 信息源熵及损失熵； （2） 信道传输信息的速率。 解：

x23/4x11/65/6y11/4y2图2-12

1111(1)H(X)??(log2?log2)?1(bit/符号)22221111H(X/Y)??(log2?log2)?0.930(bit/符号)6644(2)Rb?RB[H(X)?H(X/Y)]?1000?(1?0.930)?70(bit/符号)2-13、设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想

通信系统之传信率和差错率。 解：此系统的信道容量为：

C?Blog2(1?S)?4?103?log264?24(kbit/s)N理想信道的传信率为：Rb?C?24(kbit/s)

差错率为：Pe?0

2-14、具有6.5MHz的带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为

45.5MHz，试求其信道容量。 解： 根据香农公式

C?Blog2(1?S45.5)?6.5?106?log2(1?)?6.5?106?3?19.5(Mb/s)n0B6.52-15、已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：

(1) 接收信噪比S/N?30dB时的信道容量；

(2) 若要求该信道能传输4800bit/s的数据，则要求接收端最小信噪比S/N为多少dB? 解：

S)?[3.4?log2(1?1000)]?33.87(kbit/s)NS(2)C?Blog2(1?)NSSS4.8?3.4?log2(1?)?3.4?3.32?lg(1?)?11.29?lg(1?)NNN4.8S11.29?10?1?1.66NS10lg?10lg1.66?2.2(dB)N(1)C?Blog2(1?52-16、已知彩色电视图像由5?10个像素组成。设第个像素有64种彩色度，每种彩色度有

16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。 （1） 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量； （2） 如果接收信噪比为30dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？ 解：（1）每个像素的信息量为：log2(64?16)?10(bit) 每幅画面的信息量为：10?5?10?5?10(bit) 信息速率为：Rb?100?5?10?5?10(bit/s) 需要的信道容量为：C?Rb?5?108(bit/s) （2）

所需信道带宽

6856S/N?10?100030105?108 B???50(MHz)S3.32?lg1001log2(1?)NC

习题解答

2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。

答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。

所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。

根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。

2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？

答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。

信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。

2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：

H(?)?K0?(?)???td其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并

讨论之。

解：传输函数

H(?)?H(?)ej?(?)?K0e?j?td

冲激响应

h(t)?K0?(t?td)

输出信号

y(t)?s(t)?h(t)?K0s(t?td)

结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。 2-4、设某恒参信道的传输特性为H(?)?[1?cos?T0]e解：

?j?td，其中，td为常数。试确定信

号s(t)通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。

H(?)?[1?cos?T0]e?j?td1?e?j?td?(ej?T0?e?j?T0)e?j?td211?e?j?td?e?j?(td?T0)?e?j?(td?T0)2211h(t)??(t?td)??(t?td?T0)??(t?td?T0)22

输出信号为： 讨论：

so(t)?s(t)?h(t)?s(t?td)?11s(t?td?T0)?s(t?td?T0)22此信道

的幅频特性为H(?)?1?cos?T0，相频特性为?(?)??td?，相频特性与?成正比，无想频失真；H(?)?K，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。

2-5、今有两个恒参信道，其等效模型分别如图2-5（a）（b）所示。试求这两个信道的群时

延特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真？ 解: (a)

图2-5

R2R1?R2

R2

幅频特性：H(?)?R1?R2

所以(a)网络相频特性：?(?)?0无群时延失真。

d?(?) 群迟延特性：?(?)??0d?1(b) 传输特性：H(?)?1?j?RC

相频特性：?(?)??arctan(?RC) d?(?)RC群迟延特性：?(?)??? d?1??2R2C2传输特性：H(?)?

所以(b)网络的?(?)和?是非线性关系，即群时延特性?(?)不为常数，因此有群时延失真

2-6、什么是相关带宽？ 如果传输信号的带宽宽于相关带宽，对信号有什么影响？

答：相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。当信号带宽大于相关带宽时，将产生明显的频率选择性衰落。

2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。

答：随参信道的传输特点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。当接收到的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。这样就形成了快衰落现象。当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，别一些频率成分的多径信号互相加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。 2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。

答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。 这就是频率分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。

2-9、某随参信道的两径时延差Δ?为0.5ms，试问该信道在哪些频率上传输损耗最小？哪些

频率上传输损耗最大？ 解：传输衰耗最大的频率为：

f?2n?1?(2n?1)(kHz)2??n?2n(kHz)??传输信号最有利的频率为：

f?式中，n为正整数。

2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms, 为了避免发生选择性衰落，试估算在该信

道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 解：信道相关带宽

BC?

