2013届高联高钻学员考研数学学习计划(基础阶段)数学一——高数(

总体说明：与高联专职教师交流后，计划在年里复习完高数，高数上下册共12章，这样分下来的话内容少的每周一章，内容多，需要花时间的重点章两周复习一章，高数以前基本都学习了一次，这次复习请你把教材仔细读一遍，边看边思考，理清头绪，概念的引出，定理、公理的推导证明都是要看的地方，书上的例题要看懂，及时做课后习题来巩固。

之前准备根据大家课表的空余时间，安排几点几分到几点几分看哪一节，但我想了下，这样不太合理，跟机器似的，可能我估计这部分完成的时间跟你的实际完成时间有差距，加上个人作息习惯和效率的因素，这样做可能误导你了。因此，我给以周来安排复习工作，具体的时间分配你自己来安排，但自己要大体有个度，比如这章6节，那么周三晚上之前应该就是完成3节这个样子，考研是为自己考，这个自觉能力应当具备，要这么小的时间这么明确的任务也安排不好，我给你安排了几点几分到几点几分看什么的话，你落实也是形式，效果值得商榷。

要是你自制力很不好，需要我根据你课表来安排的话，跟我回复下，下次我具体安排。

要求：复习的内容课本要精看一遍，适当的做点笔记，遇到问题先要自己思考，不会的再联系答疑，高联有个QQ在线答疑的，课后要求做的题要动手做，不能看看好像会就算了，眼高手低是大忌，为了防止在做课后习题时边看答案变做，缺少思考，我每一章的习题答案会迟后几天发给你，请自觉的复习，细节决定成败。

第一单元、函数极限连续

核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；

9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、

值定理），会用这些性质 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 函数的概念 第1章 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 第1节 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 映射与初等函数具体概念和形式，函数关系的建函数 立 本节有两部分内容考研不要求，不必学习： 习题 4(3) (6) (8),5(3)★, ； 4(4)(7),5(1),7(2),15(1) 1. “二、映射”1－1 9(2),15(4)★,17★ 2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数 1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义； 2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。 1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义； 2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。 第1章 第2节 数列极限的定义 习题 1(2) (5) (8)★ 数列的数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 1－2 极限 函数极限的概念 第1章 函数的左极限、右极限与极限的存在性 第3节 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界函数的性、局部保号性、不等式性质，函数极限极限 与数列极限的关系等） 第1章 第4节 无穷小与无穷大的定义 无穷小无穷小与无穷大之间的关系 与无穷大 3(1) 习题 2,4★ 1－3 3, 习题 4,6★ 1－4 1,5 大家要搞清楚无穷大与无界的关系 第1章 第5节 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 极限运算法则 学习章节 第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限 学习知识点 习题 1(5) ★ (11)(13) 1(9)(10)(14),2(1),4 1－5 ★,3,5 有理分式函数当x??的极限要记住结论，以后直接使用。 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看； 2. “柯西极限存在准则”考研不要求. 函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限） 两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型 习题 1－6 1(2)(6)★★,4(1)(3) ★ ,2(1)(4)4(5) 第1章 第7节 无穷小的比较 习题 1－7 1,2★,3(1),4(3) ★3(2) (4) ★ 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记. 第1章 第8节 函数的连续性与间断点 习题 1－8 3(4),4★,5 1 熟记： 1. 连续性的定义； 2. 间断的定义与间断点的分类 第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 1－9 3(4)(6)(7)★,4(4) ★(6) 1,3(5),4(3),5 ★,6★ —— 第1章 第10节 有界性与最大值最小值定理 闭区间上连续零点定理与介值定理(零点定理对于证明函数的性质 根的存在是非常重要的一种方法) 第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 习题 1,3★ 1－10 总复习题一 5 考研不要求的内容： 1. “三、一致连续性” 3(2),9(2)(4)(6),10,13 1,2 ——

本单元中我们应当学习——

1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系； 2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性； 3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；

5. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明； 6. 会用洛必达法则求未定式的极限；

7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值； 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线； 9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 第2章 第1节 导数概念 导数的定义、几何意义、物理意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 导数的四则运算公式（和、差、积、商） 反函数的求导公式 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导 高阶导数 n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式） 隐函数的求导方法，对数求导法 由参数方程确定的函数的求导方法 习题 2－1 2,6,7,8,13★,16(2) ★,17 9(2)(5),11,14 第2章 第2节 函数的求导法则 习题 2－2 2(9)★, 3(2),4,7(8) ★, 8(5),11(6)(9) 2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11(4) 第2章 第3节 高阶导数 第2章 第4节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 学习章节 习题 2－3 习题 2－4 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 1(3), 3(2),4(1),8★,10(2) ★, 1(1),2,3(4)★,4(1),5(2),10 1(9)(10),7,9,11(3) 1(4),8(3) 学习知识点

第2章 第5节 函数的微分 函数微分的定义，几何意义 基本初等函数的微分公式 习题 2－5 2★,6 1,3(3)(6),4(4)(6)(7) 微分运算法则，微分形式不变性 一元函数微分在函数近似计算中的应用 第2章 总复习题二 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题二 1,3★,6(1),7,11,13,14★ 9(1),

希望在数学的复习过程中多思考，理解课本上的内容，力争都看懂。英语单词要经常回顾记忆，天道酬勤，付出总会有收获的。

核心掌握知识点：

1. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明； 2. 会用洛必达法则求未定式的极限；

3. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值； 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线 学习章节 第3章 第1节 微分中值定理 第3章 第2节 洛必达法则 第3章 第3节 泰勒公式 第3章 第4节 函数的单调区间，极值点 函数的单调性与曲线函数的凹凸区间，拐点 的凹凸性 洛必达法则及其应用 学习知识点 费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数 习题章节 习题 3－1 习题 3－2 习题 3－3 习题 3－4 1(10)(13)(15) ★,4★ 1(3)(6)(16) —— 不用仔细看的内容： 1. 泰勒中值定理的证明 1. 总结求单调区间的步骤； 2. 总结求拐点的步骤。 必做题目 6,8★,11(1) ★,12,15★ 巩固习题 （选做） 4,5,10 备注 —— 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 5,7,10(2)★(3) 3,4 3(6)★,5(4),6,9(5)★, 10(3),12 1,3(2),5(3),9(1),13

数学这一章比较重要，要好好看。英语任务单词要保障，语法看明白即可。 数学

学习章节 第3章 第5节 函数的极值与最大值最小值 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题 （选做） 备注 函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最值问题 利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数f(x)的间断点、习题 3—5 1(8)★, 4(3),10,11 1. 总结求极值与最值1(2)(4)(10),4的步骤； 2. 例5例6不用看； (1),6 3. 例7需重点搞懂。 第3章 第6节 函数图形的描述 f?(x)和f??(x)的零点和不存在习题 1,4★ 3－6 —— —— 的点，渐近线由各个区间内f?(x)和f??(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 第3章 第7节 习题 5 曲率 公式曲率圆、曲率半径 3－7 1,4 1. 记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”； 2. 考研不要求的内容：“四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”。 弧微分曲率的定义，曲率的计算第3章 总复习题三

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题三 1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17 4,10(2),18 本周数学

本周安排复习第四章的内容，这一章只有四节，安排一周的时间，要好好看，积分部分是下册的基石。

本单元中我们应当学习—— 1. 原函数、不定积分的概念；

2. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法； 3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，第4章 第1求不定积分与求微分或求节 导数的关系） 不定积分的基本的积分公式 概念与性质 原函数的存在性、几何意义和力学意义 习题 4－1 1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)★2(3)(11)(14)(16)(20)(19) ★(21) ★(25),5★ (26) 熟记“基本积分表”，公式1—13 2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) 第4章 第2第一类换元积分法（凑微习题4★(17)★(19) ★(21) ★2(4)(10)(14)(18)(20)节换元积分分法）第二类换元积分法 －2 法 (36)(37) 第4章 第3节分部积分法 第4章 第4节 有理函数积分 第4章 总复习题四

