2013八年级下学期数学期末总复习

八年级下学期期末复习

数

学

材

料

班级 姓名

第十六章 分式 基础知识

16.1 分式

1. 分式：如果A、B表示两个 ，并且分母中含有 ，那么式子2. 分式

A叫做分式。 BAA有意义的条件： ；分式无意义的条件： 。 BBA3. 分式值为零的条件： 。

B4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个 的整式，分式的值不变。 5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有 时，叫最简分式。

约分化简方法：①约去系数的 ；②约去相同因式的 次幂；③分子、分母是多项式时要先因式分解；④有负号时通常写在分数线前面。 6. 通分：把几个异分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。

找最简公分母的方法：①取各分式的分母的系数的 ；

②各分式分母中所有因式及其 次幂。 ③分母是多项式时，先因式分解，再通分。

16.2 分式的运算

1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。用字母表示： 。 2. 分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的 。 3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。

4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 5. 负整数指数幂：a= （a≠0）；a6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质 （1）同底数的幂的乘法：a（3）积的乘方：(ab)n?n?1? 。

mmn?an? ；（2）幂的乘方：(a)? ;

mn? ；（4）同底数的幂的除法：a?a? ( a≠0)；

a（5）商的乘方：()n? ；(b≠0)

b-n

7. 科学计数法：（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a310（1≤|a|<10，n为正整数）的形式。

（2）确定n的具体数值：从左边数第一个非0数字前面0的个数，包括小数点前面的那个零。

16.3 分式方程

1. 分式方程： 中含未知数的方程叫做分式方程。 2. 解分式方程：

①实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 ②步骤：(1) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（注：去分母时，不要漏乘，不含分母的项也要乘；分子是多项式时，第一步先带着括号，以免弄错符号。）(2) 解整式方程 (3) 检验（检验的原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。检验的方法是：代入最简公分母，如果最简公

1

分母不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，如果最简公分母为0，则这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解）。（4）下结论。

3. 增根：①其值应使最简公分母为0 ②其值应是去分母后所的整式方程的解。 4. 列方程解应用题的步骤：①审； ②设；③列；④解；⑤验：⑥答。 5. 应用题基本类型：

第16章《分式》复习学案

题型1、分式的概念。

1、下列各式中是分式的是（填序号）（ ） ①－

33121b ②ｘ ③ ④ ⑤－＋２ ⑥ｂ＋

5x2s?7mx34a?31无意义。2、当x 时，分式2有意义。

3?3ax?9知识2、分式有意义的条件：当a或x取什么值时，下列分式有意义？ 2、当a取 时，分式

题型3、分式值为零的条件：当x取何值时，下列分式的值为零？

x?2x2?93、2 2、

2x?6x?14、当分式

|x|?3的值为零时,x的值为( ). x?3 A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 5、填上使等式成立的符合 -题型5、约分：

1?xx?1x?1x?1=（ ） =( )

2x?32x?3?2x?32x?3(?ab)26、计算的结果是（ ） A．a B．b C．1 D．－b

a2ba2?b2ba?ba?b7、化简2的结果为（ ） A．? B． C．

aaaa?abm2?4mn?4n28、化简：? ．

m2?4n2题型6、通分：

D．?b

h?5mnk2n9、把下列各题中的分式通分:（1）， （2）， 223ab2ab2(m?4)m?16题型7、分式的运算。

x2?4x?4x1?a?10、化简： ．11、计算= ； ??1????22x?4x?2?a?1?a?1b2a12、化简(a?)?的结果是 。

aa?b

2

13、计算：??a?28?a?2 ??22?a?a?2a4?a?

