《管理运筹学》习题集

自治区重点产业紧缺人才专业建设

物流管理专业——课程建设 管理运筹学

习题集

物流管理教研室

2014年3月

第一章 线性规划

1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？

2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?

3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?

4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

5.用表格单纯形法求解如下线性规划。

7.用大M法求解如下线性规划。

8. A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ 两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1-1 单位电力输电费单位:元

城市电站 Ⅰ Ⅱ A 15 21 B 18 25 C 22 16

9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ 需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ 需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?

10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?

表1—2家具生产工艺耗时与利润表

生产工序 成型 打磨 上漆 利润(百元) 所需时间 (小时) 1 3 4 2 2.7 2 4 3 3 3 3 6 5 3 4.5 4 2 6 4 2.5 5 3 4 3 3 每道工序可用 时间(小时) 3 600 3 950 2 800

11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。

表1—3产品生产工艺消耗系数

A(小时) B(小时) C(小时) 单位产品利润(元) 甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 设备能力 100 600 300 (1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。

(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?

(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。

第2章 对偶规划

1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?

2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?

3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?

4.已知线性规划问题 Max Z=4x1+x2+2x3

s.t.

(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。

(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?

(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?

6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时

第三目标:每个用户的满足率不低于80%; 第四目标:应尽量满足各用户的需求;

第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%; 第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务; 第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费。

请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

3.已知条件如表4—2所示。

表4—2数据资料

工 序 Ⅰ(小时/台) Ⅱ(小时/台) 利润(元/台) 产品型号 A 5 3 310 B 6 3 455 每周可用生产 时间(小时) 200 85 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P1:每周总利润不得低于10 000元;

P2:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台; P3:希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当加班。

试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

第5章 动态规划

1.试述多阶段决策问题。

2.试述动态规划逆序求解思路。

3.某公司打算向它的3个营业区A,B,C增设6个销售店,每个营业区至少增设1个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表5—1所示。试规划各营业区应增设销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。

表5—1单位:万元

增设销售店个数 1 2 3 4 营业区A 100 160 190 200 营业区B 120 150 170 180 营业区C 150 165 175 190

4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—2所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20 000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6 000元,仓库的保管费每万件每月1 500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?

表5—2

月份 1 2 3 4 合同数量(万件) 2 3 5 1 5.某公司有某种设备200台,准备5年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏率为45%,年利润为12万元;如在低负荷下工作,年损坏率为15%,年利润为8万元,问应如何安排这些设备的生产负荷,才能使得5年内获得的利润最大?

第6章 网络分析

1.在图6—1的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求vs到vt的最短路径和最短路长。

图6—1

2.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图6—2所示。

图6—2

求出各分销商之间的最短距离如表6—1所示。

表6—1各分销商之间的最短距离矩阵

A B C D E F G A 0 3 5 5 7 8 10 B 3 0 3 2 4 5 7 C 5 3 0 5 6 7 9 D 5 2 5 0 2 3 5 E 7 4 6 2 0 1 3 F 8 5 7 3 1 0 2 G 10 7 9 5 3 2 0 (1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。 (2)如果又已知各区的每周销售能力如表6-2列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。

表6-2各区的每周销售能力

区域 周销售能力 A 400 B 350 C 450 D 300 E 250 F 350 G 500

(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。

3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序,在同样满足技术要求的前提下,各道工序有不同的加工方案,其费用如表6-3所示。试确定一个生产费用最低的零件加工方案。

表6-3零件生产加工费用表单位:元

毛坯生产(2种方案) 方案 生产费用 机械加工(3种方案) 方案 1 1 40 2 3 1 2 60 2 3 生产费用 40 50 60 30 20 30 热处理(2种方案) 方案 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 生产费用 30 40 40 50 40 50 30 40 40 50 40 50 检验 生产费用 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10

4.在图6—3的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?

