理论力学答案(谢传峰版)

静力学

试画出图示各结构中构件AB的受力图 F A y

FB

F Ax

(a)

FD F By

FBx

FC FBy FBx FFB A

(a)

FD FB FC FB 1-3

1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图

FA FBy

FA

FAx

FB FD FA y FBx

1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图

FB

FA 1-5a

FD

FB

FD

N’ FA N

FA y

FAx FDy FDx

TE

1-5b

FC y

FCx W

W

FA y

FAx

FB y

FCx

FBx FDy

FBy

FDx

TE

FBx

FC y

1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。

解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B点有：

?Fx?0 F2?FBCcos450?0 45

0300

对C点有：

?Fx?0 FBC?F1cos30F1?26F2?1.63F2 30?0

解以上二个方程可得：

解法2(几何法)

分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B点由几何关系可知：

B y FBC 45FAB

o y x x FBC C o 3060o FCD F1

F2 F2?FBCcos450

对C点由几何关系可知：

FBC?F1cos300

FAB

F2 45o FBC

解以上两式可得：F1?1.63F2

FBC 30o 60o FCD F1 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。

解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

FB

FB

θ

θ

FC FA 0M?0 FA?10a?sin(??45)?M?0

?FA?0.354其中：tan??M a1。对BC杆有： 3M 。A，C两点约束力的方向如图所示。 FC?FB?FA?0.354a

2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

FA

FB FA

FC

FO

C O

解：

机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：

M?0FB?BC?sin300?M2?0 ? 对AB杆有：FB?FA

对OA杆有：

FB

M1?FA?OA?0

F?FO?FC?5N，方向如图所示。

求解以上三式可得：M1?3N?m， AB

?M?0

2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力F1,F2,F3，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。

y MA FR 解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

d FR y

x FR d FR

MA

x ?1?3?F1?Fi?Fj，

22?1???F2?Fi， F3??Fi?23?Fj 2

先将力系向A点简化得（红色的）：

?????3， M?FakFR?Fi?3FjA2??方向如左图所示。由于FR?MA，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，

其作用线距A点的距离d? 2-6b

3a，位置如左图所示。 4

??同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：FR??2Fi

其作用线距A点的距离d?3a，位置如右图所示。 4

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？

2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成?角。试求固定端的约束力。 法1 解：

整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：

选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：

?Fx?0 ?Fy?0

Psin??FBx?0

FBy

FBy?P?Pcos??0B P

FBx P

3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。 解：

由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

FG

FH

S

θ F1

F3

S F2

s?6?FH?4?FG?3?0 F1??14.58(kN)(受拉) ?MC?0 F1co??Fx?0 ?F1sin??F3?FH?0 F3??31.3 (受拉) ?Fy?0 F2?F1cos??FG?0 F2?41.67(受压)

3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，AD,AE,GC,GB各杆相交但不连接。试求杆BC的内力。

解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

?Fx?0

F?FCD?0

FCD?F(受压)

FCD FCG

FCD

FEG

FBC

θ

FAB

FG 取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

C???FBCcos450?FCD?FCGcos??0??Fx?0??0F?0?Fsin45?FCGsin??0??yBC??

1?2tan??2?2，解以上两个方程可得：FBC?0.586F(受压) 其中：

3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。 解：

取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：

F1

S

C F3

3F4

4 FAy

FAx F5

5 F2

B FB S

用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所

示。列平衡方程：

?MA?0

FB?2a?F?2a?F?3a?0 FB?2.5F

?MC?0

FB?a?F?a?F2?3a?0 2F?F1?F2?0

F2??F

X?0

7F(受拉) 65F1?F(受拉)

64-1力铅垂地作用于杆AO上,AO?6BO,CO1?5DO1。在图示位置上杠杆水平，杆DC与DE垂直。试求物体M所受的挤压力FM的大小。 解：

1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为F,FM。

2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角??，相应的各点的虚位移如下：

?rA?OA???