1?x2?1?14、先化简，再求值：?1?，取一个你认为合理的x的值并求值． ???x?2?x?2

题型8：

x51x215、解分式方程：（1）+=4 （2） =-1 22x?33?2x4?xx?2

题型9、增根的用法

1m-2=1的增根，则m= x?2x?42x?m??1无解。 17、当m? 时，关于x的分式方程

x?316、已知x=-2是分式方程题型10：技巧型计算。 18、已知

115x?3xy?5y-=3，求的值 。 xyx?2xy?yxy?2yz?3xzxyz??，求2的值； 234x?y2?z219、（1）已知：

（2）已知：a2?3a?1?0，试求(a2?1)(a?)的值.

aa21

题型11、分式方程的应用

20、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？（只列方程）

3

21、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（只列方程）

22、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的行驶速度。

23、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

第十六章 分式 巩固练习

一、选择题

1．下列式子是分式的是（ ）A．2．下列各式计算正确的是（ ）

x2xx?y B． C． D． 2x2?nnann?abb,?a?0? D．?A．a?a?1 B．? C．?

mmamm?abb?1aab23．下列各分式中，最简分式是（ ）

22223?x?y?m2?n2x?ya?b A． B． C． D．

22m?n7?x?y?a2b?ab2x?2xy?ymmmmm2?3m?4．化简的结果是（ ）A. B. C. D.

m?3m?33?mm?39?m2

4

5．若把分式

x?y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） xy A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 6．若分式方程

1a?x?3?有增根，则a的值是（ ） x?2a?xA．1 B．0 C．—1 D．—2 7．已知

abca?b475??，则的值是（ ）A． B. C.1 D.

c5442348．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，

与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）

10060A．100?60 B．100?60 C．100?60 D． ?x?30x?30x?3030?x30?x30?xx?30x?309．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）

6060606060606060?1 C. ??1 D. ??1 ?1 B. ?A．?xx?20%xx（1?20%）xx（1?20%）xx?20.已知

abc???k，则直线y?kx?2k一定经过（ ） b?ca?ca?bA.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题

11．计算a?2b3?(a2b)?3= ．

12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 2a113．计算2?? ． a?4a?234的解是 ． ?x70?x9162536,,,15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,512213214．方程

中得到巴尔末公式，从而打

开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 ． 三、解答题

3b2bc2aa2?6a?93?aa2??(?) ； （2）??16．计算：（1）． 216a2a2b2?b3a?94?b

5

17．解方程：

x?14?2?1 ； x?1x?118．有一道题：“先化简，再求值：(x?24x1?2)?2 其中，x=—3”． x?2x?4x?4小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

19．今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 20、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

第十七章 反比例函数 知识点

一、反比例函数的概念：

1、一般地，形如 ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y =

k-1

（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx（k≠0） x二、反比例函数的图象和性质： 1、图象的形状是 。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；

（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

6

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、正比例函数y?k1x与反比例函数y?k2，当 时，它们的图像有两个交点，且已x知一个交点坐标为（m，n），则另一个交点坐标为 。当 时，它们的图像没有交点。

6、点 M(x,y) 是双曲线y?k上任意一点,则点M与坐标轴围成的矩形的面积为 ，与坐标x轴为成的直角三角形的面积为 。

第十七章 反比例函数 复习学案

考点1：反比例函数的概念

⑴如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y?k(k为常数，k?0)的形式，那么y是xx的 函数；⑵函数y?kx?1也是 函数。

【练习】1、下列函数解析中，y是x的反比例函数的是( )

1111y??y?y?1? B、 C、 D、

x23xx?1x2、已知y?mx1?m是反比例函数，则m的值是( )

A、m?0 B、m?0 C、m?1 D、m?2

A、y?3、一个长方形的面积为20，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( )

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D其他函数 考点2：反比例函数的图象及性质 反比例函数y?k(k?0)的图像是 线，当k＞0时，它的图像分别在x第 、 象限，每个象限内y随x的增大而 ；当k＜0时，它的图像分别在第 、 象限，每个象限内y随x的增大而 。 【练习】1、反比例函数y=

2的图象位于（ ）。 x1图象上的两点，且x1

，下列说法不正确的是（ ） ．．．x

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 4、对于反比例函数y?

?1)在它的图象上 B．它的图像不经过(0,0) A．点(?2，C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 5、若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数

y＝

1的图像上，则点C的坐标是 。 x7

考点3：用待定系数法求反比例函数的解析式及求函数值 范例：已知反比例函数y =

k（k≠0）的图象经过点A（2，6） x （1）求这个函数的关系式；（2）求当y = -4时, x的值. 解：

【练习】

6与一次函数y?mx?4的图像都经过点A(a，2)， x(1) 求点A的坐标；求一次函数y?mx?4的解析式。

1、若反比例函数y?

