(人教B版,理科)课时作业35
更新时间:2023-03-14 03:15:01 阅读量: 教育文库 文档下载
课时作业(三十五) 平面向量的数量积及平面向量应用举例
A 级
1.(2012·辽宁卷)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( ) A.a∥b C.|a|=|b|
B.a⊥b D.a+b=a-b
→→
2.向量AB与向量a=(-3,4)的夹角为π,|AB|=10,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为( )
A.(-7,8) C.(-5,10)
B.(9,-4) D.(7,-6)
→→
3.已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n·AC=→2,则n·BC等于( )
A.-2 C.0
B.2 D.2或-2
→→→
4.(2012·天津卷)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足AP=λAB,AQ→→→=(1-λ)AC,λ∈R.若BQ·CP=-2,则λ=( )
1
A. 34C. 3
2B.
3D.2
→→
5.(2012·郑州二模)设A,B,C是圆x2+y2=1上不同的三个点,且OA·OB=0,存在实→→→
数λ,μ,使得OC=λOA+μOB,实数λ,μ的关系为( )
A.λ2+μ2=1 C.λ·μ=1
11
B.+=1
λμD.λ+μ=1
3
6.(2012·聊城模拟)设向量a,b满足|a|=2,a·b=,|a+b|=22,则|b|=________.
2→→
7.(2012·浙江卷)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=________. 8.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,→
y),N(y,x),则向量MN的模为________.
→→→→
9.如图所示,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则(AB+DC)·(AC+BD)=________.
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2). (1)设c=4a+b,求(b·c)a; (2)若a+λb与a垂直,求λ的值; (3)求向量a在b方向上的投影.
→→→→11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=BA·BC=k(k∈R). (1)判断△ABC的形状; (2)若c=2,求k的值.
B 级
→→→→1.(2012·郑州三模)△ABC的外接圆圆心为O,半径为2,OA+AB+AC=0,且|OA|=→→→
|AB|,则CA在CB方向上的投影为( )
A.1 C.3
B.2 D.3
2.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.
3.(2012·太原模拟)已知f(x)=a·b,其中a=(2cos x,-3sin 2x),b=(cos x,1)(x∈R). (1)求f(x)的周期和单调递减区间;
→→
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a=7,AB·AC=3,求边长b和c的值(b>c).
详解答案
课时作业(三十五)
A 级
1.B 因为|a+b|=|a-b|,所以(a+b)2=(a-b)2,即a·b=0,故a⊥b.
→
AB·a
2.D 设点B的坐标为(m,n),由题意,cos 180°=-1==
→|AB||a|?m-1?×?-3?+4×?n-2?
,
5×?m-1?2+?n-2?2化简得,(-3m+4n-5)2=25[(m-1)2+(n-2)2],选项D符合题意,故选D. →→→→→
3.B n·BC=n(BA+AC)=n·BA+n·AC =(1,-1)·(-1,-1)+2=0+2=2.
→→→→→→→→→→→→4.B 由题意可知BQ=AQ-AB=(1-λ)AC-AB,CP=AP-AC=λAB-AC,且AB·AC2→→→→=0,故BQ·CP=-(1-λ)AC2-λAB2=-2.又AB=1,AC=2,代入上式解得λ=.
3
→→→→→→
5.A 依题意得,OA2=OB2=OC2=1,又OC2=(λOA+μOB)2, →→→→→∴OC2=λ2OA2+μ2OB2+2λμOA·OB,即1=λ2+μ2,选A. 6.解析: 由已知得|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=4+3+|b|2=8, ∴|b|=1. 答案: 1
[来源学科网]
7.解析:
→→→→→→→→如图所示,AB=AM+MB,AC=AM+MC=AM-MB,
→→→→→→→→→→∴AB·AC=(AM+MB)·(AM-MB)=AM2-MB2=|AM|2-|MB|2=9-25=-16. 答案: -16
8.解析: ∵a∥b,∴x=4,∴b=(4,-2),
∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y). ∵(a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0, 即6-3(-2-y)=0,∴y=-4, →→
故向量MN=(-8,8),|MN|=82. 答案: 82
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
→→→→→→
9.解析: 由于AB=AC+CB,DC=DB+BC, →→→→→→→→所以AB+DC=AC+CB+DB+BC=AC-BD.
[来源学。科。网Z。X。X。K]
→→→→→→→→→→(AB+DC)·(AC+BD)=(AC-BD)·(AC+BD)=|AC|2-|BD|2 =9-4=5. 答案: 5
10.解析: (1)∵a=(1,2),b=(2,-2), ∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6). ∴b·c=2×6-2×6=0,∴(b·c)a=0a=0. (2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ), 由于a+λb与a垂直, 5∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.
25
∴λ的值为.
2
(3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为|a|cos θ. ∴|a|cos θ=
a·b1×2+2×?-2?22==-=-. |b|22222+?-2?2→→→→
11.解析: (1)∵AB·AC=cbcos A,BA·BC=cacos B, →→→→又AB·AC=BA·BC,∴bccos A=accos B,
∴sin Bcos A=sin Acos B,即sin Acos B-sin Bcos A=0, ∴sin(A-B)=0,
∵-π<A-B<π,∴A=B,即△ABC为等腰三角形. b2+c2-a2c2→→(2)由(1)知,AB·AC=bccos A=bc·==k,
2bc2∵c=2,∴k=1.
B 级
1.C
→→→→→→→
如图,设D为BC的中点,由OA+AB+AC=0得OA+2AD=0,即AO=2AD, →→
∴A、O、D共线且|AO|=2|AD|, 又O为△ABC的外心, ∴AO为BC的中垂线,
[来源学_科_网]
→→→→
∴|AC|=|AB|=|OA|=2,|AD|=1,
→→→
∴|CD|=3,∴CA在CB方向上的投影为3. 2.解析: ∵(a+b)⊥(ka-b),
∴(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+(k-1)a·b-b2=0,(*) 又∵a,b为两不共线的单位向量, ∴(*)式可化为k-1=-(k-1)a·b,
若k-1≠0,则a·b=-1,这与a,b不共线矛盾; 若k-1=0,则k-1=-(k-1)a·b恒成立. 综上可知,k=1时符合题意. 答案: 1
π
2x+?3.解析: (1)由题意知:f(x)=2cos2x-3sin 2x=1+cos 2x-3sin 2x=1+2cos?3??
∴f(x)的最小正周期T=π,
∵y=cos x在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减, πππ
∴令2kπ≤2x+≤2kπ+π,得kπ-≤x≤kπ+,
363ππ
kπ-,kπ+?,k∈Z. ∴f(x)的单调递减区间?63??
ππ
2A+?=-1,∴cos?2A+?=-1, (2)∵f(A)=1+2cos?3?3???ππ7πππ
又<2A+<,∴2A+=π,∴A=. 33333→→∵AB·AC=3,即bc=6,由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-3bc,7=(b+c)2-18,b+c=5, 又b>c,∴b=3,c=2.
[来源:Z§xx§k.Com]
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