11?(kHz)??m3根据工程经验，信号带宽

11B?(~)BC53故码元宽度

Ts?(3~5)??m?(9~15)(ms)2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？

答：信道中常见的起伏噪声有：（1）热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声；（2）散弹噪声：真空管、半导体等器件内部，由于载流子发射、分配的不均匀所引起的噪声；（3）宇宙噪声：由于天体辐射引起的噪声。它们的主要特点是均为高斯白噪声：即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。

2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2-11所示，如果信息传输速率是每秒1000符号，且

P(x1)?P(x2)?1/2，试求：

（3） 信息源熵及损失熵；

（4） 信道传输信息的速率。 解：

x23/4x11/65/6y11/4y2图2-12

1111(1)H(X)??(log2?log2)?1(bit/符号)22221111H(X/Y)??(log2?log2)?0.930(bit/符号)6644(2)Rb?RB[H(X)?H(X/Y)]?1000?(1?0.930)?70(bit/符号)2-13、设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想

通信系统之传信率和差错率。 解：此系统的信道容量为：

C?Blog2(1?S)?4?103?log264?24(kbit/s)N理想信道的传信率为：Rb?C?24(kbit/s) 差错率为：Pe?0

2-14、具有6.5MHz的带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为

45.5MHz，试求其信道容量。 解： 根据香农公式

C?Blog2(1?S45.5)?6.5?106?log2(1?)?6.5?106?3?19.5(Mb/s)n0B6.52-15、已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：

(3) 接收信噪比S/N?30dB时的信道容量；

(4) 若要求该信道能传输4800bit/s的数据，则要求接收端最小信噪比S/N为多少dB? 解：

S)?[3.4?log2(1?1000)]?33.87(kbit/s)NS(2)C?Blog2(1?)NSSS4.8?3.4?log2(1?)?3.4?3.32?lg(1?)?11.29?lg(1?)NNN4.8S11.29?10?1?1.66NS10lg?10lg1.66?2.2(dB)N(1)C?Blog2(1?

2-16、已知彩色电视图像由5?10个像素组成。设第个像素有64种彩色度，每种彩色度有

16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。 （3） 试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量； （4） 如果接收信噪比为30dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？ 解：（1）每个像素的信息量为：log2(64?16)?10(bit) 每幅画面的信息量为：10?5?105?5?106(bit) 信息速率为：Rb?100?5?106?5?108(bit/s) 需要的信道容量为：C?Rb?5?108(bit/s) （2）

所需信道带宽

5S/N?10?10003010

4-1、设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。 解：略

4-2、设随机二进制序列中的0和1分别由g?t?和?g?t?组成，它们的出现概率分别为p及

5?108 B???50(MHz)Slog2(1?)3.32?lg1001NC?1?p?：

（1）求其功率谱密度及功率；

（2）若g?t?为如题4-2图?a?所示波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在离散分量

fs?1Ts？

（3）若g?t?改为题4-2图?b?，回答题（2）所问。

题4-2图

解：（1）随机二进制序列的功率谱密度为：

Ps?f??fsp(1?p)G1(f)?G2(f)??fs?pG1(mfs)?(1?p)G2(mfs)?δ(f?mfs)

??2?2由题意知g1?t???g2?t??g?t?，因此双极性波形序列的功率谱密度为

Ps?f??4fsp(1?p)G(f)?fs(1?2p)2?G(mfs)δ(f?mfs)

??2?2式中，G?f??g?t?；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。

功率

s??Ps(f)df?4fsp(1?p)?G(f)?fs(1?2p)??????22?G(mfs)??2?2????δ(f?mfs)df

?4fsp(1?p)?|G(f)|2df?fs2(2p?1)2???m????|G(mf)|s???1（2）若基带脉冲波形为g?t?????0t?Ts2 其它则g?t?的傅立叶变换G?f?为G?f?＝TsSa(?Tsf) 因为G?fs?＝TsSa(?Tsfs)?TsSa(?)?Tssin??0 ?所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量fs?1Ts

