2013房山区高三二模文科数学试卷及答案

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房山区2013年高考第二次模拟试卷

数 学 （文科）

本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合

题目要求的一项. 1.若﹁p∨q是假命题，则 A. p∧q是假命题 C. p是假命题

B. p∨q是假命题 D. ﹁q是假命题 2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. y?x?1 3.为了得到函数y?lgx10B. y?tanx

C. y??2x D. y?x3 的图象，只需把函数y?lgx的图象上 A. 所有点向右平移1个单位长度 B. 所有点向下平移1个单位长度 C. 所有点的横坐标缩短到原来的D. 所有点的纵坐标缩短到原来的4.设平面向量a?(1,2),A. 4 C. 35 110110b?(?2,y)，若a//b，则2a?b等于

（纵坐标不变） （横坐标不变）

B. 5 D. 45 开始 5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点(x,y) A.都在函数yB.都在函数yC.都在函数yD.都在函数y?x?1的图象上?2x?2xXk b1 .Com

x?1,y?2 否 的图象上 的图象上 的图象上

x?4 ?2x?1是 （x,y） 输出

结束 x?x?1,y?2y 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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?x??y6.已知M,N是不等式组??x?x??1,?1,?y?1?0,?y?6所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的

最大值是 A.

342

B. 17

172C. 32 D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A．9?182 B. 18?93 C. 18?32 D. 9 8.定义运算??a?bc??d??x????y??36正（主视图）3俯视图侧（左）视图?x??ax?cy???????y??bx?dy??2?p，称??x???a????y???b c??x????d??y?为将点?x,y?映到点?x?,y??的

一次变换.若?y?3x＝?

?1??x????q??y?把直线y?x上的各点映到这点本身，而把直线

上的各点映到这点关于原点对称的点.则p,q的值分别是

?3,q?3A. pC.

B. D.

p?3,q??2p?1,q?1

p?3,q?1 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 新 课标 第一 网 9.在复平面内，复数i(2?i)对应的点的坐标为 . 10.已知角A为三角形的一个内角，且cos11.数列{an}是公差不为0的等差数列，a1项公式an?A?35，则tanA? ，tan(A??4)? .

?1，且a3是a1,a9的等比中项，则数列{an}的通

. ?b?512.实数a,b满足2a，则ab的最大值为 .

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13.抛物线CC:y2?2px的焦点坐标为F(?y?5?0212,0)，则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线

PQ上运动，点Q在直线x3上运动，则的最小值等于 . f'(x)是函数y?f(x)14.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，给出定义：设

导数，

f''(x)的

是f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数

y?f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个

f(x)?3201313x?3三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若的对称中心为 ，计算

f(12013)?f(22013)?f(12x?216x?1，则该函数

)???f(20122013)? . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

已知函数

f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?，且图象过点(?1,). 62（Ⅰ）求?,?的值； （Ⅱ）设g(x)

16.（本小题满分14分）

如图,ABCD是正方形， DE?平面ABCD，

AF//DE，DE?DA?2AF?2.

FE?f(x)f(x??4)，求函数g(x)的单调递增区间. (Ⅰ) 求证：AC?平面BDE； (Ⅱ) 求证：AC//平面BEF；

AD(Ⅲ) 求四面体BDEF的体积.

17.（本小题满分13分）

一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ． （Ⅰ）求事件b?3a的概率；

（Ⅱ）求事件“点(a,b)满足a?(b?5)?9”的概率．www .Xkb 1.coM

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18.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?(ax?2)e在x?1处取得极值. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在?m,m?1?上的最小值；

（Ⅲ）求证：对任意x1,x2?[0,2]，都有|f(x1)?f(x2)|?e.

19.（本小题满分14分）

已知椭圆

xa22x?yb22?1（a?b?0）的焦点坐标为(?2,0)，离心率为63．直线y?kx?2交椭圆于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D(?1,若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分13分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an?1?2Snan0)？若存在，求出k的值；(n?N)，其中a1?1,an?0．

*（Ⅰ）求a2,a3； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设数列?bn?满足(2an?1)(2log2bn?1)?1，Tn为?bn?的前n项和，试比较Tn与

(2an?1)的大小，并说明理由．

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房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案

数 学 （文科） 2013.05

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. (1,2) 10. 12.

2543,?7 11. n 9428

13. y2?2x, 14. (,1),212012 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 新 课 标 第 一 网 15（本小题满分13分）

（Ⅰ）由最小正周期为?可知 ??由f(?6)?122?T12?2， ??????2分 得 sin(?3??3??)?，

又0????，所以 ?3????3??????35?6 ???2， ??????5分

)?cos2x

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?sin(2x?所以g(x)?cos2x?sin[2(x??2?4)??2]?cos2xsin2x?12sin4x

?????????????????????????9分

解2k??得k?2??28?4x?2k???x?k?2??2 ??8 (k?Z) ???????????12分

k?2?所以函数g(x)的单调增区间为[?8,k?2??8] (k?Z).

???????????????????13分

16（本小题满分14分）

(Ⅰ)证明：因为DE?平面ABCD，

所以DE?AC. ???????1分

FE因为ABCD是正方形，

所以AC?BD， ???????2分

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因为DE?BD?D ???????3分

所以AC?平面BDE. ???????4分

(Ⅱ)证明：设AC?BD?O，取BE中点G，连结FG,OG，

//所以，OG?12DE. ???????5分

//因为AF//DE，DE?2AF，所以AF?OG， ???????6分

从而四边形AFGO是平行四边形，FG//AO. ??????7分 因为FG?平面BEF,AO?平面BEF, ???????8分 所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF. ????????9分 （Ⅲ）解：因为DE?平面ABCD

所以 DE?AB 新 |课| 标| 第 |一|网 因为正方形ABCD中，AB?AD,

所以AB?平面ADEF. ???????11分 因为AF//DE,DE?DA?2AF?2， 所以?DEF的面积为

12?ED?AD?2， 13S?DEF?AB?43所以四面体BDEF的体积?

