解直角三角形练习题

解直角三角形

1、（9分2013年19题）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）．

2、（9分）（2014?河南19题）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

3、（9分2015年20题）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）

4、 （9分，2016年19题）小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）

5、某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B 、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东300方向，在C地的北偏西450方向。C地在A地的北偏东750方向，且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27, ）

北 D 北 C A B

6、如图，我国南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船的正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前行救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整航行方向，先向北偏东 方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，然后再次调整航行方向，沿南偏东 方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行，若两船航速不变，并且在D处会合，求C、D两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数） （参考数据： ， ）

C

D B A

7、小明和小刚住在同一个小区，两人联合测量两家所在楼房的高度，小明在楼顶A处测得小刚家所在楼房顶部C点的俯角∠MAC= ，测得D点的俯角∠MAD= ，小刚测得CD=24米，视线AD的落点E离地面的高度EF=2米，楼间距FG=30米（注：EF、DG、CH、AB在同一平面内）。求小明家所在楼房的高AB及小刚家所在楼房的高DG。（结果保留整数。参考数据： ， ） M A D C E F G H B 8、如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD。测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电性杆的高度（结果保留根号）。 A 30°

D B C

9、如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6㎞，仰角为42.4°；1分钟后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5o。 （1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A点到达B点的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：sin42.4o≈0.67,cos42.4≈0.74,tan42.4o≈0.91,sin45.5o≈0.71,cos45.5o≈0.70,tan45.5o≈1.02） B A

10、某兴趣小组开展了测量学校旗杆高如图，

在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆

顶端D的仰角∠DBE=32o，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20米。根据测量数据，求旗杆CD的高度。（参考数据：sin32o≈0.53,cos32o≈0.85,tan32o≈0.62）. D

B 32o E A C

11、“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O。已知：OA⊥AD，∠ODA=15o，∠OCA=30o，∠OBA=45o，CD=20㎞，若汽车行驶的速度为50㎞/h,货船航行的速度为25㎞/h，问着这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头的工作效率相同，参考数据： ， ）

O 15o 30o 45o D C B A

12、某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68o，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45o，已知斜坡的坡角（∠ECD）为30o，坡面长度CE=6m，求教学楼AB的高度。 （结果精确到0.1 m，参考数据：tan68 o≈2.48, ） A 45 o E D C B

13、在一次户外拓展训练中，小明攀到一个高为10米的高地A处看到悬崖顶部O的仰角为30 o，利用挂在悬崖顶部的绳索，划过90 o到达高为3米的平台B处，求绳索OA的长度和小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN。（小明的身高忽略不计，结果精确到0.01米，参考数据： ， ）.

O A 30o N B C M D

14、某渔船向正东方向航行，上午8点渔船在A处，发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达小岛C的正南方向的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63o的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45o的方向上，请求出B、C的距离。（结果精确到1海里，参考数据：sin63o≈0.9,cos63o≈0.5, tan63o≈2.0 ）

45o B C

A 63o D

15、如图所示：某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔AB的高度，他们在C处测得信号塔顶端A的仰角为45o，信号塔底端B的仰角为31o，沿水平地面向前走100米到达D处，测得信号塔顶端A的仰角为68o。求信号塔AB的高度。（结果精确到0.1米，参考数据： Sin68o≈0.93,cos68o≈0.37,tan68o≈2.48,tan31o≈0.60,sin31o≈0.52,cos31o≈0.86） A B 45o 68o C 31o D 16、如图，某景区想对一段山坡AC进行改造，经测量，AC的长约为550米，坡度（坡面的垂直高度和水平距离的比）为3:4，改造后为AD、DC两端坡面，其中AD坡的坡度为1:3，DC的坡度为1:1，请你算一算，坡面长度增加了多少米。（结果保留整数，参考数据： ， ） C D A B

17、某中学综合实验小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度AB，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30o，沿着山脚向前走了4米到达E处，测得观音大佛的头顶A的仰角为 45o，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米， ） A B D E C

18、如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45o，然后他沿着斜坡向上走了39米到达坡顶B处，tan∠BAE= ,在坡顶B处又测得该纪念碑顶部D的仰角为68o。

求纪念碑CD的高度（结果精确到1米，参考数据：sin68o≈0.9,cos68o≈0.4,tan68°≈2.5）. D B C A E

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