二元一次方程组导学案

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课题：二元一次方程组（1）

一、教材分析：（一）学习目标：

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念. 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.

（二）学习重点和难点：

1. 重点：二元一次方程组及解的概念. 2.难点：二元一次方程组的解的概念.

二、问题导读单：

1.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方

程.

①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程这个方程是一元一次方程，“一元”说的是_________，“一次”说的是_____________

________，所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.

3.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y. 根据题意，列出两个二元一次方程： ______________=18

______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起

x＋y＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次

______＝____ 方程组交流说明于”?”的作用

4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:___________

_______________________________________________________________________ 二元一次方程组的解:___________ ________________________________________ _____________________________________________ 如方程组 x＋y＝22 的解是

2x＋y＝40

三、问题训练单：

5.下面三对数值： ??x?0,?y??2, ??x?2,?y??3, ??x?1,?y??5.

(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是______________； (3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________. 6.下面三对数值：??x?1,?y??1, ??x?2,?y?1, ??x?4,?y?5.

(1)是二元一次方程组??2x?y?3?3x?4y?10的解的是______；(2)是二元一次方程组

?y?2x?3的解的是___. ??4x?3y?17.找一找，二元一次方程组??x?y?6?x?y?2的解是______________.

8.下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）

?x??2?x?0?x??1?x?2 B ? C ? D ?

y?2y?1y?0y?0?????x?2y?2其中是二元一次方程组?解是 ( )

?2x?y??2A ?

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：消元——二元一次方程组的解法（1）

一、教材分析：（一）学习目标：

1. 会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入）

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.

（二）学习重点和难点：

1. 重点：用代入法解简单的二元一次方程组. 2.难点：体会消元思想.

二、问题导读:

说

明

为

什

么

可

以

换

成

“

－

x” ?________________________________________

说明我们在解方程组 x＋y＝20 时, 二元一次方程组中有____个未知数，如果消

2x＋y＝40 去其中一个未知数(___)，将二元一次方程组

转化为我们熟悉的一元一次方程(只含_____)，我们就可以先解出一个未知数( )，然后再设法求另一未知数( ).这种将未知数的个数由___化___、逐一解决的想法，叫做

消元思想.

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用____________

_____________表示出来，再______另一方程，实现______，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______法，简称代入法.

3总结用代入法解方程组的步骤为：_____________________________________________

___________________________________________________________________

三、问题训练单：

4.完成下面的解题过程并写出解题对应步骤：(注意解题思路与解题格式书写)

?y?2x?3, ① 解方程组?

②?3x?2y?8. 解：把①代入②，得______________. _________________ 解这个方程，得x=______. _________________ 把x=______代入①，得y=______. ___________________ 所以这个方程组的解是??x?____,?y?____. _______________________ 2.解方程组??2x?y?12, ① ②?y?3x?2 . 3.解方程组??x?1?2y, ① ②?2x?3y??2.

4.解方程组??y?x?3?x?2y?0 5.解方程组?

?y?2x?5?x?3y?1

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：消元——二元一次方程组的解法（2）

一、教材分析：（一）学习目标：

1. 会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）

（二）学习重点和难点：

1. 重点：用代入法解较简单的二元一次方程组.

2.难点：代入过程.

二、问题导读单：（阅读P96—98页回答下列问题）

1. 填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________；

(3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________. 2.完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)

?2x?3y??2, ①(1): ?

②?x?1?2y.?2x?y?5 , ①(2)：?

②?3x?4y?2.解：把②代入①，得________. 解：由①，得y=____________.③

解这个方程，得y=____. 把③代入_____，得_______________.

解这个方程,得x=_____. 把y=____代入②得x=____.

把x=_____代入_____，得y=_____.

?x?____ ,所以这个方程组的解是? ?x?____, ?y?____. 所以这个方程组的解是??y?____.比较两方程的解法，与同学交流说明（ 2）题中的方程③

是如何得到的？_________________，方程③的是做什么用的？_________________

分析例1,回答小“彩云1”问题：_________________________________________“彩云2”问题：_________________________________________________________ 3.用代入法解下列方程(写出文字说明)

（1）??x?3y?5?2x?y?5 （3）?

?2x?y?5?x?y?1三、问题训练单：

4. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3 _______________ （2）3x＋y－1＝0 _______________________ 5.用代入法解方程组

① x－y＝3 ① (2) ?2x?y?5, ?(1) 3x－8y＝14 ② ②?5x?y?9.

?9m?2n?3?2p?3q?13（3）? （4）?

?4n?m??1??p?5?4q

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：消元——二元一次方程组的解法(3) 一、教材分析：

（一）学习目标：

1. 会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）

（二）学习重点和难点：

1. 重点：用代入法解比较复杂的二元一次方程组. 2.难点：解方程组.

二、问题导读单：（阅读P96—98页回答下列问题）

1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_____________；(2)由3x+4y=1，得x=______________； (3)由5x-2y+12=0，得y=______________；(4)由5x-2y+12=0，得x=____________. 2.完成下面的解题过程：用代入法解方程组 ?x?3y?2, ① (1)?

②?3x?4y?5?0.?x?3y?2, ①(2)?x-y-1=0 3x+y-5=0 ?4y?5?0. ②?3x 解：由①，得x=____________.③ 解：由①，得x=___________.③ 得___________________. 把③代入②，得____________. 把③代入②，解这个方程，得y=_____ 解这个方程，得y=_____.

把y=_____代入_____，得x=_____.

?x?____ , 所以这个方程组的解是?

