【优化方案】2014届高考数学 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系随堂检测(含解析)
更新时间:2023-08-13 04:10:01 阅读量: 小学教育 文档下载
8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 随堂检测(含答案解析)
12222(2012·高考大纲全国卷)已知抛物线C:y=(x+1)与圆M:(x-1)+(y)=r(r>2
0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(1)求r;
(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离. 解:(1)设A(x2
0,(x0+1)).
对y=(x+1)2求导得y′=2(x+1).
故l的斜率k=2(x0+1).
当x0=1时,不合题意,所以x0≠1.
x210+1
圆心为M(112
2),MA的斜率kx10-由l⊥MA知k·k′=-1,
x210+1-
即2(x2
0+1)·x=-1,解得:x0=0,故A(0,1),
0-1
r=|MA|=1-02+155
212=2,即r=2(2)设(t,(t+1)2)为C上一点,则在该点处的切线方程为
y-(t+1)2=2(t+1)(x-t),即y=2(t+1)x-t2+1.
若该直线与圆M相切,则圆心M到该切线的距离为5
2 |2t+1×1-1-t2+
即21|
[2t+1]2+-1252
化简得t2(t2-4t-6)=0,
解得t0=0,t1=2+10,t2=210.
抛物线C在点(t(t2
i,i+1))(i=0,1,2)处的切线分别为l,m,n,其方程分别为
y=2x+1,①
y=2(t1+1)x-t2
1+1,② y=2(t2+1)x-t2
2+1,③
②-③得x=t1+t2
22.
将x=2代入②得y=-1,故D(2,-1).
1
|2×2--1+1|65所以D到l的距离d. 2252+-1
2
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