重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文

重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文

第Ⅰ卷

一、选择题（大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1，2a2?a3，则a3等于（ ） 34816A．2 B． C． D．

3331.在等比数列?an?中，a1?2.已知复数z?1?i??2i，则z?（ ）

A．2 B．2 C．3 D．4 3.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y?cosx?x?R?是三角函数；②三角函数是周期函数； ③y?cosx?x?R?是周期函数.

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 4.函数f(x)?xa，a?Q，若f'(1)?4，则a的值为（ ） A．4 B．-4 C．5 D．-5

5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

6.设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若l??，m??，则l?m B．若l?m，m??，则l?? C．若l??，l?m，则m//? D．若l//m，m??，则l//?

227.直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相切，则b?（ ）

A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12 8.命题p：?x?R使sinx?（ ）

A．命题p?q是真命题 B．命题p???q?是真命题

52；命题q：?x?R都有x?x?1?0.下列结论正确的是2C．命题??p??q是真命题 D．命题??p????q?是假命题

x2y2??1的左、右焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1?6，则?PF1F2的面积9.椭圆

4924为（ ）

A．6 B．12 C．24 D．48 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．23?? B．23?2? C．2323?? D．?2? 3311.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：

一个月内每天做题数x 数学月考成绩y 5 82 8 87 6 84 4 81 7 86 根据上表得到回归直线方程y?1.6x?a，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 12.已知f?x??e?lnx?x??12?x?mx?，若对任意的x??0,???，均有f'?x??f?x??0恒2?成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．??,2? B．?2,?? C．???,2? D．?2,???

????第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上） 13.在?ABC中，a?c?b?2ac，则?B? ．

22214.已知m?R，复数

m?i的实部和虚部相等，则m的值为 ． 1?i15.重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，

甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社； 乙说：我没有参加过器乐社；

丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 ．

x2y2?2?1(b?0)的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，抛物线16.双曲线

3by2?2px(p?0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点M到点?5,0?距离的最小值

是 ．

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

??x?3?5cos?17.已知曲线C的参数方程为?（?为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴

??y?1?5sin?正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的普通方程；

（2）若直线l的极坐标方程为sin??cos??1?，求直线l被曲线C截得的弦长.

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?5，S15?150. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn?1an?2，{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 419.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，PC?AD，底面ABCD为梯形，

AB//DC，AB?BC，PA?AB?BC?1.

（1）求证：AD?面PAC；

（2）求四棱锥P?ABCD的体积V.

20.某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按

?40,50?，?50,60?，?60,70?，?70,80?分组，得到的频率分布直方图.

（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；

（2）完成下面2?2列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？

高一 高二 合计 2成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 n(ad?bc)2附：临界值表及参考公式：K?，n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P?K2?x0? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x0 x2y221.如图所示，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂

ab直，椭圆E上一点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为

3. 2

（1）求椭圆E的标准方程；

（2） 设P是椭圆E上异于A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点M，N点为MB的中点，试判断直线PN与椭圆E的位置关系，并证明你的结论. 22.已知函数f(x)??x?a?lnx?ax?3?x?1,a?Z?. （1）若a?2，试判断函数f(x)的零点个数；

（2）若函数g(x)?f(x)?a(1?x?)?3在?1,???上为增函数，求整数a的最大值.

（可能要用到的数据：ln1.59?0.46，ln1.6?0.47，

1x400?9.76）41

2018年重庆一中高2019级3月份定时练习

参考答案（文科）

一、选择题

1-5: BABAB 6-10: ADCCA 11、12：CC 二、填空题 13. 45（或三、解答题

?） 14. 0 15. 街舞社 16. 26 4??x?3?5cos?17.【答案】（1）∵曲线C的参数方程为?（?为参数），

??y?1?5sin?∴曲线C的普通方程为?x?3???y?1??5； 曲线C表示以?3,1?为圆心，5为半径的圆. （2）∵直线的直角坐标方程为y?x?1， ∴圆心?3,1?到直线的距离为d?221?3?12?32， 2∴弦长为2?5?(322)?2，故直线l被曲线C截得的弦长为2. 218.【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则a3?a1?2d?5，S15?15a1?15?7d?150， 解得a1?3，d?1，∴an?n?2. （2）易知：bn?1n?2?2?2n， 42nTn?b1?b2?????bn?2?2?????2?2?1?2n?1?2?2n?1?2.

