基于故障树的故障诊断

基于故障树的智能故障诊断方法

一．故障树理论基础

故障树分析法(fault tree analysis，FTA)是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法，现己广泛应用于故障诊断。基于故障的层次特性，其故障成因和后果的关系往往具有很多层次并形成一连串的因果链，加之一因多果或一果多因的情况就构成故障树。故障树(FT)模型是一个基于被诊断对象结构、功能特征的行为模型，是一种定性的因果模型，以系统最不希望事件为顶事件，以可能导致顶事件发生的其他事件为中间事件和底事件，并用逻辑门表示事件之间联系的一种倒树状结构。它反映了特征向量与故障向量(故障原因)之间的全部逻辑关系。

故障树法对故障源的搜寻直观简单，它是建立在正确故障树结构的基础上的。因此建造正确合理的故障树是诊断的核心与关键。但在实际诊断中这一条件并非都能得到满足，一旦故障树建立不全面或不正确，则此诊断方法将失去作用。 二．基于故障树的故障诊断方法

故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)又叫因果树分析法．它是目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、薄弱环节分析和运行维修的有力工具。

故障树分析法首先要在一定环境与工作条件下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而，形象地表达出系统各功能单元故障和系统故障之间的内在逻辑因果关系。这种方法既能分析硬件本身的故障影响，又能分析人为因素、环境以及软件的影响．不仅能对故障产生的原因进行定性分析，找出导致系统故障的原因和原因组合，确定最小割集和最小路集，识别出系统的薄弱环节及所有可能失效模式，还能进行相关评价指标的定量计算。根据各已知单元的故障分布及发生概率，求得单元概率重要度，结构重要度、关键重要度和系统失效概率等定量指标。

将FTA用于系统的故障诊断中，把系统故障作为故障树分析的顶事件，既能通过演绎分析，直接探索出系统的故障所在，指出故障原因和原因组合，帮助

人们加深对系统故障和故障原因的理解，并加以排除；又能清晰表达出与人们所关注的失效模式有重要关系的系统状态，为系统可靠性定性分析和定量计算提供依据。此外，还能直观勾画系统的原理、结构及功能关系，为系统使用、管理和维护提供指南，并能自动生成系统改进建议。图1所示为基于故障树的故障诊断流程。

确定系统故障类型 建立故障树模型 求出系统最小割 集、顶事件发生概 率及单元关键重要 度 确定故障诊断程序 图1 故障树故障诊断程序

由于系统发生故障时，人们总希望能够尽快确定故障原因，找出故障部位加以排除。为实现这一目标，可从系统的特定故障现象入手，进行系统故障实时诊断。通过系统监控模块，对运行信息进行实时采集，并与给定的域值进行比对。超出规定范围时，则给出系统故障判断。并以此为顶事件，按照故障树的建树规则，建立相应的分析模型。

采用下行法和不交最小割集算法，可方便地求得分析模型的所有最小割集和顶事件的发生概率。从故障角度看，由于此时各底事件为系统可测可控的最低分析单元，也是造成系统故障的基本原因，因而，最小割集就是这些能够导致系统故障发生的基本原因的最小组合。它囊括了分析系统的全部故障原因，描绘了系统最薄弱的环节，是故障诊断需要把握的重点和关键。而顶事件的发生概率则定量刻画了系统发生故障的可能性。从概率上说，要最快确定系统故障原因，可通过求解各功能单元的关键重要度。加以排序来实现．所谓关键重要度，即为单元的失效概率变化率所引起的系统失效概率的变化率，其定义表达式为：

Iicr(t)?lim?g(t)Qi(t)?g(t)Qi(t) ??Qi(t)?0?Q(t)g(t)?Qi(t)g(t)i?g(t)Q(t)?Qi(t)式中：g(t)为顶事件的发生概率，即系统的不可靠度；Qi(t)为单元i的失效概率，

i则 为当且仅当单元i失效时系统失效的概率； 为单元i触发系统

?g(t)?Qi(t)失效的概率，其值越大，说明由单元i触发系统失效的可能性就越大。因而，一旦系统发生了故障，应首先考虑是由关键重要度最大的单元触发了这次故障，对该单元作快速修复或更换，就可使系统恢复正常工作．

若不考虑故障检测的时间成本，即平均故障检测时间(Mean Time to Detection，MTTD)，或当各单元MTTDi基本相同时，将单元关键重要度从大到小排序，列出故障诊断检查表，以此来指导系统的检查维修即可。当系统发生故障时，根据相应故障树模型，输入底事件故障数据，可方便地求出各单元的关键重要度，排序生成故障诊断顺序表．故障诊断时先从关键重要度最大的单元开始检查，若已发生了故障，则立即予以修理或更换，系统即可恢复工作，若不是该单元故障，则继续向下，检顺序表上关键重要度次大的单元，如此进行下去，即为最快确定故障源的最优方案。

由于故障诊断的目的在于判明故障原因，排除故障单元．而关键重要度只是在触发概率上，或是在对系统故障的贡献程度大小上提供分析判断的依据，要确定故障原因还需进行故障的检测定位．假定单元i引起系统故障的故障模式有k种，相应故障率为?ij，则单元i平均故障检测时间：