图6—3

第7章 网络计划

1.指出图7—1中所示网络图的错误,并试予以改正。

图7—1

2.已知表7—1所列资料:

表7—1

作业 A B C D 紧前作业 — — A L 作业时 间(周) 3 4 4 3 作业 E F G H 紧前作业 B H C,B G,M 作业时 间(周) 4 5 2 2 作业 I K L M 紧前作业 H,L F,I,E B,C B 作业时 间(周) 2 6 7 6 要求: (1)绘制网络图。

(2)计算各作业的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差,并指出关键作业。 (3)若要求工程完工时间缩短2天,缩短哪些作业时间为宜?

3.某项工程各作业的作业时间及所需人数如表7—2所示,现有人数为10人,试确定工程完工时间最短的各作业的进度计划。

表7—2

作业代号 A B C D E F G H 紧前作业 — — — — B C F,D E,G 作业时间(天) 4 2 2 2 3 2 3 4 需要人员数 9 3 6 4 8 7 2 1 4.已知网络图有关数据如表7—3所示,设间接费用为15元/天,求最低成本日程。

表7—3

作业代号 ①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧ 正常时间 工时(天) 6 9 3 0 7 8 2 1 4 5 费用(元) 100 200 80 0 150 250 120 100 180 130 工时(天) 4 5 2 0 5 3 1 1 3 2 特急时间 费用(元) 120 280 110 0 180 375 170 100 200 220 5.有一工程项目,作业关系如表7—4所示。

表7—4

作业 a b c d e f g h i j 紧前作业 — — — b,c a d,e d,e c g,f i,h 需要天数 最乐观的(a) 7 6 8 9 6 15 18 4 4 7 最可能的(m) 7 7 10 10 7 20 20 5 5 10 最悲观的(b) 7 9 15 12 8 27 24 7 7 30 要求:(1)绘制网络图并按平均作业时间计算有关时间。 (2)计算结点时间参数,标出关键路线。

(3)该计划项目在60天内完成的概率是多少?

第8章 库存控制

1.阳光设备厂今年需采购车床600台,每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为2 000元,每个车床的单价为1万元,每个车床每年的库存费用是100元,试计算其经济订货批量。最优订货次数和总费用各是多少?

2.某厂为了满足生产的需要,定期向外单位订购一种零件。这种零件平均需求量D=100个/天,每个零件的储存费H=0.02元/天,订购一次的费用K=100元。假定不允许缺货,求最优订购量和单位时间总费用(假定订购后供货单位即时供货)。

3.考虑第2题,且假定允许缺货,每个零件缺货的损失费L=0.08元/天。求最优订购量,最大缺货量和单位时间总费用。

4.考虑第2题,但这里假定供货单位不能即时供应,而是按一定的速度均匀供应,设供应量P=200个/天。求最优订购量和单位时间总费用。

5.考虑第2题,统计求得需求的日方差

=10,且库存服务水平为98%,如果供货单位要求工厂

提前12天提出订单,到时才能及时一次供货。求工厂仓库发出订单的零件储存量(即求订货点s)。

6.某电视机厂自行生产所需的扬声器,已知生产准备费K=12 000元/次,储存费H=0.3元/个·月,需要量D=8 000个/月。生产成本随产量多少变化,产量Q与单位成本cj关系为c1=11元/个,0

7.一食品商店要决定每天牛奶的进货数。该店根据过去销售经验可知需求量概率如下:需求量为25,26,27,28箱的概率分别为0.1,0.3,0.5,0.1。若每箱进货为8元,售价为10元,又如当天不能售出因牛奶变质而全部损失,试用报童模型确定最优的进货策略。

8.某商店经销一种电子产品,为了减少与该产品储存有关的费用,商店请了一位管理科学工作者来咨询。这位工作者到商店后,收集了前几个月中销量的数据,经整理分析后,他认为这种电子产品的销售量服从在区间[75,100]内的均匀分布。产品是外地生产的,通过铁路运来,每运一批的费用(运费、手续费、差旅费等)为5 000元,进货价格为4 000元。储存一台电子产品的费用,主要是因资金冻结在产品上而失去的利息,如果商店把一台电子产品的钱以12%的年利投资出去,每年收进利息是480元(0.12×4 000),即每月40元;此外还要支付仓库工人工资、保险费等20元,于是单位储存费为60元。如果商店无法将这种电子产品卖给顾客,那么商店为了信誉度就要立即以较贵的价格从本市的其他商店紧急进货,这时进货价格为4 300元。进入被研究的这个月的存货为零台,这位管理科学工作者应提出怎样的咨询意见?

