自学考试线性代数经管类试卷及答案

自学考试线性代数经管

类试卷及答案

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

04184 线性代数（经管类）试卷

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请

将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、设行列式D 1=2211b a b a ，D 2=2221113232a b a a b a --，则D 2=

【 】

2、若A=???? ??1x 1021，B =???

? ??y 24202，且2A =B ，则

【 】

=1，y=2 =2，y=1

=1，y=1 =2，y=2

3、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是

【 】

A.????? ??000000001

B.????? ??000010001

C.????? ??100000001

D.????? ??100010001

4、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组

（E +A ）x =0的基础

解系所含解向量的个数为

【 】

5、矩阵???

? ??--3113有一个特征值为

【 】

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = .

7、设A =???

? ??5312，则A *= . 8、已知A =???? ??1201，B =???

? ??-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则

X = .

9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T

线性相关，则数k= .

10、若齐次线性方程组?????=-+=+-=++030202321

321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数a = . 11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= .

12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T

|x 1，x 2R ∈}的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T

均正交的一个单位向量为 .

14、矩阵???

? ??3221的两个特征值之积为 .

15、若实二次型f(x1，x2，x3)=212

3222212x x x a ax x +++正定，则数a 的取值范围是

.

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16、计算行列式D =51111

4111

1311

112的值.

17、设2阶矩阵A 的行列式21=A ，求行列式*12)2(A A +-的值.

18、设矩阵A =????? ??---101

111

010

，B =????? ??--301521，矩阵X 满足X =AX +B ，求X .

19、求向量组T T T T )10,1,3(,)6,3,1(,)1,5,2(,)1,2,1(4321-=--===αααα的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20、利用克拉默法则解线性方程组??

???=++=++=++23221232212

3221333c x c cx x b x b bx x a x a ax x ，其中c b a ,,两两互

不相同.

21、已知矩阵????? ??=1111311a a A 与????

? ??=b B 00010000相似，求数b a ,的值.

22、用正交变换化二次型212121455),(x x x x x x f ++=为标准型，并写出所作

的正交变换.

四、证明题（本题7分）

23、设A ，B 均为n 阶矩阵，且A =B +E ，B 2

=B ，证明A 可逆.

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码 04184）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6. 9

7.????

??--231

5

8.???

?

??--0311

11 9. 3

10. -2 11. 0

12. 2 13.()()T T

1,1,131

1,1,131---或

14. -1 15.a ＞1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16.解 D=4

02003201

1501

1315111141111121131------=-

（5分）

=744

02032

1

15=-- （9分）

17.解 由于2

1=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分）

故1

1*12212)2(---+=+A A A A A

（6分） =29

2323

21

12

111=??? ??==+----A A A A

（9分）

18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）

而?????

??

--=-201101011A E 可逆，且()????? ??--=--110

123

120311A E （7分）

故????

?

??--=????? ??--?????

??--=11021335021111012312031X （9分）

19.解 由于()????

? ??--→????? ??----→000075101711017510751

03121,,,4321αααα （5分）

所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有 214213717,511αααααα-=+-= （9分）

注：极大线性无关组不唯一。 20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=2

22

111

因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。 （4分）

又03332222

22

1==c c c b b b a a a D ，03131312

222222==c c b b a a D ， D c c b b a a D 33131312

22

3==

（7分）

由克拉默法则得到方程组的解

33,0,0332211=======

D

D D D x D D x D D x （9分） 21.解 因为矩阵A 与B 相似，故

trB trA =且B A =, （6分）

即()?

??=-++=++01101312a b 所以a=1,b=4. （9分）

22. 解 二次型的矩阵???

? ??=5225A 由于()()73--=-λλλA E ，所以A 的特征值7,321==λλ

（4分）

对于特征值31=λ，由方程组()03=-x A E 得到A 属于特征值3

1=λ的一个单位特征向量???

? ??-=11221α 对于特征值,72=λ由方程组()07=-x A E 得到A 属于特征值72=λ的一个单位特征向量???

? ??=11222α.

得正交矩阵()???

? ??-==111122,21ααQ ，作正交变换Qy x =， 二次型化为标准形.732221y y f += （9

分）

四、证明题（本题7分） 23.证 因为E B A +=,所以B E A =-,又B B =2, 故()E A E A -=-2, (3分）

化简得 ,232E A A -=-于是()E E A A =??????--

321,故A 可逆。 （7分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6m3n.html