五年级巨人数学1-16讲

五年级巨人数学

第一讲 游戏策略

知识概要:

用数学的观点和方法来研究取胜的策略问题的数学分支叫做对策论。人们在竞争中总希望自己的一方获取好的结果，这就要求参与竞争的双方要制定自己的策略，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利，我们称这种现象叫“对策现象”。

经典例题:

例1：两个轮流报数，但报出的数字不得超过10，也不为0，同时把所报的数一一累加起来，谁先得到100，谁就获胜，如何报数，才能确保获胜呢？ 【思路点拨】

例2：有31根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？若谁拿得最后一根火柴谁负。你有取胜的对策吗？ 【思路点拨】

例3：盒子内有2011只小玻璃球，甲、乙两人轮番从盒内往外取球(不放回)，每人每次可取1、2、3、4、5、6、7只中的任何一个数目，谁取到最后一只球谁就是失败者。问：先取者，还是后取者有必胜策略? 【思路点拨】

例4：有分别装有63、108个球的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后球者胜。若先取者为获胜，应如何取？ 【思路点拨】

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例5：甲、乙二人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币，唯一的规则是任何两个硬币不能重叠，谁放完一枚后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如何才能确保获胜？

【思路点拨】

例6：下图是一个6×10的长方形方格，甲和乙分别在A、B两点各执一个棋子，棋子移动规则是只能沿着方格横行或竖行若干格，且不能越过别人棋子所在的行或列。到无处可走即算负，请找出必胜策略。 【思路点拨】

A

B

例7：甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一写获胜？你知道一种获胜的方法吗？ 【思路点拨】

例8：将100个“-”号排成一行，A、B两个轮流将“-”号改成“+”号，每次可改一个或相邻两个。谁将最后的“-”号改成“+”号谁获胜。请为A设计取胜策略。（A先B后） 【思路点拨】

例9：有一个2×3的棋盘以及6张卡片，卡片上分别写有1，5，6，7，8，9，这6个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到6格中的一格，由甲方计算上行3个数的和；乙方计下

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行3个数的和，和数大的一方为胜。试问：甲方如先取一定能胜吗？ 【思路点拨】

练习：

1、小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢报到“100”谁就获胜。请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定取胜？

2、在桌子上有2009根火柴，甲、乙二人依次轮流地取1根或2根火柴（甲先拿，乙后拿），谁取得最后一根火柴谁就是胜利者，问谁能获胜？

3、2011个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。现在有两个做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

4、分别有7根和10根的两盒火柴。甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同在两盒中都取，也不能不取。规定取到最后火柴后为胜，有没有必胜的策略呢？

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5、两个人轮流报数，规定报出的是不超过8的整数，也不为0。把两个人报的数累加起来，看谁先得到88谁就获胜。先报者如何取胜？

6、有60根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？

7、2008个空格排成一排，第一格中放有1枚棋子。现在有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

8、在一张4×10的棋盘上，一人持子置于A，另一人持子置于B，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则：（1）不可和对方棋子在同一条直线上；（2）不能越过对方棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？

A

9、桌上有一块巧克力，它被直线划分成4×9个小方块，（如图），现有两人轮流切巧克力，规则是：（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； （2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；

（3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？

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第二讲 图形的变换

教学目标：

1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 经典例题

例1：画一画，画出下列各图形的对称轴。

例2：

（1）指针从“12”绕点O顺时针旋转900到（ ）。

0

12 （2）指针从“12”绕点O逆时针旋转60到（ ）。 11 1

2 10 9 3 O （3）指针从“1”绕点O顺时针旋转（ ）到“3”。 8 4 7 6 5

（4）指针从“6”绕点O顺时针旋转1800到（ ）。

（5）指针从“3”绕点O顺时针旋转（ ）到“4”。

例3：你会把下边的三角尺绕A点旋转90°吗？

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例4：画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后的图形。

例5：画出下面图形的轴对称图形。

例6：画出下面图形的轴对称图形。

例7：一块正方形土地，它的边长是18米，土地中有横、竖各两条路(如图)，路宽2米。问：这块土地可耕种的面积有多少?

【思路点拨】

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例8：图中是一块长方形草地，长16米，宽10米。中间有两条路，一条是长方形路，另一条是平行四边形路。求有草部分（阴影部分）的面积有多大？

【思路点拨】

例9：你能把下图分成形状、大小完全相同的4份，而且每份中有一个圆吗？

【思路点拨】

练习：

1、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。

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( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴

( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴

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2、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。 3、如图

（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向

（2） 指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向

4、画出下面图形的轴对称图形。

5、（1）画出三角形绕“A”点顺时针旋转

900后的图形。 B

C A

8 （2）画出小旗绕“O”点逆时针旋转

900后的图形。

O 五年级巨人数学

6、画出长方形向右平移3格后再绕点

“O”顺时针旋转90得到的图形。

0

7、利用旋转设计图案。

O

8、画出下面图形的轴对称图形。

9、一块长方形草地，长方形的长155米，宽95米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的，路宽都是5米。问有草部分的面积是多少？

10、一个正三角形形状的土地上有四口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一块中都要有一口水井，应该怎样分？

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第三讲 数的整除

知识概要:

1.整除——因数和倍数

整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b叫做c的因数，c叫做a、b的倍数。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

2.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

经典例题:

例1：一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？

【思路点拨】

例2：猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数 这个号码就是多少？ 【思路点拨】

例3：一些桃子，无论分给4只猴子还是6只猴子，都正好分完，这些桃子至少有多少个？如果这些桃子不少于40个不多于50个，这些桃子最多是多少个？ 【思路点拨】

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八、如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后，左右，上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，求它的表面积。

九、 如图是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积（单位：平方厘米）。

十、一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀。 （1）三个面涂有红色的小正方体有几个？ （2）两个面涂有红色的小正方体有几个？ （3）一个面涂有红色的小正方体有几个？ （4）都没有涂色的小正方体有几个？

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第七讲 体积的应用

知识概要:

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

经典例题: 例1：一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 【思路点拨】

例2：2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克? 【思路点拨】

例3：一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克? 【思路点拨】

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例4：生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升? 【思路点拨】

例5：一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

【思路点拨】

例6：学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克? 【思路点拨】

例7：有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？ 【思路点拨】

例8：有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 【思路点拨】

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例9：用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 【思路点拨】

例10：一根长方体木料长3.6米，切成3段后表面积增加24平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？ 【思路点拨】

练习：

1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？ 2、填空：

1厘米 1平方厘米 1立方厘米 单位 单位 单位

说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。 1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L 1.5dm3 =( )L 2.7 m3 =( ) L 4.25 m3 =( ) dm3 =( ) L 5立方米=（ ）立方分米 1.5立方米=( )立方分米 2400立方分米=( )立方米 12500立方厘米=( )立方分米

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3.6立方分米=( )立方厘米 3.06升=（ ）升（ ）毫升

3、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？

4、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 5、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

6、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

7、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？

8、一个长方体容器长30厘米，宽15厘米，高25厘米，里面盛有12厘米高的水，在容器中放入一个假山，假山完全沉入水中后，水面高15厘米，假山的体积是多少？

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