MTTDi???ijMTTDijj?1k??j?1kij

因为故障模式、发生概率不同，故障检测方式及输出不同，单元MTTDi可能相差很大，与关键重要度略小的单元相比，关键重要度稍大的单元MTTDi有时会大出许多(如有的机械设备故障仅靠手工检测，准备时间长，操作复杂，MTTDi可能长达几小时，甚至几天．而有的电子设备采用BIT(Build inTest)技术，MTTDi很短，仅需几s)．从单位故障检测时间诊断效果看，此时若依照关键重要度排序的顺序表，首先检查关键重要度略大的单元，平均单位检测时间内确定故障的概率就会较低，单位时间花费诊断效果就差．因而，当单元MTTDi相差较大时，仍用关键重要度确定故障排除的先后顺序是不合适的．而如果把关键重要度与平均故障检测时间的比值

Ricr(t)?Iicr(t)MTTDi

即故障判明效时比作为排序依据，并按从大到小的顺序确定故障诊断先后次序的话，无疑是可行的．实际上这也是以最小的时间代价换取最佳诊断效果的最优方案。

如果同一时间内系统仅有单个故障发生时，采用以上方法进行故障诊断即可。若某一时间系统同时发生多重故障时，则需将多重故障当作一个整体来处理。方法是把多重故障事件作为一棵新故障树的顶事件，将所包含的各单故障的故障树作为子树，并联到这个顶事件下方，建立一个新的故障树模型，并对其采取与

单故障相同的方法处理即可。计算中如未对同时发生的多重故障进行深入分析，不能简单地将其分割开来，单独处理，否则，将得不到正确的结果．因为，此时如各多重故障间存在共同诱因。即反映在故障树模型中有相同底事件时，这些相同底事件的影响有可能相互抵消，如简单地把多重故障分开处理，在逻辑上将不能正确反映这些相同事件的相关特征。事实上，当多重故障同时发生时，需要首先考虑是由共同诱因导致的，即反映在故障树模型中是由共同最小割集引的。但这时所含共同底事件的关键重要度已不是各单故障时关键重要度的简单加和，而与新故障树模型的结构和工作时间等密切相关，共同确定。这一点从关键重要度的定义表达式中也可看出。

对于大型复杂系统的故障诊断，可采用计算机编程处理．图3所示为采用计

算机处理的流程图。

输入故障树结构文件、底事件分布、发生概率及故障检测时间

求最小割集及发生概率，最小割集按概率大小排列 求底事件关键重要度，对各最小割集底事件故障判明效时比排序 输入故障事件 给出故障诊断程序 图2 计算机处理流程图

三．最小割集的求法

割集——也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

1.行列法

行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。

为了说明这种计算方法，我们以图4—25所示的事故树为例，求其最小割集。

事故树示意图

我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即

A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：

下面依此类推：

整理上式得：

下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·A＝A，则X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，即

又根据A＋A·B＝A，则X1·X2＋X1·X2·X3＝X1·X2，即

于是，就得到三个最小割集{X1，X2}，{ X4，X5}，{ X4，X6}。按最小割

集化简后的事故树，如图4－26所示:

2. 结构法

这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。 下面再来分析图4－25事故树示意图： A1∪A2＝X1·B1·X2∪X4·B2 ＝X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6)

＝X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6) ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X4·X5∪X4·X6

这样，得到的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。

3. 布尔代数化简法

这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“∪”与“+”的问题。实质上，布尔代数化简法中的“+”和结构式中的“∪”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。现在还以图4－25为例，进行化简。

T＝A1＋A2＝X1·B1·X2＋X4·B2 ＝X1·(X1＋X3)·X2＋X4·(C＋X6)

＝X1·X1·X2＋X1·X3·X2＋X4·(X4·X5＋X6) ＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X4·X5＋X4·X6

＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X5＋X4·X6 ＝X1·X2＋X4·X5＋X4·X6

所得的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}与第一、第二种算法的结果相同。

四．故障树在故障诊断中的应用实例

设某船在工作100 h后突然发生电力系统失电故障，现要在最短时间内排除故障，试确定故障诊断程序．根据该船的内部结构及功能关系，建立如图3所示的故障树模型。

图3 某船电力系统失电故障树模型

现求得系统的不交最小割集共有14个，分别为：{主配电板故障}，{电力分电箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，80 A整流器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，充放电板故障)，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，手摇泵故障，燃油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关

故障，滑油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，海水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，淡水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，热交换器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，膨胀水箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，辅机蓄电池组故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，柴油机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，发电机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，变压器故障}。

若已知各底事件的故障数据MTBFi (Mean Time Between Failures)及MTTDi，求得相关数据如表1所示。按R (t)由大到小排序，确定该船故障诊断的最优顺序为：主配电板——电力分电箱——电源转换开关——应急电源蓄电池组——发电机——柴油机——膨胀水箱——辅机蓄电池组——充放电板——淡水泵——海水泵——滑油泵——变压器——热交换器——80A整流器——手摇泵——燃油泵。

五．结语

采用基于故障树的故障诊断方法进行系统故障诊断时，根据底事件发生概率，可确定系统各故障模式的发生概率；对故障模式发生概率排序，可确定各 故障模式对系统故障的影响大小；对最小割集发生概率排序，可确定各故障模式下故障原因和原因组合的发生概率大小；对各底事件关键重要度排序，可确定各功能单元对系统故障的贡献大小；对故障判明效时比排序，可确定故障诊断的最优程序．一旦系统给定。故障树结构确定，底事件故障分布、发生概率及平均故障检测时间已知，就可以自动组织和生成相应故障诊断规则，并根据需要分析到指定的级别层次，因而该方法也叫智能故障诊断方法。

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