19.试题分析：（1）先由线面垂直的性质得PA?BC，再结合已知条件可得BC?平面PAB，进而使问题得证；（2）易证得?DAC为等腰直角三角形，从而求得DC的长，进而求得四棱锥P?ABCD的体积.

试题解析：（1）证明：如图，∵PA?底面ABCD，∴PA?AD. 又PC?AD，PAPC?P，

∴AD?面PAC.

（2）∵AD?面PAC，AC?面PAC，∴AC?AD， 在梯形ABCD中，由AB?BC，AB?BC，得?BAC?∴?DCA??BAC??4，

?4；

又AC?AD，故?DAC为等腰直角三角形，∴DC?2AB?2， ∴S梯形ABCD?VP?ABCD13?1?2??1?； 221131?SABCD?PA???1?. 332220.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数； 解：高一年级成绩低于60分人数为：?0.03?0.04??10?100?70； 高二年级成绩低于60分人数为：?0.035?0.015??10?100?50. （2）2?2列联表如下：

高一 高二 合计 2成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 70 50 120 30 50 80 合计 100 100 200 200(50?30?50?70)2?8.333?7.879，由于K?所以有99.5%的把握认为“学生所在的

100?100?120?80年级与消防知识的了解有关”. 21.解：（1）依题设条件可得：ab?2，

c322222.又a?c?b，解得a?4，b?1，所?a2x2?y2?1. 以椭圆E的标准方程为4（2）直线PN与椭圆E相切于点P.证明如下： 设点P(x0,y0)，又A??2,0?，所以直线AP的方程为y?y0??x?2?.令x?2，得x0?2y0?4y04y02y0，即点M(2,).又点B?2,0?，N为MB中点，所以N(2,). x0?2x0?2x0?22y0?y0x0?2x0y0于是直线PN的方程为y?y0???x?x0?，即y?2??x?x0??y0.

x0?42?x0x02xy?y02?1，所以x02?4??4y02，所以y?002??x?x0??y0，整理得到因为4?4y0?x2?y2?1?4?x0x?4，由?消去y并整理得到：(x02?4y02)x2?8x0x?16?16y02?0，y?4y0?y?4?x0x?4y0?2即x2?2x0x?x02?0，此方程的判别式????2x0??4x0?0，所以直线PN与椭圆E相

2切于点P.

22.解析: （1）因为f'(x)?lnx?2?3，易知f'(x)在?1,???上为增函数，则xf'(x)?f'(1)?1，

故函数f(x)?(x?2)lnx?2x?3在?1,???上为增函数，又f(1)??1?0，f(2)?1?0， 所以函数f(x)在?1,???上的零点有且只有一个.

（2）因为g(x)?(x?a)lnx?a(1?)，由题意g'(x)?lnx?1?1xaa?2?0在?1,???上恒xxx2(lnx?1)成立，因为x?1显然成立，故只需要a?在?1,???上恒成立.

x?1x2(lnx?1)令h(x)?，则a?h(x)min(x?1)，

x?1因为h'(x)?x[(x?2)lnx?2x?3]， 2(x?1)由（1）知f(x)?(x?2)lnx?2x?3在?1,???上为增函数， 故函数f(x)在?1,???有唯一的零点记为m.

f(1.60)??0.40?ln1.6?0.20?0.012?0， f(1.59)??0.41?ln1.59?0.18??0.0086?0，

则m?(1.59,1.60)，f(m)?(m?2)lnm?2m?3?0?lnm?2m?3， 2?m则当x?(1,m)，h'(x)?0，h(x)在?1,m?为减函数， 则当x?(m,??)，h'(x)?0，h(x)在?m,???为增函数，

m2(lnm?1)m2?故当x?m时，h(x)有最小值h(m)?，

m?12?m令2?m?t??0.40,0.41?，

44123632m2(2?t)2?t??4?(?,)， ?则h(x)有最小值h(m)?t1004152?mt因为

41236??6.17，则h(x)有最小值大约在6.17～6.4之间，故整数a的最大值为6. 10041

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