江西省抚州市金溪县2016届九年级数学下学期第四次月考

江西省抚州市金溪县第二中学2016届九年级数学下学期第四次月考

试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.小明同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 2.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

2，你认为最确切的判断是（ ） 2A.△ABC是等腰三角形; B.△ABC是等腰直角三角形; C.△ABC是直角三角形; D.△ABC是一般锐角三角形

3.已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90° 4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ） A . B.

C.

2

D.

5．已知抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ） A．

B. C.

D.

6．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；

③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（ ） A．①④ B．只有① C．③④ D．①② 二、填空题（每小题3分，共24分）

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．

8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．

2229.已知一元二次方程x-4x-3=0的两根为m,n ,则m-mn+n= .

10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3,0），则关于x轴的

2

一元二次方程 ax+bx+c=0的根是 ．

11．如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC2

的面积为 ．

12．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

2

如果将抛物线y＝x＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．

已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，

C求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值

16. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；

BDA 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.

(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；

(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

17．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰

D

角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1.7)．

B 45°

30°

2

18．已知二次函数y1 = ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点 A C A（-2，－5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直

第17题图

线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

2

19、已知抛物线y=x-4x+m-1.

(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值;

(2)若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值。

20、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E

A在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE． D(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．

OBCE

21．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

2

22.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)+k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P. (1)求a,k的值及点C的坐标;

(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标.

五、(本大题10分)

23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M1,与x轴交于A1、B1两点，与y轴交

于C1点，在以A、B、C、M、A1、B1、C1、M1这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。 M1

22

六、(本大题12分)

2

24.如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分） 1. D 2.B 3. C 4.B 5.D 6.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 3.6 ，8. 6 ，9. 25，10.

x1=-1,x2=311、3， 12、 14.1， 13、

14、

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. ① sin∠ACD=4/5 ② tan∠BCD=3/4 16. 解：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P田赛=

25

B1 (A1,B1) (A2,B1) (A3,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (A3,B2) (B1,B2) A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A2,A1) (A3,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1，A2) (A3，A2) (B1，A2) (B2，A2) A3 (A1,，A3) (A1,，A3) (B1,，A3) (B2,，A3)

(2) ∴共20种可能的结果，符合条件的有12种， ∴P(田，径)=

123?. 20517：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E， 根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．

∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m． 在Rt△CBE中，cot∠CBE=

，∴BE=CE?cot30°=12×

．

=12

．

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4． 答：楼房CD的高度约为32.4m．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3t07.html