北海市2012年初中毕业升学数学学科考试说明

北海市2012年初中毕业升学数学学科考试说明

一、考试性质

经广西壮族自治区教育厅批准，我市2012年初中毕业考试和中等学校招生考试两考合一。它由九年级毕业生参加，兼有毕业考试的水平性考试和招生考试的选拔性考试两项功能：一方面，它成为九年级学生是否达到合格的初中毕业生标准的重要依据，另一方面，它也为高一级学校择优录取新生提供必要的依据。因此，它应具有较高的信度、效度和必要的区分度及适宜的难度。

二、指导思想

认真贯彻党的十七大精神，树立和落实科学发展观，坚持全面贯彻落实党的教育方针，全面实施素质教育；坚持有利于体现九年义务教育的性质，促进基础教育均衡发展，全面提高教育教学质量；坚持有利于促进基础教育和职业教育协调发展，促进高中阶段教育和谐发展，为人民群众提供更多优质的教育资源；坚持有利于深化基础教育课程改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生的过重负担；坚持有利于全面检查初中教学质量和普通高中录取新生，促进学生德、智、体、美等方面全面发展。

三、命题的原则

根据国家、自治区及北海市教育局有关精神，制定以下四项命题原则。 1.基础性原则

突出对考生基本数学素养的评价。试题关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有考生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据。

2.公平性原则

数学中考的考查内容、试题素材和试卷形式对每一位考生而言尽量做到公平。同时对于具有特殊才能和一般水平的考生，试卷的构成适当考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能与对数学的理解和认识。例如，试卷中可以考虑适当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时以开放的态度对待合理的但没有预见到的解答，尊重不同的解答方法和表述方式。

3.现实性原则

试题背景尽可能来自于生活现实，来自于符合数学学科现实和其他学科现实，尽可能贴近考生的生活实际。例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在生活中

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找到原型等。根据数学学科的特点，考生在考试过程中可以使用教育厅推荐的科学计算器处理相关数据。

4.有效性原则

数学中考考试试卷尽可能有效地反映考生的数学学习状况，有利于评价考生经过三年来的数学学习成果，有利于高一级不同类别学校的招生：

(1)关注对考生数学学习各个方面成就的考查。

(2)利用选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型的功能，从不同方面考查考生的数学水平和能力。

(3)试题的求解过程应当反映《标准》中所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。

四、考试范围和要求 （一） 考试范围

作为考生义务教育阶段的终结性考试和升学考试，数学中考的考查内容以《标准》中的“内容标准”和应届毕业学生所用课本为基本依据，考查七至九年级所学数学基础知识、基本技能和基本思想方法。

（二） 能力要求

主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等。

1.基础知识与基本技能考查的主要内容

了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

2.“数学活动过程”考查的主要方面

数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等．能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性。

3.“数学思考”方面的考查应当关注

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考生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：

能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑。

4.“解决问题能力”考查的主要方面

能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；等等。

5.“对数学的基本认识”考查的主要方面

对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识；等等。

五、考试形式和试卷结构

（1）数学中考采用书面闭卷笔试考试的形式，满分120分，考试时间为120分钟。 （2）根据数学学科的特征，结合各种题型的功能进行考查，总体上试卷主要包含的题型有：选择题、填空题和解答题等；适当控制题量，给考生留有比较充分的思考与探索时间。

全卷包括：选择题（约占30%），填空题（约占15%），解答题（约占55%）。 （3）按难易程度赋分比例约为：容易题（p≥0.7）∶中等题（0.7﹥p﹥0.35）∶较难题（p≤0.35）=6∶3∶1。

（4）试卷平均难度估计值约为0.65±0.03。 ◆难度说明：

试题的难度主要是反映在对考生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）和对数学的理解与应用能力（如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等）等方面的考查上。

◆主要题型说明

在题型方面，既要充分发挥传统题型的优点，也要有适当的新题型；既重视主观题和客观题的合理搭配，也要考虑设置一些开放性试题。

以下的主要题型说明并不意味着在今年中考中都一定会出现，这里仅供考生和老师在复习和教学中参考。

1.选择题与填空题

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这两类试题只要求考生给出问题的最终答案，并只依据考生给出的最终答案来评判考生解答这类题目正确与否。这两类试题主要用于对基本数学事实、数学技能和数学方法的考查，考查的重点是考查考生对所学内容的理解。同时，使用填空题考查考生对知识的理解时允许考生用自己的语言表达对所学知识的理解。 1. 例1如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C = 36°，

则∠A的度数为 ( ). A. 36° B. 56° C. 72° D. 144° 例2下列运算正确的是

A .(?2x2)3??6x6 B. x4?x2?x2

C. 2x?2y?4xy D.(y?x)(?y?x)?y2?x2

例3在一个不透明的袋子里装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出1个球记下颜色放回袋中，充分摇均后，再随机摸出1个球，两次都摸到白球的概率是

A.

12C O B A D B.