2、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?m的图象交于A、B两点。 x(1) 根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； (3) 求△AOB的面积.

3、 如图，已知反比例函数y?（1，n），B（?k1的图像与一次函数y?k2x?b的图像交于A，B两点，A2x1,?2）。 2（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

8

考点4：反比例函数的应用

示例：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度。

【练习】 1、过双曲线y??3上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得矩形的面积为 。 x2、某种汽车可装没400L，若汽车每小时的用油量为x(L)

(1)时间y(h)与每小时的用油量x(L)的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为 ；

(3)若要汽车连续行驶40h不需供油，则每小时用油量的范围是 。

3、在预防“夏季流感”期间，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。如图6所示，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；和药物燃烧后， y关于x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

4、如图7所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （2）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）求出当t为何值时，PD＝PQ？

图7

9

第十七章 反比例函数 巩固练习

一、选择题 1、反比例函数y＝

n?5图象经过点（2，3），则n的值是（ ）． xkxA、－2 B、－1 C、0 D、1

2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A、（2，－1） B、（－

11，2） C、（－2，－1） D、（，2） 223、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行

驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

t/h t/h t/h t/h O v/(km/h ) O O v/(km/hO v/(km/hv/(km/h

A． ) B． ) C． ) D．

4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（ ）．

A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝

k满足（ ）． xA、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限

y6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝

1于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时， xoRt△QOP的面积（ ）．

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量

m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V在一定范围内满足ρ＝

Qpxm，它的图象如图所示，则该 V气体的质量m为（ ）．

A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg

8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的大小关系是（ ）．

A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y1＝y2＝y3 D、y1＜y3＜y2 9、已知反比例函数y＝

1的图象上，则y1，y2，y3x1?2m的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1

x10

＜y2，则m的取值范围是（ ）．

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜

11 D、m＞ 2210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两

点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是（ ）．

A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2 二、填空题

11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数y?k的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y?kx?b中，y随x的x增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y＝

b?3和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标xm

为6，则b＝ ．

214、反比例函数y＝（m＋2）x

－10

的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．

15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的是 ．

16、如图，点M是反比例函数y＝

1，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系3a（a≠0）的图象上一点， x过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．

17、使函数y＝（2m－7m－9）x

2

m

2－9m＋19

是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减

小，则可列方程（不等式组）为 ．

k（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得矩形的面积为___． x419. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y?交于A（x1，y1），

x18、过双曲线y＝

B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．

20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、 y轴上，点B的坐标为B（－

20，5），D是AB边上的一点， 3将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的

点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ． 三、解答题

21、如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝

11

k在第一象限内的分支上的两点，连结xOA、OB．

（1）试说明y1＜OA＜y1＋

k； y1（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．

22、如图，已知反比例函数y＝－

8与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、xB两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．

23、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝

k的图象交于M、xN两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

24、如图， 已知反比例函数y＝

k的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－x1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

12

第十八章 勾股定理 知识点

222

1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a＋b=c。

222

2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c满足a＋b=c，那么这个三角形是直角三角形。

3. 原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。

4、勾股数：勾股数必须是 数，常见的勾股数有：

。

第十八章 勾股定理 复习学案

考点一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在数轴上作出表示10的点．

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

考点二、利用列方程求线段的长 5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

D

C

A B E

6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

考点三、判别三角形是否是直角三角形

7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

8.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是 .

13

9.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？

考点四、构造直角三角形解决问题

10.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A

B点爬到B点，则最少要爬行 cm

11.如图：带阴影部分的半圆的面积是 .（?取3）

12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，

A则以斜边为边长的正方形的面积为______cm2．

13.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

6 8

14.若三角形周长123cm,一边为33cm,另两边之差为3cm,则这个三角形是_______． 15.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 ． 考点五、其他图形与直角三角形

16.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 。

17.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

18.如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE?