??1（3）若基带脉冲波形为g?t?????0t?Ts4 其它Ts?TfSa(s) 22?sinT?TfT?2?0 因为G?fs?＝sSa(ss)?sSa()?Ts?22222则g?t?的傅立叶变换G?f?为G?f?＝所以由题（1）的结果可知，该二进制序列存在离散分量fs?1Ts

4-6、已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码及双相码。 解：AMI码 ＋1000000000－1＋1

HDB3码 ＋1000＋V－B00－V0＋1－1 双相码 100101010101010101011010

4-7、已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。

解：AMI码 ＋10－100000＋1－10000＋1－1

HDB3码 ＋10－1000－V 0＋1－1+B00＋V－1＋1

波形图略

4-10、设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H???，若要求以的条件否？

2Ts波特的速率进行数据传输，试检验题4-10图中各种H???满足消除抽样点上码间干扰

题4-10图

解：方法1：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率RB?的基带系统的总特性H???应满足?H???i

1时，能够实现无码间干扰传输Ts??2?i?? ?T或常数,?????sTs?Ts因此，当RB?2时，基带系统的总特性H???应满足Ts?4?i?2? ?T或常数,???H??????siTs?Ts?容易验证：除（c）满足无码间干扰外，其余（a）(b)和(d)均不满足无码间干扰传输的条件。 方法2：由H???求出系统无码间干扰的最高传码率RBmax?2Beq，然后与实际传输速率

2进行比较。若满足RBmax?nRBn?1,2,3，? Ts则以实际速率RB进行传输时，满足抽样点上无码间干扰的条件进行判断：

121（a）RBmax??RB?，n?，不为整数，故不能；

TsTs2323（b）RBmax??RB?，n?，但非整数倍关系，故不能；

TsTs222（c）RBmax?＝RB?，n?1，为整数，故该H???满足无码间干扰传输的条件；

TsTs121?RB?，n?，不为整数，故不能。 （d）RBmax?TsTs2RB?

34-12、为了传送码元速率RB?10（B）的数字基带信号，试问系统采用题4-12图中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

题4-12图

解：比较基带传输特性时，应从四个方面进行比较：是否满足无码间干扰条件、频带利用率、单位冲激响应尾部的收敛速率及物理实现的难易程度。

（1）验证是否满足无码间干扰条件：根据奈奎斯特第一准则进行分析，可知 （a）RBmax?2?10(Baud)?RB?10(Baud)，n?2 (b) RBmax?2?10(Baud)?RB?10(Baud)，n?2

（c）RBmax?10(Baud)?RB?10(Baud)，n?1，因此（a）(b) （c）均满足无码间干扰。 （2）频带利用率：

333333

4?103??2?103(Hz) （a）系统的带宽为B?2?RB103??0.5(B/Hz) 频带利用率为?＝3B2?102?103??103(Hz) （b）系统的带宽为B?2?RB103?3?1(B/Hz) 频带利用率为?＝B102?103??103(Hz) （c）系统的带宽为B?2?RB103?3?1(B/Hz) 频带利用率为?＝B10(3) 冲激响应尾部的收敛程度：传输函数（b）是理想低通特性，其冲激响应为Sa(x)型，与时间t成反比，尾部收敛慢；传输函数（a）和（c）是三角形特性，其冲激响应为Sa(x)2型，与时间t2成反比，尾部收敛快。

（4）物理实现的难易程度：传输函数（b）是理想低通特性，难以实现；传输函数（a）和（c）是三角形特性，较易实现。

因此传输函数（c）满足无码间干扰条件，其三角形滤波特性较易实现，相应单位冲激响应尾部的收敛快，且其频带利用率比（a）高，综合比较传输函数（c）较好。

4-24、设有一个三抽头的时域均衡器，如题4-24图所示。x?t?在各抽样点的值依次为。试求输x?2?18，x?1?13，x0?1，x?1?14，x?2?116（在其他抽样点均为零）

入波形x?t?峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y?t?峰值的畸变值。

题4-24图

解：输入波形x?t?的峰值畸变为Dx?N

12111137?xk?????， ??2x0k8341648k?0由公式yk??Cixk?i，可得

i??N111y?3?C?1x?2?????

38241111y?2?C?1x?1?C0x?2????1??

