计数原理学案（孙平公开课）

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学案）

学习目标

(1) 通过实例，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

(2) 能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实

际问题；

(3) 在体验身边“分类”、“分步”计数问题的过程中体会两个原理的区别和联系； (4) 体会数学源于生活又服务生活．

学习重点和难点

１．重点：归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题； ２．难点：正确地理解“完成一件事” 的含义；能根据实际问题的特征，正确地区分“分

类”或“分步”．

学习过程

（一）课前预习：自学、思考、练习 1.分类加法计数原理：

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有_____ ___ _____种不同的方法． 2.分类加法计数原理的推广：

____________________________________________________________________________ 3．分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有______________________种不同的方法． ４．分步乘法计数原理的推广：

__________________________________________________________________________

(二)知识建构

引例1:假如我们从湖州到杭州去旅游，查看了交通信息后，发现明天适合我们乘坐的火车有3班，普通客车有2班。乘坐这些交通工具从湖州到杭州，请问我们共有多少种不同的走法？

引例2: 用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号（例如“A”， “B”，“0” ，“1” ）总共能编出多少种不同的号码？

探究1：你能说说以上两个引例中问题的共同特征吗？

探究2：你能总结出这类问题的一般解决规律吗？

1

______________________原理：

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有_____ ___ _____种不同的方法．

引例1变式:假如我们从湖州到杭州去旅游，查看了交通信息后，可以坐直达火车或普通客车，也可以坐快速客车，火车每天有3班，普通客车每天有2班，快客每天有4班。乘坐这些交通工具从湖州到杭州，请问我们共有多少种不同的走法？

探究3：如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ (分类加法计数原理的推广) 完成一件事有n类不同的方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ? ?

在第n类方案中有mn种不同的方法，

那么完成这件事共有______________________________种不同的方法。

思考题1：小明在填报高考志愿时了解到：浙大、浙工大两所大学各有一些自己感兴趣的专

业，情况如下： 浙江大学 浙江工商大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 若小明只能选1个专业，则小明有几种选择？

变式：

浙江大学 浙江工商大学 宁波大学 生物学 数学 新闻学 化学 会计学 金融学 医学 信息技术学 英语 物理学 法学 工程学 若小明只能选1个专业，则小明有几种选择？

引例3:假如我们从湖州到苏州去旅游，要从湖州先坐直达汽车到杭州，再于次日从杭州坐高铁到苏州，一天中汽车有18个班次，高铁有23个班次，请问我们共有多少种不同的走法？

______________________原理：

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法.

2

分步乘法计数原理的推广：

如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ??

做第n步有mn种不同的方法，

那么完成这件事共有_______________________________种不同的方法.

思考题２：

（1）由2，3，4，5这四个数字可组成多少个三位数？

（2）计算自选牌照号码的个数：

? 浙 E

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点：

共同点 不同点 分类加法计数原理 要求：空格前四位填0-9这些阿拉伯数字，最后一位填除了I和O外的大写英文字母.

分步乘法计数原理 主要特征

例题讲解

例1．书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。

（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？

（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？

例2． 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

(三)课堂练习 1．[小试牛刀]

(1)男生4名，女生3名，任选一人作代表，有几种不同的方案？

(2)上午2场比赛，下午3场比赛，上、下午各选一场拍摄，有几种不同的方案？

3

(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为0,1,2,?,9）

(4)男生4名，女生3名，男、女生各选一名，有几种不同的方案？ (5)上午2场比赛，下午3场比赛，任选一场拍摄，有几种不同的方案？

(6)用A、B两个字母和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,?,B1,B2,?的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？

2．[再试牛刀]

（1）由0，1，5，7，9这五个数字可组成多少个三位数？ （2）把4封信投递到3个邮筒中，共有多少种投法？

（3）5个人乘坐3辆不同的汽车，共有多少种不同的坐法？

3．[小组讨论，学以致用] “桂林山水甲天下”，其中名山有7座，名水景点有5处， (1)如果我从中任选一处景点游玩，有几种不同的选法？ (2)如果我先游一座山，再玩一处水，有几种不同的法？

4．[变式体验，活学活用] “桂林山水甲天下”，其中名山有7座，名水景点有5处，

（1）如果小丁和小王从中任选一处景点游玩，有几种不同的选法？

（2）如果小丁和小王从中任选一处景点游玩，且两人所游览的景点不能相同，有几种不同

的选法？

5．[拓展提高，思悟升华]

（1）甲到乙有2条路可通，乙到丁有3条路可通。甲到丙有4条路可通，丙到丁有2条路

可通。从甲地到丁地共有多少种不同的走法？

（2）例1变式：书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，

第3层放着2本不同的数学书.从这些书中共取出两本不同类型的书，有多少种不同取法？

（四）课堂小结

（1）本堂课我学到了什么？（2）本堂课哪些知识点我还没有弄懂？

（五）课后作业

①阅读作业： 阅读教材P11—P12探索与发现； ②书面作业： 课后习题P12 A组第1,3,4,5题；

作业本：1-1（一）第1-9,11题，第10题选做；

③研究性作业：每4人一组收集我们生活中的分类加法计数原理与分步乘法计数原理的问

题，并由此编写一道应用题，相互交流．

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