17（本小题满分13分） . ?????14分

（Ⅰ）由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5，b的取值为6,7,8,9 基本事件空间： ???(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),

?

(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ????????3分 满足b?3a的有(2,6),(3,9)共2个基本事件 224?2所以事件b?3a的概率为

112 ????????7分

2（Ⅱ）设事件B=“点（a,b）满足a?(b?5)?9” 当b?8时，a?0满足a?(b?5)?9

当b?7时，b?0,1,2满足a?(b?5)?9

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当b?6时，b?0,1,2满足a?(b?5)?9

所以满足a?(b?5)?9 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以P(B)? ????????13分24

72222

18（本小题满分13分） （Ⅰ）f'(x)?ae?(ax?2)e?(ax?a?2)e ?????1分 由已知得f'(1)?0即(2a?2)e?0 ?????2分 解得：a?1 ??????????3分 当a?1时，在x?1处函数f(x)?(x?2)e取得极小值，所以a?1 （Ⅱ）f(x)??x?2?e， f'(x)?e+?x?2?e??x?1?e. xxxxxxxxxx (??,1) 1 (1,??) f?(x) f(x) - 减 0 + 增 所以函数f(x)在???,1?递减，在?1,???递增. ????????4分 m当m?1时，f(x)在?m,m?1?单调递增，fmin(x)?f(m)?(m?2)e. ?????????5分 当0?m?1时，m?1?m?1 Ww W.x kB 1.c Om f(x)在?m,1?单调递减，在?1,m?1?单调递增，fmin(x)?f(1)??e. ??????????6分 当m?0时，m+1?1，

f(x)在?m,m?1?单调递减，fmin(x)?f(m?1)?(m?1)em?1.

??????????7分

?(m?2)e,?fmin(x)???e,?(m?1)em?1,?mm?1,0?m?1,m?0.综上 f(x)在?m,m?1?上的最小值

???????????????8分

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（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)??x?2?e， f'(x)?e+?x?2?e??x?1?e.

令f'(x)?0 得x?1 因为f(0)??2,f(1)?所以fmax(x)?0,

?????11分

xxxx?e,f(2)?0fmin(x)??e

所以，对任意x1,x2?[0,2]，都有|f(x1)?f(x2)|?fmax(x)?fmin(x)?e

???????????????13分

19（本小题满分14分） （Ⅰ）由e?63?ca，c?2，a2?b?c 得a?223，b?1， 所以椭圆方程是：

（Ⅱ）设P(x1,x23?y2?1 ????????4分 y1)，Q(x2,y2) 则y1?kx1?2，y2?kx2?2 将y?kx?2代入12k3k2x23?y2?1，整理得(3k93k22?1)x2?12kx?9?0（*）

则x1?x2???1,x1x2? ?????????7分

?1????????，即PD?QD?0以PQ为直径的圆过D(?1,????????PD?QD?(x1?1,????????0)，则PD?QD x k b 1.c o m

y1)?(x2?1,y2)?(x1?1)(x2?1)?y1y22

??x1x2?(x1?x2)??y1y2?1?(k?1)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?5?12k?143k2?1?0． ????????????12分

解得k?76，此时（*）方程??0，

76所以 存在k?，使得以PQ为直径的圆过点D(?1,0)． ??14分

20（本小题满分13分） （Ⅰ）由于a2?2S1a1?2a1a1?2，a3?2S2a2?2(a1?a2)a2?3 ??????2分

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（Ⅱ）由已知可知Sn?12anan?1，故an?1?Sn?1?Sn?12an?1an?2?12anan?1．

*因为an?1?0，所以an?2?an?2(n?N)． ??????4分

于是 a2m?1?1?2(m?1)?2m?1，a2m?2?2(m?1)?2m，

*所以 an?n(n?N)． ??????6分

（Ⅲ）Tn?log2(2an?1) ????????????????7分

(2an?1)的大小，只需比较2Tn,log2(2an?1)的大小

要比较Tn与log2由(2an?1)(2故bn?log2bn?1)?1，得(2n?1)(2bn?1)?1,2bn?2n2n?1， 2n2n?1． ????????????????8分 ?2?1?43?65?????． 2n?1?2从而 Tn?b1?b2???bn?log2?2n2n?2n??246?2462Tn?2log2???????log??????2?? 1352n?11352n?1????2n??246因此2Tn?log2(2an?1)?log2????????log2(2n?1) 2n?1??1352n?1?246?log2???????log2?2n?1?2n?1?1352n?1?246?log2[???????]． ?2n?1?2n?1?1352n?1?246设f(n)???????， ??2n?1?2n?1?1352n2n?2?1?246则f(n?1)???????， ???2n?12n?1?2n?3?13522222 x k b 1 .c o m 故f(n?1)f(n)4n?8n?42n?1?2n?2?(2n?2)??1， ?????24n?8n?32n?3?2n?1?(2n?3)(2n?1)222又f(n)?0，所以f(n?1)?f(n)． 所以对于任意 n?N 都有f(n)?f(1)?从而2Tn?log2(2an?1)?log2f(n)?0．

*所以2Tn?log2(2an?1)，n?N．

*43?1， 即 Tn?log2www.x kb 1.c om

(2an?1) ?????????????????13分

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