3387211111y?1?C?1x0?C0x?1?C1x?2???1?1??(?)???

33483211115y0?C?1x1?C0x0?C1x?1????1?1?(?)??

3443611111y1?C?1x2?C0x1?C1x0????1??(?)?1??

3164448111y2?C0x2?C1x1?1??(?)??0

1644111y3?C1x2?????

41664其余yk值均为0。所以输出波形y?t?的峰值畸变为

1361111171。 Dy??yk?(????0?)?k??3y0k?052472324864480

习题

5-1 设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK的信号波形。已知在2ASK、2PSK和2DPSK中载频为码元速率的2倍；在2FSK中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。 解：波形略

5-2 已知某2ASK系统的码元传输速率为1200B，采用的载波信号为Acos(48??102t)，所传送的数字信号序列为101100011：

（1）试构成一种2ASK信号调制器原理框图，并画出2ASK信号的时间波形； （2）试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2ASK信号调制器原理框图如图5.2.1-2，2ASK信号的时间波形略。

开关电路

乘法器 s(t) cos?ct

s(t) (a)

(b)

e2ASK(t)

cos?ct e2ASK(t)

图5.2.1-2 2ASK信号调制原理框图

（2）2ASK信号频谱结构示意图如图5.2.1-5，则其带宽为B2ASK=2fs＝2400Hz。

G(f) Ts f 0 fs Ps(f) Ts/4 1/4 0 fs Pe(f) ?fc 0 Ts/16 fc 2fs 1/16 f

f 图5.2.1-5 2ASK信号的功率谱

5-3 若对题5-2中的2ASK信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。

解：2ASK信号采用包络检波的解调器原理图：

a e2ASK(t) b d 低通 c 带通 全波 抽样 滤波器 滤波器 整流器 判决器 输出

定时 脉冲

各点时间波形：（下图对应各点要换成101100011）

5-4 设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK方式传输。发1码时的波形为Acos(2000? t+?1)，发0码时的波形为Acos(8000? t+?0)，码元速率为1000B： （1）试构成一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形； （2）试画出2FSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2FSK信号调制器原理框图如下图，时间波形略。 载波 开关 ~ f1

S e02FSK(t)

载波 ~ f2 s(t)

（2）2FSK信号频谱结构示意图如下图，其带宽

B2FSK?f2?f1?2fs?4000?1000?2?1000?5000Hz。

相位不连续2FSK信号的功率谱（单边谱）

5-5 已知数字序列{an}=1011010，分别以下列两种情况画出二相PSK、DPSK及相对码{bn}的波形（假定起始参考码元为1）：

（1）码元速率为1200B，载波频率为1200Hz； （2）码元速率为1200B，载波频率为1800Hz。

5-6 在相对移相键控中，假设传输的相对码序列为{bn}=01111001000110101011，且规定相对码的第一位为0，试求出下列两种情况下的原数字信号序列{an}：

（1）规定遇到数字信号1时，相对码保持前一码元信号电平不变，否则改变前一码元信号电平；

（2）规定遇到数字信号0时，相对码保持前一码元信号电平不变，否则改变前一码元信号电平。

5-7 设发送的二进制信息为110100111，采用2PSK方式传送。已知码元传输速率为2400B，载波频率为4800Hz：

（1）试构成一种2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形； （2）若采用相干方式进行解调，试画出接收端框图，并画出各点波形；

（3）若发送0和1的概率相等，试画出2PSK信号频谱结构图，并计算其带宽。

5-8 设发送的二进制绝对码序列为{an}=1010110110，采用2DPSK信号方式传输。已知码元传输速率为1200B，载波频率为1800HZ：

（1）试构成一种2DPSK信号调制器原理框图，并画出2DPSK信号的时间波形；

（2）若采用相干解调加码反变换器方式进行解调，试画出接收端框图，并画出各点波形。 解：（1）2DPSK信号调制器原理框图如下：时间波形略 载波

开关

0 s e2DPSK(t) ?

