2014高考调研理科数学课时作业讲解 - 课时作业80

课时作业(八十)

(第一次作业)

1．设随机变量的分布列如表所示，且E(ξ)＝1.6，则a×b＝

ξ P A.0.2 C．0.15 答案 C

解析 由分布列的性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1. ∴a＋b＝0.8.①

又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3.②

由①②解得a＝0.3，b＝0.5. ∴a×b＝0.3×0.5＝0.15.

2．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则 A．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.52 C．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.5 答案 B

3．(2012·沧州七校联考)某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)

A．60.82元 C．58.82元 答案 A

235130

解析 E(ξ)＝100×365＋(－10)×365≈60.82，∴选A.

4．(2013·上海虹口高三质检)随机变量x的分布如图所示，则数学期望E(x)＝________.

B．68.02元 D．60.28元

( )

( )

0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 ( )

B．0.1 D．0.4

35

B．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝12 35

D．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝16

x P 答案 1.7

0 0.1 1 0.3 2 2a 3 a 解析 由期望公式，得E(x)＝0×0.1＋1×0.3＋2×2a＋3×a＝0.3＋7a，而0.1＋0.3＋3a＝1，

所以E(x)＝1.7.

5．(2012·浙江杭州)设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.

答案 5

解析 S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列为

ξ P 所以E(ξ)＝5.

6．已知ξ的分布列如图所示，若η＝3ξ＋2，则E(η)＝________.

ξ P 15答案 2

解析 η的分布列为

η P 11

，而2＋t＋3＝1，

1581115则t＝6，所以E(η)＝2＋6＋3＝2.

7．毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历．假1

定小王得到A公式面试的概率为3，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到的面试的公司个数．若ξ＝0时的概率P(ξ1

＝0)＝2，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.

5 12 8 t 11 13 1 12 2 t 3 13 0 17 1 27 4 27 9 17 16 17 7

答案 12

1＋p112

解析 由题意，得P(ξ＝2)＝3p，P(ξ＝1)＝3(1－p)＋3p＝3， ξ的分布列为

ξ P 0 12 1 1＋p3 2 13p 11＋p11由2＋3＋3p＝1，得p＝4. 1＋p117

所以E(ξ)＝0×2＋1×3＋2×3p＝12.

8．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.

1

答案 ±2 解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7

＝a4，则

7?a1－a4?2＋?a2－a4?2＋?＋?a7－a4?2

711

＝4d2＝1，d＝±，故填±22. 9．若x1，x2，x3，?，x2 008，x2 009的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，?，3(x2 008－2)，3(x2 009－2)的方差为________．

答案 27

解析 由公式D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，得3(x1－x)，3(x2－2)，?，3(x2 008－2)，3(x2 009－2)的方差为27，故填27.

10．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)

甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 如果甲、乙两人中只有1个入选，那么入选的最佳人选应是________．

答案 甲

解析 甲、乙两人的期望都为9环，但甲的方差小，比较稳定，乙的方差大，容易波动，则入选的最佳人选是甲，故填甲．

11．(2013·江南十校联考)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲234能攻克的概率为3，乙能攻克的概率为4，丙能攻克的概率为5.

(1)求这一技术难题被攻克的概率；

(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此aa

二人，每人各得2万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

23411

解析 (1)这一技术难题被攻克的概率P＝1－(1－3)(1－4)(1－5)＝1－3×4159×5＝60.

aa

(2)X的可能取值分别为0，3，2，a. 111

3×?1－4×5?19

P(X＝0)＝＝59，

5960234××

a34524P(X＝3)＝59＝59，

6023114×?×＋×?

a3454514P(X＝2)＝＝59，

59602113×4×52

P(X＝a)＝59＝59.

60∴X的分布列为

X 0 a3 a2 a P 1959 2459 1459 259 19a24a14217∴E(X)＝0×59＋3×59＋2×59＋a×59＝59a.

12．(2013·广州综合测试)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)．参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望．

解析 设ξ表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0.

则ξ的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0. 依题意得

1P(ξ＝1 000)＝P(ξ＝800)＝P(ξ＝600)＝4， 1

P(ξ＝500)＝P(ξ＝400)＝P(ξ＝300)＝P(ξ＝0)＝16， 则ξ的分布列为

ξ P 1 000 14 800 14 600 14 500 116 400 116 300 116 0 116 所以所求的期望为 11

E(ξ)＝4×(1 000＋800＋600)＋16×(500＋400＋300＋0)＝675(元)． 即一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望是675元．

13．(2013·衡水调研卷)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

甲运动员

射击环数 频数 频率

7 8 9 10 合计 10 10 x 35 100 乙运动员 0.1 0.1 0.45 y 1 射击环数 7 8 9 10 合计

频数 8 12 z 80 频率 0.1 0.15 0.35 1 若将频率视为概率，回答下列问题： (1)求甲运动员击中10环的概率；

(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率； (3)若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E(ξ)．

解析 由题意得x＝100－(10＋10＋35)＝45， y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35.

因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4， 8

所以z＝0.4×0.1＝32.

由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.

(1)设“甲运动员击中10环”为事件A，则P(A)＝0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35.

(2)设甲运动员击中9环为事件A1，击中10环为事件A2，则甲运动员在一次射击中9环以上(含9环)的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.45＋0.35＝0.8，

故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率P＝1－[1－P(A1＋A2)]3＝1－0.23＝0.992.

(3)ξ的可能取值是0,1,2,3，则

P(ξ＝0)＝0.22×0.25＝0.01，

1

P(ξ＝1)＝C2×0.2×0.8×0.25＋0.22×0.75＝0.11，

P(ξ＝2)＝0.82×0.25＋C12×0.8×0.2×0.75＝0.4， P(ξ＝3)＝0.82×0.75＝0.48. 所以ξ的分布列是

ξ P 0 0.01 1 0.11 2 0.4 3 0.48 E(ξ)＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35. 14．(2012·湖北理)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：

降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：

(1)工期延误天数Y的均值与方差；

(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：

P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y的分布列为

Y P 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；

D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.

(2)由概率的加法公式，得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7. 又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.

由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝67.

P?300≤X<900?0.6

＝0.7＝P?X≥300?

6

故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是7.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6zm3.html