?y?____.3.研读P97页例2.分析回答：所列方程中的（1）x、y是表示什么？________________

__________________.（2）5x表示_______________;2y表示______________ 500x表示_____________________;250y表示_______________________________

(3)方程①是根据____________________________________相等列出的方程方程②是根据____________________________________相等列出的方程

(4)在解这个方程组时把方程____变形得到方程③,然后把方程③代入方程_____先消去未知数____从而解出_____值.

4.分析P98页图表,与同学交流说明每个“ ”“ ”的目的和作用。 5.在练习薄上完成P98页第2、3、4题。

三、问题训练单：

6.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含

有y的式子表示x的形式是x= 。

?4x?9y?8, ①7.完成下面的解题过程：用代入法解方程组：?

②?2x?3y??1.解法一：由①，得x=____________.③

把③代入②，得_______________.

解这个方程，得y=_____.

把y=____代入，_____得x=____. 所以这个方程组的解是?8.用代入法解下列方程组．

（1）?

解法二：由②，得y=____________.③ 把③代入①，得_______________________.

解这个方程，得x=_____.

把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是?x?____ ,

??x?____ ,?y?____.?y?____.?2s?3t?5x?6y?13 （2）?

?3s?2t?5?7x?18y??1?m???3x?5y??1?4*（3）? *（4）??2x?3y?m???6

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题:消元——二元一次方程组的解法（4）

一、教材分析：（一）学习目标：

1. .会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）

2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.

（二）学习重点和难点：

1. 重点：用加减法解简单的二元一次方程组. 2.难点：加减消元过程.

二、问题导读单

1.研读示例方程组,回答“思考1”问题__________________________________ 2.“小彩云”问题解答:____________________________________________________ 3.写出“思考2”中方程组的解题过程(练习薄上).

4. 加减消元法的概念把两个二元一次方程的两边分别进行________，就可以消去___________，得到一个一元一次方程。如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时，将两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称___________。

5. 完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”

的)

?3x?7y?9 , ① (1)?

②?4x?7y?5. 解：①+②，得____________.

解这个方程，得x=____.

把x=____代入____，得_________， y=_____.

?3x?7y?9 , ① (2) ?

②?4x?7y?5. 解：②-①，得____________.

解这个方程，得x=____.

把x=____代入____，得_________， y=_____.

所以这个方程组的解是??x?____ ,?y?____.

三、问题训练单：

6.解方程组(直接快速写出方程组的解)

?x?y?5 ?x?y?1??x??2x?y?8 ；? ?y?x?y?1???x??x?2y?5 ；? ?y?x?2y?1???x??2x?y?5 ；? ?y?x?y?1???x? 。 ?y??7.解下列方程组（1）?

?3m?2n?5 x-y=1 x-y+1=0 （2）（3） 3x+y+5=0 3x+y=5 ?4m?2n?9

?3x?7y?9 , ?5x?2y?6 ①(4)? （5）?（6）

②?4x?7y?5.?3x?2y?15?6x?7y??19 , ① ? ②?6x?5y?17.

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：消元——二元一次方程组的解法（5）

一、教材分析：（一）学习目标：

会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）

（二）学习重点和难点：

1. 重点：用加减法解较简单的二元一次方程组. 2.难点：用适当的数去乘方程的两边，加减消元.

二、问题导读单：（阅读回答下列问题）

1.完成下面的解题过程：（用加减法解方程组） ?3x?2y?4 , ①（1） ?

②?3x?3y?10. 解：①-②，得___________.

解这个方程，得y=_____. 把y=__代入__，得______， x=_____.

?3m?4n?5（2） ? ?4m?4n?9 解：_______，得___________. 解这个方程，得____=_____. 把___=__代入__，得______， ____=_____. 所以这个方程组的解是 ?x?____ , 所以这个方程组的解是? y?____.?分析说明两个方程组中先消去的未知数必需是两方程中同一未知数的

___________,如果方程组中不满足这个条件,你的做法是:__________________________________

2.分析P100页中例3,(1)从“分析”部分我们知道，运用加减法时先使两方程中某同一个未知数的______________________________________(这也是加减法的条件)

(2)说明方程③和④是为什么变形?各是怎样做的?根据什么?(说与同学) ,其中 ①×3、②×2和③+④三步骤，可以简写成“①×___+___×__” 从而先消去y.

(3)回答P100页中“小彩云”问题并说明为什么？答:___________________________

______________________________________________________________________

解：①×5，得 _______________. ③

②×3，得 _______________. ④ ③-④，得 _______________. 解这个方程，得y=_____.

把y=___代入___，得____________，

__________________________x=______.

?x?____ ,所以这个方程组的解是?

y?____.??2y?5x?3y?5?3x?516 ,?3x?4y??3x①?3x16 , ?4y? ①?4y(1) (2) (3) ?????4x?4y?93x?2y?9?33. ?6y? ②?6y?5x?6y??5x②?5x?33.4y?16 , ①6y?33. ②

__________________________________ 4.写出下列方程组利用加减法(a)消去x时方法(b)消去y时方法,进行填空. x?7y?25①?816 ,?13x?12y?15? (4) ??5x?4y?1914x?5y?10? ②?33.?(a)如: ①×2+② (a)_____________ (a)_____________

(a)_____________ (b)____________ (b)____________ (b)____________ (b)____________

三、问题训练单：

5.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

?3x?2y?15①(1) ? ,消元方法________. (2)

②?5x?4y?23 _________.

6.用加减法解下列方程组: (1) ?1①?7m?3n? ,消元方法?② ?2n?3m??2?4x?y?2 (2)

?4x?3y??6?3x?2y??1 (3) ??x?4y??7?3x?2y?5 (4) ??4x?3y?1?x?4y?9 ?x?4y?10?

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题:消元——二元一次方程组的解法(6)

一、教材分析：（一）学习目标：

1. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组） 2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法.