? 码变换

移相 s(t)

~ （2）采用相干解调加码反变换器方式进行解调，接收端框图如下图，各点波形略 码（反）数据 抽样 2DPSK 带通 低通 相乘器 变换器 输出 判决器 信号 滤波器 滤波器 本地载波

5-9 某2ASK系统传送等概率的二进制数字信号序列。已知码元宽度Ts=0.5?s，接收端解调器输入信号的振幅a=40?V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=6?10?18W/Hz，试求：

（1）非相干解调时，系统的误码率； （2）相干解调时，系统的误码率。

5-10 某系统采用2ASK方式传送信号。已知相干解调接收机输入端发0和发1的平均信噪功率比为9dB，试求相干接收时的系统误码率。欲保持相同的误码率，包络检波接收机输入端发0和发1的平均信噪比应为多大？

5-11 已知某2FSK系统的码元传输速率为300B，且规定f1=980Hz代表数字信息“1”，f2=2180Hz代表数字信息“0”。信道有效带宽为3000Hz，信道输出端的信噪比为6dB。试求： （1）2FSK信号带宽；

（2）相干解调时系统的误码率；

（3）非相干解调时的误码率，并与（2）的结果比较。

5-12 在二进制相位调制系统中，已知解调器输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调加码反变换2DPSK和差分相干解调2DPSK系统的误码率。1 解：已知解调器输入信噪比r=10dB，即10lgr=10dB，所以可得r=10 （1） 相干解调2PSK误码率为：Pe?1erfc(r)，在大信噪比条件下，上式近似为2Pe?11e?r?e?10?4?10?6 2?r210?（2） 相干解调加码反变换2DPSK误码率为：P，其中Pe为相干解调2PSK'?2(1?P)Peee误码率。由于P?1，所以上式近似为Pe'?2Pe?8?10 e（3） 差分相干解调2DPSK系统的误码率为：Pe??61?r1?10e?e?2.27?10?5 22

5-13 已知发送载波幅度A=10V，在4kHz带宽的电话信道中分别利用2ASK、2FSK及2PSK系统进行传输，信道衰减为1dB/km，n0=10?8W/Hz，若采用相干解调，试求解以下问题： （1）误码率都保持在10?5时，各种传输方式分别传送多少公里？ （2）若2ASK所用载波幅度AASK=20V，并分别是2FSK的1.4倍和2PSK的2倍，重做（1）。

解：（1）2ASK系统：接收机噪声功率为N?n0?B2ASK?10?4000W?4?10W，误码率都保持在10?5时，即相干解调Pe??8?51erfc(r/2)?10?5，查表求得r=36.13，信号功率为：2?5?5S?36.13?4?10W?144.5?10W，信号幅度为：

a?2S?2?144.5?10?5V?5.38?10?2V，

由10V衰减到5.38×10V，衰减的分贝（dB）数为[20lg（10/（5.38×10））] dB =45.4dB，故2ASK信号传输距离为45.4km。

2FSK系统：接收机上、下支路带通滤波器的带宽为2kHz。接收机噪声功率为

-2

-2

N?n0?B带通?10?8?2000W?2?10?5W，误码率都保持在10?5时，即相干解调1rPe?erfc()?10?522，

查

表

求

得，

r=18.07信

，号

信幅号

功度

率为为

：：

S?18.07?2?10?5W?36.14?10?5Wa?2S?2?36.14?10?5V?2.69?10?2V，

由10V衰减到2.69×10V，衰减的分贝（dB）数为[20lg（10/（2.69×10））] dB =51.4dB，故2FSK信号传输距离为51.4km。

2PSK系统：接收机噪声功率为N?n0?B2PSK?10?4000W?4?10W，误码率都保持在10?5时，即相干解调Pe??8?5-2

-2

1erfc(r)?10?5，查表求得r=9，信号功率为：2?5S?9.035?4?10W?36.14?10?5W，可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为

51.4km。 （2）略

5-14 设发送数字信号序列为{an}=0101100011010，试按图5.5.3-2（b）、（e）所示的相位配置矢量图，分别画出相应的4PSK和4DPSK信号的所有可能波形。

s(t)

A 5-15 基带数字信号s(t)如题5-15图所示，已知载波频率为码元速率的2倍。 （1）试画出MASK的时域波形；

（2）若以s(t)作为调制信号进行DSB模拟调幅，试画出已调波时域波形。与（1）的结果比较有何不同？

5-16 设待发送的数字信号序列为1001110，已知码元速率为400B，载频为300Hz，试画出MSK信号的相位路径?k(t)图和波形图。

A/3 o ?A/3 ?A 题5-15图

t 实践项目

1. 请用FPGA实现4PSK调制解调系统。

2. 请用MATLAB画出相干解调的2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK的Pe-r曲线，以及