19.在△ABC中，∠B＝450，AB＝2，∠A＝1050，求△ABC的面积。

14

1BC．你能说明∠AFE是直角吗？ 4

20.如图，某学校的教室A点东240米的O点处有一货场，经过O点沿北偏西60°方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米内。（1）通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然会对学校造成影响;（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一条消音墙，请你计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播）。 N M 60°

A 第十九章 四边形 知识点 O

本章知识结构见课本118页。 一、平行四边形

1、定义：有两组 分别 的四边形叫做平行四边形。 2、对称性：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。

一个图形绕着它的中心旋转180°后，与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形。 3、性质：

（1）平行四边形的对边 ，平行四边形的对边 ； （2）平行四边形的对角 ，平行四边形的邻角 ； （3）平行四边形的对角线 。 4、判定：

（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别 的四边形是平行四边形； （5）对角线 的四边形是平行四边形； 5、平行四边形的面积=底3高。 6、中位线：

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形有3条中位线。 （2）中位线定理： 。 7、两平行线间的距离处处相等；夹在两平行线间的平行线段相等。 二、矩形

1、定义：有一个角是 角的 叫做矩形。 2、对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，矩形有2条对称轴。 3、性质：（1）矩形的四个角都是 角；（2）矩形的对角线 。

（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。

4、判定：

（1）有一个角是 角的 是矩形；

A（2）对角线 的平行四边形是矩形；

（3）有 个角是直角的四边形是矩形。 D5、直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 CB（2）直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形中，60°角对的直角边是30°角对的直角边的3倍。

15

三、菱形

1、定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形。

2、对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在直线。 3、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角； （3）菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质。 4、判定：

（1）一组邻边 的平行四边形是菱形； （2）对角线 的平行四边形是菱形； （3）四条边都相等的四边形是菱形。 5、菱形的面积=底3高=

1AC2BD。（AC、BD为菱形的对角线） 2四、正方形

1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、对称性：正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有4条对称轴。 3、性质：

（1）正方形的四条边都相等，对边平行，邻边垂直。 （2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的两条对角线互相平分，互相垂直，相等，平分对角。 4、判定：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 （4）对角线相等的菱形是正方形。 五、梯形

1.定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。

2、对称性：等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。 3、性质：（等腰梯形）

（1）等腰梯形的两条对角线 。（2）等腰梯形 的两个角相等； 4、、判定：（等腰梯形）

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、、解梯形问题常用的辅助线：如图

6、梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边长和的一半。 7、梯形的面积：s?

1(a?b)h （a为上底，b为下底，h为高） 216

第十九章 四边形 综合练习

一、 选择题

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、等腰梯形的对角线互相垂直；B、菱形的对角线相等；

C、矩形的对角线互相垂直； D、正方形的对角线互相垂直且相等。 2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）

A、AB=CD； B、AC=BD； C、当AC⊥BD时，它是菱形； D、当∠ABC=90°时，它是矩形。 3、菱形和矩形都有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）

A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、没有对称性

5、四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ） A、AO=OC，OB=OD B、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD C、AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D、AO=OC=OB=OD

6、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ） A、20 B、18 C、16 D、15

第7题图 第9题图 第10题图 8、平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ） A、6,6,6 B、6,4,3 C、6,4,6 D、3,4,5

9、如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ） A、15° B、30° C、45° D、60°

10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（ ） A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

11、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=4，D点的坐标为（10，0），则C点的坐标为（ ） A、（6,3） B、（7,3） C、（6,4） D、（7,4）

第11题图 第13题图 第14题图

12、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯

17

形的是（ ） A、

B、

C、

D、

13、如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE?S△EOD ；

②四边形BFDE是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO，其中错误的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

14、如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE,BF,DE,DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形？（ ）

A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF 二、填空题

15、在□ABCD中，如果∠A：∠B=4：5，那么∠A= ，∠D= 。

16、如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 。

第16题图 第17题图 第18题图 第20题图

17、如图，BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 。 18、如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，AB=8，∠ABC=60°，则AC= 。

19、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 。 20、如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k= 。 21、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 （填上一个符合题目要求的条件即可）。 22、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”“＜”“＝”）。

23、如图，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，若再增加一个条件 ，就可推得BE=DF。 24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 。

第22题图 第23题图 第24题图 25、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图（1）），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图（2）所示的四边形，则这时窗框的形状是 形，