(30) ★(32)(34) ★(22)(23) (38)(39) 1. 注意：204页小字部分不用看； 2. 熟记P205公式16—24. 分部积分法 习题 4－3 习题 4－4 总复习题四 2,5,6★,9★,14,17,18★,19,22,24★ 3,10,15,20,23 —— 有理函数积分法，可化为有理函数的积分 2,4★,8,20★,23 12 注意：仅“例4”不在考研范围之内。 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1,2,5,9,10★,12,14★,16,21,23★,33★,35,38 8,15,19,25,30 ——

本单元中我们应当学习——

1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理； 2. 定积分的换元积分法与分部积分法； 学习章节 第5章 第1节 定积分的概念与性质 学习知识点 定积分的定义与性质(7个性质) 函数可积的两个充分条件 习题 5—1 2(1)★,3(2) ★(3),11★,12(2),13(5) 3(4),4(4),13(4) 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容： 1. “三、定积分的近似计算”。 可以不看的内容： 1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”； 2. “例5”. 第5章 第2节 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式 习题 5—2 5(2),6(5)(8)(11)★(12)★， 9(2),10★,12★,13★ 5(3),6(6)(10),9(1),11 第5章 第3节 定积分的换元定积分的换元法 法和分部积分定积分的分部积分法 法 第5章 第4节 反常积分 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 习题 5—4 1(4)(8)(10),2★ 1(6)(9) —— 习题 5—3 1(2)(4)(6)★(10)(12)(19)(21) (24)(26) ★,5,6,7(11) ★ ★以后可以直接使用例5，例6，1(3)(7)(13)(20)(22),7(10) 的结论：例7，例12. 第5章 总复习题五

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题五 1(1) (2) (4) ★,3(2),4(2) ★,10(7) ★ 3(1),4(1),7,10(4)(6) (9)(10),11,12,13,14★ —— 本单元中我们应当学习——

1. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式； 2. 反常积分的概念与计算；

3. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值． 学习章节 第6章 第1节 定积分的元素法 元素法 —— —— —— —— 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 求平面图形的面积（直角坐标第6章 第2节 定积分在几何学上的应用 第6章 第3节 习题 定积分在物用定积分求功、水压力、引力 6—3 理学上的应用 第6章 总复习题

情形、极坐标情形） 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 习题 6—2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12★,15(1)(3) ★,16★,19,21 1(3),2(4),3,5(3),15(2) 1. 能够自己推导各个计算公式. 5,11 —— —— 总结归纳本章的基本概念、基总复习本定理、基本公式、基本方法 题六 2,3,5 —— ——

第七章、常微分方程

计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版

本单元中我们应当学习——

1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念； 2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；

3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；

4. 可降阶微分方程：y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)的解法； 5. 6. 7. 8. 线性微分方程解的性质及解的结构； 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 会解欧拉方程． 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 7—1 必做题目 1(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2) 巩固习题（选做） 1(5)(6),2(3),4(3),5(1) 备注 —— 第7章 第1节 微分方程的基本概念：微分方程，微微分方程的基分方程的阶、解、通解、初始条件、本概念 第7章 第2节 可分离变量的微分方程 特解 可分离变量的微分方程的概念及其解法 习题 7—2 习题 7—3 1(1)(3)(4)(7)★,2(3) ★,4,6★ 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例3例4 考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程” 1. 可以不用看的内容：例2； 2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”. 第7章 第3节 一阶齐次微分方程的形式及其解法 齐次方程 第7章 第4节 可化为齐次的方程 1(1) ★(4),2(1) ★,3★ 1(5),2(2) 一阶线性微分方程的形式和解法 一阶线性微分伯努利方程的形式和解法 方程 习题 7—4 1(2)(3)(7)(10) ★,2(1) 1(4)(8)(9),2(3)(5)★(4),3,4,7(3),8(5) ,7(1) 用降阶法解下列微分方程：第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程 y?n??f?x?，y???f?x,y??和习题 7—5 1(1)(4)(7),2(2),3 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例4例6. y???f?y,y?? 可以不用看的内容： 1.“一、二阶线性微分方程举例”； 2.“三、常数变易法”. 可以不用看的内容：例4例5. 第7章 第6节 n阶线性微分方程的形式 线性微分方程的解的结构：齐次线性高阶线性微分微分方程和非齐次线性微分方程的方程 解的性质 特征方程 第7章 第7节 特征方程的根与微分方程通解中的常系数齐次线对应项 性微分方程 微分方程的通解 二阶常系数非齐次线性微分方程，其第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程 中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积 习题 7—6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 习题 7—7 1(1) ★(4) ★(5),2(2) 1(6)(9)(10),2(1)(6★(3), ) 习题 7—8 1(1)(3)(7) ★★,2(2) ★,6★ (9) 1(2)(4)(6),2(1)(4) 可以不用看的内容：例6. 第7章 第9节 欧拉方程 欧拉方程的形式和通解 习题 7—9 6 7 ——