7-5.设有题7.5图所示的基带信号，它经过一带限滤波器后会变为带限信号，试画出从带限

基带信号中提取位同步信号的原理方框图和各点波形。

题7.5图

解：从带限基带信号中提取位同步信号的原理方框图如图7.5(a)所示，各点波形如图7.5(b)所示。

(a)

(b)

图7.5

7-6.若七位巴克码组的前后为全“1”序列加于如题7.6图所示的码元输入端，且各移存器

的初始状态均为零，假定判决电平门限为+6，试画出识别器的输出波形。 解：设加入巴克码移位寄存器识别器的码为1111111111100101111111 t1、t2、t3、?、tn分

别对应1、2、3、?、n个码元时间，移位寄存器状态见表7.6， 分析：巴克码识别器中，当输入数据的“1”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为＋1，“0”端的输出电平为－1；反之，当输入数据的“0”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为－1，“0”端的输出电平为＋1。各移位寄存器输出端的接法和巴克码识别器的规律一致。识别器的相加输出波形及判决器输出波形如图7.6所示。

时间 表7.6 移位寄存器编号 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ＋1 2 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 3 ＋1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 ＋1 ＋1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 -1 -1 -1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 6 -1 -1 -1 -1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 7 -1 -1 -1 -1 -1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 输出 －3 －1 －3 －5 －3 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋3 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 ＋1 -1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 －1 －1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 -1 ＋1 -1 -1 -1 -1 －1 -1 －1 ＋1 ＋1 -1 ＋1 -1 -1 -1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋7 -1 -1 -1 －3 -1 -1 ＋1

题7.6

7-7.若七位巴克码组的前后为全“0”序列加于如题7.6图所示的码元输入端，且各移存器

的初始状态均为零，假定判决电平门限为+6，试画出识别器的输出波形。

题7.6图

解：设加入巴克码移位寄存器识别器的码为0000000011100100000000

t1、t2、t3、?、tn分别对应1、2、3、?、n个码元时间，移位寄存器状态见表7.7，

分析：巴克码识别器中，当输入数据的“1”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为＋1，“0”端的输出电平为－1；反之，当输入数据的“0”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为－1，“0”端的输出电平为＋1。各移位寄存器输出端的接法和巴克码识别器的规律一致。识别器的相加输出波形及判决器输出波形如图7.7所示。

表7.7 时间 移位寄存器编号 1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 －1 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 3 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 4 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 输出 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 －3 －1 －3 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22

＋1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 +1 -1 -1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 －1 －1 ＋1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 －1 ＋1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 -1 -1 －3 －3 －1 ＋7 -1(1) -1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 －1

图7.7

7.8 画出DSB系统提取载波的发送端插入导频信号的方框图以及接收端提取载波与信号解

调的方框图；画出VSB系统插入导频的位置及提取同步载波及解调方框图。

解：(a)DSB插入导频及提取载波和信号解调的方框图如图7.8(a)、(b)所示；

(b)VSB插入导频的频谱特性；VSB插入导频及提取载波和信号解调的方框图如图

7.8(c)、(d)所示。

(a)DSB插入导频

(b)DSB载波提取和解调

在VSB信号中插入导频不能位于fc处，因为它将受到fc处信号的干扰，只能在H(f)~f传输特性的两侧分别插入两个f1和f2，按下述方法选择f1、f2。

f1?(fc?fm)??f1 f2?(fc?fr)??f2

(c)残留边带频谱

(d)VSB载波提取和解调 图7.8

实践项目

1、用数字锁相法提取位同步信号，其实现方框图如下图1所示：

图1 数字锁相环位同步提取原理方框图

要求完成的内容有：

1) 完成原理方框图中各部分单元电路的设计； 2) 完成位同步信号提取的电路原理图模型设计；

3) 由电路原理图模型进行VHDL时序仿真，获得时序仿真波形图。（可选）

习题

8-1．若二维奇偶校验码中的码元错误位置发生情况如图题1所示，请问能否将这些错误检测出来？

解：不能检测出这些错误。因为在二维奇偶校验码中，只有当每行或每列中有奇数个错

误时，才能检测出来。而图中所示的行和列恰好都有偶数个错误，故检测不出来。

8-2．在题表8-2中给出了字母D、E、F的7比特ASCII码表示，假定分别用偶校验、水平偶校验、二维偶校验，假定从低位开始发送请分别求出传输DEF时的发送序列。