1C??? ，?rB?OB???，?rC?O?rD?O1D???，?rB??rC，?rD??rE

δθ

δrA

?rE 代入可得：?rA?30

4.由虚位移原理

i??W(F)?0有：

δrD δrE δrB δrC F??rA?FM??rE?(30F?FM)??rE?0

对任意?rE?0有：FM?30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下。

4-4如图所示长为l的均质杆AB，其A端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度?。 解：4a

1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

由几何关系可知：

h?atan?

杆的质心坐标可表示为：

zC?3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度??，则质心C的虚位移：

al??cos?tan?2

sin2??W(Fi)?0有：

4.由虚位移原理??zC??a???lsin????2

对任意???0有：

?P??zC??P?(?asin2??lsin?)???02

sin

即杆AB平衡时：

?a2??lsin??02

12a??arcsin()3l。

解：4b

1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角?完全确定，有一个自由度。选参数?为广义坐标。

由几何关系可知：

zA?zC?

杆的质心坐标可表示为：

Rsin?

Rl??cos?sin?2

3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度??，则质心

C的虚位移：

sin2?4.由虚位移原理??W(Fi)?0有：

对任意???0有：

?zC??Rcos?????lsin????2

lsin?)???02

?P??zC??P?(?RRsin2?cos??lsin??022sin? 3即平衡时?角满足：2Rcos??lsin??0。

?cos??

a4-5被抬起的简化台式打字机如图所示。打字机和搁板重P，弹簧原长为2，试求系统在?角

保持平衡时的弹簧刚度系数值。

解：

为主动力。此时作用在系统上的主动力有F1,F2，以及重力P。 2. 该系统只有一个自由度，选定?为广义坐标。由几何关系可知：

1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力F1,F2，且F1?F2，将弹簧力视

3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移??，则质心的虚位移为：

zA?zB?a?sin?

弹簧的长度

l?2asin?zC??zA??zB?acos?????2，在微小虚位移??下：

???2

4.由虚位移原理??W(Fi)?0有：

P??zC?F2??l?(Pa?cos??F2a?cos?l?acos??2)???0

a)22其中，代入上式整理可得：

?a[2Pcos??ka(2sin??cos)]???022

由于a?0，对任意???0可得平衡时弹簧刚度系数为：

2Pcos?k??a(2sin??cos)2

F2?k(2asin??

4-6复合梁AD的一端砌入墙内，B点为活动铰链支座，C点为铰链，作用于梁上的力

F1?5kN,F2?4kN,F3?3kN，以及力偶矩为M?2kN?m的力偶，如图所示。试求固

定端A处的约束力。

同理可知B点不动，?rE?BE，且：

?rE??rD?a???

由虚位移原理??W(Fi)?0有：

代入各点的虚位移整理可得：

?rC?0

00F1??rDcos600?P3??rEcos150?P3??rKcos120?0

(F1?23P3)?a???0

3F1P3?6（受拉）对任意???0可得：。

4-12杆长2b，重量不计，其一端作用铅垂常力F，另一端在水平滑道上运动，中点连接弹簧，如图所示。弹簧刚度系数为k，当y?0时为原长。不计滑块的重量和摩擦，试求平衡位置y，讨论此平衡位置的稳定性。 解：

F大小和方向不变，常力也是有势力。取杆和弹簧构成的系统为研究对象。该系统为保守系统，有一个自由度，选?为广义坐标，如图所示。取??0为零势能位置，则系统在任意位置的势能为：

V?V弹?VF

1?k(b?bcos?)2?F(2b?2bcos?)21?kb2(1?cos?)2?2Fb(1?cos?)2

dV?0d?由平衡条件可得：

θ

b[kb(1?cos?)?2F]sin??0

有：sin??0和kb(1?cos?)?2F?0 即：??0和cos??1?也就是：y?0和y?2F

kbF(kb?F)两个平衡位置。

为判断平衡的稳定性，取势能V的二阶导数：

d2V?(kb?2F)bcos??kb2cos2?2当??0时，

2kd?

d2V??2Fb?0，即y?0时是不稳定平衡。 2d?2F时，

当cos??1?kb

d2V

由上式可知：

d?2?4F(kb?F)k

2dV2F21． 当cos??1?且kb?F时，即y?F(kb?F)是稳定平衡位置； ?02kbkd?2dV2F22． 当cos??1?且kb?F时，即y?F(kb?F)是不稳定平衡位置。 ?02kkbd?

