小学奥数五年级

盈亏问题

例1 用绳子测量井深，把绳子折三折来量，井外余两尺；把绳子折四折来量，绳子上端距井口还有一尺。求绳子长多少尺？

例2 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？

例3 有一些糖，每人分5块多10块，如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。这些糖共有多少块？

例4有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，问有多少个梨？

例5幼儿园大班每人发7张画片，小班每人发13张画片，大班人数是小班的3/5，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是？

例6 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则老师所需的笔最少要花多少元 练习

1 买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是？

2 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好分完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有多少只？ 3 巧克力每盒9块，软糖每盒11块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。则最后小朋友共有几人？

4 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6个人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，该班有多少学生？

5 老师把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分一个，则多8个苹果；如果每人分2个，则少2个苹果。一共有多少个小朋友？

6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？

7 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水（直接写出答案）

8 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，那么这条鱼有多少千克？

9 有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从一层走到十一层，一共要登多少级台阶？

10 小明每天6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？

抽屉原理

例1 要在20米长的水泥阳台上放11盆花。不管怎么放，至少有______盆花之间的距离不超过2米

例2 从1,2,3，??，49,50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？

例3 学校买来历史、艺术、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少________个学生中一定有两人所借的图书属于同一种

例4 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在那个座位上都与已经就座的某个人相邻，原来至少有________人已经就座？

例5 四个人聚会，每个人各带了2件礼品，分赠给其余三人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。

例6 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，??，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。 （1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ 如果一定，请说明理由，如果不一定，请举出反例。

练习 （写出理由）

152 132 46 36 10 3900 129 32 170 3000

1 从1,2,3，??，29,30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个是5的倍数？

2 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？

3一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒珠子颜色相同

4布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出_________个球，才能保证其中定有3个颜色不同的球？

5 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小

鸡兔同笼问题

例1 在一个停车场，现有的车辆数，恰好是24，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有76个轮子。那么。摩托车有_______辆

例2 红圆珠笔每支2元，蓝圆珠笔每支1元。两种圆珠笔共买了16支，花了28元。蓝圆珠笔买了_________支

例3 小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，这个月他有_________天做得特别好

例4 小丽的储蓄罐中有100张纸币，她把其中的20元纸币全换成等值的50元纸币，纸币总数变成73张，她又把其中的10元纸币也换成等值的50元纸币，纸币总数变成33张。她的储蓄罐中20元和10元纸币原来共有_______元

例5 三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各有多少只？

例6 春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分。这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。他们一共答对了________道题 练习

1 三年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元。其中单程票每张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差几张？

2 王村小学举行数学比赛，共10道题。每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分。小明得了64分，他做错了几道题？

3某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了_________道题。

4 一个工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬6元，每加工出一件次品，罚款12元.这天他加工的正品数是次品的7倍，得款90元。那么他这天加工出次品多少件？

5 某小学进行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了______题

6一张数学试卷，只有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分，若某同学得了78分，那么他做对_____题，做错______题，不错_____题

7 某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名、两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有_________名？

个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的共有几个？

3 用0,1,2,3,7,8六个数字可以组成几个能被9整除的没有重复数字的四位数？

4 某种奖券的号码有九位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如：000000015,000001257，“中奖号码”有几个？

5 用1,2,3组成三位数（其中数字允许重复），那么所有这样的三位数总和是多少？ 6 从学校到少年宫有4条东西向和3条南北向的马路 学校 少年宫

（如图），李楠从学校步行到少年宫（只允许向东或向南），最多有几种不同的路线？ 7 一个3x2的棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，问：共有多少种不同的放法？

8 有三个工厂共订300份《常州日报》，每个工厂至少订99份，至多订101份，问：一共

有几种不同的订法？

9 有8张卡片，上面分别写着自然数1到8，从中取出3张；要使这三张卡片的数字之和为

9，问有多少种不同的取法？

10 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置，乙不排在

第二个位置，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置，那么不同的排法共有几种？

奇偶分析

例1 每隔3米种1棵树，如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在三棵树上，那么，不管怎么挂，至少有两颗挂牌的树木之间的距离是偶数（以米为单位）。是说明理由。

例2 把五角星的五条线段的交点（共十个）任意涂上蓝色或红色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由

例3 现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中十块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁重量都相等。

例4 某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50题。评分标准是：答对一题给3分，不答给一分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

例5 二十七名小运动员所穿运动服的号码是1,2,3，??，27这二十七个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员的号码数之和都是质数？

例6 A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图）蓝精灵 A

从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的 步长是3/8米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，

并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道时，圆的半径就会扩大 一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于几米?

