2014届高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考+模拟）第二

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试

第二章函数

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1 ．(2013江西理）函数y=xln（1－x）的定义域为（ ）

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

?2x,x?02、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数f?x???则

?log2x,x?0,f??f??1????

（A）2（B）（C）?2（D）?1

b?log32，3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设a?30.5，则（ ） c?cos2，

A．c?b?a B．c?a?b C．a?b?c D．b?c?a 4、（2013广东理）定义域为R的四个函数y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函

数的个数是( )

A . 4 B．3

C．2

D．

5、（2013天津理）函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

6、设f(x)?ex?x?4，则函数f(x)的零点位于区间（ ）

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

7、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知f1(x)?ax，f2(x)?xa，

（a?0且a?1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图f3(x)?logax，象，正确的是

A B C D 8、（2013山东理）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 1 ,则f(-1)= ( ) x??x2?2x,x?09、（2013新课标I卷理））已知函数f(x)=?，若|f(x)|≥ax，则a的取值

?ln(x?1),x?0范围是

A.(??,0] B.(??,1] C.[-2,1] D.[-2,0]

10、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当

x?(?2，0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2011)的值为（ ）

A.?1 2B.

1 C. 2 2D.?2

11．【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时，f(x)??2x?12x?18，

2若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ）

A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 235612．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知定义在R上的奇函数f(x)，

满足f(x?4)??f(x)，且在区间?0,2?上是增函数，若方程f(x)?m(m?0)，在区间

??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4＝

A．－12

B．－8

C．－4

D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、（2013年高考（江苏卷））已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时，f(x)?x?4x，则不等式f(x)?x的解集用区间表示为 ▲ .

14、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知f(x)在R上是奇函数，且

2.当x?(0,2)时，f(x)?2x,则f(7)?＿＿＿＿ (x4)??(xf(xf?2?)?ff(x)),215．（2013上海理）设a为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，

a2f(x)?9x?+7，若f(x)?a?1，对一切x?0恒成立，则a的取值范围为＿＿＿

x16．已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2x?2.若同时满足条件:

①?x?R,f(x)?0或g(x)?0;②?x?(??,?4) ,f(x)g(x)?0. 则m的取值范

围是________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

（2013届长宁、嘉定区二模）设函数f(x)?ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值；

（2）（理）若f(1)?32x?2x，且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为2?2，求m的值．

18．(本小题满分12分) （2013届普陀区二模）已知a?0且a?1，函数

1，记F(x)?2f(x)?g(x) f(x)?loga(x?1)，g(x)?loga1?x（1）求函数F(x)的定义域D及其零点；

（2）若关于x的方程F(x)?m?0在区间[0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分) （2013安徽理）设函数f(x)?ax?(1?a)x，其中a?0，区间

22I?|xf(x)>0

（Ⅰ）求的长度（注：区间(?,?)的长度定义为???）； （Ⅱ）给定常数k?(0,1)，当时，求长度的最小值。

20、（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）某水域一

艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度f(x)与时间x(小时)的关系可近似地表示

x6?2????6x?3为:f(x)???1?x ??60?x?3,只有当污染河道水中碱的浓度不低于

3?x?61时,3才能对污染产生有效的抑制作用.

(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长? (2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到

1时,马上再投放1个3单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为g(x),求g(x)的函数式及水中碱浓度的．．．．．．最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加) ．．

（本题12分）21．(本小题满分12分) 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知偶函数y?f(x)满足：当x?2时，f(x)?(x?2)(a?x),a?R，

当x?[0,2)时，f(x)?x(2?x) (1) 求当x??2时，f(x)的表达式；

(2) 试讨论：当实数a,m满足什么条件时，函数g(x)?f(x)?m有4个零点，

且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

22．(12分) 已知集合D??(x1,x2)x1?0,x2?0,x1?x2?k（I）设u?x1x2，求u的取值范围．

?．其中k

为正常数．

11k2 ?x1)(?x2)?(?)2对任意(x1,x2)?D恒成立；

x1x22k（III）求使不等式(1?x1)(1?x2)?(k?2)2对任意(x1,x2)?D恒成立的k的范围．

x1x22k

（II）求证：当k?1时不等式( 参考答案

一、选择题 1、B 2、【答案】D

【解析】f(?1)?2?1?3、【答案】A

【解析】a?30.5?1,0?log32?1,c?cos2?cos4、C 5、

111，所以f?f?1?f()?log??1，选D. ???2??222?2?0，所以c?b?a，选A.