第7章 总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1(1)(2)★(3)(4), 总复习题七 2,3(1)(2)★(7)★, 4(4) ★,7 ★ 3(3),4(3),8 —— 第八章、向量代数和空间解析几何

计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——

1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；

2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 4. 平面方程和直线方程及其求法；

5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）； 6. 会求点到直线以及点到平面的距离；

7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 8. 会求空间曲线在坐标平面上的投影. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 8—1 必做题目 巩固习题（选做） 备注 重点内容： 1. 向量的模； 2. 方向角与方向余弦. 向量概念和线性运算，空间直第8章 第1节 角坐标系 向量及其线性利用坐标作向量的线性运算 运算 向量的模、方向角、投影 13,15★ 18,19 第8章 第2节 向量积、数量积、混合积的概数量积、向量念、性质、运算律、物理意义 积、混合积 两向量平行、垂直的充要条件 曲面方程的概念 旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 第8章 第3节 柱面的概念及二次曲面的概念曲面及其方程 与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形 空间曲线的一般方程、参数方第8章 第4节 程 空间曲线及其空间曲线在坐标面上的投影曲方程 线方程 平面的点法式方程、一般方程 第8章 第5节 两平面的夹角，两平面垂直、平面及其方程 平行或重合的充要条件 空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程 第8章 第6节 两直线的夹角，两直线垂直、空间直线及其平行或重合的充要条件 方程 直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件 平面束 习题 8—2 3,7★,9(1) ★(2) ★(3) ★,10★ 1,2 总结比较数量积、向量积、混合积： 1.定义和性质； 2.运算律； 3.计算公式. 要求： 1.能根据所给方程判断出曲面的类型； 2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴； 3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线； 1.螺旋线方程； 2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。 习题 8—3 2,7★,10(1)(4),11(3) 6,10(2)(3) 习题 8—4 3★,5(1),8 4,5(2) 习题 8—5 1★,3★,5,9★ 2,6,8(1) 习题 8—6 1★,3,4★,5,8★,14 9,12 —— 1(1)(2)(3) ★(4) ,7第8章 总复习题 ★,10,12总结归纳本章的基本概念、基总复习题八 ★,13,14(1)(2),15★,17本定理、基本公式、基本方法 ★,20★ 8,11,14(3)(4),16,18 —— 第九章、多元函数微分学

计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版

本单元中我们应当学习——

1. 二元函数的概念与几何意义；

2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；

3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分； 4. 方向导数与梯度的概念和计算；

5. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法； 6. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；