第9章 决策分析

1.某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。为此,可利用公司的一处空地露天展销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失10万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可避免遇雨损失,但需要付租金7万元。无论在何处举办展销会,都另需会务费3万元(见表9—1)。试用不确定性决策准则进行决策。

表9—1 单位:万元

自然状态决策方案 S1(露天) S2(租馆) θ1(有雨) 13 10 θ2(无雨) 3 10

2.某书店希望订购新出版的一部图书。据以往经验,新书的销售量可能为80,120,180或240本。已知每本新书订购价为5元,零售价为8元,剩书的处理价为1元。试分别用最大最小准则、最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。

3.若第1题据统计资料预测,展销期间有雨的概率为0.75,没雨的概率为0.25,用最大可能性准则进行决策。

4.若第2题中书店统计以往这类新书销售量规律如表9—2所示。

表9—2

销售量(本) 销售比例(%) 80 10 120 30 180 40 240 20 分别用最大可能性准则与收益期望值准则确定该书的订货量。

5.某小水电企业根据社会用电和水的情况,对未来售电的预测是:出现高售电的概率为0.5,中售电的概率为0.4,低售电的概率为0.1。企业现有两个可供选择的方案:一是扩建电站,需投资200万元;另一是配套改造,需投资80万元,扩建电站和改造工程投产后,不同自然状态下,不同方案5年内的年度平均售电利润如表9—3所示。

表9—3

自然状态 高售电 中售电 低售电 概率 0.5 0.4 0.1 不同方案下年度平均售电利润(万元) 扩建电站 80 40 10 配套改造 60 40 20

6.即将读大三的你在谋划自己的未来,首先要决策的问题是考研还是就业,根据你的学习状况,估计出考研成功的概率,考取以后又有三种选择:考博,从政,从商。考取博士以后有三种可能:从政,到企业做高级幕僚,到大学任教。研究生毕业后从政可能有作为,也可能无所作为。研究生毕业后从商有三种可能:进国企,进外企或自立门户开办企业。若不考研或考研失败则有三种可能:进国企,进外企或自立。试估计各种情况的概率及收益,为自己的未来作出决策。

7.某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性U1、质量合格率U2、按时交货率U3、交货提前期U4四方面。

(1)组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用方根法进行层次单排序,计算指标权重(当矩阵维数n=4,R.I.=0.92)。 目标O U1 U2 U3 U4 U1 1 2 3 5 U2 1 2 3 1/2 U3 1 2 1/3 1/2 U4 1 1/5 1/3 1/2 (2)为了定量评判供应商,组织了三组专家对其中一家供应商的履约绩效进行打分，如果按9分制打分，假设评价等级标准为“好，良，中，较差，差”，评价等级集合为C=（9,7,5,3,1），三组专家对评价对象的评价数据如表9－4所示。

表9－4

评价指标 价格低廉性U1 质量合格率U2 按时交货率U3 交货提前期U4 专家组1 5 8 9 7 专家组2 6 7 9 8 专家组3 5 9 9 6 试运用模糊综合评价方法将评价指标进行排序,并给出该供应商的评价建议。

第10章 对策理论

1.下列矩阵所表示对策的最优混合策略：

L R L 2,1 0,2 R 1,2 3,0

2.求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵A分别为：

(1)??569???23?5? ;

(2)??632????745?; ?4810??????206??

3.利用优超原则求解下列矩阵对策：

?759106?(3)??641?32???32?14?5???23467????55786??

?13?(1)?25?30??2?2?29?2??6?76?;(2)??425????740???53?4?35?41?32?? 2?14?5??346?4?4126??

4.用线性规划法求解矩阵对策：

?732??64?5? ?????307??

5.求下列矩阵对策的最优混合策略：

(1)A=??

?a00??236?24??0b0?,a,b,c?0 ??; (2) A=; (3)A=244?????53????535?????00c?