6、C

7、B

【解析】A中f1(x)?ax单调递增，所以a?1，而幂函数f2(x)?xa递减，a?0，所以不正确。B中f3(x)?logax单调递增，所以a?1，而幂函数f2(x)?xa递增，，所以正确。C中f1(x)?ax单调递增，所以a?1，而f3(x)?logax递减，0?a?1，所以不正确。D中

f1(x)?ax单调递减，所以0?a?1，而幂函数f2(x)?xa递增，a?0，所以不正确。所

以正确的是B.

8、A

?x2?2x,x?09、【解析】∵|f(x)|=?，∴由|f(x)|≥ax得，

ln(x?1),x?0??x?0， ??ln(x?1)?ax?x?0且?2x?2x?ax??x?0由?2可得a?x?2，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，

x?2x?ax?当a=1时，易证ln(x?1)?x对x?0恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D. 10、【答案】A

1，由题可知函数的周期为4 21?1故f(2012)?f(2011)＝f(0)?f(?1)?0?2??。

2【解析】，f(0)=0，f（1）＝f（－1）＝11、【答案】B

【解析】因为函数是偶函数，所以f(?x?2)?f(?x)?f(1)?f(x)?f(1)，即

f(x?2)?f(?x?2)，所以函数f(x)关于直线x?2对称，又

f(x?2)?f(?x?2)?f(x?2)，所以f(x?4)?f(x)，即函数的周期是4.由

y?f(x)?loga(|x|?1)?0得，f(x)?loga(|x|?1)，令y?g(x)?loga(|x|?1)，

当

x?0时，g(x)?loga(|x|?1)?loga(x?1)，过定点(0,1).由图象可知当a?1时，

0?a?1.因为f(2)??2，所以要使函数y?f(x)?loga(|x|?1)在

不成立.所以

(0,??)上至少有三个零点，则有g(2)??2，即g(2)?loga3??2?logaa?2，所以3?a?22a?，即

331a的取值范围是(0,0?a?)3，即3，选B,如图3，所以

.

12、【答案】B

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x)，所以f(x?4)?f(?x)，

由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x??2对称且f(0)?0，由f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0，2]上是增

函数，所以f(x)在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程f(x)?m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1

二、填空题

13、【答案】??5,0???5,???

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以易知x?0时，f(x)??x?4x 解不等式得到f(x)?x的解集用区间表示为??5,0???5,??? 14、【答案】－2

【解析】由f(x?2)??f(x)，得f(x?4)?f(x)，所以函数f(x)的周期是4.所以

2f(7)?f(?1)??f(1)??2

15、(??,?]

16. 【答案】(?4,?2)

87【解析】根据g(x)?2?2?0?x?1,由于题目中第一个条件的限制,导致f(x)在

xx?1是必须是f(x)?0,当m?0时,f(x)?0,不能做到f(x)在x?1时,f(x)?0,

所以舍去,因此f(x)作为二次函数开口只能向下,故m?0,且此时2个根为

1?x?2m?1m???1?2,和大前提??x1?2m,x2??m?3,为保证条件成立,只需???x2??m?3?1?m??4?m?0取交集结果为?4?m?0,又由于条件2的限制,可分析得出

?x?(??,?4),f(x)恒负,因此就需要在这个范围内g(x)有取得正数的可能,即?4应

该比x1,x2两个根中较小的来提大,当m?(?1,0)时,?m?3??4,解得交集为空,舍去.当m??1时,两个根同为?2??4,也舍去,当m?(?4,?1)时,2m??4?m??2,综上所述m?(?4,?2) 三、解答题

17．解：（1）由题意，对任意x?R，f(?x)??f(x)， 即a?x?(k?1)ax??ax?(k?1)a?x，

x?x即(k?1)(a?a)?(ax?a?x)?0，(k?2)(ax?a?x)?0，

因为x为任意实数，所以k?2．

（2）由（1）f(x)?a?a解得a?2． 故f(x)?2?2x?xx?x，因为f(1)?313，所以a??， 2a2，g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x)，