根据的数学道理是： ；

18

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图（3）），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图（4）），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 。

三、解答题

26、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交于点E，F。

求证：四边形AECF是平行四边形。

27、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出猜想，再加以证明。

28、在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB，FC使其交于点M。判断四边形AEMF的形状，并给予证明。

29、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB与E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。 （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

19

30、如图，有两个边长都为a的正方形ABCD和OPQS，正方形OPQS的顶点O是正方形ABCD的中 心，完成：（1）试判断AP和BS的大小关系，并说明理由；（2）若两个正方形的边长分别为a和b（a＜b），如图（2），其他条件不变，AP和BS是否相等？为什么？

31、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM。

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；

（3）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。

第二十章 数据的分析 知识点

20.1 数据的代表

xn的权分别是w1，w2，．．．，wn， 1. 加权平均数：若n个数x1，x2，．．．，则x=

x1w1?x2w2?．．．?xnwn叫做这ｎ个数的加权平均数。

w1?w2?．．．?wn平均数受极端值的影响较大。

2．中位数：将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。 中位数不受极端值的影响。

3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 众数不唯一，也可能没有。 20.2 数据的波动

1. 极差：一组数据中的 和 的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大。

2xn，各数据与平均数的差的平方分别是2. 方差：若n个数据x1，x2，．．．，，（x1-x）22，?,我们用它们的平均数，即用 （x2-x）（x3-x） 20

S=

2222（x1-x）?（x2-x）?．．．?（xn-x）n2来衡量这组数据的波动大小，并把它

叫做这组数据的方差，记做S。

方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 3、已知一组数据x1,x2,x3,?,xn的平均数为x,方差为s2。

则（1）数据x1?a,x2?a,?,xn?a的平均数为 ，方差为 。 （2）数据bx1,bx2,?,bxn的平均数为 ，方差为 。

（3）数据bx1?a,bx2?a,?,bxn?a的平均数为 ，方差为 。

第二十章 数据的分析 巩固练习

一、选择题：

1、将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，?则原来那组数据的平均数是（ ）

A．40 B．42 C．38 D．2

2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，?有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．?采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

树苗平均高度（单位：m） 标准差 0.2 0.6 0.6 0.2 甲苗圃 1.8 乙苗圃 1.8 丙苗圃 2.0 丁苗圃 2.0 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗 3.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 4.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）

A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9

5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，?参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

21

班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 乙 55 55 149 151 191 135 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）

7．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%?、?30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、?丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）

乙 丙 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 98 80 83 90 88 95 95 90 A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙

8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：

22x甲?x乙?80，s甲?180，则成绩较为稳定的班级是（ ） ?240，s乙A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M?当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：?N为（ ） A．

56 B．1 C． D．2 6510、下列说法错误的是（ ）

A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定

C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据中众数可能有多个 二．填空题

11．下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．

22

12.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .

13. 有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是

14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，?则这位候选人的招聘得分为________．

215．如果样本方差S?1(x1?2)2?(x2?2)2?(x3?2)2?(x4?2)2，那么这个样本平均数为 .4??样本容量为 .

16．已知x1,x2,x3的平均数x?10，方差S?3，则2x1,2x2,2x3的平均数为 ，方差为 . 三．解答题

17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，?生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人 数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），?你认为这个定额是否合理，为什么？

18在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，?下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路． 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，你 提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶 的高度（?单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲=17，10，19的方差S乙=

2

2

22，数据11，15，18，335）． 3

19. 某公司销售部有营销人员15人销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数 1800 510 250 210 150 120

人数 1 1 3 5 3 2

23

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）想一想，假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说名理由．

