2009年【中考数学压轴题汇编(含解题过程)】(十)

中考数学压轴题精选

2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（十）

MN 4， (2009年浙江省嘉兴市)24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，以MA 1，MB 1．

A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构

成△ABC，设AB x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？

24．（1）在△ABC中，∵AC 1，AB x，BC 3

x 1 x 3 x∴ ，解得1 x 2．

1 3 x x

（2）①若AC为斜边，则1 x2 (3 x)2

②若AB为斜边，则x2 (3 x)2 1，解得x③若BC为斜边，则(3 x)2 1 x2，解得x 分 11分 4223

当x

431时（满足≤x 2），S2取最大值，从而S

223

②若点D在线段MA上， 则(3 x)2 h2 h2 x． 同理可得，S2

122

xh 2x2 6x 4 4

（第24题-2）

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431

， 2(x )2 （1 x≤）

223

易知此时S

2

． 2

2． ···················· 14分 2

综合①②得，△ABC的最大面积为

（2009年浙江省湖州市） 24．（本小题12分）

已知抛物线y x2 2x a（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M.

别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则，N ， ； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点NAN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形

(3)在抛物线y x2 2x a（a 0）P，使得以P，A，C，N为顶点的

.

四、自选题：（本题5

分）

请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分. 25．若

B

P为△ABC

所在平面上一点，且

第（25）题

APB BPC CPA 120°，则点P叫做△ABC的费马点.

（1）若点P

为锐角△ABC

的费马点，且

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ABC 60°，PA 3，PC 4，则PB的值为________；

（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA PB PC.

24.（本小题12

第（2）题 （1）M 1，a 1 ，N

1

4

a， a .3 3

（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，28

a a， 3

2分 9y x ，

49. 4

19199189

S四边形ADCN S△ACN S△ACD 3 .……………2分

2222416

（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，

7 4

a ，代入抛物线的解析式， 把N向上平移 2a个单位得到P，坐标为 a，3 3

得：

7168

a a2 a a 393

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3

，a2 ， a1 0（不舍题意，舍去）

8

17

P .……………2分

28

当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，

OA OC，OP ON．

41

P 与N关于原点对称， P aa ，

33

将P点坐标代入抛物线解析式得：a ，a2

a1 0（不合题意，舍去）

1

31628

a a a， 93

15，分 8 17 55

或 P 存在这样的点P1 2 ， 2828

行四边形．

°， ．

△ACB 为正三角形， AC B C， ACB =60°，

PCA ACE ACE ECB =60°， PCA ECB ′， △ACP≌△B CE．

APC B CE 120°，PA

EB ，

B

第（25）题

B

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APB APC BPC 120°， P为△ABC的费马点，

BB 过△ABC的费马点P，且BB =EB +PB PE PA PB PC．……………2分

(2009年甘肃省兰州市)29.（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分

别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D 设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标xt（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P (2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQP点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t

29. 9分）

解：（1）Q（1，0）

点P运动速度每秒钟1个单位长度． ·（2） 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF BE 4．

∴AF 10 4 6．

在Rt△AFB中，AB 10分

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过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H． ∵ ABC 90 ,AB BC ∴△ABF≌△BCH．

∴BH AF 6,CH BF 8．

∴OG FH 8 6 14,CG 8 4 12．

∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N， 则△APM∽△ABF．

∴

APAMMPtAMMP

． ．

ABAFBF1068

3434

∴AM t，PM t． ∴PN OM 10 t,ON PM t．

5555

设△OPQ的面积为S（平方单位）

13473

∴S (10 t)(1 t) 5 t t2（0≤t≤10） 5分

251010

说明:未注明自变量的取值范围不扣分．

········ 6分 47

7分 ················ 9分

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