?3?,???， ?2?令t?2x?2?x，则22x?2?2x?t2?2，由x?[1,??)，得t??所以g(x)?h(t)?t?2mt?2?(t?m)?2?m，t??222?3?,??? ?2?39?3??3?当m?时，h(t)在?,???上是增函数，则h????2，?3m?2??2，

24?2??2?25解得m?（舍去）．

123当m?时，则f(m)??2，2?m2??2，解得m?2，或m??2（舍去）．

2综上，m的值是2．

118、解：（1）F(x)?2f(x)?g(x)?2loga(x?1)?loga（a?0且a?1）

1?x ??x?1?0，解得?1?x?1，所以函数F(x)的定义域为(?1,1)

?1?x?01?0??（*）方程变为 1?x令F(x)?0，则2loga(x?1)?logaloga(x?1)2?loga(1?x)，(x?1)2?1?x，即x2?3x?0

解得x1?0，x2??3??4分

经检验x??3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x?0 所以函数F(x)的零点为0. （2）m?2loga(x?1)?loga1（0?x?1） 1?xx2?2x?14m?loga?loga(1?x??4)

1?x1?xam?1?x?4?4 1?x4在区间(0,1]上是减函数 t设1?x?t?(0,1]，则函数y?t?当t?1时，此时x?1，ymin?5，所以am?1 ①若a?1，则m?0，方程有解；

②若0?a?1，则m?0，方程有解

19、【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）

a. 21?a1 2aa.所以区间长度为. )1?a22【解析】 （Ⅰ）f(x)?x[a?(1?a2)x]?0?x?(0,1?a（Ⅱ） 若k?(0,1),且1-k?a?1?k时，l?a11?a2??11a?11?1?2 a且当a?1时,l取最小值112，a满足1-k?a?1?k.l的最小值为2.

?0?x?3?20、⑴由题意知????2?x6?6x?3?13 或?3?x?6???1?x6?1

3 解得1?x?3或3?x?4,即1?x?4

能够维持有效的抑制作用的时间:4?1?3小时

⑵由⑴知,x?4时第二次投入1单位固体碱,显然g(x)的定义域为4?x?10 当4?x?6时,第一次投放

1

单位固体碱还有残留,g?x?=???1?x6 ???+??(x?4)6?11x6?2?6?(x?4)?3?=?3?3?x?1;

当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故 当6?x?7时, g(x)?2?(x?4)68x6?(x?4)?3 =3?6?6x?1; 当7?x?10时, g(x)?1?x?46?5x3?6 ; ??11x64?x?6?3?3?x?1?6所以

g(x)??8?x?6?x?7?36x?1 ??5x?3?6 7?x?10当

4?x?6时

g(x)?11x6103?3?x?1=3?(x?13?6x?1)?10x?16103?23?x?1=3?22; 故

,

x?16时取“=”,即x?1?32?[4,6](函数值与自变量值各1分) ?3x?1当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留,

当且仅当

当6?x?7时, g?(x)?61(x?5)(7?x)???0,所以g(x)为增函数;

(x?1)266(x?1)21, 2当7?x?10时,g(x)为减函数;故 g(x)max=g(7)?又(10117?122289?288?22)??=?0,所以当x?1?32时,水中碱浓326610?22 310?22 3度的最大值为

答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放

1?32小时后, 水中碱浓度的达到最大值为

21、解：（1）设x??2,则?x?2，?f(?x)?(?x?2)(a?x)

又?y?f(x)偶函数?f(x)?f(?x)

所以，f(x)?(x?a)(?x?2)

（2）f(x)?m零点x1,x2,x3,x4，y?f(x)与y?m交点有4个且均匀分布

?x1?x2??23113?（Ⅰ）a?2时， ?2x2?x1?x3 得x1?3x2,x1??,x2??,x3?,x4?，

2222?x?x?03?23 43a32（Ⅱ）2?a?4且m?时 ，(?1)? ， ?3?2?a?3?2

4243所以 2?a?3?2时，m?

4所以a?2时，m?（Ⅲ）a?4时m=1时 符合题意

?x3?x4?2?a?x3?x4?2?a2?a2?a26??2a3?aa32a2??a20a?122?a3a2?20a?12??2x?4x2x4m???2x3?,xm?x(4??x)(?a?,m)??(?2)(a? )?x42（IV?） ?时，,ma?x13?4，2?4?444441644?x??x?x??x33?2?2此时1?m?(a?1)2所以 a?10?47ora?10?47（舍） 233

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