7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；

多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 9—1 必做题目 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容： 1.“一、平面点集 n维空间”； 2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”. —— 第9章 第1二元函数的极限、连续性、有界节 性与最大值最小值定理、介值定多元函数的理 基本概念 第9章 第2偏导数的概念，高阶偏导数的求节 解 偏导数 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8 5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 习题 9—2 1(4)(5)(6)★,4★,6(2)★,8,9(2) ★ 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1) 第9章 第3全微分的定义，可微分的必要条节 件和充分条件 全微分 第9章 第4节 多元复合函数的求导法则 第9章 第5节 隐函数的求导公式 第9章 第6节 多元函数微分学的几何应用 一个方程的情形（定理1，定理2） 方程组的情形（定理3） 多元复合函数求导法则（共3个定理） 全导数 全微分形式不变性 习题 9—3 1(1) ★(4) ★,2★,3,5★ 1(2)(3),4 1.可不看的内容：“定理2”的证明过程； 2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”. 习题 9—4 2★,4★,6★,8(1)★, 101,3,5,8(3),11,12(3) ★12(1) ★ —— 习题 9—5 1,4★,6,8★,10(1) 2,3,9,10(3) “二、方程组的情形”的学习：“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数. 空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量 曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量 习题 9—6 3,6,8 4,10,12 考研不要求的内容：“一、一元向量值函数及其导数”. 第9章 第7节 方向导数与梯度 第9章 第8节 多元函数的极值及其求法 第9章 第9节 二元函数的泰勒公式 第9章 总复习题 方向导数的概念，方向余弦 方向导数与可微的关系 梯度的概念与计算公式 习题 9—7 2,5,8 4,7 考研不要求的内容：例6以后的内容（例6需要学习） 多元函数极值、极值点的概念 多元函数极值的必要条件、充分条件 条件极值，拉格朗日乘数法 习题 9—8 1,2★,6,9,11 4,5,8,10 考研不要求的内容：例9. 二元函数的二阶泰勒公式 习题 9—9 1 —— 考研不要求的内容：“二、极值充分条件的证明”. 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题九 1,2,5,6(2) ★,8,9,11★,15,18★ 3,4,6(1),7,10,12,16 —— 第十章、重积分

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本单元中我们应当学习——

1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；

2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分； 3. 会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.

学习章节 第10章 第1节 二重积分的概念与性质 第10章 第2节 二重积分的计算法 学习知识点 二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个） 二重积分的中值定理 利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 习题 10—1 2, 4(1)(2)(3) ★, 5(1)(4) 4(4), 5(2)(3) —— 习题 10—2 1(1)(4)★,2(1)(3)★,4(1) 1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9, (3)★,6(1)(2)(6)★,11(1)(3)11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2), ★,12(1)(3)★,13(1)(3)★, 15(1)(2)(3) 14(1) (3) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”. 三重积分的定义和性质 第10章 利用直角坐标计算三重积分 第3节 三重积分 利用柱面坐标计算三重积分 利用球面坐标计算三重积分 习题 10-3 1(2)★,4,5★,6,7,9(1)(2), 10(1)(2)★,11(1)★1(1),8,12(2)(4),14 (2)(3)(4), 12(1)(3) ★ —— 第10章 曲面的面积、质第4节 习题 心、转动惯量、 重积分的10—4 引力 应用 1★,2,3,4(1),5,7,(1)(3) 4(2)(3),7(2) ★,14 —— 总结归纳本章的第10章 基本概念、基本定1(1)★,2(1)(3)★,3(1), 总复习题十 1(2)(3),2(2),3(2),8(2) 总复习题 理、基本公式、基6,8(1)★,10,11,12 本方法 —— 第十一章、曲线积分与曲面积分

计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——

1. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系； 2. 计算两类曲线积分的方法；

3. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系； 5. 计算两类曲面积分的方法；

6. 会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；

8. 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量. 学习章节 第11章 第1节 对弧长的曲线积分 第11章 第2节 对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法 两类曲线积分之间的联系 对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法 习题 11—1 1,3(1)(3)★(5)(7) 3(2)(4)(6)(8) —— 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 习题 11—2 1,3(1)(3)★(5)(7)★, 4(1) ★(3) ★,7(1)(2) 2,3(2)(4)(6)(8) ★ —— 第11章 第3节 格林公式及其应用 第11章 第4节 对面积的曲面积分 第11章 第5节 对坐标的曲面积分 格林公式 利用格林公式计算曲线积分 平面上曲线积分与路径无关的条件 二元函数的全微分求积 习题 11—4 习题 11—3 1(1)(2) ★,2(1),3★,4(1)(2) ★, 5(1)(3) ★, 6(1)(3) ★ 4(3),5(2)(4), 6(2)(4) 考研不要求的内容：“四、曲线积分的基本定理”. 对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法 4(1)(2) ★, 5(1) (2),6 4(3),6(2)(4) (1) (3) ★ —— 对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法 两类曲面积分之间的联系 习题 11—5 3(1)(3) (4) ★, 4(1) 3(2),4(2) ★ —— 考研不要求的内容：“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件”. 第11章 第6节 高斯公式 高斯公式 通量与散度 利用高斯公式计算曲面积分 散度的概念与计算 习题 11—6 1(1)(3) ★, 2(1), 3(1)1(2)(4),2(2),3(2) ★ 第11章 第7节 斯托克斯公式 斯托克斯公式 环流量与旋度 利用斯托克斯公式计算曲线积分 旋度的概念与计算 习题 11—7 2(1)(2) ★,3(1) 1,2(3),3(2) 1.可以不看的内容：“定理1”的证明； 2. 考研不要求的内容：“二、空间曲线积分与路径无关的条件”. —— 第11章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十一 1,2,3(1)(3),3(6)★, 3(2)(4)(5),4(2)(4),4(1)(3)★,5,7 11 第十二章、无穷级数