20．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表

成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．

八年级下学期期末综合练习（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.） 1、下列式子中，是分式的是（ ）A、

x?1xa B、 C、 x2?D、y=

D、

x?3 32、下列式子中，y是x的反比例函数是（ ）

A、y=

x 3B、yx=1 C、y=

x?1 22 x?13、在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（ ）

A、10 B、-10 C、±10 D、12

O

4、在平行四边形ABCD中，∠A=120，那么下列结论中不能成立的是（ ）

O O O O

A、∠C=120B、∠B=60C、∠D+∠B=180D、∠A+∠B=180

5、对于样本数据1、2、3、2、2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、化简分式

x11111?的结果为（ ）A、 B、C、 D、

xy?x2x?yyxy?x2y?x7、设从广州到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（ ）

8、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD=1，

O

∠A=30，则△ABC的面积是（ ）

A、5

B、45

C、3

D、23

9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6，AD=8，则CO的长是（ ）

24

A、3 B、4 C、5 D、6 10、样本数据，7、9、10、11、13的方差是（ ）

A、2

B、2

C、3

D、4

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）

11、在△ABC中，AB=20cm，AC=16 cm，BC=12 cm，则△ABC的面积是 。 12、一组数据：2、4、3、x、2、4的众数是4，则x= 。

ab+= 。 a?bb?ak14、若反比例函数y=的图象经过点（2，4），则K= 。

x13、化简，

15、已知△ABC中，AB=AC=15 cm，底边BC=24 cm，则△ABC的面积为 cm。 16、如图，E是正方形ABCD内一点，若△ABE是等边三角形，那么，∠ECB= 度。

三、解答题（本大题共9题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分9分）解方程。

2

45? x?2x 18、（本题满分9分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些对应值。 x y 3 2 4 2 2 4 1 2（1）请你根据表格信息求出y与x之间的函数关系式； （2）根据你所求得的函数关系式完成上表的空格。 19、（本题满分10分）某市举行一次少年蓝球比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组（岁） 参赛人数（人） 13 5 14 9 15 12 16 14 （1）求全体参赛少年年龄的平均数和中位数；

（2）小丁说他们在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的30%，你认为小丁是哪个年龄组选手？说明理由。 20、（本题满分10分）已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O。 求证：（1）M是AD的中点；

（2）DF=

1CD 225

21、（本题满分12分）如图，每个小格都是边长为1的正方形 （1）求四边形ABCD的周长；

O

（2）求证：∠ABC=90。

2ab?b2a2?b2)?222、（本题满分12分）先化简：（a+，当aa?ab时，求原式的值。

23、（本题满分14分）已知如图所示的曲线是反比例函数y=

a=

11，b=22m?3的图象的一支。 x（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为16时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。

O

24、（本题满分14分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90，BC的垂直

平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。 (1) 求证：四边形BECF是菱形；

（2）猜想：当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？并证明你的猜想。

八年级下学期期末综合练习（二）

一、选择题（每题2分，共22分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）

x?12x?y1115b2(x?y)22??、、、?、?a、、、 23?m?22x11a?1(x?y)A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列计算中，正确的是 ﹙ ﹚

26

3111a2?b2?3??3?A．???= B．+= C．=a+b D．???=0

2aba?ba?b?2??20?3、正方形具有菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A．10米 B．15米 C．25米 D．30米

2

5、如果三角形的面积为18cm，那么它的底边y(cm)与高x(cm)之间的函数关系用下列图象表示大致是（ ）

A B C D 6、把分式方程1?1?x?1的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得( )

x?22?xA．1－(1－x)=1 B．1+(1－x)=1 C．1－(1－x)=x－2 D．1+(1－x)=x－2 7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、 以上答案都不对

D C

B C

A B A

（第7题） （第8题） （第9题） 8、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 （ ） A、1615 B、165 C、3215 D、1617

9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）

A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0，或x＞2 D、x＜－1，或0＜x＜2 10、5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示： 捐款数（元） 捐款人数（人） 10 8 20 17 30 16 40 2 50 2 ?10则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ） ．．

A、中位数是30元 B、众数是20元 C、平均数是24元 D、极差是40元

11、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并

采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

27

序号 1 2 21 3 27 4 17 5 18 6 20 7 19 8 23 9 19 10 22 质量（千克） 14 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）

A. 2000千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 二、填空题（每题3分，共24分）

1有意义 x?51x?11,2,213、各分式2的最简公分母是_________________ x?1x?xx?2x?1k14、如图3所示，设A为反比例函数y?图象上一点，且矩形ABOC

x12、当x 时，分式

的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

15、梯形ABCD中，AD//BC，AB?CD?AD?1，?B?60?直

线MN为梯形ABCD 的对称轴，P为MN上一点，那么PC?PD的最小值 。

M

A D

B C N (第15题) （第16题） （第17题）

16、如图，在菱形ABCD中，∠Ａ＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,，则菱形ABCD的边长是 。

