二元关系、代数系统的一般性质（习题）

1．

A．反自反

,为上关系，关系图为 下图，则

具有性质（）

D．传递

B. 对称 C．反对称

2.给定A={1，2，3，4}，A上的关系R={(1,3),(1,4),(2,3)，(2,4),(3,4)}满足的性质是 ( )。 A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．不可传递的

3．R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的 ( ) 闭包。

4、已知集合

A?{a,b,c}，A上的两个关系：R1?{?a,b?,?a,c?,?b,c?}，R2?{?a,b?,?a,a?}，

则

。 R1?R2=（ ）

A.

?

B.

{?a,b?,?a,c?,?b,c?}

D.

C.

{?a,b?,?a,c?} {?a,b?,?a,a?}

5.对集合A={1,2,3,4,6,8,12,14}中的整除关系, 画出哈斯图,并写出集合A中的最大元, 最小元, 极大元, 极小元。

6。集合

A?{1,2,3,4}，A上的关系R?{?1,2?,?2,1?,?2,3?,?3,4?}，求r(R)、s(R)、

t(R)，并分别画出它们的关系图。

7、设R是集合

S?{1,2,3,4,5}上的关系

R?{?1,1?,?1,3?,?2,2?,?2,5?,?3,1?,?3,3?,?4,4?,?5,2?,?5,5?}

（1）画出（2）证明

（4分） R的关系图；

（5分） R是等价关系；

（3）求由R决定的S的一个划分。（5分）

8、设

为一个偏序集，其中，A = {1, 2, 3, 4, 6, 8},R是A上的整除关系。

（4分） R的哈斯图；

（1）画出

（2）求

（4分） A的极大元和极小元；

（3）求

B = {2, 3}的最小上界和最大下界。（4分）

为有理数 上定义运算*为

，则〈 ，*〉的幺元是（） 9.若 集， A．a

B．b

C．1

10.整数集

Z关于普通加法运算的幺元是

11.设运算 如下定义：

(1) 是实数集

上的二元运算吗？ (2)

满足结合律吗？

D．0

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