13 C.

14 D.

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2.计算（求解）类问题

这类试题的目标指向清晰，对解决问题过程中所需要的数学知识、方法通常会有比较明确的提示。解题过程中考生所需要做的主要活动是回忆、严格按程序操作及不出无意识错误等。这类试题主要用于考查考生对一些数学公式、定理、数学技能的熟悉与熟练情况的考查。

例4如图，校园内的路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面水平线的交点为A，且?EAF?300，A与灯柱底部B的距离6.5米，灯柱上方的横杆DE?0.5米且

DE?BD，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对

（例4图）

称轴，求灯柱BD上被灯光直接照射的BC的长(精确到

3?1.732，灯柱与地面垂直)． 0.01米, 3.证明题

这类试题提供的条件与结论均比较明确，

考生所要完成的任务可能是填补条件与（所证）结论之间的数学逻辑关联，或建立数学逻辑关联的“桥梁”，所涉及的活动既有寻找这些数学逻辑关联的探索性活动，也有对相关数学证明方法、证明技巧的有效应用，甚至还蕴涵对问题不同角度的理解、不同方式的表达等等。因此，这类试题主要用于考查考生逻辑推理能力、对数学命题之间逻辑关系的寻求与把握状况、对数学证明的过程与方法的理解和掌握情况等。

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例5 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F。 （1） 求证：EF是⊙O的切线;

（2） 如果∠A＝60o，则DE与DF有何数量关系？请说明理由； （3） 如果AC=5,BC=6,求tan∠BAC的值.

A

o

ECDB

例5图 F

4.应用性问题

此类问题主要用来考查考生数学建模的能力、对相应知识与方法的理解水平、解决问题的意识与能力，有助于促进考生体会数学的价值等。这类试题一般有以下特点：

(1)问题背景一般是现实的。所选择的问题情境可以是关于资源、环境、其他学科活动、经济生活等方面的实际素材。当然，试题情境可以经过适当简化，只保留其现实意义。

(2)内容以及叙述方式一般是考生可以理解的。文字简练，内容的表达和叙述形式利于理解及解题。

(3)内涵是丰富而有价值的，即问题本身或求解过程中涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法。

(4)情境与表述富有挑战性与趣味性，能够激发考生求解的欲望。 例6 某水库在60天中，一段时间蓄水量随时间的增加直线上升，由于 灌溉的需要，一段时间蓄水量随时间的增加直线下降， 水库的蓄水量V（万立方米）与时间t（天）的关系 如图所示.

（1）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V与t 的函数关系式；

（2）求水库的蓄水量为900万立方米以上（包含 900万立方米）的时间t的取值范围.

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V(万立方米) 1200 800 600 o 20 40 60 t (天)

例7已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍. 挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天. 问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建. 原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？

5.阅读分析题

这类试题用于评价考生获取数学信息及其数学学习的能力，考查考生寻求具体对象的数学性质、对象之间的数学关系，以及对有关数学知识的理解水平、数学方法的应用水平等。对于图表阅读题，还可以考查考生获取图表中所含数学信息的能力，以及从已有信息中做出合理推断的能力．这类试题一般有以下特点：

（1）问题的背景隐含重要的数学概念、性质或关系，形式多种多样，素材既可以来源于社会生活，也可以来自数学或其他学科。通过阅读所获得的信息不仅仅具有数学意义，还可以考查考生对答案合理性的把握。

(2)在这类问题中以新的数学对象，包括概念、法则、公式、命题等，作为主要研究对象。对于图表阅读题，主要关注对变化现象的研究、对变化关系的理解。

(3)问题的挑战性落实在研究对象的数学意义上。 (4)对于图表阅读题，通过阅读图表获得的信息应当超越借助代数运算获得的结论，这既体现图表的价值，又能够考查考生对于相应数学对象的整体把握水平（包括估算能力）。

例8 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）分别写出l1、l2中变量y随x变化而变化的情况； （2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件。

6.探索题

这类试题用于考查考生的数学实践能力、探索能力，适合于考查考生“做数学”与从事“数学化”活动的能力；用于评价其从事归纳、类比、概括、推理等思维活动的水平，以及对自我数学活动过程与结果的反思能力等。这类试题一般有以下特点：

(1)试题背景具有实质性意义，而不仅仅将探索对象归结为对一列数字特征的归纳。 (2)试题的求解过程体现策略多样化的特点，允许借助直觉思维或对问题的整体把握而直接获得合理的猜测。

(3)试题中的设问能引发考生对自我思考过程而不仅仅是对结果的反思。

例9已知如图，在△OAB中，AO = AB，∠OAB = 90°，点B坐标为（10，0）. 过原

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（例8图）

点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合） 过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D. 设△TCD 的面积为S，求S的表达式（用t 表示），并求S的最大值； （3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K， 作MN⊥OB，交点OA于N . 在线段OA上是否存在 一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K 恰好落在（1）所求抛物线上，若存在请求出点Q和抛 物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由. 7.开放性问题

这类试题能给每一位考生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会，用于考查考生直觉思维和发散思维的活动水平，能够比较全面地推断考生的数学学习状况。这类试题一般有以下特点：

(1)问题的“开放性”落实在问题所提供的条件具有不确定性、解决问题的策略多样性、不同但合理的答案个数不确定性（不是仅仅指答案个数多于1）、问题结构的可改变性等方面。

(2)对不同的考生都能够给出自己对问题的理解、解答。合理的解答应包括在数学上层次不同、在思维水平上存在差异、在表述形式上多样的答案。

(3)问题包含重要的数学—问题本身或求解过程中涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，有利于考生从事有价值的数学活动—观察、实验、猜测、验证、推理等。

例10 （1）沿等腰直角△ABC的中位线剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDDˊ，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDDˊ一定是 ； （2）如图2沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼成一个与图1 不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；

（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼的图形.（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）

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yACKONDBGMTx

（例10图）

2011年北海市中考数学试卷。

北海市2012年中考数学学科考试说明第8页，共8页◆试卷结构

试卷结构参考

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8zq2.html