17、如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 。（填上一个你认为正确的即可）

18、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分。

19、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。

32 1S4S3SS2 1l

28

0三、解答题（共74分） 20、（9分）先化简，再求值：?值（要合适哦！）代入求值．

21、（8分）解方程：

x?2x?3x然后请你任意先择一个你所喜欢的x的??，?2?x?2x?2?x?4x－216x?2?2? x?2x?4x?2 22、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由． 23．（10分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

24、（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反

m比例函数y=x的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积？

29

25、(12分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂D 足分别是F、G. 求证：AE=FG

A

G E C F

B

26、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?B?900,AD?24cm,AB?8cm,

BC?26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts。

（1）当t为何值时，四边形PQCD平行为四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

八年级下学期期末综合练习（三）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子,,1bc2abx,,中，分式的个数为（ ）

a3a?b?x2?y2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）

y?x1x2?y22x?y2??x?y D．?A．y??y B．C．

x2?y2x?yx?y3x?y3?x?yx?y 3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y??1的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关x系为（ ）

A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断

44．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且

xOA=OB，则△AOB的面积为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．4

B y

A D A

D B O

x C

E

A B

E

C

第4题图 第5题图 第8题图 第10题图

5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

30

6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2?(b?c)(b?c)；④a:b:c?5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度数为（ ） A．20o B．25o C．30o D．35o

9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）

A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15

10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨

111．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，

x1下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=. 其

2中正确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 Y y D y A A A

D P B C C O x O B x O

B C E B O D A X

第11题图 第12题图 第16题图 第18题图

12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，

下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）

13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．

b3b5b7b914．观察式子：，－，，－，?，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．

aa2a3a415．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底

长分别为 ．

122

16直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA－OB= ．

x17. 请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如

a?b的分式方程，使它的解是x?0，x?2这样的分式方程可以是______________.

18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，

点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_____. 三、解答题（共6题，共46分）

2(x?1)2x?1??1?0 19．（ 6分）解方程：

x2x

31

20． (7分) 先化简，再求值：

2a?6a?211，其中a?． ??3a2?4a?4a2?3aa?221．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=（3，m）两点，连接OA、OB．

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积． 22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平 时 测验 期中 期末 类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试 成绩 110 105 95 110 108 112 k2的图象交于A（1，-3），Bxy

O A B x

10% 平时 期末 50% 期中 40% （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ E

F

D

A

C B

24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

y (毫克)

8

O x 10 (分钟)

32

四、探究题（本题10分）

25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

A A

F

D

E

C G B

C B

五、综合题（本题10分）

226．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴

x的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD2BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

y

E O B D A C x 33

22．1 一元二次方程（1）

学习目标：

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。）

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？

分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程_____________________________ 整理得 _____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________ x 整理得_____________________________ ②

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③ 请口答下面问题：

（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________

方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.

1.一元二次方程:_____________________________________________ 2. 一元二次方程的一般形式:____________________________

2

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这

2

种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

34

练一练

1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ (1)1　ｘ?2?0　 (2)2(x2-1)=3y2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 12222(3)　2ｘ－1?⑶0 4x(x+2)=25 (4)⑷2－=0 ⑴ 5x-1=4x ⑵3x 4x－=81 x (3x-2)(x+1)=8x-3 x

(5)　(x?3)2?(x?3)2 (6)9x2=5－4x

试一试

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。

22

3．px-3x+p-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

2

4．方程3x-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______， 常数项为_________．

2m+1

8．关于x的方程（m-m）x+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

22．1 一元二次方程（2）

学习目标：

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根． 重点：判定一个数是否是方程的根；

难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 【课前预习】（阅读教材P27 — 28 , 完成课前预习） 1：知识准备

一元二次方程的一般形式:____________________________ 2：探究

2

问题: 一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得___________________．

35

整理，得________________________． 1)下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