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本单元中我们应当学习——

1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件； 2. 几何级数与p级数的收敛与发散的条件； 3. 4. 5. 6. 7. 8.

正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 交错级数和莱布尼茨判别法；

任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 函数项级数的收敛域及和函数的概念；

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；

9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；

10. ex，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；

11. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写

出傅里叶级数的和函数的表达式. 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 12—1 必做题目 2(3)(4),3(1)(2) ★,4(1) (2)(5) 巩固习题（选做） 备注 考研不要求的内容：“三、柯西审敛原理”. 常数项级数的概念 第12章 第1节 收敛级数的基本性质 常数项级数的概等比级数（几何级数）敛散性的判别 念和性质 级数收敛的必要条件 正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较第12章 第2节 审敛法的极限形式，比值审敛法、根值常数项级数的审审敛法，极限审敛法） 敛法 p级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的概念 第12章 第3节 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推幂级数 论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质） 2(1),4(3)(4) 习题 12—2 考研不要求的内1(1)(4)(5) 容： ★,2(1)(4) ,3(1) (3) 1.“定理5（根植审1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4) 敛法）”. ★,4(1) (3)(5) 2.“绝对收敛级数★,5(2)(3) ★(5) 的性质” 习题 12—3 1(1) (2) (3) ★(6) ★,2(1) (2) ★ 1(4)(5)(8),2(3) —— 第12章 第4节 函数展开成幂级数 泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 ?xe、sinx、cosx、ln(1?x)、(1?x)习题 12—4 2(1)(2)(4) ★,4★,5,6★ 2(3)(6) 的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数 习题 12—7 1(1)(2) ★,2(1) ★(3) 2(2) ★,6★ 熟记以下公式，以后直接使用： 公式（7）——公式（12） 三角级数 三角函数系的正交性 第12章 第7节 函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄傅里叶级数 利克雷充分条件） 正弦级数和余弦级数 第12章 第8节 一般周期函数的周期为2l的周期函数的傅里叶级数 傅里叶级数 —— 习题 12—8 1(1),2(1) ★ 1(2) 考研不要求的内容：“二、傅里叶级数的复数形式”. 第12章 总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十二 1,2(1)(5),4, 5(1)★,5(2),6(1), 2(3),5(4),7(2),8(2) 7(1)(4),8(1)(3)★, 9(1)★,10(1)★,11 ——

第12章 第4节 函数展开成幂级数 泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 ?xe、sinx、cosx、ln(1?x)、(1?x)习题 12—4 2(1)(2)(4) ★,4★,5,6★ 2(3)(6) 的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数 习题 12—7 1(1)(2) ★,2(1) ★(3) 2(2) ★,6★ 熟记以下公式，以后直接使用： 公式（7）——公式（12） 三角级数 三角函数系的正交性 第12章 第7节 函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄傅里叶级数 利克雷充分条件） 正弦级数和余弦级数 第12章 第8节 一般周期函数的周期为2l的周期函数的傅里叶级数 傅里叶级数 —— 习题 12—8 1(1),2(1) ★ 1(2) 考研不要求的内容：“二、傅里叶级数的复数形式”. 第12章 总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十二 1,2(1)(5),4, 5(1)★,5(2),6(1), 2(3),5(4),7(2),8(2) 7(1)(4),8(1)(3)★, 9(1)★,10(1)★,11 ——

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