4-15半径为r的半圆住在另一半径为R的半圆柱上保持平衡，如图所示。试讨论对无滑动的滚动扰动的稳定性。

解：

取半径为r的半圆柱为研究对象，圆心为C。半圆柱作纯滚动，有一个自由度，取两个

半圆心连线与y轴夹角?为广义坐标。作用在半圆柱上的主动力为重力，系统为保守系统，如图所示，其中h?动，有：

4r。由于半圆柱作纯滚3??r??R （1）

取坐标原点为零势能位置，则半圆柱在任意位置的势能为：

V?mgzC?mg[(R?r)cos??代入（1）式有：

4rcos(???)]3?

V?mg[(R?r)cos??

由平衡条件

4rR?rcos(?)]3?r

dV4R?r?mg(R?r)[sin(?)?sin?]d?3?r

dV?0可得??0为平衡位置。势能V的二阶导数： d?

d2Vd?2由上式可得当R?(

努力学习吧！

?mg(R?r)[4(R?r)R?rcos(?)?cos?]3?rr

3??1)r，??0是稳定的。 4动力学

1－3 解：

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?9 cos3?

1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

y vy ? v ? avacos???n，所以: a?n

vavy将vy?c，an?vy a x

v2?

o

an v3代入上式可得 a?

c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

z at ? a 证毕

1－10

an o y

x

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

??2xx? ???v0，2sss

sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：

由此解得：x???

2 (b) ??x?x?2??s?v0?v0xvo

?

F y

vo

mg FN

222 ?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得：ax????x??3（负号说明滑块A的加速度向上） xx

取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：

ma?F?FN?mg

将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：

其中：

??mg?Fcos?m?x???Fsin??FN m?y

cos??xx2?l2,sin??lx2?l2

将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：

22v0llF?m(g?3)1?()2x x22v0l????3,???0xyx

1－11

?

vB O A B ? O R x A ? vA x 解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以vB??R，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

vB?vAcos? （a） 因为

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：

cos??x2?R2x （b）

vA??R

xx2?R2 （c）

?，由于vA??x（c）式可写成：?x?x2?R2??Rx，将该式两边平方可得：

将上式两边对时间求导可得：

?后，可求得： 将上式消去2x?2(x2?R2)??2R2x2 x???(x2?R2)?2xx?3?2?2R2xx? 2xx(x2?R2)2 (d)

?2R4x由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 aA?2 22(x?R)

取套筒A为研究对象，受力如图所示，

根据质点矢量形式的运动微分方程有：

????x?2R4xy B R ma?F?FN?mg

将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：

? O ? F FN A vA mg x

其中：

???Fcos?m?x??Fsin??FN?mg m?yRsin??,cos??x

?2R4xx2?R2????2??0x,?y22(x?R)x,

将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得

F?m?2R4x2(x?R)2252,FN?mg?m?2R5x(x2?R2)2

5

1－13

解：动点：套筒A；

动系：OC杆；

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：直线运动；

相对运动：直线运动；

牵连运动：定轴转动。

根据速度合成定理

ve

va

vr

有：vacos??ve，因为AB杆平动，所以va?v，

va?ve?vr

velvcos2?由此可得：vcos??ve，OC杆的角速度为??，OA?，所以 ?? OAcos?l

avcos2450av当??45时，OC杆上C点速度的大小为： vC??a? ?l2l0

1－15

解：动点：销子M

动系1：圆盘

动系2：OA杆

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：曲线运动

相对运动：直线运动

ve1

vr1

ve2 vr2

x

牵连运动：定轴转动

根据速度合成定理有

va1?ve1?vr1， va2?ve2?vr2

由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即va2?va1，由上两式可得：

ve1?vr1?ve2?vr2 (a)