练习：1.你能想出下列方程的根吗？

22

(1) x -36 = 0 (2) 4x-9 = 0

2

2.下面哪些数是方程x+x-12=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

【课堂活动】

活动1：预习反馈，明确概念 活动2：典型例题，初步应用

2

例1.下面哪些数是方程x-x-6=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

2223x?1x?25?09x?16?0 (1) (2) (3)

活动3：随堂训练

1.写出下列方程的根：

2 22

（1）9x= 1 （2）25x-4 = 0 （3）4x= 2

23x?x?2?0的解的是（ ） 2. 下列各未知数的值是方程

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 3.根据表格确定方程x

x 2?8x?7.5=0的解的范围____________

1.0 0.5 1.1 -0.09 1.2 -0.66 1.3 -1.21 x?8x?7.5 24.已知方程3x

22

?9x?m?0的一个根是1，则m的值是______

36

5.试写出方程x-x=0的根，你能写出几个？

活动4：归纳小结

1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。

2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________ 【课后巩固】

22

1.如果x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2.一元二次方程x3.写出一个以x2

2?x的根是__________；方程x（x-1）=2的两根为________

?2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1

4.已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

22(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，a的值是几？你能得

5. 若关于X的一元二次方程

出这个方程的其他根吗？ 6. 若x2?2x?2，则2x2?4x?3?_____________。已知m是方程x2?x?6?0的一

2个根，则代数式m?m?________。

2

2

7. 如果x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求（a-b）+4ab的值．

8. 方程（x+1）+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

2

22x(x?1)?x?x?2化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是9.把

_______，常数项是_______。

10.已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则2

ac?=（ ）． bb A．1 B．-1 C．0 D．2 11.方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 12.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=

1122

C．x1=a，x2= D．x1=a，x2=baa13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。

222

⑴(x-2)=1 ⑵9(x-2)=1 ⑶x+2x+1=4 ⑷x-6x+9=0 拓广探索：

2

14.如果2是方程x-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？

2

15.如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

37

22.2.1 直接开平方法解一元二次方程

教学目标

1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后

2

知识迁移到解a（ex+f）+c=0型的一元二次方程．

2

重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

22

难点：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 【课前预习】 导学过程

阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题

2

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

22

我们知道x=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：

222

（1）x=8 （2）(2x-1)=5 （3）x+6x+9=2

222

（4）4m-9=0 （5）x+4x+4=1 （6）3(x-1)-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析

例1用直接开平方法解下列方程：

222

（1）(3x+1)=7 （2）y+2y+1=24 （3）9n-24n+16=11

练习：

222

（1）2x-8=0 （2）9x-5=3 （3）(x+6)-9=0

【课堂练习】： 活动3、知识运用

1、用直接开平方法解下列方程：

222

（1）3(x-1)-6=0 （2）x-4x+4=5 （3）9x+6x+1=4

222

（4）36x-1=0 （5）4x=81 （6）(x+5)=25

2

（7）x+2x+1=4

归纳小结

应用直接开平方法解形如 ，那么可得 达到降次转化之目的．

38

【课后巩固】 一、选择题

22

1．若x-4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

2

2．方程3x+9=0的根为（ ）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x-2

2x+1=0正确的解法是（ ）． 3 A．（x-

128122128）=，x=± B．（x-）=-，原方程无解 3933935122522252?5）=，x1=+，x2= D．（x-）=1，x1=，x2=-

93333333 C．（x-

二、填空题 2

1．若8x-16=0，则x的值是_________．

2

2．如果方程2（x-3）=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足3a?4+b-12b+36=0，那么ab的值是_______．

2

4．用直接开平方法解下列方程：

222

（1）（2-x）-81＝0 （2）2（1-x）-18＝0 （3）（2-x）＝4

2

5．解关于x的方程（x+m）=n．

6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m．

2

（1）鸡场的面积能达到180m吗？能达到200m吗？

2

（2）鸡场的面积能达到210m吗？

7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，?并说明你制作的理由吗？

22.2.2配方法解一元二次方程（1）

教学目标

1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

22

2、通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

2

重点：讲清“直接降次有困难”，如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程

阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题

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