2018中考数学二轮复习 专题五 新定义试题 精

专题五、新定义

一、考点透视：

新定义往往是代数与几何的综合题。其实很多问题复杂的代数问题，最终都转化成了几何问题。著名的费马大定理亦是如此。这类题难度较大，综合性强，题目定位： （1）区分高端，适度中上，兼顾中下； （2）多问，环环相扣； （3）新定义；现场学习；

（4）借助几何直观，探索问题之间的数量和空间关系； （5）考察学生是否形成正确的数学观和知识体系。

二、解题策略：

1、做第一问不要担心，只要读懂题意，基本就能解决。不要纠结于那个新的定义名称是什么，它就是一个新同学呗，也是一个鼻子两只眼睛。哈哈。如果定义很长，题目一般都会举例子，这就更简单了。

2、做第二问最好能在第一问的基础上总结出一般性的规律，运用规律，解决问题。有时题目还会考察逆向思维能力。 3、第三问往往考察存在性，最值问题或者取值范围问题。近些年考察取值范围问题比较多。做题时一定要画图，感受图形的变化，找到临界值，进而解决问题。注意考虑全面，不要漏解，以及是否可以取等号的问题。

三、例题精讲。

一定要感受出题者的意图，以及李老师说的大的解题策略。剩下的就是你的基本功了。

1

28．（昌平）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1?d2，则称d1为点P的最大距离；若d1?d2，则称d2为点P的最大距离.

例如：点P（?3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为4.

（1）①点A（2，?5）的最大距离为 ；

②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为 ； （2）若点C在直线y??x?2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围. ．．

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–52

12345x27．（海淀）对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线．．AP与⊙C交于点Q（点

Q可以与点P重合），且1?PA?2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”． QA已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．

（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点

P的坐标________；

（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足tan?BAO?的取值范围；

（3）直线y?3x?b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙

12，求点B的纵坐标tO的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．

y5432y5432–3–2–1O–1–2–3–4–5–6A112345x–3–2–1O–1–2–3–4–5–6A112345x

3

25.（通州）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP.特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0. 当⊙O的半径为2时： （1）若点C???1?,0?，D?3,4?，则dC?_________，dD?_________； 2??（2）若在直线y?2x?2上存在点P，使得dP?2，求出点P的横坐标； （3）直线y??3x?b?b?0?与x轴，y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在点P，3使得2?dP?3，请你直接写出b的取值范围.

备用图 备用图

4

28．（丰台）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，

⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”. （1）当⊙O的半径为1时，

13，），P2（0，－2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是 ； 22②点P（m，n）在直线y??x?3上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标

①在点P1（

m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y??1x?1与x轴、y轴分别交于点A，2B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取

值范围.

5

28.（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”. (1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(

11，1)、N(1，)中， 22是“关系点”的 ；

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P， 求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有．．．． 一个．．

“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/243g.html