B

例7 要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），

怎么分？如果把四个孩子改为7个孩子，好不好分？

练习

24 20 42 502 5994 10 72 7 3 9

1 一个商人将弹珠放进两种盒子中，每个大盒子装12个，小盒子装5个，恰好装完，如果弹珠数为99，盒子数大于10，问两种盒子各多少？

2 有许多6厘米和7厘米的木棍，从中取出一些接在一起，可以得到许多长度。下列哪个长度不能得到：29厘米，30厘米，31厘米，32厘米，33厘米

3 把13只苹果平均分给12人，每只苹果只允许等分成2,3,4份，每个人的拿法都相同，问怎样分？

例1如果1！=1 2！=1x2 3！=1x2x3 那么1！+2！+3！+??+100！的个位数字是多少？

例2王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上10天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？

例3 从1到1999这1999个自然数中，有_______个数与5678相加时，至少发生一次进位？

例4 连乘积20x21x??x49x50，末尾有________个零？

例5 任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B来表示A的数字和，C来表示B的数字和，那么C=_________

例6 有A,B两个整数，A的数字和为35，B的数字和是26，两数相加时进位三次，那么A+B的数字和是_________

例7 在1~1993这1993个自然数数中，所有数字和是_________

例8 在小数点后依次写下整数1,2,3,4，??，998,999，得到0.1234??998999，其中小数点右边第1997个数字是________

例9把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0,1,8不变；6与9互换，而其余数码没有意义。某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码拿倒了就会发生混乱（例如068倒过来看是890）；有些号码牌倒看仍保持不变（例如808，倒看仍是808）有些号码牌倒看就没有意义。 试问：这个工厂制作的999个号码牌中 （1） 有多少号码牌倒看仍保持不变 （2） 有多少号码牌导刊会发生混乱

练习 (写出过程和理由)

1 在10~1000之间，有多少个数个位数字是2或7？ 2 连乘积14x15x16x??x40的末尾共有_______个连续的0

3 有A,B两个整数，A的数字和是17，B的数字和是11，两数相加时进位两次，那么A+B的数字和是____ 4 1到1989这些自然数中的所有数字和是__________

5 一本书有500页，编上页码1,2,3??，问数字1在页码中出现多少次？ 6 自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25，??问第612个位置的数字是几？ 7 两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？

8 将一个自然数与它自己相减，相加，相除所得的差，和，商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是多少？

9将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知其总和为170，如果去掉最大的数和最小的数那么剩下的数的总和是150，在原来已排成的次序中第二个数是？

10将1,2,3，??，49,50排成一排，构成一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数。这个最大的多位数是_____

行程问题

1 小华和小李家相距400米，两人同时从家中出发在同一条路上行走。小华每分钟走60米，小李每分钟走70米。3分钟后两人相距多少米？（分类讨论）

2 甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？

3 甲乙两个码头相距3500米，1号渡轮平均每分钟行180米，2号渡轮平均每分钟行170米，这两艘渡轮

同时分别从甲乙两码头相向而行，靠码头乘客上船需停留3分钟。它们第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？

4 面包车以每小时60千米的速度从甲城开出，30分钟后，小轿车以每小时84千米的速度从甲城开出沿着同一行驶路线追赶面包车，多少小时后追上？

5 甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米。甲乙两人在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路程长是多少米？

牛吃草问题

1某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

2.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完，现在要2小时淘完，需要多少人？

3.一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑里的水，如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑里的水，现在要2小时抽干坑里的水，问要用多少台水泵？

同时分别从甲乙两码头相向而行，靠码头乘客上船需停留3分钟。它们第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？

4 面包车以每小时60千米的速度从甲城开出，30分钟后，小轿车以每小时84千米的速度从甲城开出沿着同一行驶路线追赶面包车，多少小时后追上？

5 甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米。甲乙两人在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路程长是多少米？

牛吃草问题

1某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

2.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完，现在要2小时淘完，需要多少人？

3.一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑里的水，如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑里的水，现在要2小时抽干坑里的水，问要用多少台水泵？

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