将（a）式在向在x轴投影,可得：

由此解得：

?ve1sin300??ve2sin300?vr2cos300

bsin300vr2?tan30(ve2?ve1)?OMtan30(?2??1)?(3?9)??0.4m/scos2300

00

ve2?OM?2?0.23

1－17

解：动点：圆盘上的C点；

动系：O1A杆；

定系：机座；

运动分析：绝对运动：圆周运动；

相对运动：直线运动（平行于O1A杆）；

牵连运动：定轴转动。

根据速度合成定理有

2vM?va2?ve2?vr22?0.529m/s

va ve vr va?ve?vr （a）

将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：

vacos300?vecos300，vasin300?vrsin300

ve?va?R?，va?vr?R?，

?1?veR???0.5?O1C2R

根据加速度合成定理有

tnaa?ae?ae?ar?aC （b）

将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得

tn?aasin300?aecos300?aesin300?aC

2ne21，

a tr e aa ne aa aC

其中：aa?R?，a?2R?

aC?2?1vr

aet32

由上式解得：?1???2R12

1－19

解：由于ABM弯杆平移，所以有

vA?vM,aA?aM

取：动点：滑块M；

动系：OC摇杆；

定系：机座；

运动分析：

绝对运动：圆周运动；

相对运动：直线运动；

牵连运动：定轴转动。

根据速度合成定理 可求得：

vr

ve

va

va?ve?vr

vM?vA?va?2ve?2b??22m/s，vr?ve?b??2m/s，

?1?

根据加速度合成定理

tanavA2242??rad/sO1A1.53

aet

a?a?a?a?ar?aC

tene将上式沿aC方向投影可得：

aan ar

aen

aat aC

tntaacos450?aasin450??ae?aC

n由于aa??12l?

ta16tm/s2，ae??b?1m/s2，aC?2?vr?8m/s2，根据上式可得： 3taa162?1??10.16rad2/sa??72?15.23m/sl3，

1-20

解：取小环M为动点，OAB杆为动系

vr B

运动分析 M O ? va 绝对运动：直线运动； ? ve A 相对运动：直线运动；

牵连运动：定轴转动。

由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，

其中：

ve?OM??根据速度合成定理：

r??2r?0cos60

可以得到：

va?ve?vr

va?tan?ve?2r?tan600?23r? ，vr?

加速度如图所示，其中：

ve?4r? 0cos60r?ae?OM???2r?20cos60，

22O

? aC?2?vr?8r?

根据加速度合成定理：

2A ae M ? aC ar B

aa x'

aa?ae?ar?aC

将上式在x'轴上投影，可得：aacos???aecos??aC,由此求得：aa?14r?2

1－21

解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。

y’ r 取：动点：汽车B；

va

动系：汽车A（Ox’y’）；

定系：路面。

运动分析

x’ 绝对运动：圆周运动；

?

相对运动：圆周运动；

O

牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）

求相对速度，根据速度合成定理

vve

将上式沿绝对速度方向投影可得：

因此 vr?ve?va 其中：va?vB,va?ve?vr

va??ve?vr

y’

vA， RAR380由此可得：vr?BvA?vB?m/s

RA9ve??RB,??arn

?

O x’

求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，

相对速度的大小为常值，因此有：

1-23 质量为m销钉M由水平槽带动，使其在半径为r的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速v向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。

F O O

? ? r r FO v v

M M mg mg

解：销钉M上作用有水平槽的约束力F和圆槽的约束力FO（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，

水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。

vr2ar?a??1.78m/s2RB

nr

a e O

?r

M vr

根据速度合成定理有 va?ve?vr

vvO n? r aa ar M taa 由此可求出：va?vev 。再根据加速度合成定理有：aa?ae?ar ?cos?cos?