6.求下列双矩阵对策的纳什均衡解

(1)??2,2??3,3??; (2)??2,1??4,2?? ??1,1??4,4????6,2??3,1??????

7.某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台,在较热与降雨量较大的条件下市场需求为15万台和10万台。假定该空调价格虽天气程度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500元,已知每台空调成本为1100元。如果夏季没有售完每台空调损失300元。在没有关于气温准确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大？

8.对表10-1求纳什平衡偶

表10—1 数据表

甲 乙 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4 (1,-1) (3,-3) (0,0) (0,0) (4,-4) (2,-2) (3,-3) (4,-4) (8,-8) (3,-3) (5,-5) (3,-3) (7,-7) (7,-7) (1,3) (7,-7)

第11章 排队理论

1.顾客按泊松分布到达一个服务台,如果到达率为每单位时间20个,在t=0时系统是空闲的。 (1)已知在t=15时系统中有10个顾客,求在t=30时系统中有20个顾客的概率; (2)在t=10时和t=20时系统中的平均顾客数。

2.某公用电话站有一台电话机,来打电话的人按泊松分布到达,平均每小时24人,假定每次电话的通话时间服从负指数分布,平均为2分钟,求该系统空闲时间的概率、平均队长、平均队列长、平均逗留时间、平均等待时间。

又若打电话人的到达情况与通话时间的概率分布均不变,而电话机增加到2台时,系统的各项指标又有什么变化?

3.某食品杂货铺设一个收款台,配有一名专职出纳员。顾客到达该台服从泊松分布,平均速率每小时30人。在台前仅有一名顾客时,由出纳员接待,平均服务时间为1.5分钟;当台前多于1个顾客时,管理员帮助出纳员包装货物使接待顾客时间缩减至1分钟。两种服务时间都服从负指数分布。

(1)作出此排队系统的速率图;

(2)求出在收款台顾客数的概率分布;

(3)导出此系统的Ls,使用该资料确定Lq,Ws及Wq。

4.一家银行有3名出纳员为顾客服务,顾客以每分钟4人的平均速率按泊松分布到达,排成一队等待服务。出纳员为顾客服务的时间服从负指数分布,均值为0.5分钟。

(1)画出此排队系统的速率图; (2)求Lq,Ls,Wq及Ws。

5.在M/M/c的标准模型中,到达率为λ,每个服务台的服务率为μ,则Ls=Lq+,即与单服务台情况下的公式相同而与c无关,试就c=2,c=3的情况给予验证。

6.考虑某个只有一个服务员的排队系统,输入参数为λ的泊松流,假定服务时间的概率分布未知,但期望值已知为1/μ。

(1)比较每个顾客在队伍中的期望等待时间,如服务时间的分布分别为:负指数分布;定长分布;

(2)如λ与μ值均增大为原来的2倍,σ值也相应变化,求上述两种分布情况下顾客在队伍中期望等待时间的改变情况。

7.某铁路局为经常油漆使用的车厢,考虑了两个方案:方案一是设置一个手工油漆场,年总开支费用为20万元,每节车厢油漆时间为均值6小时的负指数分布;方案二是建一喷漆车间,年总开支费用为45万元,每节车厢油漆时间为均值3小时的负指数分布。设要油漆的车厢按泊松流到达,平均每8小时一节,油漆场昼夜常年开工(即每年工作时间为365×24=8 760小时),又每节车厢闲置时间的损失为每小时15元,该铁路局应采用哪一个方案比较经济合算?

7.某铁路局为经常油漆使用的车厢,考虑了两个方案:方案一是设置一个手工油漆场,年总开支费用为20万元,每节车厢油漆时间为均值6小时的负指数分布;方案二是建一喷漆车间,年总开支费用为45万元,每节车厢油漆时间为均值3小时的负指数分布。设要油漆的车厢按泊松流到达,平均每8小时一节,油漆场昼夜常年开工(即每年工作时间为365×24=8 760小时),又每节车厢闲置时间的损失为每小时15元,该铁路局应采用哪一个方案比较经济合算?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7cbp.html