表8-2 D、E、F的ASCII码表示 D E F b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 解：水平偶校验：传输DEF时的发送序列为00100010 10100011 01100011；

二维偶校验：传输DEF时的发送序列为00100010 10100011 01100011 11100010。

8-3．已知码集合中有4个码字分别为（11100），（01001），（10010），（00111）。 （1） 计算此码的最小码距dmin。

（2） 若码字是等概率分布，计算此码的编码效率η。

（3） 若根据最大似然准则译码，请问接收码序列（10000），（01100）和（00100）应

译成什么码字？

（4） 此码能纠正几位码元的错误？ 解：（1）分别对（11100），（01001），（10010）和（00111）两两求码距，可以得到码距只有3和4，因此最小码距dmin=3；

（2）此码的编码效率η＝2/5＝0.4

（3）根据码距与纠错能力的关系可知，可以纠正一位错，因此根据最大似然准则译码，（10000），（01100）和（00101）可分别译成（10010），（11100）和（00111）

（5） 根据码距与纠错能力的关系可知，能纠1位错。

8-4．假定汉明码的码长n为15，请问其监督位r应为多少？编码效率为多少？并写出监督码元与信息码元之间的关系。

r解：码长n和监督码元个数r之间的关系式为n?2?1?15，因此r?4；编码效率

η?kn?r11?? nn15因为监督位r?4，所以有4个监督关系式。现用S1、S2、S3、S4表示4个监督关系式

中的校正子，则可假设校正子S1、S2、S3、S4的值与错码位置的对应关系如下：

S1 S2 S3 S4 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 错码位置 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 S1 S2 S3 S4 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 错码位置 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 无错码 根据S1、S2、S3、S4的值与错码位置的对应关系，可得到

S1?a3?a8?a9?a10?a11?a12?a13?a14S2?a2?a5?a6?a7?a11?a12?a13?a14S3?a1?a4?a6?a7?a9?a10?a13?a14S4?a0?a4?a5?a7?a8?a10?a12?a14令S1S2S3S4＝0000，可解得监督码元和信息码元之间的关系：

a3??a8?a9?a10?a11?a12?a13?a14a2??a5?a6?a7?a11?a12?a13?a14a1??a4?a6?a7?a9?a10?a13?a14a0??a4?a5?a7?a8?a10?a12?a14

8-5．已知（7，3）码的生成矩阵为

?1001110??

G??0100111????0011101??（1）

（2） （3） （4）

列出该码的所有码字； 求出此码的监督矩阵H；

计算当接收码字为（1101101）时的校正子，并判断该码字是否正确？ 这种码的检、纠错能力如何？

解：（1）已知n?7，k?3，所以r?4，因此该码组的许用码字A?(a6,a5,a4)?G，列出所有许用码字如下：0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100；

（2）已知生成矩阵G为典型阵，有

?101??1011000??1110??111??1110100???T? Q??0111?，P?Q???，因此监督矩阵H为：H??P,Ir????110??1100010????????1101??011??0110001??1110??0111????1101???TT（3）校正子S?BH?(1101101)?1000???0100?，S正好是H中的第五列，因此错误

?0100???0010???0001???图样E??0000100?，因此该码字不正确，并且可以纠正为?1101001?

8-6．已知（7，4）循环码的全部码字为0000000 0001011 0010110 0011101 0100111 0101100 0110001 0111010 1000101 1001110 1010011 1011000 1100010 1101001 1110100 1111111，请写出该码的生成多项式g(x)、生成矩阵多项式G(x)和生成矩阵G，并将G化成典型阵。

解：生成多项式g(x)是一个常数项为1的n?k次多项式，而且是x?1的一个因子，而且是循环码中的一个码字，此题中，n?7，k?4，

nx7?1?(x?1)(x3?x?1)(x3?x2?1)，这样可以从循环码中找到g(x)?x3?x?1；

643?x3g(x)??x?x?x??1011000????2??0101100?532x?x?xxg(x)?，生成矩阵G??????，将G生成矩阵多项式G(x)???xg(x)??x4?x2?x??0010110???????30001011????g(x)????x?x?1???1000101??0101100??，化成典型阵，进行以下步骤：（a）将G的③行+④加到第①行，变成?（b）

