2011年高考文科数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语

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一、集合与常用逻辑用语

(一)选择题

(上海文)17.若三角方程sinx?0与sin2x?0的解集分别为E和F,则〖答〗

( A ) A.E?F

B.EùF C.E?F

D.E?F??

(重庆文)2.设U?R,M?{x|x2?2x?0},,则eUM=A

A.[0,2]

C.???,0???2,???

B.?0,2?

D.???,0???2,???

(辽宁文)(4)已知命题P:?n∈N,2n>1000,则?P为A

(A)?n∈N,2n≤1000 (B)?n∈N,2n>1000 (C)?n∈N,2n≤1000 (D)?n∈N,2n<1000

(全国新课标文)(1)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M?N,则P的

子集共有( B )

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

=D (全国大纲文)1.设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e(M?N)

A.?1,2?

B.?2,3?

C.?2,4?

D.?1,4?

(全国大纲文)5.下面四个条件中,使a?b成立的充分而不必要的条件是A

A.a?b?1 B.a?b?1

C.a?b

22

D.a?b

33(辽宁文)(1)已知集合A={x|x?1},B={x|?1?x?2}},则A?B=D

(A){x|?1?x?2}(B){x|x??1} (C){x|?1?x?1} (D){x|1?x?2}

?1,2,3,4,5,6,7,8,A?1,3,5,7,B?2,4,5,?B(湖北文)1.已知U则e????????A U?A

A.?6,8?

B.?5,7?

C.?4,6,7?

1,3,5,6,8D.??

(湖北文)10.若实数a,b满足a?0,b?0,且ab?0,则称a与b互补,记

22?(a,b)?a?b?a?b,那么?(a,b)?0是a与b互补的C

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A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 (福建文)1.若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于A A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} (福建文)3.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

??????(陕西文)1.设a,命题“若a??b,则|a b是向量,||?|b”的逆命题是 ( )????????(A)若a??b,则|a|?|b| (B)若a??b,则|a|?|b| ????????(C)若|a|?|b|,则a??b (D)若|a|?|b|,则a??b

【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

????【解】选D 原命题的条件是a??b,作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|?|b|,作为????逆命题的条件,即得逆命题“若|a|?|b|,则a??b”,故选D.

(浙江文)1.若P?{xx?1},Q{xx?1},则

(A)P?Q (B)Q?P (C)CRP?Q (D)Q?CRP 【答案】D

【解析】P?xx?1? ∴CRP?xx?1?,又∵Q?xx?1?,∴Q?CRP,故选D (浙江文)(6)若a,b为实数,则“0?ab?1”是“b????1”的 a(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】 D

【解析】当0?ab?1,a?0,b?0时,有b?∴“0?ab?1”是“b?11,反过来b?,当a?0时,则有ab?1, aa1”的既不充分也不必要条件. a(天津文)4.设集合

A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?,

C??x?R|x(x?2)?0?,

则“x?A?B”是“x?C”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.即不充分也不必要条件

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【答案】C

【解析】∵A?x?k?x?2?0?,B??x?kx?0?,

∴A?B?xx?0,或x?2?,又∵C?x?kx(x?2)?0??x?kx?0或x?2?, ∴A?B?C,即“x?A?B”是“x?C”的充分必要条件. 1.若全集M?{1,2,3,4,5},N?{2,4},则eMN?

(A)? (B){1,3,5} (C){2,4} {1,2,3,4,5}

答案:B

解析:∵M?{1,2,3,4,5},则eMN?{1,3,5},选B. (四川文)5.“x=3”是“x2=9”的

(A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 答案:A

解析:若x=3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则x??3,选A. (陕西文)8.设集合M?{y|y?|cos2x?sin2x|,x?R},N?{x||

(B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

D

???x|?1,i为虚数单位,ix?R},则M?N为( )

(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。 【解】选C y?|cos2x?sin2x|?|cos2x|?[0,1],所以M?[0,1]; 因为|x|?1,即|?xi|?1,所以|x|?1,又因为x?R,所以?1?x?1,即N?(?1,1);i所以M?N?[0,1),故选C.

222(山东文)5.已知a,b,c∈R,命题“若a?b?c=3,则a?b?c≥3”,的否命题是

222(A)若a+b+c≠3,则a?b?c<3

222(B)若a+b+c=3,则a?b?c<3

222(C)若a+b+c≠3,则a?b?c≥3

222(D)若a?b?c≥3,则a+b+c=3

【答案】A

【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若?p,则?q”,故选A. (山东文)1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

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(A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A

【解析】因为M??x|?3?x?2?,所以M?N??x|1?x?2?,故选A. (全国大纲文)(1)设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e(= UMIN)(A)?1,2? (B)?2,3? (C)?2,4? (D)?1,4? 【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?e1,4} U(MIN)?{(全国大纲文)(5)下面四个条件中,使a?b成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b?1 (B)a>b?1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A.

(江西文)2.若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M?N B.M?N C.(CUM)?(CUN) D.(CUM)?(CUN) 答案:D 解析:

1,2,3,4,5,6?,M?N??1,2,3,4?,M?N??,?CUM???CUN????CUM???CUN???5,6?

(湖南文)1.设全集U?M?N?{1,2,3,4,5},M?CUN?{2,4},则N?( ) A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B

解析:画出韦恩图,可知N?{1,3,5}。 (湖南文)3.\x?1\是\x|?1\的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A

解析:因\x?1\?\x|?1\,反之

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\x|?1\?\x?1或x??1\,不一定有\x?1\。

(广东文)2.已知集合A?{(x,y)|x,y为实数,且x2?y2?1},B?{(x,y)|x,y为实数,且x?y?1},则A?B的元素个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

2.(C).A?B的元素个数等价于圆x2?y2?1与直线x?y?1的交点个数,显然有2个交点

?x?1,那么e(北京文)(1)已知全集U=R,集合P?xUP?

(A)(??,?1) (B)(1,??) (C)(-1,1) (D)?????1???1????

【解析】:x?1??1?x?1,e????,故选D UP??????1???12?2?(北京文)(4)若p是真命题,q是假命题,则

(A)p?q是真命题 (B)p?q是假命题 (C)?p是真命题 (D)?q是真命题

【解析】:或(?)一真必真,且(?)一假必假,非(?)真假相反,故选D

(安徽文)(2)集合U??,?,?,?,?,??,S??,?,??,T??,?,??,则S?(CUT)等于B

(A)?,?,?,?? (B) ?,??

???

??(C) ??

?(D)

??,?,?,?,??

(2)B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】e1,5,6?,所以Se1,6?.故选B. UT??UT????(二)填空题

(上海文)1.若全集U?R,集合A?{x|x?1},则CUA? {x|x?1} 。 (天津文)9.已知集合A?x?R|x?1?2,Z为整数集,则集合A?Z中所有元素的和等于________ 【答案】3

【解析】Ax?kx?1?2??x?1?x?3?.∴A?Z??0,1,2?,即0?1?2?3. (陕西文)14.设n?N?,一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n? . ..【分析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算.

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2????【解】x?4?16?4n?2?4?n,因为x是整数,即2?4?n为整数,所以4?n2验证可知n?3,4符合题意;反之n?3,4为整数,且n?4,又因为n?N?,取n?1,2,3,42时,可推出一元二次方程x?4x?n?0有整数根. ..【答案】3或4

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