由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以ae?0，并且上式可写成：

tnaa?aa?ar

va2v2v2sin?tn因为 a?，所以根据上式可求出: aa?aatan??。 ?32rrcos?rcos?na

根据矢量形式的质点运动微分方程有：

tnm(aa?aa)?F?FO?mg

tn将该式分别在水平轴上投影： m(aasin??aacos?)?FOcos?

由此求出：

1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为l，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度a沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角?的关系式。

a a

? ? F et M

Fe mg

解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有

mv2 FO?4rcos?mar?F?mg?Fe

将上式在切向量方向投影有

t????mgsin??Fcos?mar?ml?e

???因为Fe?mae?ma,??d??d??d?d??，所以上式可写成 ???dtd?dtd?

整理上式可得

?d??ml???mgsin??macos?d?

?d????gsin?d??acos?d?l?

将上式积分：

l?2??gcos??asin??c2

?，上式可写成 其中c为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度vr?l?

vr2?gcos??asin??c2l

初始时??0，系统静止，va?ve?0，根据速度合成定理可知vr?0，由此确定c??g。重物相对速度与摆角的关系式为：

1-26 水平板以匀角速度?绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为RO，求小球到转轴的距离为R?RO时的相对速度。

vr

Fe

θ

F FC R R ? ? Ro Ro

O O 解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根 据质点相对运动微分方程有：

vr2?2l[g(cos??1)?asin?]

mar??F?Fe?FC

将上式在vr上投影有 mart?m

因为Fe?mR?2，

dvr?Fecos? dtdvrdvrdRdR，?vrcos?，所以上式可写成 ?dtdtdRdtmvrcos?

整理该式可得：

将该式积分有：

vrdvr?mR?2cos?dR

dvr?R?2 dR12122vr??R?c 22122初始时R?RO,vr?0,由此确定积分常数c???2RO，因此得到相对速度为

2vr??R2?RO

1-27 重为P的小环M套在弯成xy?c2形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴x以匀角速度?转动，如图所示。试求小环M的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。

F y y ? Fe ?

M M P x x

解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为ar?0，因为金属丝为曲线，所以vr?0，因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中

F,Fe,P分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有：

F?Fe?P?0

其中：Fe?Py?2，将上式分别在x,y轴上投影有 gP?Fsin??0Fe?Fcos??0（a）

c2dyc2dy以为tan???，y?,??2,因此

dxxdxx

c2tan??2x（b）

由（a）式可得

tan??（c）

PFe

将Fe?

P，并利用 xy?c2，可得： y?2和式（b）代入式（c）

g?c?x???g?

再由方程（a）中的第一式可得

42??cg???,y????2?????

13213F?

?c??P1x???P1??P1??P1?24??sin?gtan?c??

42432-1 解：当摩擦系数f足够大时，平台AB 相对地面无滑动，此时摩擦力F?fFN

取整体为研究对象，受力如图，

系统的动量：p?m2vr

将其在x轴上投影可得：px?m2vr?m2bt

根据动量定理有：

vr v

m2g

F

FN

m1g

x

dpx?m2b?F?fFN?f(m1?m2)gdt

m2b即：当摩擦系数f?时，平台AB的加速度为零。

(m1?m2)g

当摩擦系数f?

m2b时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：

(m1?m2)g

将上式在x轴投影有：

根据动量定理有：

p?m2(v?vr)?m1v

px?m2(?v?vr)?m1(?v)?m2bt?(m1?m2)v

dpx?m2b?(m1?m2)a?F?fFN?f(m1?m2)gdt

m2b由此解得平台的加速度为：a??fg（方向向左）

m1?m2

2-2 取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中F为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：

x FN p?mv?m1v1?mv?m1(v?vr)

v

将上式在x轴投影：

F

vr mg ??m1(x??l?cos?) px?mx 根据动量定理有：

m1g

dp2xdt

??m1l?sin???F??kx?(m?m1)?x

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