?0010110????0001011??1000101??0100111?? ???0010110???0001011??25810在此基础上再将④行加到第②行，得到G典型8-7．（15，5）循环码的生成多项式如下：g(x)?1?x?x?x?x?x。 （1） 画出该码的编码器框图；

（2） 求出消息m(x)?1?x?x的码多项式。 解：（1）略；（2）T(x)?x其中，r(x)是xn?k24n?km(x)?r(x)

m(x)/g(x)的余式

xn?km(x)x10(x4?x?1)x7?x5?x42 ＝10?x?x?x?10852852g(x)x?x?x?x?x?1x?x?x?x?x?1所以余式r(x)?x?x?x 则T(x)?xn?k75m(x)?r(x)?x14?x12?x10?x7?x5?x

8-8．已知（2，1，3）卷积码编码器的输出与信息m1，m2和m3的关系为y1?m1?m2，

y2?m2?m3。

（1） 请画出编码器电路；

（2） 请画出卷积码的码树图、状态图和网格图； （3） 当信息序列为1011时，求它的输出码序列。 解：（3）11010010

8-9．已知（2，1，3）卷积码编码器的输出与信息m1，m2和m3的关系为y1?m1?m2，当接收码序列为1000100000时，试用维特比译码法求解发送信息序列。 y2?m1?m2?m3，

解：

8-10．一个（63，36）BCH码可以纠正5个错误，（7，4）码的9个分组可以纠正9个错误，两种码具有相同的编码效率。

（1）（7，4）码能纠正更多的错误，它是否更强大？请解释。 （2）比较63bit中随机出现5个错误时两种码的性能。

实践项目

1．请查阅有关资料，找出有哪些差错控制编码？并把这些控制编码归类，说明各自的检、纠错能力，编码效率以及应用场合，最后总结成一篇小论文。

2．在数据通信和计算机网络中，CCITT推荐在高级数据链路控制规程HDLC中的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16的CRC码，其生成多项式g(x)?x16?x15?x5?1，请（1）设计出CRC编码的硬件线路图，并做成实物，加以验证；（2）用单片机汇编语言或C语言编程实现，并用单片机仿真器进行调试；（3）用VHDL语言加以实现，并在相应的FPGA芯片上进行仿真、调试以及硬件下载。如果实验条件受限，可以选择其中之一来做。

3．请用FPGA来实现（2，1，3）卷积码编码器，要求在相应的FPGA芯片上进行仿真、调试以及硬件下载。

y2?m2?m3。

（1） 请画出编码器电路；

（2） 请画出卷积码的码树图、状态图和网格图； （3） 当信息序列为1011时，求它的输出码序列。 解：（3）11010010

8-9．已知（2，1，3）卷积码编码器的输出与信息m1，m2和m3的关系为y1?m1?m2，当接收码序列为1000100000时，试用维特比译码法求解发送信息序列。 y2?m1?m2?m3，

解：

8-10．一个（63，36）BCH码可以纠正5个错误，（7，4）码的9个分组可以纠正9个错误，两种码具有相同的编码效率。

（1）（7，4）码能纠正更多的错误，它是否更强大？请解释。 （2）比较63bit中随机出现5个错误时两种码的性能。

实践项目

1．请查阅有关资料，找出有哪些差错控制编码？并把这些控制编码归类，说明各自的检、纠错能力，编码效率以及应用场合，最后总结成一篇小论文。

2．在数据通信和计算机网络中，CCITT推荐在高级数据链路控制规程HDLC中的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16的CRC码，其生成多项式g(x)?x16?x15?x5?1，请（1）设计出CRC编码的硬件线路图，并做成实物，加以验证；（2）用单片机汇编语言或C语言编程实现，并用单片机仿真器进行调试；（3）用VHDL语言加以实现，并在相应的FPGA芯片上进行仿真、调试以及硬件下载。如果实验条件受限，可以选择其中之一来做。

3．请用FPGA来实现（2，1，3）卷积码编码器，要求在相应的FPGA芯片上进行仿真、调试以及硬件下载。

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